2022-2023學(xué)年重慶市巴南區(qū)重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年重慶市巴南區(qū)重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)：3.142,C，y,兀中，無(wú)理數(shù)是（）

A.3.142B.「C.yD.n

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3+a,a-5）在x軸上，貝b的值是（)

A.-3B.5C.3D.0

3.8的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.2cD.±2。

4.估計(jì)E—1的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

5.下列不等式變形中，一定正確的是（）

A.若ac>be,則a>b

B.若a>b,則ac>be

C.若ac?>be2,則a〉b

D.若a>0,b>0,且->￡,則a>b

ab

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

7.小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用20分鐘，他騎自行車

的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家離學(xué)校的距離是3350米.設(shè)他騎自行

車和步行的時(shí)間分別為無(wú)、y分鐘，則列出的二元一次方程組是（）

x+y=

A[l已(x+y=20

'l200x+70y=3350?[7Ox+200y=3350

%+y=1(x+y=20

70%+200y=3350(200%+70y=3350

8.如圖，在AABC中，/.A=60°,/.ABC=80°,BD是AABC的B

高線，BE是△ABC的角平分線，貝吐DBE的度數(shù)是（）

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

9.如圖，ABHCD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP1EF

與NEED的平分線FP相交于點(diǎn)尸，且NBEP=20。，則NEPF=（）

A.70°

B.65°

C.55°

D.45°

（6x—5>a

10.若a使得關(guān)于久的不等式組營(yíng)—x-1!有且僅有2個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的方程4y-

U6<5

3a=2（y-3）有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.

12.如圖，若Nl=z_2=45。，43=70。,則N4的度數(shù)是______.二\

13.已知久，y都是實(shí)數(shù)，且y=43—x+4X—3+8,則x+3y的立方根是______.

14.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)?心?2

V(a-b)2—|a+6|的結(jié)果是______.-2-1012

15.如圖，乙ACB=90°,AC=BC,BE1CE,AD1CE于D,AD=2cm,B

BE=0.5cm,則DE=_______cm.

D

A

16.如圖，點(diǎn)4)(0,0),41(1,2),4(2,0)，4(3,—2),1(4,0)….…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得

點(diǎn)人2023的坐標(biāo)是.

17.若關(guān)于久，y的二元一次方程組］:］；］『的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，則

k的值為.

18.一個(gè)四位自然數(shù)M,若各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且個(gè)位數(shù)字大于1,且滿足百位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字之和是千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的3倍，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“倍

三數(shù)”.

例如：M=1843,???8+4=3X(1+3),；.1843是“倍三數(shù)”；如果一個(gè)“倍三數(shù)”M的

各數(shù)位上的數(shù)字之和為16,并且規(guī)定：將這個(gè)“倍三數(shù)”M的十位與百位交換得到M',記

G(M)=|曜|,記M的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為Q(M)若就為正整數(shù),

所有符合條件的M的值______.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

按要求計(jì)算下列各題：

(1)計(jì)算：|1--V(-2)2+V27；

(2)已知(X+1)2=1,求X的值.

20.(本小題8.0分)

(1)解方程組:｛篇"T；

I九Ijy—/

(2)解不等式：等〉等1-1,并在數(shù)軸上表示出該不等式的解集.

-4-3-2-101234

21.(本小題10.0分)

如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、B、C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，完成下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若把三角形力BC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到三角形力1ZG，在圖中畫出平

移以后的圖形，并寫出頂點(diǎn)4、B］、G的坐標(biāo).

(3)求出三角形4BC的面積.

22.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)4、D、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證：AXBCSADEF；

(2)若4=50°,乙B=92°,求NF的度數(shù).

23.(本小題10.0分)

尺規(guī)作圖并完成證明：

如圖，點(diǎn)C是4B上一點(diǎn)，AC=BE,AD=BC,4ADE=4BED.

(1)尺規(guī)作圖：作NDCE的平分線CF,交DE于點(diǎn)F；

(2)證明：CF1DE.

證明：.:乙ADE=ABED,

在△2DC和ABCE中，

(AC=BE

■.■AD=BC,①

①)

??.AADC=ABCE.

又；CF是NDCE的角平分線,

???CF1DE.

24.(本小題10.0分)

為方便教師利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，某學(xué)校計(jì)劃一次性采購(gòu)4、B兩種類型的激光翻頁(yè)筆，已知

購(gòu)買2支4型激光翻頁(yè)筆和4支B型激光翻頁(yè)筆共需180元，購(gòu)買4支4型激光翻頁(yè)筆和2支B型激

光翻頁(yè)筆共需210元.

(1)問(wèn)購(gòu)買一支2型激光翻頁(yè)筆和一支B型激光翻頁(yè)筆各需多少元？

(2)經(jīng)過(guò)老師申報(bào)，學(xué)校調(diào)查研究，需要采購(gòu)60支激光翻頁(yè)筆以滿足教育教學(xué)需要.根據(jù)該中

學(xué)的財(cái)政預(yù)算情況，用于購(gòu)買這批激光翻頁(yè)筆的資金不超過(guò)2130元，并且2型激光翻頁(yè)筆的

數(shù)量不少于B型激光翻頁(yè)筆的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.

月型理

25.(本小題10.0分)

如圖，AB//CD,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn).

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右上方時(shí)，上ABP、乙CDP、N8PD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證

明；

(3)如圖③，EB平分乙PEG,FP平分NGF。，若NPFD=40°,則NG+ZP=°.

26.(本小題12.0分)

(1)如圖1,在△ABC中，點(diǎn)。為4C中點(diǎn)，證明：筆變；

(2)如圖2,在△48C中，點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為4B的三等分點(diǎn)且BE<4E,若S^EF=1，請(qǐng)

直接寫出AABC的面積；

(3)如圖3,點(diǎn)。為BC上動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，AB=AC,AD=AE,^BAC=^.DAE,乙ACB=

^ACE,2尸1。石于尸，請(qǐng)?zhí)骄亢皿绲闹凳欠駷槎ㄖ担羰嵌ㄖ?，?qǐng)求出該定值；若不是，

EF

請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：43.142是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、口=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、竽是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、兀是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判

定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

以及像0.2020020002…（相鄰兩個(gè)2中間依次多1個(gè)0）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：由題意得：

a—5=Of

CL—5,

故選：B.

根據(jù)X軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：8的算術(shù)平方根是：2c.

故選：C.

利用算術(shù)平方根的定義和二次根式的性質(zhì)得出答案.

此題考查了算術(shù)平方根的定義，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：36<42<49,

6<742<7，

5<V42—1<6,

故選：B.

先估算出E的范圍，再得到的范圍.

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，把無(wú)理數(shù)夾逼在2個(gè)相鄰的正整數(shù)之間是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解；4、C<0時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；

B、c=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；

C、因?yàn)??！?>瓦2,故0240,則不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，

故C正確；

。、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

6.【答案】C

【解析】解：4、對(duì)頂角相等，但是相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，符合垂線段的定義，故

本選項(xiàng)正確；

。、在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

分別根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及垂線段最短的知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，垂線段最短的

性質(zhì)，熟記教材中的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程組.

根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“到學(xué)校共用時(shí)20分鐘”可得方程：x+y=20,根據(jù)“騎自行車的平均速度是200

米/分，步行的平均速度是70米/分.他家離學(xué)校的距離是3350米”可得方程：200x+70y=3350,

兩個(gè)方程組合可得方程組.

【解答】

解：設(shè)他騎自行車和步行的時(shí)間分別為“、y分鐘，由題意得：

(x+y=20

(200x+70y=3350'

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，

ZX=60°,/.ABC=80°,BE是△ABC的角平分線，

1

???2LABE=^Z-ABC=40°.

???80是的高線，

???BD1AC,

???乙ABD=90°一乙4=90°-60°=30°,

???乙DBE=乙ABE-Z.ABD=40°-30°=10°.

故選：A.

在△ABC中，先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)是△ABC的高線可得出乙48。的

度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是180。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???EP1EF,

???乙PEF=90°,

???(BEP=20°,

???^AEF=180°一乙PEF一乙BEP=180°—90°-20°=70°,

???AB11CD,

???乙EFD=AAEF=70°,

???FP是NEFD的平分線，

???乙EFP="EFD=/70。=35°,

在AfiTP中，^EPF=180°-90°-35°=55°.

故選：C.

根據(jù)平角等于180。求出N4EF,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NEFD,然后根據(jù)角平分線的

定義求出NEFP,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各

角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

6x—5>a①

【解析】解：XX-11小，

(丁丁<2

解不等式①得：久2嚕，

解不等式②得：%<4,

??.不等式組的解集為噌<%<4,

???不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，

1<^<2,

6

1<a<7；

解關(guān)于y的方程4y-3a=2(y-3)得：y=與心，

???方程有正數(shù)解，

.?.號(hào)>0,

a>2,

2<a<7,

??.a的整數(shù)解為3,4,5,6,7共5個(gè)，

故選：B.

解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，得到a的范圍；解關(guān)于y的方程，根據(jù)方程有正

數(shù)解求得a的范圍，從而得到2<a<7,所以a的整數(shù)解為3,4,5,6,7.

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7

【解析】解：設(shè)所求正九邊形邊數(shù)為n,

則0-2）?180°=900°,

解得n=7.

故答案為：7.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變

形和數(shù)據(jù)處理.

12.【答案】110°

【解析】解：???N2=/5（對(duì)頂角相等），/\

41=42（已知），/P-ll

Z1=45（等量代換），夕上---------卜U

.?.Z3+Z4=180。（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

???Z.3=70°,

???Z4=180°-70°=110°.

故答案是110。.

根據(jù)乙2=45,△1=乙2易得N1=45,從而可證人〃。，那么43+/4=180。，進(jìn)而可求44.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.

13.【答案】3

【解析】解：??,y=V3—%+V%—3+8,

.C3—x>0

''tx-3>0，

解得：x=3,

將％=3代入原式，得到y(tǒng)=8,

?,?%+3y=3+3x8=27,

x+3y的立方根是3,

故答案為：3.

首先根據(jù)二次根式的非負(fù)性可以求出x的值,再將其代入已知等式即可求出y的值,從而求出久+3y

的值，再對(duì)其開(kāi)立方根即可求解.

本題考查了代數(shù)式的求值和立方根的定義，關(guān)鍵是從已知條件得到x的取值范圍，然后得出萬(wàn)的值.

14.【答案】-2a

【解析】解：由題意知：a<。，b>0,a—b<0,a+b>0,

-J~(a—b)2_|a+b|

=b—CL—(a+b)

=b-ct—a-b

=—2a,

故答案為:-2a.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1.5

【解析】解：???BE1CE,AD1CE

??.Z.E=乙ADC=90°

??.ADAC+乙DCA=90°

???Z.ACB=90°

???乙BCE+^DCA=90°

???Z-BAC=Z.DAE

在△ACO和△CBE中，

ABAC=^DAE

Z-E=Z-ADC,

AC=BC

ACD=ACBE

.?.BE=CD=0.5(cm),EC=AD=2(cm)

DE=CE—CD=1.5(cm),

故答案為1.5

證明△力CDmACBE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得CE=AD,從而求解.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明N84C=NO4E是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】(2023,-2)

【解析】解：觀察圖形可知，點(diǎn)4(1,2),4(2,0)，&(3,-2),4式4,0)…的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、

4、…、n,

縱坐標(biāo)依次是2、0、一2、0、2、0、一2、…，

四個(gè)■循環(huán)，2023+4=505…3,

故點(diǎn)4023坐標(biāo)是(2023,-2).

故答案為:(2023,-2).

由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是1、2,3、4、…、n,縱坐標(biāo)依次是2、0、一2、0、2、0、一2、…，

四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案.

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得

出規(guī)律.

17.【答案】2

X+y—5k①

{x-y=k②

①+②，得2x=6k,

解得：x=3k,

把x=3k代入②，得3k-y=k,

解得：y=2k,

所以方程組的解是;方，

?.?關(guān)于久，y的二元一次方程組；二了的解也是二元一次方程2%+3y=24的解，

???6fc+6fc=24,

:?k=2.

故答案為：2.

①+②得出2%=6k,求出％=3k,把％=3/c代入②求出y=2k,把％、y的值代入方程2%+3y=

24得出6/c+6k=24,再求出々即可.

本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能求出％=3k和y=2k是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】1933或1393.

【解析】解：設(shè)M的十位數(shù)字為e個(gè)位數(shù)為b,

則千位數(shù)字為(4-b),百位數(shù)字為(12-a),

???M=1000(4—b)+100(12-a)+10a+b=5200-999b-90a,

Mf=1000(4-b)+100a+10(12-a)+b=4120-999b+90a,

(5200—999b—90a)—(4120—9996+90。)2”.

???G(M)=|=-|6-a|,

270

Q(M)=\4-b-b\=|4-2h|,

二黯力蕓I為正整數(shù)，

Vb>l,4-b>0,0<a<9,0<12-a<9,且都為整數(shù)，

.?.當(dāng)a=3時(shí)，b=3,此時(shí)M=1933,

當(dāng)a=6時(shí)，b=3,此時(shí)M=1393,

故答案為：1933或1393.

設(shè)M的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)為b,再用a,6表示千位數(shù)字和百位數(shù)字，再分別表示G(M),Q(M),

最后求出M.

本題考查了整式的加減，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)|1-yp2.\-7(-2)2+V27

=「一1-2+3

=

(2)(%+I)2=1,

■■■x+1=±1,

???x=0或無(wú)=—2.

【解析】(1)先算絕對(duì)值和數(shù)的開(kāi)方，再算加減；

(2)根據(jù)平方根的意義求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2。.【答案】解:⑴(+3：；②‘

由①—②x3得：-lly——22,

解得y=2,

將y=2代入②得：X+6=7,

解得久=1,

???方程組的解為：二;；

(2)去分母，得：3(3X-2)>5(2%+1)—15,

去括號(hào)，得：9%-6>10%+5-15,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：一乂>一4,

系數(shù)化為1,得：x<4,

其解集在數(shù)軸上表示如下所示：

_|___?_____?____?___?____?____?____?____(5^.■

—4—3—2—I01234

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可.

本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的

關(guān)鍵是明確解二元一次方程組以及解一元一次不等式的方法.

21.【答案】解：(1)如圖，71(-1,-1),C(l,3)；

(2)如圖，△A/iG即為所求，41(1,1),8式6,4),G(3,5).

111

(3)S^ABC=4X5——x2x4——x1x3——x5x3=7.

【解析】(i)根據(jù)a,B,c的位置寫出坐標(biāo)即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)41，B1，6即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分

割法求三角形面積.

22.【答案】解：(1)證明：?.?aC=4D+DC,DF=DC+CF,且4。=CF,

???AC=DF,

AB=DE

在△力8c和△DEF中，\BC=EF,

.AC=DF

：.4DEF三4ABe(SSS)；

(2)解:由(1)可知，4DEF三4ABC,

Z.F=Z.ACB,

■■乙4=50°,Z.B=92°,

???乙ACB=180°-(ZX+Z5)=180°-(50°+92°)=38°,

???zF=乙ACB=38°.

【解析】(1)求出AC=DF,根據(jù)SSS推出AABC三ADEF.

(2)由(1)中全等三角形的性質(zhì)得到：ZX=^EDF,進(jìn)而得出結(jié)論即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握全等三角形的判定1與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】AD//BEZX=NBZX=ZBCD=CE

【解析】(1)解：如圖，CF即為所求.

(2)證明：；4ADE=4BED,

：.AD//BE,

N力=NB.

在△4。。和4BCE中，

AC=BE

AD=BC,

.ZX=乙B

???△4DC三△BCE(SAS).

CD=CE.

又???CF是NDCE的角平分線，

CF1DE.

故答案為：AD//BE；N4=NB；〃=NB；CD=CE.

(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可.

(2)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案.

本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練

掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)設(shè)購(gòu)買一支4型激光翻頁(yè)筆需x元，一支B型激光翻頁(yè)筆需y元，

號(hào)日

依世忌倚：［(42比x+42y=21810'

解得:{y：25-

答：購(gòu)買一支4型激光翻頁(yè)筆需40元，一支B型激光翻頁(yè)筆需25元.

（2）設(shè)購(gòu)買4型激光翻頁(yè)筆m支，則購(gòu)買B型激光翻頁(yè)筆（60-m）支,

日（40m+25（60-m）<2130

依題思得：32（60-陶

解得：40<m<42.

又；小為正整數(shù)，

???共有3種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)買4型激光翻頁(yè)筆40支，B型激光翻頁(yè)筆20支，購(gòu)買資金為40x40+25x20=1600+

500=2100（元）；

方案2：購(gòu)買2型激光翻頁(yè)筆41支，B型激光翻頁(yè)筆19支，購(gòu)買資金為40x41+25x19=1640+

475=2115（元）；

方案3：購(gòu)買力型激光翻頁(yè)筆42支，B型激光翻頁(yè)筆18支，購(gòu)買資金為40x42+25x18=1680+

450=2130（元）.

-■?2100<2115<2130,

???選擇方案1最省錢，即購(gòu)買4型激光翻頁(yè)筆40支，B型激光翻頁(yè)筆20支最省錢.

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買一支4型激光翻頁(yè)筆需久元，一支B型激光翻頁(yè)筆需y元，根據(jù)“購(gòu)買2支2型激

光翻頁(yè)筆和4支8型激光翻頁(yè)筆共需180元，購(gòu)買4支4型激光翻頁(yè)筆和2支B型激光翻頁(yè)筆共需210

元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買4型激光翻頁(yè)筆m支，則購(gòu)買B型激光翻頁(yè)筆（60-機(jī)）支，根據(jù)“用于購(gòu)買這批激光翻頁(yè)

筆的資金不超過(guò)2130元，并且4型激光翻頁(yè)筆的數(shù)量不少于8型激光翻頁(yè)筆的2倍”，即可得出關(guān)

于ni的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案，利

用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，可求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

25.【答案】65120

【解析】解：(1)過(guò)點(diǎn)P作MN〃ZB,

圖①

vAB//CD,

??.AB//CD//MN,

又???乙4=20°,ZC=45°,

Z.APM="=20。，

乙MPC=ZC=45°,

???2P=乙4PM+乙MPC=20°+45°=65°；

故答案為：65；

(2)乙ABP=^CDP+乙BPD；理由如下：

AABP^PB”的一個(gè)外角，

???AH//CD,

???乙CDP=乙BHP,

???在△PBH,(BPD+乙BHP=乙ABP,

AABP,乙CDP、NBPO之間存在的數(shù)量關(guān)系為：乙ABP=LCDP+乙BPD；

(3)延長(zhǎng)AB交PF于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)G,作

EB

A

圖③

???AB//CD,

???MN//AB//CD,

???乙HEG=EGM,乙EHF=LPFD,4MGF=LGFD,

???E8平分/PEG,FP平分NGFD,^Z-PFD=40°,

???(PEH=乙HEG,乙PFD=Z-PFG=40°,(GFD=80°,

???乙G=乙EGM+^MGF=乙HEG+乙GFD=乙PEH+80°,乙P+^PEH=乙EHF=乙PFD=40°,

??.乙p=40°-乙PEH,

???/G+NP=乙PEH+80°+40°一乙PEH=120°.

故答案為：120.

(1)過(guò)點(diǎn)P作MN〃ZB,利用平行線的性質(zhì)計(jì)算；

(2)延長(zhǎng)交尸。于點(diǎn)”，利用平行