2017年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年上海市中考數(shù)學(xué)試卷;參考答案與試題解析;,,,,一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）;1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C．﹣2 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：0，﹣2，是有理數(shù)，數(shù)無理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分別計算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項錯誤；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項錯誤；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．3．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C．【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．5．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7．計算：2aa2=2a3．【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案為：2a3．【點(diǎn)評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．不等式組的解集是x＞3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞3，故答案為：x＞3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．方程=1的解是x=2．【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗(yàn)根解答出即可．【解答】解：，兩邊平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；故答案為x=2．【點(diǎn)評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．10．如果反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。军c(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．11．某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．【分析】根據(jù)增長率問題的關(guān)系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和計算法則計算即可求解．【解答】解：依題意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．故答案為：40.5．【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的關(guān)系式．12．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．【分析】由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴該拋武線的解析式為y=ax2﹣1，又∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∴這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案為：y=2x2﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．14．某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬元．【分析】利用一月份的產(chǎn)值除以對應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù)．【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（萬元），則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×360=120（萬元）．故答案是：120．【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．15．如圖，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于點(diǎn)E，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為+2．【分析】根據(jù)=+，只要求出即可解決問題．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【點(diǎn)評】本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題．16．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可．【解答】解：①如圖1中，EF∥AB時，∠ACE=∠A=45°，∴旋轉(zhuǎn)角n=45時，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為45【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以點(diǎn)A、B為圓心畫圓．如果點(diǎn)C在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外，且⊙B與⊙A內(nèi)切，那么⊙B的半徑長r的取值范圍是8＜r＜10．【分析】先計算兩個分界處r的值：即當(dāng)C在⊙A上和當(dāng)B在⊙A上，再根據(jù)圖形確定r的取值．【解答】解：如圖1，當(dāng)C在⊙A上，⊙B與⊙A內(nèi)切時，⊙A的半徑為：AC=AD=4，⊙B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8；如圖2，當(dāng)B在⊙A上，⊙B與⊙A內(nèi)切時，⊙A的半徑為：AB=AD=5，⊙B的半徑為：r=2AB=10；∴⊙B的半徑長r的取值范圍是：8＜r＜10．故答案為：8＜r＜10．【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和勾股定理，明確兩圓內(nèi)切時，兩圓的圓心連線過切點(diǎn)，注意當(dāng)C在⊙A上時，半徑為3，所以當(dāng)⊙A半徑大于3時，C在⊙A內(nèi)；當(dāng)B在⊙A上時，半徑為5，所以當(dāng)⊙A半徑小于5時，B在⊙A外．18．我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為λn，那么λ6=．【分析】如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，只要證明△BEC是直角三角形即可解決問題．【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．計算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義計算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】兩邊乘x（x﹣3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題．【解答】解：兩邊乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，∴原方程的解為x=﹣1．【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．21．如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)sinB=計算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．22．甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+400．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用．此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題．正確識圖是解好題目的關(guān)鍵．23．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．【分析】（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【解答】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．24．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）過點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點(diǎn)QO=PO，QP∥y軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．（2）如圖所示：過點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）．∵M(jìn)（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，∴拋物線向下平移了3個單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱．∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣．將y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱