一次函數(shù)及其應(yīng)用-2年中考1年模擬中考數(shù)學(xué)系列（解析版）

備戰(zhàn)2018中考系列：數(shù)學(xué)2年中考1年模擬

第三篇函數(shù)

專(zhuān)題12一次函數(shù)及其應(yīng)用

母■解讀考點(diǎn)

矢口識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

1.一次函數(shù)

會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù).

次函

數(shù)與

2.正比例函數(shù)知道正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

正比

例函3.一次函數(shù)的圖象知道一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn).

數(shù)

會(huì)準(zhǔn)確判斷k的正負(fù)、函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過(guò)的

4.一次函數(shù)的性質(zhì)

象限.

5.一次函數(shù)與一元一次

方程、二元一次方程組、一元會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決此類(lèi)問(wèn)題.

一次一次不等式（組）的聯(lián)系

函數(shù)的應(yīng)

6.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.

用

能解決與方程（組）、不等式（組）的相關(guān)實(shí)際

7.一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

問(wèn)題.

o=2年中考

【2017年題組】

一、選擇題

1.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）一次函數(shù)丫=（?+13滿(mǎn)足kb>0,且y隨x的增大而減小,

則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第

四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象

經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

2.（2017內(nèi)蒙古赤峰市）將一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，

所得直線(xiàn)的解析式為（）

A.y=2x-5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x-8

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意，得：y=2x-3+8,即y=2x+5,故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

3.（2017德州）公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，

L。代表彈簧的初始長(zhǎng)度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉

伸的長(zhǎng)度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是

（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5P

D.L=80+5P

【答案】A.

【解析】

試題分析：:1（X80,0.5<5,：.A和5中,Zo=lO,表示彈蓄短；一和C中,屋0.5,表示彈蕾硬，「.A

選項(xiàng)表示這是一個(gè)短而硬的彈番.故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

2

4.（2017棗莊）如圖，直線(xiàn)y=1X+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分

別為線(xiàn)段AB、0B的中點(diǎn)，點(diǎn)P為0A上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

35

A.(-3,0)B.(-6,0)C.0)D.(

22

【答案】C.

【解析】

試題分析：(方法一)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。'，連接CD'交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+加值最小，如圖

所示.

2

令y=§x+4中x=0,則y=4,.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

22

令y=]X+4中y=0,則1x+4=0,解得：x=-6,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).

,點(diǎn)CD分別為線(xiàn)段AB、OB的中點(diǎn)，.?.點(diǎn)C(-3,2),點(diǎn)D(0,2).

???點(diǎn)D'和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，.,.點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(0,-2).

設(shè)直線(xiàn)CD'的解析式為y=kx+b,?直線(xiàn)CD'過(guò)點(diǎn)C(-3,2),D'(0,-2),/.

2=—3k+/?,解得：k=——3，?..直線(xiàn)CD'的解析式為了=，4%一2.

-2=b[b=-23

4433

令y——冗―2中y—0,則0=—x—2,解得：x——,?*.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—，0）.

3322

故選C.

（方法二）連接CD,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D',連接CD'交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)

PC+PD值最小，如圖所示.

2

令y=§x+4中x=0,則y=4,...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）；

22

令y=—x+4中y=0,貝U—x+4=0,解得：x=-6,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）.

-33

???點(diǎn)C、D分別為線(xiàn)段AB、0B的中點(diǎn)，...點(diǎn)C（-3,2）,點(diǎn)D（0,2）,CD〃x軸,

???點(diǎn)D'和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，.?.點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（0,-2）,點(diǎn)0為線(xiàn)段DD'的中點(diǎn).

又,.?OP〃CD,.?.點(diǎn)P為線(xiàn)段CD，的中點(diǎn)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-士，0）.

2

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題.

5.（2017山東省泰安市）已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，

且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k

<0,m<0

【答案】A.

【解析】

試題分析：；一次函數(shù)-m~2x的圖象與丁軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變蚩x的增大而減小，，

fr-2<0,一用<0,.,.*<2,m>Q.故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

6.（2017山東省蒲澤市）如圖，函數(shù)％=-2x與y?=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m,2）,

則關(guān)于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

【答案】D.

【解析】

試題分析：?函數(shù)%=-2x過(guò)點(diǎn)A(m,2),-2m=2,解得：m=-1,.*.A(-1,2),

，不等式-2x>ax+3的解集為x<-1.故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

7.(2017黑龍江省齊齊哈爾市)已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的

函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【答案】D.

【解析】

'2X>-2X+10(T),

試題分析：由題意得，2x+）=10,所以，尸-2xH0,由三角形的三邊關(guān)系得：_,解不

卜-(-2%+10)<@

等式①得，x>2.5,解不等式②的，x<5,所以，不等式組的解集是2.5<x<5,正確反映丁與x之間函數(shù)

關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.故選D.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的圖象；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

8.（2017四川省內(nèi)江市）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2,0）作直線(xiàn)1：y的垂線(xiàn)，垂足為

點(diǎn)A”過(guò)點(diǎn)>作AiA_Lx軸,垂足為點(diǎn)A”過(guò)點(diǎn)A?作AA―1,垂足為點(diǎn)由，…,這樣依次

下去，得到一組線(xiàn)段：AA1,A也，AM…,則線(xiàn)段A如6A2陽(yáng)的長(zhǎng)為（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：由）=94，得I的傾斜角為30。，點(diǎn).4坐標(biāo)為（2,0）,，。/=2,.?.。出=坐?？巯?

X（半產(chǎn)6,出―長(zhǎng)gx2X（當(dāng)叫盧嚴(yán)6,故選瓦

考點(diǎn)：L一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.規(guī)律型；3.綜合題.

二、填空題

9.（2017吉林?。┪覀円?guī)定：當(dāng)k,b為常數(shù)，kWO,bWO,kWb時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b

與y=bx+k互為交換函數(shù).例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的

交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為.

【答案】1.

【解析】

試題分析：由題意可得：\y=kx+2,解得：f=1,故答案為：1.

y=2x+k[y=k+2

考點(diǎn)：1.兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；2.新定義.

10.(2017四川省南充市)小明從家到圖書(shū)館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家

的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明在圖書(shū)館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘

時(shí)離家的距離為km.

【答案】0.3.

【解析】

試題分析：方法一：由題意可得，小明從圖書(shū)館回家用的時(shí)間是：55-(10+30)=15分鐘，則小明回家的

速度為：0.9+15=0.065/刑加,故他離家50分鐘時(shí)離家的距離為：0.9-0.06X[50-(10+30)]=0.3km,

故答案為：0.3;

方法二：設(shè)小明從圖書(shū)館回家對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸和忖，則該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(40,0.9),(55,0),

f40左+6=0.9fit=-0.06

,c，解得：，即小明從圖書(shū)館回家對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)-0.06H3.3,當(dāng)x=50

554+匕=0[o=3.3

時(shí)，尸-0.06X50+3.3=0.3,故答案為：0.3.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

11.(2017四川省宜賓市)規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x

的最小整數(shù)，[x)表示最接近x的整數(shù)(xWn+0.5,n為整數(shù)),例如：[2.3]=2,(2.3)

=3,[2.3)=2.則下列說(shuō)法正確的是.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①當(dāng)x=L7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-2.1時(shí),[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[程+3(x)+[x)=11的解為lVxV1.5；

④當(dāng)-IVxVl時(shí)，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交

點(diǎn).

【答案】②③.

【解析】

試題分析：①當(dāng)x=L7時(shí),[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-2.1時(shí)，[x]+(x)+[x)

=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)

=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正確；

③當(dāng)IVxVl.5時(shí),4[x]+3(x)+[x)

=4X1+3X2+1

=4+6+1

=11,故③正確；

④-1<X<1時(shí)，.,.當(dāng)-1VxV-0.5時(shí)，y=[x]+(x)+x=-l+O+x=x-1,當(dāng)-0.5

VxVO時(shí)，y=[x]+(x)+x=-l+O+x=x-1,當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,當(dāng)OVx

<0.5時(shí)，y=[x]+(x)+x=O+l+x=x+l,當(dāng)0.5<xVl時(shí)，y=[x]+(x)+x=O+l+x=x+l,

y=4x,則x-l=4x時(shí)，得x=-」；x+l=4x時(shí)，得x=1；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0,...當(dāng)-l〈x

33

VI時(shí)，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，

故答案為：②③.

考點(diǎn)：1.兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；2.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組；

4.新定義.

12.(2017四川省廣安市)已知點(diǎn)P(l,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P',且P'在直線(xiàn)

y=kx+3上，把直線(xiàn)丫=1?+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線(xiàn)解析式

為.

【答案】y=-5x+5.

【解析】

試題分析：：點(diǎn)尸(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P',(1,-2),在一線(xiàn)尸M3上，.??-2*3,

解得：上-5,則尸-5x+3，二把直線(xiàn)j=h+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線(xiàn)解析式為：產(chǎn)-5x+5.故

答案為：尸~5x+5.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

13.(2017四川省廣安市)正方形ABCQ,AzBEG，A3B3c3c2…按如圖所示放置，點(diǎn)由、

Az、A：；…在直線(xiàn)y=x+l上，點(diǎn)G、G、C：；…在x軸上，則A“的坐標(biāo)

【解析】

試題分析分.?直線(xiàn)y=x+l和y軸交于A”的坐標(biāo)（0,1）,即0A產(chǎn)1,...四邊形CQAB

是正方形，.,.03=0Ai=l,把x=l代入y=x+l得：y=2,...A?的坐標(biāo)為（1,2）,同理A：,的坐

標(biāo)為（3,4）,

A”的坐標(biāo)為2"i）,故答案為：（2"-「1,2"“）.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；3.綜合題.

14.（2017內(nèi)蒙古通遼市）如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系

中，若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)1將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線(xiàn)1向右平移3個(gè)單位后所

得直線(xiàn)1'的函數(shù)關(guān)系式為.

【解析】

試題分析：設(shè)直線(xiàn)1和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為N,過(guò)/作.4B103于5,B過(guò)/作AC10C于C,二?正

方形的邊長(zhǎng)為1,，0B=3,.?.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)/將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，..?兩邊分別是

4,...三角形兒8。面積是5,.」。無(wú)43=5,二。。竺，由此可知直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)(3,-),設(shè)直

2333

線(xiàn)方程為產(chǎn)M則與=34，嗎，..?直線(xiàn)/解析式為廣畀.??將直線(xiàn)響右平移3個(gè)單位后所得直線(xiàn)V

的函數(shù)關(guān)系式為y=9x-與?故答案為：y=^x-y.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

15.(2017麗水)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=-x+m分別交x軸，y軸

于A,B兩點(diǎn)，己知點(diǎn)C(2,0).

(1)當(dāng)直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)0到直線(xiàn)AB的距離是一；

(2)設(shè)點(diǎn)P為線(xiàn)段0B的中點(diǎn)，連結(jié)PA,PC,若NCPA=NABO,則m的值是.

【答案】(1)V2；(2)12.

【解析】

試題分析：(D當(dāng)直線(xiàn).45經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)/與點(diǎn)C重合，當(dāng)下2時(shí)，尸-2+歸0,即，》=2,所以直線(xiàn)

的解析式為尸-"2,貝”3(0,2),：.OB=OA=2,AB=2^2.

設(shè)點(diǎn)。到直線(xiàn)N3的距離為d,由義小d,得：4=2^2d,則出0.故答案為：&.

22

(2)作0D=0C=2,連接CD.則NPDC=45°,如圖，由y=-x+m可得A(m,0),B(0,

m).

所以0A=OB,則NOBA=N0AB=45°.

當(dāng)mVO時(shí)，ZAPOZOBA=45°,所以，此時(shí)NCPA>45°,故不合題意.

所以m>0.

因?yàn)镹CPA=NABO=45°，所以NBPA+NOPC=NBAP+NBPA=135°，即NOPC=NBAP,則

1c

-+2QB

2^—=告，解得m=12.故答案為：12.

2

分類(lèi)討論；3.綜合題.

16.（2017海南?。┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x-1的圖象經(jīng)過(guò)P（xi,

y。、P2（x2,y2）兩點(diǎn)，若Xi〈X2,貝”力y2（填或"="）

【答案】<.

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=x-l中k=l,隨x值的增大而增大.?；x〈X2,.5<

y2.故答案為：<.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

17.（2017湖北省十堰市）如圖，直線(xiàn)y=kx和y=ax+4交于A（1,k）,則不等式kx

-6<ax+4<kx的解集為.

【解析】

試題分析：如圖，由y=kx-6與產(chǎn)公+4得05=4,00=6,：直線(xiàn)尸fee平行于直線(xiàn)尸H-6,.：

&?=/=±=2，分別過(guò)4D作AV/lx軸于峪DVLe軸于A.，則j軸，.?.絲=四二

,4D0C63MN.AD3

3454

：A(1,「.Q1啟1,三一，二.a"-,「.D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一，一時(shí)，fcr-6<ad-4<tt,

2222

5

故答案為：1<J<-.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

18.(2017遼寧省盤(pán)錦市)如圖，點(diǎn)&(1,1)在直線(xiàn)y=x上，過(guò)點(diǎn)A分別作y軸、

x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)y=^x于點(diǎn)B“B?,過(guò)點(diǎn)B?作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)A,,過(guò)

點(diǎn)A,作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)y=^x于點(diǎn)B”…，按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A0的橫坐標(biāo)

【解析】

試題分析：.軸,?.山產(chǎn)--.

2

當(dāng)戶(hù)1時(shí)，y=gx=g,.?.點(diǎn)民的坐標(biāo)為（1,￡）,.?./]5尸1-*,43下華=羋-1.

2222有3

T

.?[,、□2A/3.上.乂人工―1/2A/32A/3、上口g乂,上一斗/2y.2^3

?l+AB：-----，…點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（----，----），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（----，1）,?A?An2B2-------

33333

-1，AR=華=±-史，，點(diǎn)、A；,的坐標(biāo)為（色,士），點(diǎn)員的坐標(biāo)為（3,空）.

V3333333

T

同理，可得：點(diǎn)上的坐標(biāo)為（（竽yi,坐嚴(yán)）.故答案為：（孚）"，

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；3.綜合題.

19.（2017遼寧省營(yíng)口市）如圖，點(diǎn)&（1,石）在直線(xiàn)L：y=V3x±,過(guò)點(diǎn)&作

ABLL交直線(xiàn)以y=^x于點(diǎn)B”AB為邊在△OAB外側(cè)作等邊三角形ABG,再過(guò)點(diǎn)

3

G作色艮，1“分別交直線(xiàn)L和k于A2,B?兩點(diǎn)，以A?B?為邊在aOAB外側(cè)作等邊三角形

A2BC,…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)等邊三角形AnBG的面積為.（用含n的代

數(shù)式表示）

【解析】

試題分析：；點(diǎn)A】（I,5/3）,.*.041=2.

...直線(xiàn)八：尸欄x,直線(xiàn)上：尸乎X,...乙4。&=300.

在出△041%中,OL4i=2,N/4Q比=30°,NOXiB】=90°,：.AiBi=-OBi,

23

?.?△ABC為等邊三角形，.?.AA=±AB=1，?,.0A2=3,AB=JL

2

同理，可得出：A：iB3=—,AE百?lài)?，…，AB=A/^（3）-2,.?.第n個(gè)等邊三角形ABC

242

的面積為@A"B；="d產(chǎn)3.故答案為:亙（3尸.

222222

考點(diǎn)：L一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.規(guī)律型；4.綜

合題.

20.（2017遼寧省葫蘆島市）如圖，直線(xiàn)y=±x上有點(diǎn)A”A2,A3,…腦,且0A尸1,

3

A,A2=2,A2A3=4,AA“=2:分別過(guò)點(diǎn)A”A2,A3,…A0+i作直線(xiàn)y=Y^x的垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)

3

B,,B2,B3,…Be,依次連接AB,BB3,A3B4,-A?Bntl,得到△ABB,△A2B2B”…，

△A?BnBn+1,則AAnBR1T的面積為.（用含有正整數(shù)n的式子表示）

【答案】Q2"T—2"T）G.

【解析】

試題分析：...直線(xiàn)。4”的解析式產(chǎn)田x,...N4Q5產(chǎn)60°.

n

,.■Q4】=l,-4]/2=2,/乂3=4,A^4?-]=2,,A^i=3y/3>AxBz-lyj^.

設(shè)葬1+2M+…+2r],貝:25=2+4+8+???+23???喬25-葬(2+4+8+…+2D-(1+2+4+???+2””〉=2二-1,?二4nB卡

(2--1)^3,SA4?R=-AnBn-AnAn^=-X(2?-1)有X2%(2皿—2m)力.

AnDnDn.+,1/)/

故答案為：Q2I一2")小.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.綜合題.

21.(2017重慶)A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，

相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇

后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行.甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止

行走，在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路

程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地

相距的路程是米.

【解析】

試題分析：由題意可得，甲的速度為：(2380-2080)+5=60米/分，乙的速度為：(2080-910)+(14-5)

-60=70米/分，則乙從5到A地用的時(shí)間為：2380+70=34分鐘，他們相遇的時(shí)間為：20804-(60+70)=16

分鐘，...甲從開(kāi)始到停止用的時(shí)間為:(16+5)X2=42分鐘，.I乙到達(dá)4地時(shí)，甲與月地相距的路程是：

60X(42-34-5)=60X3=180米,故答案為：180.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分段函數(shù).

三、解答題

22.(2017吉林省)如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度

往水槽中注水，28s時(shí)注滿(mǎn)水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函

數(shù)圖象如圖②所示.

(1)正方體的棱長(zhǎng)為cm；

(2)求線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)t(s)恰好將此水槽注滿(mǎn)，直接寫(xiě)出t的值.

【答案】(1)10；(2)y=-x+-(12WxW28)；(3)4.

-82

【解析】

試題分析：(1)直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出正方體的棱長(zhǎng)；

(2)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x的取

值范圍；

(3)利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出t的值.

試題解析：(1)由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm,12秒后水槽內(nèi)高

度變化趨勢(shì)改變，故正方體的棱長(zhǎng)為10cm；故答案為：10；

(2)設(shè)線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b,：圖象過(guò)A(12,0),B(28,20),

k--

12%+8=10區(qū)55

，解得：?.線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的解析式為：y=-x+-(12WxW28)；

28k+8=20.582

b--

2

(3)-28-12=16(cm),...沒(méi)有立方體時(shí)，水面上升1水m,所用時(shí)間為：16秒，；

前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，.?.將正方體鐵塊取出，經(jīng)過(guò)4

秒恰好將此水槽注滿(mǎn).

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分段函數(shù).

23.(2017吉林省長(zhǎng)春市)甲、乙兩車(chē)間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝.從開(kāi)始加工到加工

完這批服裝甲車(chē)間工作了9小時(shí)，乙車(chē)間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的

工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車(chē)間各

自加工服裝的數(shù)量為y（件）.甲車(chē)間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖

所示.

（1）甲車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件.

（2）求乙車(chē)間維修設(shè)備后，乙車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲、乙兩車(chē)間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車(chē)間所用的時(shí)間.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間，即可求出甲車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服

裝的總件數(shù)=甲車(chē)間加工的件數(shù)+乙車(chē)間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；

（2）根據(jù)工作效率=工作總量?工作時(shí)間，即可求出乙車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，根

據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合工作結(jié)束時(shí)間，即可求出乙車(chē)間修好設(shè)備時(shí)間，再

根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率X工作時(shí)間，即可求出乙車(chē)間維修設(shè)備后，乙車(chē)間

加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率X工作時(shí)間，求出甲車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000,求出x值，此題得解.

試題解析：（1）甲車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720+9=80（件），這批服裝的總件數(shù)

為720+420=1140（件）.

故答案為：80；1140.

（2）乙車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120+2=60（件），乙車(chē)間修好設(shè)備的時(shí)間為9-

（420-120）+60=4（時(shí)），乙車(chē)間維修設(shè)備后，乙車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x-4）=60x-120（4WxW9）.

（3）甲車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x,當(dāng)80x+60x-120=1000

時(shí)，x=8.

答：甲、乙兩車(chē)間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車(chē)間所用的時(shí)間為8小時(shí).

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分段函數(shù).

24.（2017四川省達(dá)州市）探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)R（x?y,）,P2（X2,y2）,可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得

到結(jié)論：他=-/+（%一%y他還利用圖2證明了線(xiàn)段PR的中點(diǎn)P（x,y）P的坐

（1）請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過(guò)程；

運(yùn)用：（2）①已知點(diǎn)M（2,-1）,N（-3,5）,則線(xiàn)段MN長(zhǎng)度為；

②直接寫(xiě)出以點(diǎn)A（2,2）,B（-2,0）,C（3,-1）,D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D

的坐標(biāo)：;

拓展：（3）如圖3,點(diǎn)P（2,n）在函數(shù)y=±x（x?0）的圖象OL與x軸正半軸夾角

3

的平分線(xiàn)上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F,使aPEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要敘述作圖方法,

并求出周長(zhǎng)的最小值.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）①相；②（-3,3）或（7,1）或（-1,-3）；

⑶竽.

【解析】

試題分析：（D用P】、己的坐標(biāo)分別表示出。。和PQ的長(zhǎng)即可證得結(jié)論；

（2）①直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得.EV的長(zhǎng)；②分.45、/C、3C為對(duì)角線(xiàn)，可求得其中心的坐標(biāo)，再

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得。點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)P關(guān)于直線(xiàn)0L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,連接PM交直線(xiàn)0L于

點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,則可知0R=0S=2,利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再

由PR=PS=n,可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)

稱(chēng)性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線(xiàn)0L于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)S,此時(shí)EP=EM,FP=FN,此

時(shí)滿(mǎn)足4PEF的周長(zhǎng)最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長(zhǎng)的最小值.

試題解析:

(1)VPj(xi，y,),P(xy),.*.QIQ=0Q-0QI=X-x,,.".QQ=^2——,

22,222212

OQ=OQI+QIQ=XI+^^=^1,NPQ為梯形PAQR的中位線(xiàn)，.?.PQ=々Qi+A0

2222

即線(xiàn)段PR的中點(diǎn)P(x,y)P的坐標(biāo)公式為x=土±乜，y=A±21.

22

(2)①；M(2,-1),N(-3,5),.?.MN=J(2+3)2+(7-5)2=病，故答案為:府；

②..飛(2,2),B(-2,0),C(3,-1),.?.當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，其對(duì)

稱(chēng)中心坐標(biāo)為(0,1),設(shè)D(x,y),則x+3=0,y+(-1)=2,解得x=-3,y=3,.,.此

時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3),當(dāng)AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1),當(dāng)BC為對(duì)

角線(xiàn)時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3),綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3)或(7,1)

或(-1,-3),故答案為：(-3,3)或(7,1)或(-1,-3)；

(3)如圖，設(shè)P關(guān)于直線(xiàn)0L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,連接PM交直線(xiàn)

OL于點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,連接MN交直線(xiàn)OL于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,又對(duì)稱(chēng)性可

知EP=EM,FP=FN,...PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN,...此時(shí)4PEF的周長(zhǎng)即為MN的長(zhǎng)，為最小，

設(shè)R(x,gx),由題意可知0R=0S=2,PR=PS=n,.\^x2+(^x)2=2,解得x=-((舍去)

或x=J，R(9,-),：.J(2--)2+(n--)2=n,解得n=l,，P(2,1),AN(2,-1),

555Y55

、幾一/、x+26y+18M出211.211、.

設(shè)M(x,y),貝lj---二一,-——=-,解得x=一,y=一,??lMf(z—,—),??

25255555

MN=J(2—|y+(—1學(xué)=竽，即^PEF的周長(zhǎng)的最小值為竽.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)綜合題；2.閱讀型；3.分類(lèi)討論；4.最值問(wèn)題；5.探究型；6.壓

軸題.

25.(2017寧夏)某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A.B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品

的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示:

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿(mǎn)足市場(chǎng)

需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn).

【答案】（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）當(dāng)購(gòu)

進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為12000元.

【解析】

試題分析：（D設(shè)/種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，3種商品每件的進(jìn)價(jià)為丁元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出

關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)5種商品加件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn).4種商品（10M-W件，根據(jù)總利涉單件利潤(rùn)

X購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與加之間的函數(shù)關(guān)系式，由/種商品的額量不少于5種商品數(shù)量的4倍，即可得

出關(guān)于求的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

試題解析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題

*[30x+40y=3800卜=20

后得：《，解得：〈.

40x+30y=32001y=80

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000-m）件，根

據(jù)題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000.

???A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，.?.1000-mN4m,解得：mW200.

?在w=10m+10000中，k=10>0,，w的值隨m的增大而增大，.,.當(dāng)m=200時(shí),w取最

大值，最大值為10X200+10000=12000,.?.當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí),

銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.最值問(wèn)題.

26.（2017寧夏）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時(shí)鼓勵(lì)家庭節(jié)約用水，對(duì)居

民家庭每戶(hù)每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式，每戶(hù)每月用水量不超過(guò)基本用水量的部

分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi).為對(duì)基本用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)

抽查2000戶(hù)居民家庭每戶(hù)每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表：

用戶(hù)每323334353637383940414243

月用水及及

量（m3）其其

以以

下上

戶(hù)數(shù)200160180220240210190100170120100110

（戶(hù)）

（1）為確保70%的居民家庭每戶(hù)每月的基本用水量需求，那么每戶(hù)每月的基本用水

量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以?xún)?nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi)，超過(guò)基

本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi).設(shè)x表示每戶(hù)每月用水量（單位：m：'）,y表示每

戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶(hù)家庭每月交水費(fèi)是80.9元，請(qǐng)按以上收費(fèi)方式計(jì)算該家庭當(dāng)月用水量是多

少立方米？

1.8x(O<^<38)

【答案】（1）38；（2）y=<(3)43.

2.5x—26.6(x>38)

【解析】

試題分析：（D根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得出月均用水量不超過(guò)38立方米的居民戶(hù)數(shù)占2000戶(hù)的70%,由此即可得出

結(jié)論,

（2）分0WxW38及x>38兩種情況，找出丁與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出當(dāng)戶(hù)38時(shí)的丁值，與80.9比校后可得出該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米，令產(chǎn)2.5x-26.6=80.9

求出x值即可.

試題解析：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶(hù)），2000義70%=1400（戶(hù)），

二基本用水量最低應(yīng)確定為多38m3.

答：為確保7096的居民家庭每戶(hù)每月的基本用水量需求，那么每戶(hù)每月的基本用水量

最低應(yīng)確定為38立方米.

（2）設(shè)x表示每戶(hù)每月用水量（單位：m：'）,y表示每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元）,

當(dāng)0WxW38時(shí)，y=l.8x；

當(dāng)x>38時(shí)，y=l.8X38+2.5(x-38)=2.5x-26.6.

..,.4A-g乂才…U.8x(0Wx<38)

綜上所述：y與x1的函數(shù)關(guān)系式為y=4.

[2.5x-26.6(x>38)

(3)VI.8X38=68.4(%；),68.4V80.9,.?.該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米.

當(dāng)y=2.5x-26.6=80.9時(shí)，x=43.

答：該家庭當(dāng)月用水量是43立方米.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.統(tǒng)計(jì)表；3.分段函數(shù)；4.分類(lèi)討論.

27.(2017臨沂)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，

用戶(hù)每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若某用戶(hù)二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超過(guò)25cm繳納水費(fèi)79.8

元，則該用戶(hù)二、三月份的用水量各是多少淀？

lSX(X15)

【答案】⑴y=\'°--；(2)該用戶(hù)二月份的用水量是12m:三月份的

-2.4x-9(x>15)

用水量是28m3.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函

數(shù)解析式,

(2)根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行取值進(jìn)行討論，從而可以求得該用戶(hù)二、三月份的用水量各是多少標(biāo).

試題解析：(1)當(dāng)0WxW15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,15k=27,得k=1.8,

即當(dāng)0WxW15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x,當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式

為丫=2乂+13,產(chǎn)+”=27,得[=*,即當(dāng)X>15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x-9,

20a+Z?=39[h=-9

,,一/口,/八,vh_u、i|1.8x(04x415)

由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y；

2.4x-9(x>15)

(2)設(shè)二月份的用水量是xm：',當(dāng)15VxW25時(shí),2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8,

解得，x無(wú)解，當(dāng)0VxW15時(shí)，1.8x+2.4(40-x)-9=79.8,解得，x=12,/.40-x=28.

答：該用戶(hù)二月份的用水量是12m:三月份的用水量是28m。

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分段函數(shù)；3.分類(lèi)討論.

28.(2017山東省日照市)閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(X”y0)到直線(xiàn)Ax+By+C=O的距離公式為：

,_l^o++C\

6+/.

例如:求點(diǎn)P。(0,0)到直線(xiàn)4x+3y-3=0的距離.

解：由直線(xiàn)4x+3y-3=Q知,A=4,B=3,C=-3,.?.點(diǎn)P0(0,0)到直線(xiàn)4x+3y-3=0

的距離為公喀2^3.

A/42+325

根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：點(diǎn)R(3,4)至U直線(xiàn)y+2的距離為；

44

問(wèn)題2：已知：OC是以點(diǎn)C(2,1)為圓心，1為半徑的圓，OC與直線(xiàn)y=+b