2022年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學歷年真題定向練習 卷（Ⅰ）（含詳解）

2022年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學歷年真題定向練習卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，AB//CD,ZA=45°,ZC=30°,則NE的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

2、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球.從袋中

任意摸出一個球，是白球的概率為（）.A.B.|C.|D.

3、如圖，在AA3C中，。是BC延長線上一點，4=50°,4=80。，則NACD的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

4、下列現(xiàn)象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

②從A地到8地架設電線，總是盡可能沿著線段45架設

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程

其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

5、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖.搭成這個幾何體所

用的小立方塊的個數(shù)至少是（）

從左面看從上面看

A.3個B.4個C.5個D.6個

6、一元二次方程（x-22y=0的根為（).A.Xj=x2=22B.Xj=x2=-22

C.X=0,x2=22D.Xj=-22,x2=22

7、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（）.

六

日"_?三四五

1：2：3456

78：9；10111213

1415：16：17181920

21222324252627

28293031

A.28B.54C.65D.75

8、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面48寬為20米，拱橋的最高點。到水面48的

距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位勿，那么切寬為（）

A.4行米B.10米C.4幾米D.12米

9、如圖，已知AABC與AADE都是以/為直角頂點的等腰直角三角形，AADE繞頂點4旋轉，連接

BD.CE.以下三個結論：①BD=CE；?ZAEC+ZDBC=45°；③8OLCE；其中結論正確的個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.0

10、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

?戴口罩少出門

講衛(wèi)生少聚焦

?

有癥狀勤洗手

早就醫(yī)勤通風

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90,=30,AC=\,D是AB邊上一點，將/\ACD

沿CD翻折，點A恰好落在邊BC上的點E處，那么AD=

2、定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在心△P3C

12

中，/PCB=90。，點4在邊即上，點〃在邊山上，如果=tanZPBC=y,45=13,四邊形

ABCD為“對等四邊形”，那么切的長為.

3、如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，己知點例-10,7）,

則點A的坐標是.

4、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵

票.如圖，在RhABC中，ABAC=90°,AC=3,AB=4.分別以46,AC,a'為邊向外作正方形

ABMN,正方形4OZ,正方形BCDE,并按如圖所示作長方形例%,延長回交々于G.則長方形以加。

的面積為

H0

5、如圖，Rt/XABC,N慶90。，ZBA(=12°,過C作CF//AB,聯(lián)結AF與BC相交于點G,若

G打2AC,貝ij￡BAG^

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,4ABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點8

坐標為(-2,0),點C的坐標為(-1,2).

(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系X。)，；

(2)畫出AABC關于X軸對稱圖形44瓦G；

(3)點4繞點6順時針旋轉90°,點4對應點的坐標為.

2、計算：

⑴/一臥("4)；

⑵-22-12-5卜(-3).

3、如圖，D、E、尸分別是△45C各邊的中點，連接應、DF、CD.

⑴若卬平分N4CS,求證：四邊形龐CF為菱形；

(2)連接跖交切于點0,在線段的上取一點M,連接0M交施于點N.已知CE=a,CF=b,EM=c,

求加的值.

4、某商品每天可售出300件，每件獲利2元.為了盡快減少庫存，店主決定降價銷售.根據(jù)經(jīng)驗可

知，如果每件降價0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應降

價多少元？

5、某商店用3700元購進/、6兩種玻璃保溫杯共80個，這兩種玻璃保溫杯的進價、標價如下表所

示：

價格'類型4型6型

進價(元/

3565

個)

標價(元/50100

個

(l)j州玻璃保溫杯各購進多少個？

(2)14型玻璃保溫杯按標價的8折出售，6型玻璃保溫杯按標價的7.5折出售.在運輸過程中有2

后I8型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請問在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商

店共I多少元？

??

??

??

.-參考答案-

??

13:題)

??

1、?1?

??

【解

【分料.

根抓二線的性質求出關于N〃龐；然后根據(jù)外角的性質求解.

??

??

解：3//-CD,Z/J=45°,

.既,

.?&妙/以9=45°,

??

???叱=WC+4E,

??

又::=30>,

??

.?.吆/慶&NC=15°.

命B都

故達教-

??

【點?

??

本直：簡世，考查的是平行線的性質及三角形內角與外角的關系.掌握兩直線平行，內錯角相等；

三漁I二八外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題關鍵.

OO

??

2、(

??

??

??

??

??

氐-E

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

【詳解】

解：?.?袋子中共有6個小球，其中白球有3個，

...摸出一個球是白球的概率3是1:.

o2

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出

現(xiàn)〃種結果，那么事件的概率尸（用=竺.

n

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質可直接進行求解.

【詳解】

解：?.?々=50。，ZA=80°,

，ZACD=ZA+ZB=130°；

故選B.

【點睛】

本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

4,C

【解析】

【分析】

直接利用直線的性質和線段的性質分別判斷得出答案.

【詳解】

解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；

②從/地到6地架設電線，總是盡可能沿著線段架設，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故

此選項符合題意；

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故

此選項不合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了直線的性質和線段的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.

5,C

【解析】

【分析】

根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3歹II，從

而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3

列，

所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，

所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出

的平面圖形；(1)從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和

長度；(2)從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；

(3)從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題

的關鍵.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解.

【詳解】

解：(X-22)2=0,

兩邊直接開平方，得x-22=0,

則X]=x[=22.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法.

7、B

【解析】

【分析】

一豎列上相鄰的三個數(shù)的關系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7.可設中間的數(shù)是x,則上面的數(shù)是

『7,下面的數(shù)是戶7.則這三個數(shù)的和是3x,讓選項等于3x列方程.解方程即可

【詳解】

設中間的數(shù)是X,則上面的數(shù)是尸7,下面的數(shù)是X+7,

則這三個數(shù)的和是（『7）+才+（戶7）=3筋

A3A=28,

解得：X=g不是整數(shù)，

故選項A不是；

，3次54,

解得：x=18,

中間的數(shù)是18,則上面的數(shù)是11,下面的數(shù)是28,

故選項B是；

???3產(chǎn)65,

解得:X=y不是整數(shù)，

故選項C不是；

...3產(chǎn)75,

解得：x=25,

中間的數(shù)是25,則上面的數(shù)是18,下面的數(shù)是32,

日歷中沒有32,

故選項D不是；

所以這三個數(shù)的和可能為54,

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解決的關鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關系，從而找到三個數(shù)的和的

特點.

8,B

【解析】

【分析】

以。點為坐標原點，力8的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為尸aA2,由此可得力(-10,-4),3(10,-4),即可求函數(shù)解析式為尸X2,再

將y=-1代入解析式，求出C、〃點的橫坐標即可求切的長.

【詳解】

解：以。點為坐標原點，4?的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，

設拋物線的解析式為y=aZ

。點到水面相的距離為4米，

."、8點的縱坐標為-4,

?.?水面相寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將/代入尸a/,

-4=100a,

25

?.?水位上升3米就達到警戒水位CD,

.??C點的縱坐標為-1,

,.1=-L

''25

x=±5,

：.CD=\Q,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數(shù)是關鍵.

9、B

【解析】

【分析】

證明△以儂△。反由此判斷①正確；由全等的性質得到/砌＞=/4龍，求出/力陽/。比35°,依

據(jù)AE/AC,推出NAECxNACE,故判斷②錯誤；設BD交CE于M,根據(jù)/力陽/的。45°,

ZACB^5a,求出N8心90°,即可判斷③正確.

【詳解】

解：???AABC與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,NBA小NDA氏90°,

：.ZBAD=ZCAE,

：./\BAD^ACAE,

：.BD=CE,故①正確；

'：/\BAD^/\CAE,

:.NABkNACE,

■:NAB/NDBC25°,

：.』ACE+NDBCa5°,

AE^AC,

：.NAECHNACE,

：.ZAEC+NDBC=45°不成立，故②錯誤;

設BD交CE千M,

,：AACE+ADBC^°,ZACB=45°,

:./BMC由0°,

BDLCE,故③正確，

故選：B.

【點睛】

此題考查了三角形全等的判定及性質，等腰直角三角形的性質，熟記三角形全等的判定定理及性質定

理是解題的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

二、填空題

1、石-1##-1+1

【解析】

【分析】

翻折的性質可知AC=CE,NA=NCED；在⑶AABC中有4=60。，BC=6;

NCED=NB+NEDB,得△￡)￡?是等腰三角形，/W=DE=BE=8C-CE=5。一AC■即可求出長度.

【詳解】

解：翻折可知：^ACD^^ECD,AD=DE,AC=CE

VZB=30°,AC=l,NACB=90°

.,.在Kr“A3c1中，AB=2AC=2

：.ZA=NC￡?=60。，BC=722-12=>/3

,/ZCED=N8+NEDB

：.NEDB=N5=30°

")/汨是等腰三角形

DE=EB

：.AD=EB=BC-CE=6-1

故答案為：V3-1.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的外角，勾股定理等知識點.解題的關

鍵在于找出邊相等的關系.

2,13或12-庖或12+病

【解析】

【分析】

根據(jù)對等四邊形的定義，分兩種情況：①若CAAB,此時點〃在〃/的位置，々六4戶13；②若

AD=B(=U,此時點〃在〃、〃，的位置，ADpAD：pB(=n-,利用勾股定理和矩形的性質，求出相關相關線

段的長度，即可解答.

【詳解】

解：如圖，點〃的位置如圖所示：

①若CD=AB,此時點，在〃，的位置，⑺=力廬13；

②若力先於11,此時點〃在〃，的位置，AD^AD^BOW,

過點/分別作a；AFLPC,垂足為E,F,

設好X,

VtanZPSC=y,

AE^—x,

在砥中，AE+B盛超,

即V+(￡1x2)2=132,

解得：必=5,衍-5(舍去)，

.?.夠5,AE=\2,

由四邊形4K尸為矩形，可得4尸上6,層4斤12,

在Rt叢AFD2中,FD/《AD；-AF。=屈,

:.CDEAFDK2-底,

CDj=CF+FD^=\2+,

綜上所述，口的長度為13、12-病或12+病.

故答案為：13、12-病或12+庖.

【點睛】

本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解并能運用“等對角四邊

形”這個概念.在(2)中注意分類討論思想的應用、勾股定理的應用.

3、(-3,9)

【解析】

【分析】

設長方形紙片的長為x,寬為y,根據(jù)點6的坐標，即可得出關于％,y的二元一次方程組，解之即可

得出x,y的值，再結合點力的位置，即可得出點/的坐標.

【詳解】

解：設長方形紙片的長為x,寬為y,

一，2x=10

依題意，得：

[x+y=7

解得：['=：,

[y=2

.\尸尸3,x+2尸9,

.??點4的坐標為(-3,6).

故答案為:(-3,9).

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是

解題的關鍵.

4、12

【解析】

【分

1o

證明/四戊△戊得到/7=能利用勾股定理結合面積法求得小首，進一步計算即可求

解.

【詳解】

解：過點/作山工a'于點/,

?.?正方形4改，/90°,A(=CK,

：.ZACI+ZKCG=90Q,ZACI+ZCAI=90°,

二Rt2AIC^RtXCGK,

：.AI=CG,

VABAC=90°，AC=3,AB=4.

二除用不=5,

-AB^AC=-BC^AI,

22

12.17

/.,則CG^-^,

■:正方形8CDE,

：.CD=BC=5,

12

...長方形。爪。的面積為5x§=12.

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵.

5、24

【解析】

【分析】

取尸。的中點反連接比；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得上/C,從而可推出

乙EAONAEO4抖/EC打2/F,已知，ABA(=12°,則不難求得/為G的度數(shù).

【詳解】

解：如圖，取AG的中點E,連接式:

?:FC"AB,

?,./比合90°,

：.EC=-FG=AC

29

J/EAO/AEO/F+/EC*2/F,

設則/戶x,

?:/BAE2。,

x+2x=72°,

工產(chǎn)24°,

AZBAG=24a,

故答案為：24.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質以及角的計算，解題的關鍵是構造三個等腰三角

形.直角三角形斜邊上的中線的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)見解析

(3)(2,2)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點8坐標為(-2,0),點。的坐標為(-1,2)確定原點，再畫出坐標系即可;

(2)畫出三角形頂點的對稱點，再順次連接即可；

(3)畫出旋轉后點的位置，寫出坐標即可.

(1)

解：坐標系如圖所示，

⑵

解：如圖所示，就是所求作三角形;

（3）

解：如圖所示，點4繞點6順時針旋轉90°的對應點為A,坐標為（2,2）；

故答案為：（2,2）

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系作圖，解題關鍵是明確軸對稱和旋轉的性質，準確作出圖形，寫出坐標.

2、⑴—-

(2)-3

【解析】

【分析】

(1)直接利用乘法分配律計算得出答案；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值.

(1)

原式弓x(—24)+(—24)-X(―=-12-^^+14二--y；

⑵

原式=-4-3+(-3)=-4+l=-3.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3、(1)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形OECF為平行四邊形，再根據(jù)角平分線+平行證明一組

鄰邊相等即可；

(2)由(1)得DE//AC,所以要求EN的長，想到構造一個“A”字型相似圖形，進而延長交

CA于點G,先證明AENO="GO,得到EN=FG,再證明&胸s&wcG,然后根據(jù)相似三角形對應邊

成比例，即可解答.

(1)

證明：QD、E、尸分別是AA8C各邊的中點，

DF,DE是A4BC的中位線，

:.DF//BC,DE//AC,

四邊形DECF為平行四邊形，

?.?CZ