2020-2021學(xué)年上海市松江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年上海市松江區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(共14小題).

1.計(jì)算：隼=

2.寫出2的一個有理化因式.

3.方程(1-x)2=9的根是.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式N-5X+1=

5.的定義域是

6.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=Q有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍

是.

7.已知/(x)=kx,/(如)=2,那么k=.

8.如果反比例函數(shù)〉=應(yīng)3的圖象位于第二，四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)發(fā)是

x

9.經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為2c機(jī)的圓的圓心的軌跡是.

10.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(-1,2)，點(diǎn)B(2,6),那么48=.

11.如圖，在△ABC中，已知NC=90°,AB的垂直平分線交BC、于點(diǎn)。、E,NCAB

=50°,那么NC4Z)=

12.如圖，在RtzXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,8。平分NABC,如果AC=9CH,

那么AD=cm.

13.如圖，在四邊形ABC。中，AD=2圾,AB=2夜,8C=10,CD=8,NBAO=90°,

那么四邊形ABCD的面積是

D

14.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（?,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,羽1△OAC沿AC翻折得△ACP,

則尸點(diǎn)坐標(biāo)為.

二.選擇題（共4小題）.

15.（3分）下列二次根式中，與愿是同類二次根式（）

A.V18B.712C.4D.加

16.（3分）下列函數(shù)中，y隨尤的增大而減小的是（）

A101「2n2

A.y^-xB.y=-xC.y=-D.y=—

17.（3分）某種商品連續(xù)兩次降價(jià)后，每件商品價(jià)格由原來的600元降至486元，若每次

降價(jià)的百分率都是x,則可以列出方程（）

A.600（1-2幻=486B.600（1-%）2=486

C.600（1-x%）2=486D.486（1+無）2=600

18.（3分）下列命題中，假命題（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

B.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

C.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

D.一^邊長相等的兩個等腰直角三角形全等

三、解答題（共4題，每題6分，滿分24分）

19.（6分）計(jì)算：2-如_4匕+,戈?

2斗

20.（6分）解方程：3尤-工.+L=2.

2

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZB=60°,ZC=22.5°,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)

D,CO=3&,AE_L8C于點(diǎn)E,求BE的長.

BE

22.(6分)小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點(diǎn)游玩，他離家的距離y(版)

與所用的時(shí)間x(%)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是千米；

(2)當(dāng)OWxWl時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是;

(3)小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行千米.

四、(第23、24題，每題8分；第25、26題，每題10分；滿分36分)

23.(8分)已知y=yi+2y2,yi與(x-2)成正比例，”與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=

-1;當(dāng)x=2時(shí)，y=3.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

24.(8分)如圖，已知四邊形45CD中，ZABC=ZA￡)C=90°,點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)、F

是BD中點(diǎn).

(1)求證：EF±BD；

(2)過點(diǎn)D作DH上AC于H點(diǎn),如果BD平分NHDE,求證：BA=BC.

1/,

25.（10分）如圖，點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=，的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)（1,6）,8點(diǎn)坐標(biāo)

x

（777,"）（7?1>1）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)8作3C_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AC,當(dāng)&ABC=6時(shí)，求點(diǎn)8的坐標(biāo).

26.（10分）已知：如圖，在△ABC中，ZC=90°,NB=30°,AC=6,A。平分NA4C,

交BC邊于點(diǎn)。.點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、8不重合）.過點(diǎn)E作Er_LA。，垂

足為點(diǎn)G,與射線AC交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在邊AC上時(shí)，

①求證：DE=DF-

②設(shè)CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

（2）當(dāng)尸是等腰三角形時(shí)，求3E的長.

雷用圖

參考答案

一、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）

1.計(jì)算：醬=_&_?

解：原式=近強(qiáng)巨=遙.

故答案為：疾.

2.寫出、々-2的一個有理化因式、匚+2.

解：?；（V^-2）（rG+2）=（A/X）2_22=x-4,

...4-2的一個有理化因式為4+2，

故答案為：4+2.

3.方程（1-x）2=9的根是的=-2,9=4,

解：V（1-%）2=9,

1-%=3或1-％=-3,

解得用=-2,X2=4,

故答案為：xi=-2,%2=4.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式/-5x+l=（x-旦亞1）（x-生叵）

------2--------2一

解：*/尤2-5%+1=0時(shí)，彳=1，土

_2_

...X2-5X+1=（x-5+V^T）（x_5-721）

22

故答案為：（x-把叵）―5-疸）.

22

5.函數(shù)y“：］的定義域是尤＞-1

解：根據(jù)題意得：x+l>0,

解得：x>-1.

6.如果關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+x-機(jī)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是

解：：關(guān)于尤的一元二次方程尤2+x-%=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

=12+4/7;>0,

解得m>-—.

4

故答案為：m>.

4

7.已知/（x）=kx,/（V2）=2,那么4

解：由題意可得：岳=2,

解得k=后.

故答案為：近.

b-Q

8.如果反比例函數(shù)丁=星上的圖象位于第二，四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)%是1,

X

2.

解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=k9-Q■的圖象位于第二，四象限內(nèi)，

x

所以％-3V0,ZV3,那么滿足條件的正整數(shù)%是1,2.

故答案為：1,2.

9.經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為2cm的圓的圓心的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的圓.

解：所求圓心的軌跡，就是到A點(diǎn)的距離等于2厘米的點(diǎn)的集合，因此應(yīng)該是一個以點(diǎn)

A為圓心，2cm為半徑的圓，

故答案為：以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的圓.

10.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（-1,2）,點(diǎn)5（2,6）,那么A5=5.

解：根據(jù)題意得AB=，（_]_2）2+（2一））2=5.

故答案為：5.

11.如圖，在△ABC中，已知NC=90°,A3的垂直平分線交BC、于點(diǎn)。、E,NCAB

=50°,那么NCAD=10°

【解答】解：NC=90°,ZCAB=50°,

:.NB=90°-50°=40°,

「OE垂直平分AB,

:?DA=DB,

：.ZDAB=ZB=40°,

：.ZCAD=ZCAB-ZDAB=50°-40°=10°,

故答案為：10°.

12.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,ZA=30°,5。平分NA3C,如果AC=9CM,

那么AD=6cm.

解：過點(diǎn)。作OE_LAB于旦

,.,50平分NABC,DE±AB,DC±BCf

：.DE=CD,

在RtZkADE中，ZA=30°,

：.DE=—AD,

2

：.DC=—AD,

2

*.*AC=9cm,

.\AD=6(cm),

故答案為：6.

13.如圖，在四邊形ABC。中，AD=2-/2,AB=2，7，BC=10,CD=8,ZBAD=90°,

那么四邊形ABCD的面積是2/%+24.

D

解：連接。B,

在RtZkAB。中，AD=2近,AB=2-/j,ZBAD=90°,

?'-B￡>=VAB2+AD2=6>

VBC=10,0c=8,

:.BC=BD2+CD2,

ZB￡)C=90°,

Sraa?ABCD=S/^ABD+SADCB=X2-^7+-^-X6X8=2{]4+24.

故答案為：2J五+24.

14.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（?,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,將△CMC沿AC翻折得△ACP,

則P點(diǎn)坐標(biāo)為_0^」親—?

解：如圖，過點(diǎn)尸作尸。_Ly軸于點(diǎn)。

點(diǎn)坐標(biāo)為（?,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,

OA=OC—1,

-'-AC=7OC2+OAJ=2-

：.OC^—AC,

2

AZOAC=30°,

/.ZOCA=60°,

V＜AOAC沿AC翻折得△ACP,

AZOCA=ZPCA=6Q°,OC=PC=1,

：.DC=—,尸￡）=&1,

22

12

：.OD^OC+CD^l+—=—,

22

???P哼?

故答案為：哼，菅）.

二.選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）［下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一

個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號填在括號內(nèi)］

15.（3分）下列二次根式中，與遮是同類二次根式（）

A-7^8B-712C.潟D.加

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

解：A、-/18=V9X2=3V2＞與愿不是同類二次根式；

B、V12=V4X3=2V3＞與是同類二次根式；

C、眄=返，與舍不是同類二次根式；

V33

。、炳=3,與舍不是同類二次根式；

故選：B.

16.（3分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A1n1「2n2

A.y^-xB.y=-xC.y=-D.y=—

【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)

系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨著x增大而減小.

解：A、函數(shù)?%的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；

B、函數(shù)y=-，x中的左＜。，＞隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、。兩個答案考慮其增減性時(shí)，需要考慮自變量的取值范圍，故C、。錯誤.

故選：B.

17.（3分）某種商品連續(xù)兩次降價(jià)后，每件商品價(jià)格由原來的600元降至486元，若每次

降價(jià)的百分率都是x,則可以列出方程（）

A.600(1-2%)=486B.600(1-%)2=486

C.600(1-X%)2=486D.486(1+x)2=600

【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為尤，（1-%）2為兩次降價(jià)的百分率，600降至486就是

方程的相等條件，列出方程求解即可.

解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x.由題意，得

600（1-x）2=486,

故選：B.

18.（3分）下列命題中，假命題（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

B.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

C.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

D.一邊長相等的兩個等腰直角三角形全等

【分析】根據(jù)平行線的判定、線段垂直平分線的判定、全等三角形的判定定理判斷即可.

解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，本選項(xiàng)說法是真命題；

8、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，本選項(xiàng)說法是真命題；

C、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，本選項(xiàng)說法是

真命題；

。、當(dāng)一個等腰直角三角形的直角邊長等于另一個等腰直角三角形的斜邊長時(shí)，兩個等腰

直角三角形不全等，故一邊長相等的兩個等腰直角三角形全等是假命題；

故選：D.

三、（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

解：原式=2+%反-2V6-76

=2+%Q--2

=V3-

2上1

20.（6分）解方程：3尤-2：=2.

2

【分析】方程整理后，利用因式分解法求解即可.

解：方程整理得：N-6無+5=0,

分解因式得：（％-5）（x-1）=0

解得：X1=5,X2=l.

21.(6分)如圖，在△ABC中，ZB=60°,ZC=22.5°,AC的垂直平分線交8C于點(diǎn)

D,CD=3衣，AE上BC于點(diǎn)、E,求3E的長.

【分析】連接A。，由西安段垂直平分線的性質(zhì)可求得AD=3加,結(jié)合三角形外角的性

質(zhì)可求解NAOE=45°,進(jìn)而可求得AE的長，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可

求解.

解：連接A0,

:AC的垂直平分線交8C于點(diǎn)0,CD=3圾,

A.D—-CD—3

ZZ)AC=ZC,

VZC=22.5°,

/.ZADE=2ZC=45°,

VAE±BC,

AZAEB=ZAEC=90°,

：.AE=DE=3f

VZB=60°,

???NBAe=90°-60°=30°,

:.BE=M.

22.(6分)小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點(diǎn)游玩，他離家的距離y(版)

與所用的時(shí)間x(%)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距6千米,乙景點(diǎn)與小明家距離是相千米;

(2)當(dāng)OWxWl時(shí)，y與9的函數(shù)關(guān)系式是y=6x;

(3)小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為3小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行24千米.

i(km)

123456x(h)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)和圖象，可以直接寫出甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)的距離，乙景點(diǎn)與小明家

的距離；

(2)利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得停留所用時(shí)間為3小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行24千

米.

解：(1)由圖象可得，

甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距：12-6=6(千米)；

乙景點(diǎn)與小明家距離是12千米；

故答案為：6;12；

(2)當(dāng)OWxWl時(shí)，設(shè)y與無的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcr,根據(jù)題意，

得k—6,

所以y=6尤(OWxWl);

故答案為：y=6x;

(3)由圖象可得，

小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為：3-1+(5-4)=3(小時(shí))；

小明在6小時(shí)內(nèi)共騎行：12X2=24(千米)，

故答案為：3；24.

四、(第23、24題，每題8分；第25、26題，每題10分；滿分36分)

23.(8分)已知y=yi+2y2,yi與(x-2)成正比例，”與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=

-1;當(dāng)x—2時(shí)，y=3.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

【分析】(1)根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；

(2)把x=3代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.

解：(1)設(shè)第=女1(%-2)(ki豐0),丁2=3~(左2W0),

X

/、2kn

??y=k\(x-2)+.....-.

x

..?當(dāng)％=1時(shí)，>=一1.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,

-k]+2k2=-1

?.?<2=3

』k產(chǎn)

k2=3

.二y關(guān)于％的函數(shù)解析式是：y=7(x-2)+—；

x

(2)由(1)知，y=7(x-2)+—.則當(dāng)x=3時(shí)，y=7+2=9.

x

24.(8分)如圖，已知四邊形A8CA中，NABC=NAZ)C=90°,點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F

是BD中點(diǎn).

(1)求證：EF±BD-,

(2)過點(diǎn)。作DH_LAC于H■點(diǎn)，如果2。平分NHDE,求證：BA=BC.

【分析】(1)根據(jù)直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)AC,8。交于點(diǎn)0,根據(jù)垂直的定義得到N080=NER?=90°,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得到NEOO=NEBO,由角平分線的定義得到NH。尸=N8Z)E,根據(jù)等腰三南

形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：：NA8C=NAZ)C=90°,點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

：.DE=—AC,BE=—AC,

22

:.DE=BE,

???點(diǎn)尸是BD中點(diǎn),

：.EF±BD；

(2)證明：設(shè)AC,交于點(diǎn)0,

V￡)H±AC,EFLBD,

：.ZDHO=ZEFO=90°,

ND0H=NBOE,

：.NHDF=NOEF,

*：DE=BE,

：.NED0=NEB0,

?：BD平分NHDE,

：.ZHDF=NBDE,

：?N0EF=N0BE,

u：ZOEF+^EOF=90°,

：?NEOF+NEBO=90°,

AZBEO=90°,

：.BE±AC,

：.BA=BC.

25.(10分)如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)>=工~的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)(1,6),5點(diǎn)坐標(biāo)

(m,n)(m>l).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點(diǎn)5作軸，垂足為點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AC,當(dāng)S^BC=6時(shí)，求點(diǎn)5的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)三角形面積得到關(guān)于根的方程，解方程即可求得.

解：(1),點(diǎn)A在反比例函數(shù))=上的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)(1,6),

x

:?k=1義6=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=—;

x

(2)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，5點(diǎn)坐標(biāo)(m,n)(m>l).

x

?.?_n--6,

m

?.?8C_Ly軸于點(diǎn)C,

c(0,—),

m

'/SAABC-6,

—n?(5-'—)=6,解得zw=3,

2m

.'.n=—=2,

3

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)(3,2).

26.(10分)已知：如圖，在△ABC中，ZC=9Q0,N8=30°,AC=6,平分NBAC,

交8C邊于點(diǎn)。.點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A、8不重合).過點(diǎn)E作垂

足為點(diǎn)G,與射線AC交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在邊AC上時(shí)，

①求證■:DE=DF；

②設(shè)CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

(2)當(dāng)△4DE是等腰三角形時(shí)，求BE的長.

A

【分析】(1)①先證△AGEgzXAGE(ASA),得GF=GE,再由線段垂直平分線的性

質(zhì)即可得出結(jié)論；

②先求出AB=2AC=12,貝IAE=A8-8￡=12-x,再由全等三角形的性質(zhì)得AF=AE=

12-x,貝Uy=AC-AF=6-(12-x)=x-6,然后求出6Wx<12即可；

(2)分三種情況：①當(dāng)FA=FD時(shí)，則NFOG=NCAO=30°,求出/。9尸=30°,

再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得。尸=