一題多解(八年-級上冊)復(fù)習(xí)課

一題多解一題多解咱河南中考年年都有，常設(shè)在考卷的第15題，第23題最后一問.八年級幾乎每章都有且考試出題頻率很高；這一節(jié)我們把練習(xí)冊以及考卷上的一題多解聚集起來加以整理，便于同學(xué)們透徹地理解，牢固地掌握，靈活地運(yùn)用！此節(jié)課涉及的內(nèi)容有：概念考察、公式應(yīng)用、性質(zhì)定理、分類討論等.復(fù)習(xí)此類型題的指導(dǎo)思想知識考點(diǎn)1一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根一.填空1.假設(shè)X2=9，那么X=2.假設(shè)X2=64，那么=1.假設(shè)〔X-1〕2=16，求X的值二.解答以下各題2.解方程(x-3)(x+3)-(3x+1)2=-2x(5x+3)3.：X-2的平方根是±2，2X+y+7的立方根是3；求：x2+y2的平方根.2.(x-3)(x+3)-(3x+1)2=-2x(5x+3)解：X2-9-〔9X2+6X+1〕=-10X2-6XX2-9-9X2－６X-1=-10X2-6X-8X2-6X-10=-10X2-6X-8X2+10X2=102X2=10X2=5X=±

3.：X-2的平方根是±2，2X+y+7的立方根是3；求：x2+y2的平方根.解：根據(jù)題意得：X-2=4

2X+y+7=27解得X=6y=8∴X2+y2=100∴x2+y2的平方根是±10知識考點(diǎn)2完全平方公式的靈活運(yùn)用

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab靈活運(yùn)用:：a+b=7，ab=12求:a-b的值解：∵(a-b)2=(a+b)2-4ab∴(a-b)2=72-4×12=1∴a-b=±1變式練：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值：a+b=7，ab=12求:a-b的值解：∵(a-b)2=(a+b)2-4ab∴(a-b)2=72-4×12=1∴a-b=±1變式練：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值2.x2-3x－1=0求：x+的值.1x變式練：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值解：(x+y)2=(x-y)2+4xy=22+4×24=100∴x+y=±10變式練：2.x2-3x－1=0求：x+解：∵x1的值x2-3x－1=0∴x2-3x兩邊都除以x得：X-3=X－=1x1x1=3∴〔X-X1〕2=9∴(x+x1)2=(X－X1〕2+4=13∴X+x1=±3.假設(shè)x2+mx+9是完全平方式，那么m=？對應(yīng)練：1.假設(shè)y2-(m-2)y+16是完全平方式，那么m=？2.假設(shè)x2+10x+k是完全平方式，那么k=？3.假設(shè)x2+10x+k2是完全平方式，那么k=？知識考點(diǎn)3等腰三角形的性質(zhì)假設(shè)等腰三角形的一邊長為6，另一邊為9，求此三角形的第三邊長;假設(shè)一邊為5，另一邊為11，第三邊呢？6或9兩條線段長度之和小于第三條

兩條線段長度之和小于第三條不能圍成三角形當(dāng)兩根小棒的長度和小于第三根小棒時(shí)，不能圍成三角形。當(dāng)兩根小棒的長度和大于第三根小棒時(shí)，能圍成三角形。猜測1：當(dāng)兩根小棒的長度和等于第三根小棒時(shí)，不能圍成三角形。猜測2：兩條線段長度之和等于第三條當(dāng)兩根小棒的長度和等于第三根小棒時(shí)，不能圍成三角形有兩條線段長度之和等于第三條不能圍成三角形兩條線段長度之和大于第三條線段

兩條線段長度之和大于第三條線段可以圍成三角形1.假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角為800，那么其余兩個(gè)角的度數(shù)為〔〕度2.假設(shè)等腰三角形的一邊長為5，另一邊為7，求此三角形的周長;假設(shè)一邊為3，另一邊為6，周長呢？3.假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分為6cm和9cm兩局部，求：底邊長.800、200或500、50017或193.假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分為6cm和9cm兩局部，求：底邊長.解：此題分兩種情況如圖〔1〕、圖〔2〕所示圖〔1〕圖〔2〕ABCDABCD這里AB=ACBD為腰AC的中線設(shè)AD為x那么DC為xAC=AB=2x圖〔1〕中AB+AD=9即2x+x=9∴x=3，2X=6∴底邊BC=15-12=3(cm)圖〔2〕中AB+AD=6即2x+x=6∴x=2，2X=4∴底邊BC=15-8=7(cm)總上所述底邊長為3cm或7cm.xx2xxx2x假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分為6cm和12cm兩局部，求：底邊長.對應(yīng)練習(xí)假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分為6cm和12cm兩局部，求：底邊長.解：此題分兩種情況如圖〔1〕、圖〔2〕所示圖〔1〕圖〔2〕ABCDABCD這里AB=ACBD為腰AC的中線設(shè)AD為x那么DC為xAC=AB=2x圖〔1〕中AB+AD=12即2x+x=12∴x=4，2X=8∴底邊BC=18-16=2(cm)圖〔2〕中AB+AD=6即2x+x=6∴x=2，2X=4∴底邊BC=10(cm)∵4+4<10∴不成立總上所述底邊BC長為2cm.xx2xxx2x探究△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為500求：底角的度數(shù)探究1BCDE△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為500求：底角的度數(shù)解：此題分兩種情況如圖〔1)、圖〔2〕所示ABCDEA圖〔1)圖〔2〕500500探究1BCDE△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為500求：底角的度數(shù)解：此題分兩種情況如圖〔1)、圖〔2〕所示ABCDEA圖〔1)圖〔2〕500500400400知識考點(diǎn)4勾股定理的應(yīng)用探究直角三角形有兩邊長為3cm和4cm，求第三邊長探究直角三角形有兩邊長為3cm和4cm，求第三邊長解：此題分兩種情況如圖〔1〕、〔2).3434圖〔1〕圖〔2〕∟探究直角三角形有兩邊長為3cm和4cm，求第三邊長解：此題分兩種情況如圖〔1〕、〔2).3434圖〔1〕圖〔2〕∟5【綜合探究】如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長和面積分別是多少?解析：這里知道了直角三角形的兩條邊的長度，應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長度，再求周長．但題中未指明的兩條邊是_________還是_______，因此要分兩種情況討論．知識考點(diǎn)5全等三角形的動態(tài)問題拓展提升如圖，在直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10cm,BC=cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動，那么當(dāng)AP等于時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等ABCPQX拓展提升如圖，在直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10cm,BC=cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動，那么當(dāng)AP等于時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等ABCPQX5cm或10cmABCXQ(P)

動動腦筋？智慧小屋本節(jié)課你有什么收