2022年湖南省郴州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年湖南省郴州市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

l.sin0,cos0tan0<O,貝！J0屬于（）

A.（7l/2,7t）

B.（兀,3兀/2）

C.（-及兀/2,0）

D.（-K/2,0）

9種產(chǎn)品有3種是名牌,要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會,如果名牌產(chǎn)品全部

參加,那么不同的選法共有（）

（A）3O種（B）12種

2.（C）15種（D）36種

3.若p:x=l；q:x2-l=0,貝IJ（）

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

4.i為虛數(shù)單位，則（2—3i）（3+2i）=（）

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

5電/10.2#.命/甲：＜1?＜%命8乙仃＜'1,則甲是乙的(

A.A.充分條件而不是必要條件B.必要條件而不是充分條件C.充分必

要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

6.若a,B是兩個相交平面，點A不在a內(nèi)，也不在0內(nèi)，則過A且與

a和p都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數(shù)條

夕=3e.

.圓(。為參數(shù))的圓心坐標和半徑分別為

,y=-75+2sin6

A.(3.一6),2'B.(-3.6),4

7.C.(3.-6〉.4D.(-3兩,2

8.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且aJLb,則m的值為()

A.OB.6C.-6D.l

9.雙曲線的漸近線方程為尸土狂，則該雙曲線的離心率為()

A5

A.AAT

B.2

C.

D.修或空

10.已知m,n是不同的直線，a,0是不同的平面，且m_l_a,"U3,則。

人.若2〃?,貝IJm_l_nB.若a_l_0,則m〃nC.若m_Ln,則2〃0口.若11〃

a,貝Ij0〃a

ll.log28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

12設(shè)函數(shù)/(z)=1+/(9)?lofcx,則〃2)=)

A.A.lB.-lC.2D.l/2

13.函數(shù)工的定義域是

畿檄以融iD

輸胸解網(wǎng)滕隨高/用電訕5W窿

14.在一次讀書活動中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書

中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是0

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

函數(shù)y=x+l與＞圖像的交點個數(shù)為

X

(A)0(B)1(C)2(D)3

直線3x+y-2=0經(jīng)過

(A)第、二、四象限(B)第一、二、三條限

16.(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限

17.在R144BC中.已知C=900.8=75。工?4.蜩b等于

A.用?&B.&-顯

C.2立+2D.2&-2

下列各選項中，正確的是)

(A)y=x+sinx是偶函數(shù)

(B)y=x+sinx是奇函數(shù)

(C)y=IxI+sinx是偶函數(shù)

(D)y=1x1+sinx是奇函數(shù)

設(shè)。＞1,則

(D)的

(A)log,,2<0(B)log,a>0(C)2*<1

27'-log,8=)

(A)12(B)6

(C)3(D)l

20.

21.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.(0,10)B.[l/3,31/3]C.[0,10]D.(-OO,0)U[1/3,10]

已知cosa="I"，且a為銳角，則?in(a+￡)=()

5o

(A年(B)H^

22.?嚕1(D)啥

/9A^4-R

設(shè)函數(shù)/（5i）=logW-1?則八

A.A.

C.2

D.-2

24.14.過點(2.-2)且與雙曲線』?2/=2右公共漸近線的雙曲線方程是(

D.-4=1-y

25.參數(shù)方程表示的圖形為0

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

26.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女

生，則不同的選法的種數(shù)是()

A.100B.60C.80D.192

27.設(shè)函數(shù)f(x+2)=2x12-5,則f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

28在("一1)'的展開式中,常數(shù)項為()

A.A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

29.若直線a_L直線b,直線b〃平面M,則()

A.a//M

B.aUM

C.a與M相交

D.a//M,aUM與M相交，這三種情況都有可能

30.

第15題過P(4,8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長為8,則此

割線所在直線方程為()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

二、填空題(20題)

—jr111cosa=,則cos

31.已知'271,111-一值等于

32.已知正四棱柱ABCD-的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

33"<1+/+『X】一D的勺:部為.

34.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點，貝(I線段AB的垂直平分線方程為

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是08,如果命中就停止射擊，否則一直射到

35.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是-------

36.

甲乙兩人獨立地解決同一問題,甲解決這個問題的概率是:，乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是_______.

37.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a〃b,則x=.

38.(16)過點(2,1)且與直畿y=*?!垂直的直線的方程為，

39.不等式(2x+l)/(L2x)的解集為

40.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導數(shù)為

41.

已知隨機變量S的分布列為

￡|01234~~

P10.150.250.300.200.?

則Ef=_______________

42.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為

43.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

44如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)0.

45.

設(shè)函數(shù)八z)=e"—則/(0)=

46.過點（2,1）且與直線y=1+1垂直的直線的方程為------?

47.設(shè)離散型隨機變量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于.

60

€10090

■-1'

P0.20.S0.3

已知防機變量g的分布列足

eT012

￡

P

3464

48.財腐二--------

49.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

50.拋物線x2=-2py（p>0）上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

2sin0cos9+—

設(shè)函數(shù)/“）=-7-7--4為W[O,f]

sin。+cos02

⑴求/靖）；

（2）求/“）的最小值.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）=/-3/+雨在[-2,2]上有最大值5,試確定常敢m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列l(wèi)a」中,5=9,a,+?,=0,

（1）求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式?

（2）當“為何值時.數(shù)列的前”頁和S.取得最大值，并求出該豉大值?

54.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫镻，求山高.

55.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的高心率為凈，且該桶圓與雙曲線》八1焦點相同?求橢圓的標準

和準線方程.

56.（本小題滿分12分）

巳知點4（今，1）在曲線y=W■上

（1）求見的值；

（2）求該曲線在點,4處的切線方程.

57.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

（1）求＜/的值；

（D）在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項？

58.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

59.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

⑵設(shè)bn=k)g2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

四、解答題(10題)

61.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(H)定義分段函數(shù)f(x)如下：當f(x)2g(x)時，F(xiàn)(x)=f(x);當f(x)Vg(x)

時，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式；

(皿)對于(II)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

62.

設(shè)數(shù)列滿足m=3,"叱|=&.+55為正慚數(shù)).

(【)記+55為正整數(shù)).求證數(shù)列(4)是等比數(shù)列;

(m求數(shù)列5」的通項公式.

已知△4BC中，4=30。，BC=\,AH=>/3AC.

(I)求血

63II)求△48C的面枳.

64.在△ABC中，已知B=75。，““一2

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

65.

巳知等比數(shù)列｛Q.｝中,%=16,公比g=/

(1)求數(shù)列I。」的通項公式；

66(2)若數(shù)列Ie」的前n項的和S.=124,求n的值.

已知參數(shù)方程

x--^-(e,+e*1)co8^,

y-e*-e')sind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若外0?~,keNJ為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

67.

方+￡=1和圓22+9=。2+〃

68.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標

軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

69.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x2+y2=a2+b2,M、N為圓與坐標軸的交

點,求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

70(23)(本小■?1分12分)

如用,已知正三枚傳P-48c中.&PAB為等邊三角形,￡/分別為PA.PB的中點.

(I)求ifPCJ.EF；

(fl)求三梭健P-EFC與三棱健P-ABC體積的比at

五、單選題(2題)

71.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為()

A.I

B.4

C.7T

D.27r

72.在aABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,貝1|BC=()。

A.6B.2>/3

C.372D.考

六、單選題(1題)

73方程，+皿+2=0的兩根為力和工?，若'?+±=5.則m=

A.-10B.10C.-5D.5

參考答案

1.C

不論角0終邊落在直角坐標系中任意位置，都宥sin#cosatanA10.因

此選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號等概念.是三角函數(shù)中的基本

知識.

2.C

3.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要條

件.

4.D

5.B

當2K時,3UV：=HV點.則甲是乙成立的必暨條件而不是充分條件.(答案為B)

6.A

7.A

8.B

由aJLb可得a?b=O,即(1,5,-2)?(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)="

m+6=0,解得m=6.

9.C

.而"或包.，/+叢c.\>m,a=3m或4m..'.eJ或（答案為C

tlr）43

10.A

【解析】由，和a〃件=>，"一月.又"US?所

以m上”,若。上3則，”可能與”平行（￡合）、相

交、異面|若m一”,則可能平行或相交；著

n〃a.則可能平行或相交?故選A.

11.C

12.B

13.B

14.C

該小題的試驗可認為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機會是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計算試驗的結(jié)果總數(shù)時.使用了分類計數(shù)原理.假如使用

分步計數(shù)原理。以為共有5x7種結(jié)果.從而得出所求概率是品.春選擇

選項Do那就答錯了題。

15.C

16.A

17.A

A”標4E線定理?.剜

1

?S44?（45=4（Y?、；）?抵

18.B

19.B

20.B

2LC

將4x-3y=l寫成4x-3y-l=0則

d,=11-4X-4—=3=,a=—1—1<3=>|16-3^<3

/42+（-3）23

|15-3a|<15=>0<a<10.

22.B

23.B

令5L一1.得工=一吉?則

/20X（—1）+8.,.

/（_1）=/（5工）=1叫弋-------------=logji/2=logj2?=log|（y）-*=-y.

（答案為B）

24.C

22

25.B'.?在cosassina中a為參數(shù)，消去a得，x+y=l,即半徑為1的

圓，圓心在原點.

26.A

27.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式；

28.B

：*=C：（2工尸（一1）'=（7VC；?22./-匕

令6—2，=0.得r=3.即常數(shù)項為第4項.（答集為B）

30.B

31.答案:

注意cos書的正負.

,??5霏＜0＜上（°￡第三象限角）.

,學V號*V￥C（今W第二象限角）

故cosgV0.

32.

33.

34.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點為p（x,y）

，正一（一-（一1）了

="工―3）丁+（,—7*,

整理祥?x+2y—7=0.

35.126

1

2

36.

37.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).

【考試指導】

由于a〃從故■=即x=—

1—LL

38（16）x?y-S?0

39.{x|-l/2<x<1/2}

內(nèi)+l>0|2x+l<0②

l-2x>0tl-2x>0W^\l-2x<09

①的f■|■VNV十,②的“某為0.

40.0F（x）=（x2-2x+l）,=2x-2,故f'（l）=2xL2=0.

41.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（^

案為1.85）

42.

43.

學【解析】fc-a=(l+*.2/-1.0).

Ik-a-41+>+(2LD：+”

=/5H-2/+2

=45(L《)，+9)挈.

44.

45.

1-b0.(答案為0)

46."—=°

47.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

48.

3

49.

50.

8

3

51.

1+2sin0cos0+—

由題已知4。)=—

益R】n。0:+co產(chǎn)w

(sin。?cosd)'+2

sin0?COB^

令x=禽in&4costf.得

&

由此可求得J(3最小值為花

52.

/(*)=3xJ-6x-3x(x-2)

令y*(x)=0,得駐點陽=0'=2

當x<0時J(x)>0;

當8vxv2時/(*)<0

.?.，=。是A*)的極大值點,極大值〃°)=0

A/(0)=m也是最大值

.?.m=5,又4-2)=m-20

"2)=m-4

.?J(-2)=-l5『2)=1

二函數(shù)人工)在1-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

53.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為人由已知a,+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項公式為4=9-2(n-1).即a.=11-2m

(2)啊111a」的前n項和品=片(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25.

則當n=5時.S.取得最大值為25.

54.解

設(shè)山高CJ9=xJ|i|Rl^ADC,AD=xcota.

RtABZX7中.BD=xcoifi.

AB=AD_所以asxcota-xco^3所以x=-------

cola-8中

答:山高為嬴士麗米.

55.

由已知可得橢圓焦點為K（-3,0）,吊（6.0）.……3分

設(shè)橢圓的標準方程毋+務(wù)=13>6>0）,則

d=5’+5,

屯總解咪I…$分

a3

所以橢圓的標準方程為—?=l.……9分

棚圈的準線方程為工=±為工……12分

56.

(】)因為所以*o=L

L與十I

⑵…島產(chǎn)L-

曲線,=-1.在其上一點(1處的切線方程為

“?I2

y-y=-^"(*-1).

即H+4y-3=0.

57.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,Q+d,其中a>0,d>0,

22

則(Q+d)=a+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=*^~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差J=1.

(口)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

4=3+(n~l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

58.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.cfta+A=10,^6=10-a.

方程2爐-3x-2=0可化為(2x+D(x-2)=0,所以與產(chǎn)-y,Xj=2.

因為a、b的夾角為8，且Ica^lWl.所以coM=-y.

由余弦定理，得

e1=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2aJ?100-20a+10a-a1=as-10a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)、0.

所以當a-5=0.即a=5叫c的值最小,其值為"=56

又因為a+b=10,所以c取狎鍛小值,a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+5百.

59.

⑴設(shè)等比數(shù)列的公比為Q,則2+2g+2，=14,

即，+g-6=0,

所以gi=2.g*=-3(舍去).

通項公式為a.=2*.

(2)i.=logja.=log22*=n,

設(shè)%=4+&+…+/

=1+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

61.

【參考答案】(I)原不等式為!了12」-1..兩邊

平方可解得了，｝.

W(侖1).

(||)由(1)可知.尸(力-?

hr-11(jr<y).

x(x>-1-).

.,.F(x)-

l~x(x<-1-).

(DI)當Q?1時.函數(shù)FCr)的最小值為■呆當x<

■1時.FCr)>1?.故函數(shù)FCr)的最小值為｝.

62.

(I)由01rM=2o?+5,得8.1A..s電+10。2(。.45).

則有9=竺2.且b,=a,+S=3+5-?.

由此可知數(shù)列(仇》是首項為8.且公比為2的等比數(shù)列.

(11)由瓦=a.+5=3?2*:=2-\

所以數(shù)列(?J的通項公式為。.一片75.

63.

解；(I)由余弦定理BC}=AB2+AC2-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30°.BC=\,AB=43AC,得/C'l,所以/C=l.從而

/8=技....8分

(II)△ABC的面枳

S=--AB-AC-sinA———.……12分

24

64.

(I)由cosC=考得C=45°

故A=180°—75°—45°

=60",

因此cosA=cos60°

1

2?

(U)由正弦定理篤=AB

sinAsinC,

故加=”里

SUVA

3xf

1

y***—-V-n3——?

2

=代.

65.

(20)本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì).滿分12分.

解：由題設(shè)得

-4+4a+aJ=-a1+2aa+aJ,

即a1-4a+4-0.

解得a=2.

從而，x)=-*+4x+4

=-(xJ-4x-4)

=-(x-2)'+8.

由此知當x=2時.函數(shù)取得最大值8.

解(1)因為a、=a4,即16=%x上,得％=64,

所以,該數(shù)列的通項公式為a,=64x(；)一

66.

/.?、64(1

(2)由公式S.=O，(得124=--------

11-.L

2

化簡得2*=32,解得n=5.

解（1）因為，射0,所以e'+e?y0.e'-e?'，0.因此原方程可化為

-7^T7=COS^,①

e+e

,2.=sinj,②

>e-e

這里a為參數(shù).①2+②'，消去參數(shù)隊得

—%—+—如_____1即_/+_r______j

（e'+e"）;（d-e-'V'即（e'+e'）"（e，-e-）L】

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由8#竽,keN.知cos%眄0.sin%*）.而，為參數(shù)，原方程可化為

"":F?e”.①

cos?

=e*-e'\②

sin。

。--得

練=3+eT）'-3-e"）’.

cos8sin8

67.因為2ee-=2e°=2,所以方程化筒為

X_y]

cos'。sW"

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知.在橢圓方程中記“、（七工八/不）

則J=/_.=1,c=1，所以焦點坐標為（=1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a2=cos2fi,b1=?in2ft

則/=<?+必=1,c=l.所以焦點坐標為（±1.0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點?

68.如下圖

因為M、N為圓與坐標