圓錐曲線離心率及范圍問題專題復(fù)習(xí)

專題6圓錐曲線離心率及范圍問題專題復(fù)習(xí)離心率在圓錐曲線問題中有著重要應(yīng)用，它的變化會直接導(dǎo)致曲線類型和形狀的變化，同時它又是圓錐曲線統(tǒng)一定義中的三要素之一．有關(guān)求解圓錐曲線離心率的試題在歷年高考試卷中均有出現(xiàn)．關(guān)于圓錐曲線離心率（范圍）問題處理的主體思想是：建立關(guān)于一個凡b,。的方程（或不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式應(yīng)該是齊次式.一般建立方程有兩種辦法：①利用圓錐曲線的定義解決；②利用題中的幾何關(guān)系來解決問題。另外，不能忽略了圓錐曲線離心率的自身限制條件（橢圓、雙曲線離心率的取值范圍不一致），否則很容易產(chǎn)生增根或者擴(kuò)大所求離心率的取值范圍．一、圓錐曲線的離心率方法1：利用定義法求離心率知識儲備：橢圓和雙曲線的第一定義。方法技巧：一般情況題中出現(xiàn)圓錐曲線上的點與焦點聯(lián)系在一起時，盡量轉(zhuǎn)化為定義去考慮，會更簡單！例1.（2015年浙江15題）橢圓上十二=1（a>b>0）的右焦點F（c,0）關(guān)于直線y=bx的對稱點QTOC\o"1-5"\h\za2b2 c在橢圓上，則橢圓的離心率是.x2y2例2.（2020成都市高三模擬）.已知點P是雙曲線一一二=1（a>0,b>0）左支上一點，F(xiàn),F是雙曲a2b2 12線的左右兩個焦點，且可>定二。,線段PF的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為12 2A<2 B<3 C2 D <5例3.（2018年新課標(biāo)n卷11題）已知F,F是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF,且12 1 2ZPFF=60。,則C的離心率為（ ）21A.1--^23 B.2—v3C.3^^- D.<3-1方法2：利用幾何關(guān)系求離心率：知識儲備：初高中平面幾何的全部知識都可以涉及。例1、（2019年新課標(biāo)II文12）設(shè)F為雙曲線C：x2-y2=1（a>0,b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，a2b2以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點.若IPQI=IOFI,則C的離心率為A.\2 B.%3 C2 D.v5例2、（2018年新課標(biāo)H12題）已知F1F是橢圓C：三十絲=1（?！礲>0）例2、（2018年新課標(biāo)H12題）已知F1點P在過點P在過A且斜率為—的直線上，6△可為等腰三角形，（FFP=120。，則C的離心率為12A.t例3.（A.t例3.（2020年湖南永州市高三三模11題）已知雙曲線C：x2a2-得=1（。>0,b>0）的左、右頂點分別1D.一4B,左焦點為F,P為C上一點，且PF1x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M（異于P,F），與y軸交于點N，直線MB與y軸交于點H，若HN=_3OH（O為坐標(biāo)原點），則CF），為（A.2B.3A.2B.3C.4D.5例4.已知橢圓x2+==1（。>b>0）的半焦距為c（c>0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線。2b2y2=”（。+c）x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（ ）88B8B.15A.—15方法3：定義法+幾何關(guān)系結(jié)合例1.（2020年衡水中學(xué)高三模擬16題）設(shè)橢圓C的兩個焦點是F1、F2,過F1的直線與橢圓C交于P、Q,若收2若收2卜歸封，且5匹卜61FQ，則橢圓的離心率為.例2、（2019綿陽南山中學(xué)模擬）已知A,B,C是雙曲線上-￡=1（。>0,b>0）上的三個點，直線AB經(jīng)。2 b2過原點O,AC經(jīng)過右焦F，若BF1AC，且3AF=CF,則該雙曲線的離心率為（）A.fB.52A.fB.52r<10

C. 3D.23x2 y2例3、（2019年長郡中學(xué)高三模擬12題）已知雙曲線直-a=K。>0，b>0）的左、右焦點分別為勺，F(xiàn)2,.則該雙曲線的離心率為（）圓元2+y2=b2與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若IMF|=3|MF.則該雙曲線的離心率為（）B.3A.2B.3、圓錐曲線離心率的取值范圍方法1：利用三角形三邊關(guān)系建立不等式。TOC\o"1-5"\h\z例1、(2018年衡水金卷16題)已知橢圓三+'=I(a>b〉0)的左、右焦點分別為F(-c,0),F(c,0),a2b2 1 2若橢圓上存在點P使一a一二一c—成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ^sinZPFFsinZPFF12 21例2、已知橢圓C：上+y2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F,F，若橢圓C上恰好有6個不同的a2b2 12點P，使得^F4P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是().B.2，1CJI1D.3'2B.2，1CJI1D.3'2)2，1方法2：利用判別式建立不等式例3、(2020廣東佛山市高三上期檢測)已知雙曲線C:上-y2=1(b>a>0)的右焦點為F,0為坐標(biāo)原點，a2b2若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A，B兩點，使赤.0B=0，則雙曲線離心率的取值范圍是.方法3：利用角度的余弦值或數(shù)量級建立不等式TOC\o"1-5"\h\z例4、(2020年長沙市雅禮中學(xué)高三模擬11題)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在無軸上，A,A,1 2B,B為橢圓的頂點，F(xiàn)為右焦點，延長BF與AB交于點P，若ZBPB為鈍角，則該橢圓的離心1 2 2 12 22 1 2率的取值范圍是()5<5—2 5—2 5—1 J5—1A.(—―,1) B.(0,——) C.(0,——) D.(—―,1)乙 乙 乙 乙無2y2例5、已知0為坐標(biāo)原點，雙曲線——J=1(a,b>0)的右焦點F，以F為圓心，OF為半徑作圓交雙a2b2曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若(AO+AF)-OF<0，則雙曲線的離心率e的取值范圍為( )

A.（1,72） B.（1,2） C.（2,+S） D.[1,j\k2）方法4：利用點與圓錐曲線的位置關(guān)系建立不等式例6、（2019年成都市樹德中學(xué)高三模擬11題）已知F,F分別是雙曲線四-二=1（凡b>0）的兩個焦點，12 a2b2過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段FF為12直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.A.(1,2) B.(2,+8)C(1,V2) D.(<2,+R)y2例7、（2020年綿陽市三臺中學(xué)二診模擬）橢圓x2+二=1（0<b<1）的左焦點為F，上頂點為A，右頂

b2點為B，若AFAB的外接圓圓心P（m,n）在直線y=-x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）A.B.kA.B.k2,1)D.0,2方法5：利用已知的角度關(guān)系建立不等式x2y2例8、已知橢圓C：—+j=1（〃>b>0）的左焦點為F,經(jīng)過原點的直線與C交于A,B兩點，若a2b2/AFB>150。，則C的離心率的取值范圍為.x2 x2 y2例9、設(shè)A1，4是橢圓瓦+b=1上長軸的兩個端點，若橢圓上恒存在一點P，使得tanNALPA2=-2四，則橢圓離心率的取值范圍是（）.(A)0,4k2則橢圓離心率的取值范圍是（）.(A)0,4k2(B)'Jk(C)(D)方法6：利用已知長度（面積）關(guān)系建立不等式x2 y2例10、已知直線l:y=kx+2過橢圓一+^=1（〃>b>0）的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4〃2 b2截得的弦長為若L>-^~，則橢圓離心率e 的取值范圍是（）A.(4]B.(0,255]A.(4]B.(0,255]C.(0,355]D.(0,455]玩轉(zhuǎn)練習(xí)1、（2019年成都市石室中學(xué)高三模擬11題）如圖，雙曲線一玩轉(zhuǎn)練習(xí)1、（2019年成都市石室中學(xué)高三模擬11題）如圖，雙曲線一X2V2C:―-j-=1（〃>0，b>0）的左、右焦點分別為F,F，過F作線段FP與a2b2 12 2 2C交于點Q，且Q為PF2的中點?若等腰△PF1F2的底邊PF2的長等于C的半焦距，則C的離心率為A.-2+2<15

72B.33D.2. . _X22. . _X22、（2019年河北衡水中學(xué)高三模擬12題）已知橢圓E:一+a2b=1（a>b>0）的左焦點為Fi，V軸上的點p在橢圓外3,… 「且線段PF1與橢圓E交于點M，若1OMMF?二丁O1，則E橢圓的離心率為（）1A.一2c.1A.一2c.、；3-1D.<3+12-，- 一―X2V2（2019年成外半期11題）已知直線y=kx（k豐0）與雙曲線一-J=1（a>0,b>0）交于A,B兩點，a2b2TOC\o"1-5"\h\z以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若△ABF的面積為4a2，則雙曲線的離心率為（ ）A.<2 B.33C.2 D.J54、如圖，在AABC中，ZCAB=ZCBA=30。，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，若以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分1 1別為e，e，則一+—的值為1 2ee1 25、已知橢圓E的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P,Q兩點，若△PFF2為直角三角形且叫<|書|，則橢圓E的離心率為().A.亍A.亍2B.一31D.一3x2y26、以雙曲線一一"=1的兩焦點為直徑作圓，且該圓在x軸上方交雙曲線于A,B兩點；再以線段ABa2b2為直徑作圓，且該圓恰好經(jīng)過雙曲線的兩個頂點，則雙曲線的離心率為.7、(2015年浙江理)如圖產(chǎn)1,F2分別是雙曲線C:二—y=1(。,b>0)的左右焦點乃是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于PQ兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M?若|MF2|=|F1F2],則C的離心率是TOC\o"1-5"\h\z( )A.2^3- B.空C22 D.<33 2x2y28.(綿陽一診11題)已知M為雙曲線C：——"=1(〃>0,b>0)的右支上一點，A,F分別為雙曲線Ca2b2的左頂點和右焦點，線段FA的垂直平分線過點M,/MFA=60°,則C的離心率為( )A．6 B．4 C．3D．29、(2017年新課標(biāo)I16題)已知雙曲線。：x2-y2=1(〃>0,b>0)的右頂點為4,以A為圓心，b為半徑a2b2作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若/MAN=60°,則C的離心率為.TOC\o"1-5"\h\z.(2019年衡水中學(xué)高三下期中11題)已知F,F是雙曲線x2—y2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，點1 2 〃2b2F關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F為圓心，OF為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為().1 2 2(A)\；3 (B)V3T (C) (D)2.(2020年湖南長郡中學(xué)高三月考11題)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C:x2+y2=1(a>b>0)的左a2b2焦點，A,B分別是C的左、右頂點.P為C上一點，且PF1x軸.過點A的直線/與線段PF交于點M,與》軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的三等分點(靠近O點)，則C的離心率為().TOC\o"1-5"\h\z11 2 3(A)- (B)- (C)2 (D)33 2 3 4

x2y212、(2020年江蘇省啟東中學(xué)?？?設(shè)雙曲線C：a-a=i(a>0,b>0)的左右焦點分別為f勺若在曲線C的右支上存在點P，使得卜PFF的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又卜PFF的重心為G，滿足MG//FF，則雙曲線C的離心率為12x2y213、已知雙曲線C2與橢圓Ci： +m=1具有相同的焦點，則兩條曲線相交于四個交點形成四邊形面積最大時雙曲線。2的離心率為兀 一14、已知F，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且"1PF2=3，記橢圓和雙曲線的離心率分別為I的離心率分別為Ie，則二+-的值為()2 e2e21225使做+012)使做+012)FT=0(o為坐標(biāo)原點)，且PF尸例pf2\，則雙曲線的離心率為( ).D.<3+116.過雙曲線>*1(a>°,b>0)的左焦點F(—c,0)(c>0)，作傾斜角為％的直線FE交該雙曲線右支于點P，若瓦=^OF+OP)，且瓦?EF=。，則雙曲線的離心率為x217.右支于點P，若瓦=^OF+OP)，且瓦?EF=。，則雙曲線的離心率為x217.已知F，F(xiàn)分別是雙曲線一12a2—y2=1(a,b>0)的左、右焦點b2，P為雙曲線右支上一點，/勺PF2=600，/F1PF2的角平分線PA交x軸于點AFA=3AF^，則雙曲線的離心率為( ).A．2D．318.已知橢圓C:x2+號=1（a>b>0）的左右焦點分別為F,F,O為坐標(biāo)原點，A為橢圓上一點，a2b2 12/FAF12?,連接AF/FAF12?,連接AF交y軸于M點22若310M4|0與，則該橢圓的離心率為1A.—35C.一8<10D.~T~19．(2019F2Q0）.雙曲線C上存在一點19．(2019F2Q0）.雙曲線C上存在一點P,使得sin/PFFa ^2sin/PFF21則雙曲線c的離心率的取值范圍是（ ）I」+<2)Y,1+D．年河南聯(lián)考12題）已知雙曲線C:？-卷=1（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1J，0），20.（2020屆綿陽南山中學(xué)高三月考）設(shè)