2022-2023學(xué)年云南省紅河州紅河縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年云南省紅河州紅河縣高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知復(fù)數(shù)2=高.則復(fù)數(shù)含在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合力={x|(x+2)(3—%)>0},8={久||Y一1|W2,xeN},貝!MCIB=()

A.{-1,0,1,2}B.(-1,3]C.{0,1,2}D.[-1,3]

3.已知平面向量2=(2cosa,—1),b=(cosa,1)，其中a6(0,TT),若五_L%,則a=()

A.a=B.a=*或a=)

444

C.a=/D.a=稱或a=y

4.已知角a的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與式軸正半軸重合，終邊落在直線y=上，則

tan(2cr+TT)=()

A.RB.-V-3C.?D.

5.函數(shù)/(乃=商為+，17^的定義域為()

A.(-2,-l)U(-l,l]B.(-2,1)

C.[-2,-l)u(-l,l)D.(-2,1]

6.已知函數(shù)/⑺=msin2x-Ccos2x的一個零點為去要得到偶函數(shù)g(x)的圖象，可將函數(shù)

/(?的圖象()

A.向左平移號個單位B.向右平移/個單位

C.向左平移工個單位D.向右平移工個單位

7.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中bcosC+ccosB=2acos力且c=2,

b=5,設(shè)BC,AC邊上的兩條中線分別為AM,BN,則加?麗=()

A.-7B.5C.3D.1

8.2023年2月27日，學(xué)堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)終評項目.該遺址先后

發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時間t(單位：年)的衰變規(guī)律滿足

N=No0)品(叫)表示碳14原有的質(zhì)量).經(jīng)過測定，學(xué)堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的

碳14質(zhì)量約是原來的|倍，據(jù)此推測該石制品生產(chǎn)的時間距今約.（參考數(shù)據(jù)：ln2?0.69,伍3?

O

1.09）（）

A.8037年B.8138年C.8237年D.8337年

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京順利召開.為迎接黨的二十大

召開，某完中舉辦了以“喜迎二十大，永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽.演講比

賽由11名高中學(xué)生和11名初中學(xué)生分別組成兩個參賽組，將兩組學(xué)生的得分情況繪制成如圖

所示的折線圖，則下列說法正確的是（）

90

80

70

~,-岫中組

60?*■?-?初中組

50

40

1234567891011選手序號

A.高中組得分分值的眾數(shù)為70

B.高中組得分分值去掉一個最高分，去掉一個最低分后的平均得分為73

C.初中組得分分值的極差為33

D.初中組得分分值的方差小于高中組得分分值的方差

10.下列說法正確的是（）

A.命題“V光>3,2比一1020”的否定是'勺g>3,2x0-10<0”

B.ax>0v是“2-3*-士工2-4，石”成立的充分不必要條件

X

C.若c>a>b>0,則

c—ac—b

D.若a>b>0,m>0,貝畔>

bb+m

11.在棱長為2的正方體4BCD-4中，M,E,F分別

為BC,CQ的中點，P為正方體表面上的一個動點，下

列說法正確的是.（）

A.力道1平面4EF

B.平面AEF截正方體所得的截面面積為?

C.滿足MP平行于平面2EF的點P的軌跡總長度為2門+

3c

D.異面直線AM與EF所成角的正弦值為音

12.函數(shù)/（?的定義域為R"（x+1）為偶函數(shù),且“4-x）=-/（x）,當(dāng)x6［―1,0）時,/（久）=

則下列說法正確的是（）

A.f（久）在［5,6］上單調(diào)遞增

B.鵡3〃i）=。

C.若關(guān)于久的方程/⑶=根在區(qū)間［-2,9］上的所有實數(shù)根之和為當(dāng)，則爪=I

Zo

D.函數(shù)y=/（%）-|仇二|有2個零點

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若/Q）=（s譏2x）ln索為偶函數(shù)，則實數(shù)b=.

14.如圖所示的電路中，電器元件T2,看正常工作的概T,

I-------11---------1

率分別為|,P9，則此電路不發(fā)生故障的概率為______.

54Z

15.在AABC中，角a,B,C的對邊分別為a,b,c,己知條件：①a=7,b=8,2=30。；

②a=13C，fa=26,4=60。.由條件①與條件②分別計算得到角B的解的個數(shù)為6，n,

17

且正數(shù)％,y滿足/n%+7iy=3,貝卜+-的最小值為______.

xy

16.現(xiàn)有一個高為2的三棱錐P-28C被一個平行于底面的平面截去一個高為1的三棱錐，得

到棱臺4BC—已知4B=2,AC=4,^BAC=p則該棱臺的外接球體積為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知函數(shù)/（X）=log2X，g（.x）=-|x+4.

（1）求9（/（》）的值；

（2）從下列問題中選1個作答.

①Va,bER,定義b}=];，求九。)=7na%{/(%),g(%)}的解析式并寫出h(%)的

最小值；

②Va,bER,定義/ni7i{a,b}=求九(%)=m譏{/(%),g(%)}的解析式并寫出/i(%)的

最大值.

18.(本小題12.0分)

在AaBC中，ABAC=y,AB=3,點D在BC上，滿足前=2瓦.

(1)若AABC的面積為3/年，求BC；

(2)若4。=1,求△ABD的面積.

19.(本小題12.0分)

每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”.4

校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了71名學(xué)生,發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的課外日均閱讀時間(單

位：分鐘)均在[0,120].根據(jù)這n名學(xué)生的課外日均閱讀時間，將樣本數(shù)據(jù)分組為：[0,20),

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120],并繪制出如下頻率分布表.

分組頻數(shù)頻率

[0,20)4A

[2040)100.1

[40,60)46

[60,80)a

[80,100)20A

[100,120]4fs

(1)求?1,人的值；

(2)若采用分層隨機抽樣的方法從課外日均閱讀時間為[60,80),[80,100),口00,120]的學(xué)生中

抽取10人，再從抽取的10名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生進(jìn)行閱讀經(jīng)驗分享，求抽到做閱讀經(jīng)驗

分享的學(xué)生的課外日均閱讀時間不少于80分鐘的概率；

(3)現(xiàn)從這幾名學(xué)生中評出課外日均閱讀時間較長的10人為“閱讀達(dá)人”，請算出要成為“閱

讀達(dá)人”至少需要的課外日均閱讀時間.

20.(本小題12.0分)

函數(shù)/(久)=cos(3久+9)(3>0,取</的相鄰兩條對稱軸之間的距離為*且&)=1.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)xe[-睛]時，方程/⑶—a=0有解，求實數(shù)a的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面2BCD為菱形，且ND4B=*AD=2,G為AD的中點，存在

而方向上的投影向量為

(1)求證：AD1PB；

(2)若“力。=或PB=R,求點C到平面PBD的距離.

22.(本小題12.0分)

某商場經(jīng)營一批商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)48兩種商品的銷售單價與日銷售利潤的關(guān)系如下:

①力商品的銷售單價%(單位：元)與其日銷售利潤p(x)(單位：元)之間有如表所示的關(guān)系：

②B商品的銷售單價雙單位：元)與其日銷售利潤q(x)(單位：元)的關(guān)系近似滿足qQ)=詈-

2(%>0).

(1)根據(jù)①中表格提供的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，根據(jù)畫出的點猜想p(x)與％之間

的函數(shù)關(guān)系，并寫出一個函數(shù)解析式；

(2)由(1)中的p(X),計算函數(shù)y=p(x)-|式久)|取最大值時x的值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：因為z=E.

l+i

z_1-i_1-i_(l-i)i_11.

'而=^7=五==-2一V；

二復(fù)數(shù)含在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(V，T)位于第三象限.

故選：C.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：A={x|(x+2)(3-%)>0}=[%|-2<x<3},

,**\x-11<20—24%—142=-

??.B={x||x-1|<2,xEN]={0,123},

??.ADB={0,L2}.

故選：C.

根據(jù)一元二次不等式、絕對值不等式的解法，及交集的定義進(jìn)行求解即可.

本題考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：?.,方_1,3，

a-b=2cos4a—1=cos2a=0,

aE(0,TT),2aE(0,2TT),

???2a=T或2a=9

乙z

TT-p.37r

a=4或a=

故選：B.

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得出cos2a=0,結(jié)合角的范圍求解即可.

本題主要考查平面向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：??,角a的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與％軸正半軸重合，終邊落在直線y=Cx上，

???tana=-=3,

x

tan(2a+兀)=tan2a=二％=

故選：B.

根據(jù)三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式及二倍角的正切公式可得答案.

本題考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，二倍角的正切公式，考查了計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

(x+2>0

【解析】解：由題得卜+2大1,

、2-2%之0

解得—2<%<1且n。一1.

故選：A,

根據(jù)解析式列出不等式組求解即可.

本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：，.?函數(shù)/(%)=ms譏2%-V~^cos2%的一個零點為著，

/⑸=?租-?=0,求得m=1,

所以/(%)=sin2x-V~^cos2x=2sin(2x—^).

可將函數(shù)/。)的圖象向左平移幾>。個單位得到函數(shù)g(x)=2s譏［2Q+n)-芻的圖象，

若所得函數(shù)為偶函數(shù)，

貝3T=/OT+/OT,k&z,即幾="+駕kez,ac都不符合.

若向右平移n>0個單位，則所得函數(shù)9(久)=2s仇［2(x-n)-^］

若所得函數(shù)為偶函數(shù)，

即一2n—g=卜兀+akEZ,得?i=—工一等，kS.Z,

JZ12L

當(dāng)上=一1時，n=%故只有。成立.

故選：D.

首先代入廣a=0,求M的值，再化簡函數(shù)/。）=2s出（2萬7），再結(jié)合平移規(guī)律，以及偶函數(shù)的

性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=4si?i（3久+卬）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：由bcosC+ccosB=2acosA結(jié)合正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,

則sin(B+C)=2sinAcosA,

又sin(B+C)=sin(7r—A)=sinA,且si也4W0,

則cosA=I，

又0<A<n,則A=

vBC,AC邊上的兩條中線分別為AM,BN,

1

一

一

2”

...AM?BN=(AB+AC)弓(BA+FC)=|(AB+AC)2-

=2B+AC），（-2AB+AC）=3（AC-2AB-AC?AB）

=1（52-2X22-5X2XCOS］）=3.

43

故選：c.

結(jié)合正弦定理及兩角和的正弦公式求得4利用向量的線性運算及數(shù)量積的運算得宿.前二

^（AC2-2AB2-AC-AB）,求解即可.

本題考查平面向量的數(shù)量積與解三角形的綜合，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：由題意，No（#法=|N（），即?）嬴=|，

3

5730mg_5730(/n3—3/n2)上3

=In-,???t==5730(3—患)?8138.

573028ln|—ln2

故選：B.

由題意，No?）嬴=|叫），即（；）嬴=,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9【答案】AC

【解析】解：高中組得分分值依次為：72,75,70,68,70,76,75,80,81,70,77,

則眾數(shù)為70,故A正確；

高中組得分分值去掉一個最高分，去掉一個最低分后分值為：72,75,70,70,76,75,80,70,

77,

平均得分為2（72+75+70+70+76+75+80+70+77）=等，故2錯誤；

初中組得分分值的極差為85-52=33,故C正確；

初中組得分分值比高中組得分分值的波動性大，則初中組得分分值的方差大于高中組得分分值的

方差，故。錯誤.

故選：AC.

根據(jù)眾數(shù)的概念判斷4計算出平均數(shù)判斷B；根據(jù)極差的定義判斷C,根據(jù)方差的意義判斷0.

本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和極差的計算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解:4根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知，命題“以>3,2%-10>0"的否定是>

3,2%0-10<0",故A正確；

B：當(dāng)x〉0時，3%+->23%--=4、3,所以2—3久—<2—4A/-3,

當(dāng)且僅當(dāng)3%=士時，即％=七時，等號成立，即充分性成立；

%3

反之，當(dāng)2-3x—332-4/3時，則3%—4/^+320,

XX

所以必生口出20，即匹I七互>o,解得x>0,即必要性成立；

X%一

所以"x>0”是“2-3久一±42-4/^”成立的充要條件，故B錯誤；

X

b_a(c—b)—b(c—a)_c(a—b)

C.--

c—ac—b(c—a)(c—Z?)(c—a)(c—b),

因為c>a>b>0,所以a—b>0,(c—CL)(C—b)>0,

所以，——工＞0,故C正確;

c—ac—b

Da+m_a(b+m)—b(a+m)_(a—Z))m

l-b+mb(b+m)b(b-\-m)f

因為a>b>0,m>0,所以a—b>0,

照一罌〉0,故。正確?

故選：ACD.

根據(jù)全稱量詞命題的否定形式判斷4根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合基本不等式與解分式不等

式，即可判斷B；利用作差法，判斷CD.

本題主要考查了含有量詞的命題的否定，充分必要條件的判斷，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔

題.

H.【答案】BCD

【解析】解：連接BG，ADr,DiF,

■-E,F分別為BC,CG的中點,

???EF〃BC\,

又幽〃Bq,

???EF//AD1,A,E,F,D1四點共面,

連接GF,GM,MJ,AtF,

GF=MCr==<7,4/=J&C/+CF=3,

22

ArG+GF441尸2,

右。與GF不垂直,

???&D與平面4EF不垂直，故A錯誤;

平面AEF截正方體所得的截面力EFA，為等腰梯形，

AE=FD]=S,EF==2/7,梯形的高為J（門產(chǎn)_（2言口）2=亨,

截面AEFDi面積為?x（C+2，―2）x亨=小故8正確；

取力劣的中點H,貝加“〃4。1，

又ADJ/BCi，

,-?MH//BC1,M,H,B,G四點共面，

?-?MH//AD1,皿＜=平面AEFDi，MHC平面AEFD1，

???MH〃平面AEFDi，

同理，BH〃平面AEFDi，

又MHCBH=H,MH,BHu平面M”BC「

平面MHBQ〃平面AEFDi,

由題意知，滿足MP平行于平面4EF的點P的軌跡為等腰梯形M”B&,

BH=MG=屋,MH=C,BC、=2V-2-

則點2的軌跡總長度為8"+“。1+用”+8。1=2/虧+3/9，故C正確;

?-?EF//AD1,

NDiAM為異面直線AM與EF所成的角，

DrM=1,AM=y/~5,AD1=24，

由余弦定理得，cosNDMM=(乎于區(qū)-/=空，

12XAT5X2>T210

貝Usinz^iZM=

即異面直線AM與EF所成角的正弦值為字，故。正確.

故選：BCD.

由題意可得石尸〃4。1，A,E,F,必四點共面，結(jié)合勾股定理可判斷與GF不垂直，即可判斷4

平面4EF截正方體所得的截面4EFD1，為等腰梯形，求出面積可判斷B；取力4的中點H,可證得

平面MH8G//平面AEFDi，由題意知，滿足MP平行于平面4EF的點P的軌跡為等腰梯形MH8C1,

即可判斷C；由EF〃/可知ND1&M為異面直線4M與EF所成的角，由余弦定理求解可判斷D.

本題考查立體幾何的綜合運用，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于中檔題.

12.【答案】BD

【解析】解：由于/(X+1)為偶函數(shù)，則/(X)關(guān)于X=1對稱，則fO+1)=/■(-X+1),故/(X)=

“2-尤)，

結(jié)合/'(4—x)=_/(%)可得,/(4-x)+/(2-x)=0,用2-乂取代比，得到/(%+2)=-/(x),

用比+2取代工,得到/'(x+4)=-f(x+2)=/(X),于是/(%)的周期為4,

由/⑺=f(2-%)可得/(—%)=/(2+%),結(jié)合"X+2)=—可得/(—%)=—f(%),故/(x)為

奇函數(shù).

4選項，根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，/⑺=3在％e［一1,0)上遞增，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，/⑺在［0,1］上遞增，

又/(X)關(guān)于X=1對稱，則/(尤)在［1,2］上遞減，又/。)的周期為4,故/(尤)在［5,6］上遞減，4選項錯

誤；

B選項，奇函數(shù)〃>)的定義域為R,故/(0)=0,由于的周期為4,故/(4)=/(0)=0,

由“4一久)=-/(%),取%=1得到/(I)+/(3)=0,取久=2,得到f(2)=0,

故/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,由于/(x)的周期為4,

故不警f①=505(/(1)+f(2)+f⑶+f(4))+/(l)+f(2)+f⑶=0,

C選項，先作出y=/(x)在［—2,9］上的圖像，

若771=-1時，橫坐標(biāo)交點之和為9,

若Z72=1時，橫坐標(biāo)交點之和為15

若一1＜6W0,根據(jù)y=/(久)的對稱性可得，交點的橫坐標(biāo)之和為2x(-1+3+7)=18,

故0＜瓶＜1,除了交點4之外，根據(jù)對稱性，其余四個點的橫坐標(biāo)之和為：2x(1+5)=12,

設(shè)4的橫坐標(biāo)為a,則12+。=泉解得口=爭當(dāng)x6［0,1］時，/Q)=強，6)=4，

“X)-|伉幻有2個零點，。選項正確.

先根據(jù)題干中條件得f(x)關(guān)于久=1對稱，從而推出外久)的周期性，奇偶性.4選項，根據(jù)奇偶函

數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期性判斷；B選項，由于函數(shù)的周期性可將待求表達(dá)式分組求和；CD選項，需借

助畫出〃久)的圖像，數(shù)形結(jié)合來處理.

本題考查了事函數(shù)的性質(zhì)，抽象函數(shù)中，點對稱，軸對稱，周期性，奇偶性的推導(dǎo)，由此可作出

函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.

13.【答案】3

【解析】解：若/（久）為偶函數(shù)，貝療（一功=〃久），

sin（-2%）ln^||=1=（s譏2x）ln窘，

???（sm2x）（ln|^|+In-=0,即（s譏2%）??一，：：）=0,

'2x4-0—2%+“''、2%+力-2%+〃

2.x—3—2%—3

:.----------------=14,

2%+力一2%+5

整理得9—4%2=b2—4/,

.?.62=/即b=±3,

當(dāng)力=一3時，f(x)=(sm2x)ln|^|,定義域為｛%|%H|｝,不關(guān)于原點對稱，不符合題意，舍去;

3

或%>

當(dāng)6=3時，/Q)=(sin2x)ln五有，定義域為｛x|x<2-關(guān)于原點對稱，符合題意,

綜上，b=3.

故答案為：3.

根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式與對數(shù)的運算法則，可求得b=±3,再分兩種情況討論，檢驗

即可.

本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義，對數(shù)的運算法則，誘導(dǎo)公式是解題的

關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

14.【答案】

【解析】解：電器元件A，至少有一個能正常工作的概率為1-(1—期1—3=2，

J41Z

此電路不發(fā)生故障的概率為4x|=^.

1ZZZ4

故答案為：捷

電路不發(fā)生故障，則需電器元件看正常工作且電器元件A，72至少有一個能正常工作，然后求解

即可.

本題考查相互獨立事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】|

【解析】解：①由正弦定理，3=旦今s譏B=%=±>二

sinAsinB772

故滿足條件的B角有兩個，一個鈍角一個銳角，角B有兩個解；

②由正弦定理，3=_匕今s^B=皆受=1，所以B=3,只有一個解；

sinAsinB13V3

故zn=2,n=1,2%+y=3,

i+|=1(2%+y)(i+|)=1(4+^+^)>|(4+4)=1.

當(dāng)且僅當(dāng)好當(dāng)時取到等號.

xy

故答案為：

由正弦定理找到①②兩組情況的角8分別有兩個解和一個解，所以2x+y=3,再由代“1”法,

利用基本不等式求解.

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用以及正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20AT5

16.【答案】71

3

【解析】解：由題意，△A/IQ,且=2,

設(shè)△ABC,△/$述1外接圓的圓心分別為M,N,半徑分別為廠，G，則5=2,

77

AB=2,AC=4,^-BAC=

由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB-ACcos^BAC=12,則BC=2c,

由正弦定理得2r=.=4,-.r=2,q=1,

sinz5XC'

設(shè)棱臺的外接球球心為。，半徑為R,

B

2

在直角AAiN。中，A1N=r1=l,&。=R,ON=Vff-1，

2

在直角AaiM。中，41M=上=2,Ar0=R,0M=VR-4,

■-MN=1,VZ?2-1+V/?2-4=1）此方程無解；

若球心。不在棱臺上下底面之間時，

O

2

在直角AAiN。中，A1N=r1=l,&。=R,ON=Vff-1，

2

在直角AaiM。中，AXM=r2=2,Ar0=R,0M=V/?—4,

MN=1,VZ?2-1-7R2-4=1，解得R=K，

則該棱臺的外接球體積為U=，R3=竽兀.

故答案為：駕17r.

由余弦定理得BC,由正弦定理得△ABC外接圓的半徑，進(jìn)而得ATliBiG外接圓的半徑，根據(jù)球心

。與棱臺上下底面的位置關(guān)系討論，列出關(guān)于外接球半徑R的方程，求出R,進(jìn)而得出答案.

本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，外接球的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題.

17.【答案】解；⑴片)=1出2-2,

5(/^))=5(-2)=-1X(-2)+4=5；

(2)若選擇①，函數(shù)/(%)=log2%的定義域是(0,+8),單調(diào)遞增，

g(x)=—+4在R上單調(diào)遞減，并且f(4)=g(4)=2,

所以當(dāng)0V%V4時，g(%)>/(%),當(dāng)％>4時,

所以/i(%)=max{/(x),<g(x)]=[一/+4,0V%<4,

vlog2x,x>4

函數(shù)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(4,+8)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)九。)的最小值為八(4)=2；

(log2x,0<%<4

若選擇②，八(久)==1，

1-2%十4,%N4

函數(shù)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(4,+8)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)h(久)的最大值為八(4)=2；

綜上：若選擇①，以久)的最小值為2；若選擇②，以久)的最大值為2.

【解析】⑴先計算后)，再代入求值；

(2)不管選擇①還是②，均先寫出函數(shù)八。)的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的最值.

本題考查了對數(shù)的基本運算、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

18.【答案】解：（1）三角形的面積S—BC=2xABxACxsm^BAC=|xACx?=3，^，

所以AC=4,

根據(jù)余弦定理，有Be?=AB2+AC2-2AB-AC-cosABAC,

即8c2=9+16—2x3x4x（―力=37,

所以BC=V^7：

(2)由點。在BC上，滿足前=2比，

得。=AB+~BD^AB+|fiC=XF+|(XC-XB)=|AB+|xC,

所以同2=柄+4-^2+寺通.南

即1=1+^|XC|2+^x|ZC|C0Sy,

整理為:宿2_||同=o,得|而|=|或0(舍),

所以SMBC^^XABXACXsinzBXC=：x3x?x^=號，

22228

_2_29口_3c

^LABD=3*^Ai4BC=§X8=4,

【解析】(1)首先根據(jù)面積公式求AC,再根據(jù)余弦定理求8C；

(2)首先表示向量而=:四+|前，再平方后求力C,根據(jù)面積公式，即可求解.

本題考查利用正余弦定理和向量的知識解三角形，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)因為數(shù)據(jù)在［20,40)內(nèi)的頻數(shù)為10,頻率為0.1,所以?=0.1nn=100,

則4+10+46+a+20+4=100今a=16,所以%=蓋=0.16；

(2)因為課外日均閱讀時間在［60,80),［80,100),［100,120］的學(xué)生比例為16：20：4=4：5：1,

所以采用分層隨機抽樣的方法從課外日均閱讀時間為［60,80),［80,100),［100,120］的學(xué)生中抽取

10人，

日均閱讀時間在［60,80),［80,100),［100,120］的人數(shù)分別為4,5,1,則課外日均閱讀時間不少

于80分鐘的人數(shù)為6人，

抽到做閱讀經(jīng)驗分享的學(xué)生的課外日均閱讀時間不少于80分鐘的概率為白=0.6；

(3)這幾名學(xué)生中評出課外日均閱讀時間較長的10人為閱讀達(dá)人，日均閱讀時間在［100,120］的學(xué)生

人數(shù)為4人，

再從日均閱讀時間在［80,100)的學(xué)生中選出6個閱讀時間較長的人即可，

設(shè)6個人中閱讀時間最短的是久分鐘，則點亮=之今久=94,

1UU—oUZU

所以成為“閱讀達(dá)人”至少需要的課外日均閱讀時間至少94分鐘.

【解析】(1)根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系求解門，%的值；

(2)根據(jù)分層抽樣的定義求出日均閱讀時間在[60,80),[80,100),[100,120]的人數(shù)分別為4,5,1,

再利用古典概型概率公式求解即可；

(3)先判斷“閱讀達(dá)人”至少需要的課外日均閱讀時間在[80,100)內(nèi)，再結(jié)合比例關(guān)系列方程求解

即可.

本題考查頻率分布直方圖，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由題意可知，函數(shù)的周期T='=2xg得3=2,/(%)=cos(2x+</?).

(Jl)L

所以氏)=cos(2x^+,)=1,\(p\<I，可得卬=冶，

所以/'(%)=cos(2x-1).

令2/OTW2x-JW2/OT+兀，解得：kn+<x<kn+^-,keZ,

363

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是即+,/ot+等，kez.

(2)方程/(x)—a=0有解，即a=/(x),xe>

2%_(€[一朗,§,所以/'(x)e[-[1],

所以實數(shù)a的取值范圍是

【解析】(1)根據(jù)周期求3,再代入/吟)=