2018-2019學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)(文檔良心出品)

2018-2019學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．（3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件2．（3分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+6x+9＝0 B．x2＝x C．x2+3＝2x D．（x﹣1）2+1＝03．（3分）當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（3分）下列圖形，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形5．（3分）在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）已知點(diǎn)M（﹣2，3）在雙曲線y＝上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．8．（3分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5π9．（3分）若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞10．（3分）拋物線y＝x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2﹣4，則b、c的值為（）A．b＝2，c＝﹣6 B．b＝2，c＝0 C．b＝﹣6，c＝8 D．b＝﹣6，c＝二、填空題（本大題共6小題，每小3分，滿分18分．)11．（3分）圓的半徑為5cm，如果圓心到直線的距離為3cm，那么直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是12．（3分）函數(shù)y＝（x﹣2）2+1取得最小值時(shí)，x＝．13．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．14．（3分）若拋物線y＝x2+2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，則a的值是．15．（3分）若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，則△ABC內(nèi)切圓的面積為．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17．（9分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（9分）如圖1，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C219．（10分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元，問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？20．（10分）已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠1）．（1）其圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大?。?1．（12分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要通過(guò)抽簽從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．22．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．23．（12分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME＝1，AM＝2，AE＝．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑．24．（14分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，且滿足＝，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，交AF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．（1）求證：AE⊥DE；（2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)O與正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）探究：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段BE與線段CG有什么數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，探究：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形OMCN的面積是否發(fā)生變化？若不變化求其面積，若變化指出變化過(guò)程．

2018-2019學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．故選：B．2．【解答】解：A、x2+6x+9＝0△＝62﹣4×9＝36﹣36＝0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2＝xx2﹣x＝0△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3＝2xx2﹣2x+3＝0△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，方程無(wú)實(shí)根；D、（x﹣1）2+1＝0（x﹣1）2＝﹣1，則方程無(wú)實(shí)根；故選：B．3．【解答】解：因k＝﹣3＜0，所以函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，又∵x＜0時(shí)，∴函數(shù)y＝的圖象在第二象限．故選：C．4．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確．故選：D．5．【解答】解：從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是＝．故選：B．6．【解答】解：∵M(jìn)（﹣2，3）在雙曲線y＝上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，A、3×（﹣2）＝﹣6，故此點(diǎn)一定在該雙曲線上；B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此點(diǎn)一定不在該雙曲線上；C、2×3＝6≠﹣6，故此點(diǎn)一定不在該雙曲線上；D、3×2＝6≠﹣6，故此點(diǎn)一定不在該雙曲線上；故選：A．7．【解答】解：過(guò)O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC＝3，OA＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，∵OC⊥AB，OC過(guò)圓心O，∴AB＝2AC＝8故選：D．8．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝π×2×5＝10πcm2，故選：C．9．【解答】解：∵反比例函數(shù)解析式中的2＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減?。帧唿c(diǎn)P1（2，y1）和P2（3，y2）都位于第一象限，且2＜3，∴y1＞y2＞0．故選：B．10．【解答】解：函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵是向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1﹣2＝﹣1，﹣4+3＝﹣1，∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∴平移前的拋物線為y＝（x+1）2﹣1，即y＝x2+2x，∴b＝2，c＝0．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小3分，滿分18分．)11．【解答】解：∵圓的半徑為5cm，圓心到一條直線的距離是33＜5，即半徑大于圓心到直線的距離，∴直線與圓的位置關(guān)系是相交，即直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為：212．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)求得最小值為1．故答案為：2．13．【解答】解：x2﹣4＝0，移項(xiàng)得：x2＝4，兩邊直接開(kāi)平方得：x＝±2，故答案為：±2．14．【解答】解：∵拋物線y＝x2+2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，∴﹣＝1，解得，a＝﹣1，故答案為﹣1．15．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，根據(jù)題意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m解得m＝6．故答案為6．16．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，∴AB＝＝＝10，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑＝（6+8﹣10）＝2，∴△ABC內(nèi)切圓的面積＝π×22＝4π；故答案為：4π．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13∴x1＝，x2＝．18．【解答】解：（1）如圖所示：A1（3，0），B1（1，﹣1），C1（2，2）；（2）如圖所示：19．【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324﹣300＝24（元/件）．依題意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥解得：m≥20．答：為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3120元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品20件．20．【解答】解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴2＝m，即m＝2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴2＝，解得k＝5．（2）∵在反比例函數(shù)y＝圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（3）∵反比例函數(shù)y＝圖象的一支位于第二象限，∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．21．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的只有2種情況，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為＝；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，∴恰好選到乙的概率是：．22．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1），當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3＝0得：x1＝3，x2＝1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），過(guò)C作CD⊥AB于D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1．23．【解答】（1）證明：∵在△AME中，AM＝2，ME＝1，AE＝，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，而AB為直徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接OM，如圖，設(shè)⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝﹣r，ME＝1，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝12+（﹣r）2，解得r＝即⊙O的半徑為．24．【解答】（1）證明：連接OC，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵＝，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴△ABC是直角三角形，∵∠CBA＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＝30°，∵△AEC為直角三角形，AE＝3，∴AC＝2，連接OF，∵OF＝OA，∠OAF＝∠BAC+∠EAC＝60°，∴△OAF為等邊三角形，∴AF＝OA＝AB，在Rt△ACB中，AC＝2，∠CBA＝60°，∴AB＝＝＝4，∴AF＝2．25．【解答】解：（1）BE＝CG，BE⊥CG，理由如下：連接OB、OC，延長(zhǎng)GC交BE于T點(diǎn)，交OE于H點(diǎn)，∵O是正方形的中心，∴OB＝OC．∵∠BOE+∠MOC＝