2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂

符合要求的選項前面的字母代號，每題3分，計33分）

1.下列說法正確的個數(shù)是（）

①一2022的相反數(shù)是2022；②—2022的絕對值是2022；③」一的倒數(shù)是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

2.將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

d

人6666B9999。66696699

3.我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新

征程”等系列活動.在2022年“書香宜昌?全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖

書室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書屋、“護(hù)苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物

和智能書柜.“100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.lOOxlO4B.IxlO5C.IxlO6D.lxIO’

4.下列運算聳氓的是（）

A./.丁=%6B.x8-x2=x6C.（x3）2=%6D.x3+x3=x6

5.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表

判斷。和力的大小關(guān)系為（）

//A5ab1

R/C2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

6.如圖，在AABC中，分別以點B和點C為圓心，大于一BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點”，N.作

2

直線MN,交AC于點O,交BC于點E，連接8。.若AB=7,AC=12,BC=6,則△A3。的周

長為（）

A

A.25B.22C.19D.18

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,連接08,OD,BD，若NC=110°,則NOBD=()

A

c

A.15°B.20°C,25°D,30°

8.五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以

滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載

游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

9.如圖是小強散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時間「（單位：min）的函數(shù)圖象.其中有一

時間段小強是勻速步行的.則這一時間段小強的步行速度為（）

C.迎…

A.50m/minB.40m/minD.20m/min

7

10.如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1,3）.若小麗的座位為

（3,2）,以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）

/

呂

呂

呂

呂

口

呂

口

呂

呂

呂

日□

呂

呂

國

呂

呂

呂

月

呂

呂

口

M呆F

)，,

A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D,（2,4）

11.某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選

一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項目

的概率是（）

11

2C2

A.3-3-9-9-

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分）

12.中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實

例.《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為

“正負(fù)術(shù)”的算法.請計算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：-1-（-3）2=--------

13.如圖，點A,B,。都在方格紙的格點上，AABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C',則點

8運動的路徑8B'的長為-

14.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35。方向，則NACB的大小是

15.如圖，在矩形A8CD中，E是邊AO上一點，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點，連接■，DG,

FG,若A尸=3,DG=4,FG=5,矩形488的面積為.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分）

3x+2y+x

16.求代數(shù)式的值，其中x=2+y.

x2-y2~y2-x2

x—1x-3

17.解不等式」之二+1,并數(shù)軸上表示解集.

32

-4-3-2-101234

18.某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，

隨機抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)查.根據(jù)收集到數(shù)據(jù)，整理

后得到下列不完整的圖表：

時間段/分鐘30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150

組中值75105135

頻數(shù)/人6204

請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，120T50分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；。=；樣本數(shù)據(jù)的

中位數(shù)位于~分鐘時間段；

（2）請將表格補充完整；

（3）請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間.

19.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我

國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為

AB-橋的跨度（弧所對的弦長）AB=26m,設(shè)AB所在圓的圓心為。，半徑垂足為

D.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接。8.

O

圖1圖2

（1）直接判斷AO與BD的數(shù)量關(guān)系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

20.知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足

53°<a<72°.如圖，現(xiàn)有一架長4m的梯子A8斜靠在一豎直的墻AO上.

(1)當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；

(2)當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64m時，計算NABO等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯

子？

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos530=0.60,tan53°?1.33,sin72°a0.95,cos72°?0.31,

tan72°?3.08,sin66°?0.91.cos66°?0.41.tan66°a2.25)

21.已知菱形ABC。中，￡是邊AB的中點，尸是邊AO上一點.

(1)如圖1,連接CE,CF.CE1AB,CF±AD.

①求證：CE=CF；

②若AE=2,求CE的長；

(2)如圖2,連接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的長.

22.某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴

大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；

(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加〃?％.5月份每噸再生紙的利

潤比上月增加＜%,則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元.求加的值；

2

(3)若4月份每噸再生紙利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)

量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是

多少元？

23.已知，在AABC中，NACB=90。，BC=6,以8c為直徑的與AB交于點”，將AABC沿射

線AC平移得到ADM,連接3E.

(1)如圖1,OE與O。相切于點G.

①求證：BE=EG；

②求BE-CD的值；

(2)如圖2,延長〃。與0。交于點K，將△￡)砂沿OE折疊，點尸的對稱點尸'恰好落在射線3K

上.

①求證：HK//EF'；

②若KU=3,求AC的長.

24.已知拋物線,=62+區(qū)一2與x軸交于A(-1,O),8(4,0)兩點，與了軸交于點C.直線/由直線

8c平移得到，與>軸交于點￡((),〃).四邊形MNPQ的四個頂點的坐標(biāo)分別為M(加+1,加+3),

P^m+5,m),Q(7〃+5,〃z+3).

(1)填空：a-,b=；

k

(2)若點用在第二象限，直線/與經(jīng)過點〃雙曲線>=一有且只有一個交點，求〃2的最大值；

X

(3)當(dāng)直線/與四邊形MNPQ、拋物線丁=0^+法-2都有交點時，存在直線/,對于同一條直線/上的

交點，直線/與四邊形MNPQ的交點的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線,=田：2+笈-2的交點的縱坐標(biāo).

①當(dāng)機=一3時，直接寫出“取值范圍；

②求加的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂

符合要求的選項前面的字母代號，每題3分，計33分）

1.下列說法正確的個數(shù)是（）

①一2022的相反數(shù)是2022；②—2022的絕對值是2022；③」一的倒數(shù)是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義逐個判斷即可.

【詳解】①一2022的相反數(shù)是2022,故此說法正確；②—2022的絕對值是2022,故此說法正確；③

」一的倒數(shù)是2022,故此說法正確；正確的個數(shù)共3個；

2022

故選：A.

【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的含義，只有符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，數(shù)軸上一個數(shù)

所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，分子分母互換位置相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟知定義

是解題的關(guān)鍵.

2.將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

B

46666999966696699

【答案】D

【解析】

【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判定即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形定義，可知6699符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形定義，能根據(jù)定義判定圖形是否是中心對稱圖形是解

決問題的關(guān)鍵.

3.我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新

征程”等系列活動.在2022年“書香宜昌?全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖

書室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書屋、“護(hù)苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物

和智能書柜.“100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

AlOOxlO4B.IxlO5C.lxlO6D.IxlO7

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上|“|<10,"為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)

變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值多0時，〃是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：1000000=1x1（）6,

故選：C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|fl|<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列運算錯送的是（）

A.工3.%3=%6B.x8-x2=x6c.（尤3）2=fD.X3+X3=X6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)'幕的乘除法，寨的乘方，合并同類項等計算法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、/.%3=%6,計算正確，不符合題意；

B、/+%2=》6,計算正確，不符合題意；

C、（*37=_?,計算正確，不符合題意；

D、；？+；?=24，計算錯誤，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)基的乘除法，器的乘方，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

5.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表

判斷。和。的大小關(guān)系為（）

//A5ab1

R/C2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)電流/與電路的電阻H是反比例函數(shù)關(guān)系，由反比例函數(shù)圖像是雙曲線，在同一象限內(nèi)x和

y的變化規(guī)律是單調(diào)的，即可判斷

【詳解】?.?電流/與電路的電阻A是反比例函數(shù)關(guān)系

由表格：/=5,/?=20；/=1,7?=100

在第一象限內(nèi)，/隨R的增大而減小

20<40<80<100

5>a>b>l

故選：A

【點睛】本題考查雙曲線圖像的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出雙曲線在第一象限，單調(diào)遞減

6.如圖，在AABC中，分別以點8和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點N.作

2

直線MN,交AC于點。，交BC于點、E，連接50.若AB=1,AC=12,BC=6,則△A3。的周

長為()

A

A.25B.22C.19D.18

【答案】C

【解析】

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得B￡>=C￡>,由AAB。的周長=48+4。+8。=48+4￡)+。=43+4<:得

到答案.

【詳解】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，

:.BD=CD,

,:AB=7,AC=12,

AAB。的周長=A8+4O+8O

=AB+AD+CD

=AB+AC

=19.

故選：C

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識，熟練掌握線

段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形A8C0內(nèi)接于O。，連接。8,0D,BD，若NC=11()。，則N08D=()

B'D

C

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA，根據(jù)圓周角定理可得N8。。，再根據(jù)06=0。計算即可.

【詳解】；四邊形ABC。內(nèi)接于0。，

ZA=\80°-ZBCD=70°，

由圓周角定理得，ZBOZ）=2NA=140°，

'：OB=OD

180°-ZBO。

:.ZOBD=ZODB==20°

2

故選：B.

【點睛】此題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

8.五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以

滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載

游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32

人''和"2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可.

【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人,

x+2y=32①

依題意:

2x+y=46(2)

(①+②)+3得：x+y=26

故選：B.

【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用;注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可.

9.如圖是小強散步過程中所走的路程s（單位:m）與步行時間r（單位：min）的函數(shù)圖象.其中有一

時間段小強是勻速步行的.則這一時間段小強的步行速度為（）

A.50m/minB.40m/minC.---m/minD.20m/min

7

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出勻速步行的路程和所用的時間，即可求出小強勻速步行的速度.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知，小強勻速步行的路程為2000—1200=800（m）,

勻速步行的時間為：70-30=40（min）,

這一時間段小強的步行速度為：答=20（m/min）,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象得出勻速步行的路程和時間，是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛座位“第1列第3排”記為（1,3）.若小麗的座位為

（3,2）,以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）

/

呂

呂

呂

呂

H呂

呂

呂

口

呂

呂

呂

胃

呂

另

呂

呂

呂

口

口

呂

號

日F

，

)?

A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)小麗的座位坐標(biāo)為（3,2）,根據(jù)四個選項中的座位坐標(biāo)，判斷四個選項中與其相鄰的座位，

即可得出答案.

【詳解】解：???只有（4,2）與（3,2）是相鄰的，

與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（4,2）,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)有序數(shù)對表示點的位置，根據(jù)點的坐標(biāo)確定位置.

11.某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選

一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項目

的概率是（）

1]_2

A.一Bc.D.

3-199

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的計算公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：

開始

小明

小慧

?.?共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種情況，

31

，小明和小慧選擇參加同一項目的概率為P=-=~,故A正確.

93

故選：A.

【點睛】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分)

12.中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實

例.《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為

“正負(fù)術(shù)”的算法.請計算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：—1—(—3)2=.

【答案】-10

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：—1—(―3)2=—1-9=—10,

故答案為：—10.

【點睛】此題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握乘方的計算法則，有理數(shù)混合運算的計算法則是解題的

關(guān)鍵.

13.如圖，點A，B,C都在方格紙的格點上，AABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到則點

8運動的路徑BB'的長為-

【答案】—n

2

【解析】

【分析】先求出AB的長，再根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】由題意得，AC=4,8c=3,

AB^yjAC2+BC2=V42+32=5-

AABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到AAB'C，

ZBAB'=9()°,

,90。4?55

的長為:I=--------=一冗,

18002

故答案為：-n-

2

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，。島在6島的北偏西35°方向，則NACB的大小是

【答案】85。##85度

【解析】

【分析】過。作b〃/M交A3于尸，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???(？島在A島的北偏東500方向，

:.ZDAC=5O°,

???C島在5島的北偏西35。方向，

NCBE=35°,

過C作CF〃/M交AB于尸，如圖所示:

..DA//CF//EB,

ZFCA=ZDAC=50°,ZFCB=ZCBE=35°,

ZACB=ZFCA+ZFCB=85°,

故答案為：85°.

【點睛】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形A8QD中，E是邊AD上一點，F(xiàn)，G分別是3E,CE的中點，連接轉(zhuǎn)，DG,

FG,若A尸=3,DG=4,FG=5,矩形ABC。的面積為.

【答案】48

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出相關(guān)線段長，利用勾股定

理逆定理判定NFEG=90°,再結(jié)合S矩形.co=BC-EH=25兇8=2x(BEEC即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在矩形A3CO中，^BAE=90°,ZCDE=90°,

???在矩形ABC。中，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點，F(xiàn)G=5,

.?.FG是ABCE的中位線，即3C=2FG=1(),

??,在ZVWE中，尸是的中點，AF=3,

,AF是R/AABE斜邊上的中線，即AF=EE=BE=‘BE=3,

2

BE=6，

???在AC￡>￡中，G是的中點，DG=4,

，OG是RtACDE斜邊上的中線，即。G=EG=CG=』CE=4,

2

.-.CE=8,

在AEFG中，EF=3,EG=4,FG=5,即尸G?=25=9+16=EF?+四？,

.?.AEFG是直角三角形，且NFEG=90°，

過E作E7/L8c于〃，如圖所示：

???S矩形ASS=BC.EH=252或=2xgBEEC=6x8=48,

故答案為：48.

【點睛】本題考查矩形面積，涉及到中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、矩形的性

質(zhì)、勾股定理逆定理、三角形等面積法等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線表示是解決問題的關(guān)

鍵.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分）

JX+Zyx

16.求代數(shù)式1T+—~7的值，其中x=2+y.

X-//-X

【答案】1

【解析】

【分析】先將原式化為同分母，再利用同分母分式的減法法則計算，約分到最簡結(jié)果，將x=2+y代入計

算即可求出值.

【詳解.】原式3x審+2y一廣x2x+2y2(x+y)2

(x+y)(x-y)x-y

當(dāng)x=2+y時，x-y=2,

原式=2=i.

2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

X—1x-3

17.解不等式二二23+1,并在數(shù)軸上表示解集.

32

-4-3-2-101234

【答案】x<L在數(shù)軸上表示解集見解析

【解析】

【分析】通過去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1求得XW1,在數(shù)軸上表示解集即可.

【詳解】解：—>—+1

32

去分母，得2（%—1）23（%—3）+6,

去括號，得2x-2N3x—9+6，

移項，合并同類項得一%2-1,

系數(shù)化為1,得xWl,

在數(shù)軸上表示解集如圖：

III

-4-3-2-10234

【點睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確的解一元一次不

等式，解集為時要用實心點表示.

18.某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，

隨機抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理

后得到下列不完整的圖表：

時間段/分鐘30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150

組中值75105135

頻數(shù)/人6204

請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題:

（1）扇形統(tǒng)計圖中，120750分鐘時間段對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；。=:樣本數(shù)據(jù)的

中位數(shù)位于~________分鐘時間段;

(2)請將表格補充完整；

(3)請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間.

【答案】(1)36°；25；60,90

(2)表格見解析(3)該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間為84分鐘

【解析】

【分析】(1)根據(jù)120~150分鐘時間的占比和人數(shù)計算出調(diào)查的總數(shù)人為40,根據(jù)總?cè)藬?shù)和圖表即可計算

出相應(yīng)的答案；

(2)30-60分鐘時間段組中值為30和60的平均值；

(3)分別計算出各個統(tǒng)計時間段調(diào)查人數(shù)的比例，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算方法求得答案.

【小問1詳解】

???根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中，120750分鐘時間段的占比為10%

120~150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為10%x360°=36°

V120-150分鐘時間段的人數(shù)為4人

4

調(diào)查總?cè)藬?shù)為——=40人

10%

.*.90-120分鐘時間段的人數(shù)為40—6—20—4=1()人

90~120分鐘時間段的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比為竺x100%=25%

40

/.a=25

；調(diào)查總?cè)藬?shù)為40人，且樣板的中位數(shù)為第20和21位的平均數(shù)

...樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于60~90分鐘時間段

故答案為:36°:25；60,90；

【小問2詳解】

30-60分鐘時間段組中值為30+「0=45

2

90~120分鐘時間段的頻數(shù)/人為40—6—20—4=10

表格補充如下：

時間段/分鐘30Wx<6060<x<9090<x<120120<x<150

組中值4575105135

頻數(shù)/人620104

【小問3詳解】30~60分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為gxl00%=15%；

40

60-90分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為也x100%=50%；

40

90~120分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為25%；

120~140分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為10%；

八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間為：45xl5%+75x50%+105x25%+135xl0%=84分鐘，

該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間為84分鐘.

【點睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)，

從而完成求解.

19.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我

國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為

AB-橋的跨度（弧所對的弦長）A6=26m,設(shè)AB所在圓的圓心為。，半徑垂足為

D.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接08.

圖1圖2

（1）直接判斷AO與5。的數(shù)量關(guān)系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

【答案】（1）AD=BD

（2）這座石拱橋主橋拱半徑約為19m

【解析】

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論：

（2）設(shè)主橋拱半徑為A,在汝△03。中，根據(jù)勾股定理列出方程，即可得出答案.

【小問1詳解】

解：?.?半徑OC_LAB,

AD=BD.

故答案為：AD=BD.

【小問2詳解】

設(shè)主橋拱半徑為R,由題意可知A3=26,CD=5,

：.BD=-AB=-x26=13,OD=OC-CD=R—5,

22

在心△OBD中，由勾股定理，得OB?=8￡>2+?！辏?,

即R2=132+（/?-5）2,

解得R=19.4,

/.R=19,

因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為19m.

【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，是重要考點，根據(jù)題意利用勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.

20.知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足

53°<a<72°.如圖，現(xiàn)有一架長4m的梯子斜靠在一豎直的墻AO上.

(1)當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；

(2)當(dāng)梯子底端8距離墻面L64m時.，計算NABO等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯

子？

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,lan53°?1.33,sin72°?0.95,cos72°?0.31,

tan72°?3.08,sin66°?0.91.cos66°?0.41,tan66°?2.25)

【答案】(1)梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米

(2)NABO=66°,人能安全使用這架梯子

【解析】

【分析】(1)48的長度固定，當(dāng)NA8。越大，0A的高度越大，當(dāng)a=72°時，A0取最大值，此時，根

據(jù)NA8。的正弦三角函數(shù)計算出0A長度即可；

(2)根據(jù)AB=4,08=1.64,利用/AB。的余弦函數(shù)值，即可求出NABO的大小，從而得到答案.

【小問1詳解】

,1?53°<?<72°

當(dāng)。=72。時，A0取最大值，

A(~)

在RtAAOB中，sinX.ABO=----,

AB

AO=ABsinZABO=4sin72°?4x0.95=3.8,

所以梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米.

【小問2詳解】

在RfAAOB中，cosZ.A.BO=---,

AB

cosZABO=1.64-4=0.41,

cos66°?0.41,

ZABO=66°,

?/53°<a<72°,

人能安全使用這架梯子.

【點睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中考常見考題，利用圖形中的直角三角形，建立三角函數(shù)模型是

解題的關(guān)鍵.

21.已知菱形ABC。中，E是邊A8的中點，F(xiàn)是邊AO上一點.

(1)如圖1,連接CE,CF.CE1AB,CF±AD.

①求證：CE=CF；

②若AE=2,求CE的長；

(2)如圖2,連接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的長.

【答案】(1)①見解析；②CE=20

(2)EC=6

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)A4s可證得：ABECADFC，即可得出結(jié)論；

②連接AC,可證得△ABC是等邊三角形，即可求出CE=26；

(2)延長正交CB的延長線于點用，根據(jù)A4s可證得AAER名△班M，可得出ME=4，BM=2,

MBME1

MC=8,則——=——=—,即可證得△MEBsAMCE,即可得出EC的長.

MEMC2

小問1詳解】

(1)①“七_(dá)1?，CF±AD,

：.NBEC=ADFC=90°,

?.?四邊形ABC。是菱形，

NB=N。，BC=CD,

：.^BEC^DFC(AAS),

:.CE=CF.

②如圖，連接AC.

是邊A8的中點，CE^AB,

，BC^AC,

又由菱形ABC。，得BC=AB,

...AABC是等邊三角形，

.\ZEAC=60°,

在RhAEC中，AE=2.

/.EC=AEtan600=25

CE=273.

【小問2詳解】

如圖，延長？E交CB的延長線于點M,

由菱形ABC。，得AD〃8C,AB=BC,

.".ZAFE=ZM，ZA=/EBM，

,/E是邊AB的中點，

***AE=BE，

：.^AEF^/^EM（AAS）,

:.ME=EF,MB^AF，

VAE=3,EF=2AF=4,

:.ME=4,BM=2,BE=3,

BC-AB-2AE-6,

：.MC=S,

MB_2_1MB_4_1

~ME~4~2,MC-8-2

篝=篝，而功為公共角.

.AMEBs^MCE,

BEMB_2

又,:BE=3,

EC-6.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)求線段長度，全等三角形的性

質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

22.某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴

大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；

(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加加％.5月份每噸再生紙的利

潤比上月增加生％,則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元.求加的值；

2

(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)

量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是

多少元？

【答案】(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸

(2)加的值20

(3)6月份每噸再生紙的利潤是1500元

【解析】

【分析】(1)設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2%-1()0)噸，然后根據(jù)該廠3,4月

份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)總利澗=每一噸再生紙的利潤x數(shù)量列出方程求解即可；

(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸，根據(jù)總利潤=每一噸

再生紙的利潤x數(shù)量列出方程求解即可；

【小問1詳解】

解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x-l(X))噸，

由題意得：x+(2x—100)=800,

解得：x=300,

；?2x700=500,

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；

【小問2詳解】

解：由題意得：500(1+m%)-1000^1+y%j=660000,

解得：相％=20%或加％=-3.2(不合題意，舍去)

/?tn=20,

/.m的值20；

【小問3詳解】

解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為5月份再生紙的產(chǎn)量為〃噸，

1200(1+?“(1+y)=(1+25%)x1200(1+y)?a

A1200(1+y)2=1500

答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解

題的關(guān)鍵.

23.已知，在AABC中，Z