2020-2021學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）.

1.已知反比例函數(shù)經(jīng)過（-2,3）,則下列哪個點在此函數(shù)圖象上（）

A.（-1,-6）B.（3,2）C.（-2,-3）D.（-6,1）

2.一元二次方程爐+4尤=3配方后化為（）

A.（尤+2）2=3B.（x+2）2=7C.（%-2）2=7D.（x+2）2=1

3.點8是線段AC的黃金分割點，且若AC=4,則8C的長為（）

A.2f+2B.275-2C.D.V5-1

4.RtZsABC中，ZC=90°,若48=4,cosA=g,則AC的長為（）

5

9C①

A.D.5

53

5.小明隨機(jī)抽查了八年級（1）班9位同學(xué)一周寫數(shù)學(xué)作業(yè)的時間，分別為6,4,6,5,6,

7,6,6,9（單位：〃）.則估計本班大多數(shù)同學(xué)一周寫數(shù)學(xué)作業(yè)的時間約為（）

A.4hB.5hC.6hD.76

Z

6.已知二次函數(shù)y=（m+2）xm-3,當(dāng)x<0時，y隨尤的增大而增大，則機(jī)的值為（）

A.一遙B.代C.士代D.2

7.如圖，為。。的直徑，點C在。。上，若NOC4=50°,AB=4,則能的長為（）

2

8.如圖，在△A3C中，ZA=90°,sin5=-^,點。在邊A3上，若AZ）=AC,則tanN8a）

5

的值為（）

BC

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形A8C。的頂點O在坐標(biāo)原點，且與反比例函數(shù)y=K的

X

圖象相交于AOn,3如)，C兩點，已知點8(272-272)，則人的值為()

B.-6D.-6^2

10.如圖是拋物線yi=〃N+bx+c(〃W0)的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與工軸

的一個交點B(4,0),直線y2=mx+幾(m^O)與拋物線交于A,5兩點，下列結(jié)論：

①2。+/?=0；

②aZ?c>0；

③方程以2+陵+°=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與工軸的另一個交點是(-1,0)；

⑤當(dāng)1VXV4時，有"Vyi.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

二、填空題(每小題4分，共32分)

H.已知反比例函數(shù)丫=支2的圖象位于第一、第三象限，則人的取值范圍是

X

13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)的水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能

打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度//為米.

0.8米

H—4米3米-I

14.如果關(guān)于x的一元二次方程/+2%-k=Q有實數(shù)根，那么k的取值范圍是.

15.如圖，OO是△ABC的外接圓，BC=2,N8AC=30°,則的直徑長等于.

16.如果拋物線尸N-6x+c-2的頂點到x軸的距離是4,則c的值等于.

17.如圖，。為邊上一點，AD-.DB=3：4,DE〃AC交BC于點E,貝U&BOE：S^AEC

等于.

18.如圖，垂直于x軸的直線A8分別與拋物線G：y=x2(x20)和拋物線C2：y=—(x

4

NO)交于A,B兩點，過點4作CO〃x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點8

作EF//X軸分別與y軸和拋物線Ci交于點E、F,則衿型的值為__________________.

bAEAD

三、解答題(本大題共8題，共78分)

19.計算：4sin60°+(3.14-TT)0--/12-tan230°.

20.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇某校計劃為

學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學(xué)

生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不

可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信

息，解答下列問題：

（1）直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）該校共有學(xué)生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人？

21.某高速公路建設(shè)中，需要確定隧道A8的長度.已知在離地面1800根高度C處的飛機(jī)

上，測量人員測得正前方48兩點處的俯角分別為60°和45°（即/OCA=60°,Z

￡>CB=45°）.求隧道4B的長.（結(jié)果保留根號）

22.如圖，△ABC中，8。平分/ABC,E為BC上一點、,ZBDE=ZBAD=90°.

(1)求證：BD2=BA?BE；

(2)若AB=6,BE=8,求C。的長.

23.關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m-+m—0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍.

(2)設(shè)出XI、尤2是方程的兩根，且無12+&2=12,求機(jī)的值.

24.如圖，己知三角形ABC的邊A3是。。的切線，切點為艮AC經(jīng)過圓心。并與圓相交

于點。、C,過C作直線交的延長線于點E.

(1)求證：CB平分/ACE；

25.如圖，直線yi=Ax+6與函數(shù)y2=*(x<0)的圖象相交于點A(-1,6),與x軸交于

x

點C,且NACO=45°,點。是線段AC上一點.

(1)求人的值與一次函數(shù)的解析式.

(2)若直線與反比例函數(shù)的另一支交于B點，直接寫出yi<”自變量x的取值范圍，并

求出△A08的面積.

(3)若SACOD：5AAOC=2：3,求點。的坐標(biāo).

26.如圖，拋物線y=or2+bx+c的圖象過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點

P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點使△MAC為等腰三角形？若存在，求出所有

符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每題4分，共40分).

1.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(-2,3),則下列哪個點在此函數(shù)圖象上()

A.(-1,-6)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-6,1)

解：???反比例函數(shù)區(qū)圖象經(jīng)過點(-2,3),

X

：.k=-2X3=-6.

A、-IX(-6)=6,不在反比例函數(shù)圖象上；

B、3X2=6,不在反比例函數(shù)圖象上；

。、-2X(-3)=6,不在反比例函數(shù)圖象上；

D、-6X1=-6,在反比例函數(shù)圖象上.

故選：D.

2.一元二次方程N(yùn)+4x=3配方后化為()

A.(x+2)2=3B.(x+2)2=7C.(x-2)2=7D.(x+2)2=-1

解：配方得，N+4x+4=3+4,

(x+2)2=7.

故選：B.

3?點5是線段AC的黃金分割點，且A8V3C若AC=4,則3。的長為()

A.275+2B.275-2C.娓;'D.75-1

解：：點8是線段AC的黃金分割點，且

...8C=漁二v4C=運二X4=2旄-2,

22

故選：B.

3

4.RtzMBC中，ZC=90°,若AB=4,cosA=-^-,則AC的長為()

5

A.言B.孕C.—D.5

553

2

解：RdABC中，ZC=90°,若A8=4,cosA=-^,

5

=3=以=至

cosA

5AB4

.?.AC=-^

5

故選：B.

5.小明隨機(jī)抽查了八年級（1）班9位同學(xué)一周寫數(shù)學(xué)作業(yè)的時間，分別為6,4,6,5,6,

7,6,6,9（單位：h）.則估計本班大多數(shù)同學(xué)一周寫數(shù)學(xué)作業(yè)的時間約為（)

A.4/zB.5hC.6hD.7h

-6+4+6+5+6+7+6+6+9

解:加6.1>

9

本班大多數(shù)同學(xué)一周寫數(shù)學(xué)作業(yè)的時間約為6/z,

故選：C.

6.已知二次函數(shù)y=（m+2）-3,當(dāng)xVO時，y隨x的增大而增大，則根的值為（)

A.-V5B.炳C.土煙D.2

解：由＞=（m+2）初2-3是二次函數(shù).且當(dāng)xVO時，y隨工的增大而增大，得:

2

mZ-3=2

m+2<0

m二士

解得:

11^-2

綜上，m=-后,

故選：A.

7.如圖，A3為。0的直徑，點。在上，若NOCA=50°,A8=4,則前的長為（)

B.0

CD

9--有

解：*：ZOCA=50°,OA=OC,

：.ZA=50°,

ZBOC=2ZA=1QQ°,

?.?A3=4,

.\BO=2,

loonX210

，前的長為:it.

1809

故選：B.

3

8.如圖，在△ABC中，ZA=90°,sin8=^?，點D在邊AB上，AD=AC,貝Utan/BCZ)

5

1

A.cAD

57-l

解:如圖，作。于H.

VZA=90°,sinB=M=9,

BC5

.,.可以假設(shè)AC=3鼠BC=5k,則AB=4k,

\"AC=AD=3k,

：.BD=k,

,:/B=/B,ZDHB=ZA=90°,

:.△BHDsABAC,

.BD=DH=BH

**BC-AC-AB，

.kDH=BH

**5k3k4k'

24

：.DH=^k,BH~k,

55

421

,.?CH=BC-BH=5k-淳=告上,

55

DHfk1

tanABCD=

CH21J?’

5

故選：C.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形ABCO的頂點。在坐標(biāo)原點，且與反比例函數(shù)>=上的

X

圖象相交于A（機(jī)，3、歷）,C兩點，已知點8（2&,2&）,則％的值為（）

A.6B.-6C.6&D,-6-72

解：作AELx軸交x軸于點E,作CFLx軸交無軸于點品作80〃尤軸交AE于點Q,

:四邊形A0C2是菱形,

J.AB//CO,AB=CO,

：./AB0=NC0B,

又，."?！ㄉ惠S，

:./DB0=/F0B,

：.ZABD=ZCOF,

'：AD±BD,CFLOF,

：.ZADB^ZCFO^90°,

在△ADB和△CF。中，

2ABD=NCOF

<ZADB=ZCFO，

LAB=CO

.?.△ADB當(dāng)ACFO(AAS),

：.AD^CF,BD=OF,

VA(m,3揚，B(2&,2&),

,

:.AD=\f^,AE=3*^2，

:.CF=?,。尸=3如，

...點C的坐標(biāo)為(3衣，-M),

'''料=全

k=-6,

故選：B.

10.如圖是拋物線yiMQl+8x+c(〃W0)的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸

的一個交點5(4,0),直線以=妙+"(機(jī)W0)與拋物線交于A,3兩點，下列結(jié)論：

①2。+/?=0；

②abc>U；

③方程〃/+笈+°=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與工軸的另一個交點是(-1,0)；

⑤當(dāng)1VXV4時，有

A.5B.4C.3D.2

解：??,拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),

...拋物線的對稱軸為直線x=-?=1,

2a

2?+/?=0,所以①正確；

??,拋物線開口向下，

.*.6Z<0,

:?b=-2〃>0,

拋物線與y軸的交點在x軸上方，

Ac>0,

abc<Of所以②錯誤;

:拋物線的頂點坐標(biāo)A（1,3）,

.,.x=l時，二次函數(shù)有最大值，

...方程aN+M+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

:拋物線與無軸的一個交點為（4,0）

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

???拋物線與無軸的另一個交點為（-2,0）,所以④錯誤；

..?拋物線>1=以2+a+<:與直線”=如+〃（加W0）交于A（1,3）,8點（4,0）

.,.當(dāng)l<x<4時，j2<yi,所以⑤正確.

故選：C.

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.已知反比例函數(shù)y=￡2的圖象位于第一、第三象限，則』的取值范圍是1>2

X

解：??3=乂二2的圖象位于第一、第三象限，

X

：.k-2>0,

：.k>2.

故答案為k>2.

12.已知2b3則臺11

3a-b4-V—

解「,產(chǎn)

3a-b4

.3a-b4

2b

.3a“——14

,2b23

.±n_

"一=丁

故答案為：

y

13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)的水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能

打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度？為1.4米.

解：由題意得,40.8

4+3h

解得h=lA.

故答案為：1.4.

14.如果關(guān)于尤的一元二次方程X2+2X-k=Q有實數(shù)根，那么k的取值范圍是k?-1

解：根據(jù)題意得△=22-4義(-左)20,

解得欄-1.

故答案為左三-1.

15.如圖，。。是△ABC的外接圓，BC=2,NBAC=30°,則GO的直徑長等于4.

占

解：連接5。并延長交。。于D連接CD,

則N5CD=90。,

?：ZBAC=30°,

：.ZD=ZBAC=30°,

,:BC=2,

：.BD=2BC=^,

故答案為：4.

16.如果拋物線y=N-6x+c-2的頂點至!Jx軸的距離是4,則。的值等于7或15.

解：??,拋物線y=N-6x+c-2的頂點到x軸的距離是4,

.14X1X(C-2)-(-6)2

"4X1，

解得Cl=7,C2=15,

故答案為：7或15.

17.如圖，。為A8邊上一點，AD-.DB=3：4,DE〃AC交BC于點E,貝U&B?E：S^AEC

等于16：21.

A

解：-：DE//AC,

:.ABDEsABAC,且A￡＞：DB=3：4,

:.BD：AB=DE：AC—4：7,SKBDE：S/\BAC=16：49,

S/^BDE：S四邊形。石CA=16：33,

9：DE：AC=4：7,△ADE與△ACE的高相等，

S^ADEISAACE=^：7=12：21,

S^BDE：SAAEC—16：21,

故答案為：16：21.

2

18.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線Ci：y=N(尤與0)和拋物線C2：y=—(x

4

20)交于A,8兩點，過點A作CZ>〃x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點8

作EF//X軸分別與y軸和拋物線G交于點E、F,則等曳的值為

2

解：設(shè)點A、B橫坐標(biāo)為0,則點A縱坐標(biāo)為。2,點8的縱坐標(biāo)為

4

'：BE//x^,

2

...點尸縱坐標(biāo)為且一，

4

..?點尸是拋物線y=x2上的點，

...點尸橫坐標(biāo)為

：C￡)〃x軸，

...點?？v坐標(biāo)為。2,

2

:點。是拋物線y=會上的點，

點D橫坐標(biāo)為x=y/~^=2a,

131

'.AD—a,BF——a,CE——a2,OE——a2,

244

也幽------=lx4=l；

SAEAD836

故答案為：

6

三、解答題（本大題共8題，共78分）

19.計算：4sin60°+（3.14-IT）0-V12-tan230°.

解：原式=4義^^"+1-2

=273+1-273-4

o

=_2

~~3'

20.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇某校計劃為

學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學(xué)

生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不

可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信

息，解答下列問題：

（1）直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)32；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）該校共有學(xué)生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人?

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：18?20%=90,

故答案為：90；

（2）在線聽課的學(xué)生有：90-24-18-12=36（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;

（3）扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角是：360°X怎19=48°,

90

即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角是48°；

(4)3000X2^4=800(人)，

90

21.某高速公路建設(shè)中，需要確定隧道A8的長度.已知在離地面1800機(jī)高度C處的飛機(jī)

上，測量人員測得正前方A,B兩點處的俯角分別為60°和45。（即/Z）CA=60°,Z

DCB=45°）.求隧道A8的長.（結(jié)果保留根號）

解：由題意得NCAO=60°,NCBO=45°,

VOA=1800Xtan30°=1800X浮=600?,O8=OC=1800,

：.AB=(1800-60073)(m).

答：隧道AB的長為(1800-600代)m.

22.如圖，ZXABC中，8。平分/ABC,E為BC上一點、,NBDE=/BAD=90°.

(1)求證：BD2=BA-BE；

(2)若A2=6,BE=8,求C￡)的長.

B

【解答】證明：(1)平分/ABC,

ZABD^ZCBD,

又?.?/BOEn/BAOngO。,

：.AABD^/\DBE,

.ABBD

"BD'"BE'

：.BD2=BA?BE；

(2)\"AB=6,8E=8,BD2=BA-BE,

：.BD=4M，

：.DE=yBE?-BD2=464-48=4,

ZBDC=ZA+ZABD=ZBDE+ZEDC,

：.ZABD=ZCDE,

.,.ZCDE^ZDBC,

又：/C=NC,

:.叢BCDs叢DCE,

.DECDEC

"BD"BC'CD，

.CD二EC=4

"8+EC=CD=4^)

：.EC=4,CD=4y[3,

方法二、：sin—器=毋=右

：.ZDBE=3O°,

AZABD=ZDBE=3O°,

AZC=30°,

:.NC=/DBC,

:?BD=CD,

VZABD=30°,

.ABM

..co7sAZnAnBD-----

BD2

:川=4如,

：.CD=4yfj.

23.關(guān)于x的一元二次方程k2+2妹+機(jī)2+機(jī)=。有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求相的取值范圍.

(2)設(shè)出的、12是方程的兩根，且％12+刈2=12,求小的值.

解：(1)根據(jù)題意得：

A=(2m)2-4(m2+m)>0,

解得：m<0.

.*.m的取值范圍是m<0.

(2)根據(jù)題意得：》+工2=-2m,x\X2=ni1+m,

VXI2+X22=12,

2

(xj+x2)~2X1X2=12,

(-2m)2-2(m2+m)=12,

???解得：mi=-2,rri2=3(不合題意，舍去)，

??m的值是-2.

24.如圖，已知三角形ABC的邊A3是。。的切線，切點為B.AC經(jīng)過圓心。并與圓相交

于點。、C,過。作直線CELA5,交A5的延長線于點E

(1)求證：C8平分NACE；

(2)若BE=3,CE=4,求。。的半徑.

【解答】（1）證明：如圖1,連接。5,

〈AB是。0的切線，

???OBLAB,

CE_LAB,

：.OB//CE,

???N1=N3,

OB=OC,

???N1=N2

???N2=N3,

???C3平分NACE；

(2)如圖2,連接5。，

???CE_LAB,

：.ZE=90°,

BE24CE2=V32+42=5'

：C￡＞是O。的直徑，

：.NDBC=90°,

NE=ZDBC,

:ADBCsACBE,

.CD.BC

"BCr-CE，

：.BC2=CD-CE,

??c=X

25

???OC得CD=

V

25

.??O。的半徑=；

25.如圖，直線％=履+6與函數(shù)y2=K(x<0)的圖象相交于點A(-1,6),與x軸交于

x

點C,且NACO=45°,點。是線段AC上一點.

(1)求女的值與一次函數(shù)的解析式.

(2)若直線與反比例函數(shù)的另一支交于5點，直接寫出yiV”自變量x的取值范圍，并

求出△A05的面積.

(3)若&COD：S"oc=2：3,求點。的坐標(biāo).

解：(1)???反比例函數(shù)經(jīng)過點A(-1,6),

:.k=-6.

作AE_LJ軸,交工軸于點及

：.E(-1,0),EA=6,

VZACO=45°，

：.CE=AE=6,即C(5,0),

-k+b=6

把A(-1,6),C(5,0)代入yi=fct+A得，