4.3 探索三角形全等的條件 第3課時(shí) 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第四章三角形3探索三角形全等的條件第三課時(shí)用“邊角邊”判定三角形全等基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)4判定三角形全等的條件——邊角邊17.【8字模型】如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,且O是AB,CD的中點(diǎn),則△AOC與△BOD全等的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.AAS18.【旋轉(zhuǎn)模型】如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠A=∠DB.∠B=∠EC.AB=DED.CD=CE19.已知:如圖,FE∥BC,點(diǎn)C、F在AD上,DC=AF,EF=BC,求證:AB∥DE.知識(shí)點(diǎn)5全等三角形判定方法的靈活運(yùn)用20.如圖,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()A.3對(duì)B.2對(duì)C.1對(duì)D.4對(duì)21.在如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3的度數(shù)為.

22.【新考向·開放型試題】如圖,在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,點(diǎn)A、B、E在同一條直線上,若使△ABD≌△ABC,則還需添加的一個(gè)條件是.(只填一個(gè)即可)

能力提升全練23.(2023四川涼山州中考,9,★★☆)如圖,在△ABF和△DCE中,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列條件仍無(wú)法證明△ABF≌△DCE的是()A.∠AFB=∠DECB.AB=DCC.∠A=∠DD.AF=DE24.【易錯(cuò)題】(2023黑龍江大慶肇期末,8,★★☆)工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角,具體做法如下:如圖,已知∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M,N重合,則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線.證明△OCM≌△OCN時(shí)運(yùn)用的判定定理是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS25.(2023重慶沙坪壩期中,14,★★☆)如圖,點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,則∠DBE的度數(shù)為°.

26.【倍長(zhǎng)中線法】(2023廣東深圳深大附中期中,15,★★★)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是.

27.(2023福建中考,19,★★☆)如圖,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求證:AB=CD.28.(2023河北保定十七中階段測(cè)試,15,★★★)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于E,BD⊥CD于D,AE=5cm,BD=2cm,求DE的長(zhǎng).素養(yǎng)探究全練29.【新考法】【推理能力】探究:兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等,這樣的兩個(gè)三角形是否全等.作一作:如圖,已知網(wǎng)格中有△ABC.第一步:作∠D=∠A;第二步:作DE=AC;第三步:在射線DM上找到一點(diǎn)F,連接EF,使得EF=BC.(1)請(qǐng)你在網(wǎng)格中完成第三步作圖.(2)通過(guò)作圖,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)邊相等且其中一組等邊的對(duì)角也相等時(shí),第一種情況:如果這對(duì)相等的角為銳角,那么這兩個(gè)三角形全等;

第二種情況:如果這對(duì)相等的角為直角,那么這兩個(gè)三角形全等;

第三種情況:如果這對(duì)相等的角為鈍角,那么這兩個(gè)三角形全等.

歸納總結(jié):兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等.(填“一定”或“不一定”)

(3)上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.分類討論B.由特殊到一般C.類比D.轉(zhuǎn)化

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練17.A∵O是AB,CD的中點(diǎn),∴OA=OB,OC=OD,在△AOC和△BOD中,OA∴△AOC≌△BOD(SAS).故選A.方法解讀對(duì)于8字模型,必定存在一組對(duì)頂角.本題根據(jù)已知的中點(diǎn)條件找到兩組邊對(duì)應(yīng)相等,然后由SAS可以判定兩個(gè)三角形全等.18.D∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,在△ACB和△DCE中,AC∴△ACB≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.故選D.方法解讀對(duì)于旋轉(zhuǎn)模型,會(huì)有公共角相等.本題用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,然后利用已知邊相等的條件,用SAS判定兩個(gè)三角形全等.19.證明∵FE∥BC,∴∠DFE=∠ACB,∵DC=AF,∴DC+CF=AF+CF,∴DF=AC,在△DEF和△ABC中,EF∴△DEF≌△ABC(SAS),∴∠D=∠A,∴AB∥DE.20.A∵AB∥CD,BC∥AD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,又∵BD=DB,∴△ADB≌△CBD(ASA),∴AD=BC,∵BE=DF,∠ABD=∠CDB,AB=CD,∴△AEB≌△CFD(SAS),∵BE=DF,∴DE=BF,∵∠ADE=∠CBF,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(SAS).綜上,全等三角形有3對(duì),故選A.21.答案135°解析如圖,在△ABC和△AEF中,AB∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠4=∠BAC,∵AB∥CG,∴∠BAC=∠2,∴∠4=∠2,∵∠1+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°,∵AE=DE,∠AED=90°,∴∠3=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°,故答案為135°.22.答案AD=AC(答案不唯一)解析答案不唯一.當(dāng)添加AD=AC時(shí),∵AD=AC,∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴△ABD≌△ABC(SAS).能力提升全練23.D∵BE=CF,∴BF=CE,∵∠B=∠C,∴添加∠AFB=∠DEC,可利用角邊角證明△ABF≌△DCE,故A選項(xiàng)不符合題意;添加AB=DC,可利用邊角邊證明△ABF≌△DCE,故B選項(xiàng)不符合題意;添加∠A=∠D,可利用角角邊證明△ABF≌△DCE,故C選項(xiàng)不符合題意;添加AF=DE,無(wú)法證明△ABF≌△DCE,故D選項(xiàng)符合題意.故選D.24.A易錯(cuò)點(diǎn):不理解題意,容易把“用角尺平分一個(gè)任意角”作為已知條件,用SAS證明△OCM≌△OCN.由題意得CM=CN.在△OCM和△OCN中,OM∴△OCM≌△OCN(SSS),∴∠AOC=∠BOC,∴射線OC是∠AOB的平分線.故選A.25.答案110解析∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠∴△ABE≌△FDC(ASA),∴∠E=∠FCD=30°,∴∠DBE=180°-(180°-∠E-∠A)=30°+80°=110°.故答案為110.26.答案1<AD<5解析如圖,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接CE,∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△ADB和△EDC中,AD∴△ADB≌△EDC(SAS),∴CE=AB=4,在△ACE中,AC-CE<AE<AC+CE,∴6-4<2AD<6+4,∴1<AD<5.方法解讀本題通過(guò)倍長(zhǎng)中線法利用SAS得到兩個(gè)三角形全等,再利用三角形的三邊關(guān)系得到線段AD的取值范圍.27.證明∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,∴∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,OA∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.28.解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,∵AE⊥CD,∴∠ACE+∠CAE=90°,∠AEC=90°,∴∠CAE=∠DCB,∵BD⊥CD,∴∠D=90°.在△AEC和△CDB中,∠∴△AEC≌△CDB(AAS),∴