人教版初中九年級上冊數(shù)學教案 第25章 概率初步

教師用書九年級數(shù)學上?新課標（人）

第二十五章概率初步

本/章/整/體/說/課

〈教學目標

▼知識'與技能L

1.了解必然事件、不可能事件和隨機事件的概念.

2.在具體情境中了解概率的意義,體會概率是描述不確定現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的數(shù)學概念，理解概率的

取值范圍的意義.

3.能夠運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單隨機試驗中事件發(fā)生的概率.

4.能夠通過隨機試驗，獲得事件發(fā)生的頻率;知道通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率,了解頻率與概

率的區(qū)別與聯(lián)系.

5.通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些簡單的實際問題.

嚏程寫芳好

經歷試驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動,學生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率.滲透數(shù)形

結合，分類討論，由特殊到一般的思想,提高分析問題和解決問題的能力.

「俺版與界i殖

在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義

和計算教學,滲透辯證思想教育.

點教材分析

“概率初步”是“統(tǒng)計與概率”領域的重要內容,在日常生活和生產中有廣泛的應用，它與“統(tǒng)計”有關知識聯(lián)

系緊密，同時也是以后學習更深的“概率與統(tǒng)計”知識的基礎，對概率的意義、求法及應用的學習與探究可以發(fā)

展思維能力，有效改善學習方式，掌握認識事物的一般規(guī)律，對社會生活中的一些現(xiàn)象作出預測.概率是初中數(shù)

學的重要內容，從數(shù)量上刻畫了某個事件發(fā)生的可能性的大小，在我們日常生活中有著重要的意義.

本章的主要內容包括事件的類型,概率的意義、計算方法、應用以及用頻率或通過模擬試驗來估計概率

的大小.具體內容有概率的意義、用列舉法求概率、利用頻率估計概率、統(tǒng)計與概率的實際應用.

概率問題是近年中考的熱點之一，由單一的選擇題、填空題延伸到分值較高的解答和應用題，甚至可以設

計成開放探索題.本章內容不論在基礎知識和數(shù)學思想方法上,還是在對能力培養(yǎng)上都非常重要.

、、教學重難點

【重點】運用列表法或樹狀圖法計算事件的概率.

【難點】能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題.

4教學建議

1.通過實例讓學生感受事件發(fā)生的可能性的大小及概率的意義.

2.用列舉法求概率時，首先要讓學生準確判斷在事件中每一種情況發(fā)生的可能性是相同的，較簡單的可

以直接利用公式嚀來求，需要兩步或兩步以上試驗操作時，可以借助“樹狀圖”來計算.

3.要注意利用試驗與估測的方法來理解概率和頻率，盡管隨機事件在每次試驗中發(fā)生與否具有不穩(wěn)定性,

但只要試驗的條件不變,這一事件出現(xiàn)的頻率會隨著試驗次數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定的值就可以作為

該事件發(fā)生的概率.

4.通過對具體問題的模擬試驗，感受通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)推測的合理性，進一步體會統(tǒng)計與概率的關系.

?課時劃分

25.1隨機事件與概率

25.1.1隨機事件（1課時）2課時

25.1.2概率（1課時）

25.2用列舉法求概率2課時

25.3用頻率估計概率1課時

課/時/教/學/詳/案

25.1隨機事件與概率

01教學目標

知識與技能

1.了解必然事件、不可能事件和隨機事件的概念，知道隨機事件發(fā)生有可能性大小之分.

2.了解概率的意義.

嚙博馬^蜉

學生經歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發(fā)展學生從紛繁復雜的表象中，提煉出本質特征并加以

抽象概括的能力.

在合作探究學習過程中,激發(fā)學生的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學,

滲透辯證思想教育.

色教學重難點

【重點】會判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.

【難點】隨機事件的特點、概率的意義.

25.1.1隨機事件

——整體設.

Q教學目標

”知識寫技能可

了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機事件的特點，會判斷哪些事件是必然事件、不可能事件、

隨機事件，知道隨機事件發(fā)生有可能性大小之分.

“過程可k

經歷試驗操作、觀察、思考和總結，歸納出三種事件的各自的本質屬性,并抽象成數(shù)學概念.

pw熊度馬福對

體驗從事物的表象到本質的探究過程,感受到數(shù)學的科學性及生活中豐富的數(shù)學現(xiàn)象.

教學重難點

【重點】隨機事件的特點，會判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.

【難點】隨機事件的概念.

，教學準備

【教師準備】多媒體課件1-4,裝有乒乓球的不透明袋子.

【學生準備】復習小學學過的分數(shù)和初中學過的整式.

舊教學過程

JF新課導入

導入一：

播放一段天氣預報，引出一句古語:“天有不測風云”.

【課件1】請說明下列事件是否一定發(fā)生.

(1)太陽從西邊下山；

(2)某人的體溫是100℃;

(3)浜+爐=1(其中a,。都是實數(shù))；

(4)水往低處流；

(5)酸和堿反應生成鹽和水；

(6)一元二次方程*+22^式)有實數(shù)解.

教師給出上述問題并問“上述結果是確定的嗎”.

學生閱讀、觀察、思考、回答問題.

［設計意圖］首先，這幾個事件都是學生能熟知的生活常識和學科知識，通過這些生動的、有趣的實例，

自然地引出必然事件和不可能事件;其次，必然事件和不可能事件相對于隨機事件來說，特征比較明顯,學生容

易判斷，提出這些問題符合由淺入深的理念，容易激發(fā)學生學習的積極性.

導入二：

同學們，今天我們先來玩一個摸球游戲.

三個不透明的袋子中均裝有10個乒乓球,挑選多名同學來參加游戲.

游戲規(guī)則:每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球，記錄下顏色，放回，攪勺重復前面的試驗，每人摸球5

次.按照摸出黃色球的次數(shù)排序，次數(shù)最多的為第一名,其次為第二名，最少的為第三名.

教師事先準備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球;5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球;10個

黃色的乒乓球.

學生積極參加游戲，通過操作和觀察，歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的，在第2個袋子

中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個袋子中摸出黃色球是必然的.

教師適時引導學生歸納出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件的特點.

［設計意圖］通過生動、活潑的游戲,自然而然地引出必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件,

不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，并且有利于學生理解,能夠巧妙地實現(xiàn)從實踐認識到理性認識的過渡.

除新知構建

一、認識必然事件、不可能事件、隨機事件

［過渡語］我們把課件1中的事件(1)(4)(5)稱為必然事件，把事件(2)(3)(6)稱為不可能事件，那么什么是

必然事件呢？什么又是不可能事件呢？它們的特點各是什么？

思路一

在學生討論、歸納的基礎上，教師板書必然事件、不可能事件的定義:在一定條件下必然會發(fā)生的事件稱

為必然事件;必然不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件.

【課件2】5名同學參加演講比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小均相

同的紙簽，上面分別標有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨

機(任意)地取一根紙簽.請考慮以下問題：

(1)抽到的序號是0,可能嗎？這是什么事件？

(2)抽到的序號小于6,可能嗎？這是什么事件？

(3)抽到的序號是1,可能嗎？這是什么事件？

(4)你能列舉出與事件(3)相似的事件嗎？

提出問題，探索概念：

(1)上述活動中的必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？

(2)怎樣的事件稱為隨機事件呢？

結合問題，師生總結隨機事件的特點:可能發(fā)生也可能不發(fā)生.

思路二

請同學們把下面的事件根據(jù)發(fā)生的可能性進行分類.

【課件3】⑴通常加熱到100°C時，水沸騰；

(2)姚明在罰球線上投籃一次,命中；

(3)擲一次骰子晌上的一面是6點；

(4)度量三角形的內角和，結果是360°;

(5)經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈；

(6)某射擊運動員射擊一次，命中靶心；

(7)太陽東升西落；

(8)人離開水可以正常生活100天；

(9)正月十五雪打燈；

(10)宇宙飛船的速度比飛機快.

學生根據(jù)自己的觀察，說出上述事件分三類:(1)(7)(10)、(4)(8),(2)(3)(5)(6)(9).

教師追問:各類事件各有什么特點？請同學們自己總結一下.

學生思考后說:(1)(7)(10)是必然發(fā)生的事件;(4)(8)是不可能發(fā)生的事件;(2)(3)(5)(6)(9)是可能發(fā)生也可

能不發(fā)生的事件.

引導學生歸納必然事件、不可能事件、隨機事件的定義.

［設計意圖］學生積極思考，回答問題，進一步夯實必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件的特

點.在充分比較后，達到加深理解的目的.

二、隨機事件發(fā)生的可能性大小

組織學生進行摸球試驗:袋中裝有4個黑球,2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到

球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球.

教師提出問題:我們把"摸到白球”記為事件4把“摸到黑球”記為事件B,

(1)事件4和事件8是隨機事件嗎？

(2)哪個事件發(fā)生的可能性大？

教師提出要求:學生通過試驗觀察結果，思考并闡述自己得出的結論及理解.

教師進一步引導學生試驗，歸納得出結論:一般地，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生

的可能性的大小有可能不同.

［設計意圖］“摸球”試驗操作方便、簡單且可重復，又為學生所熟知，學生做起來感覺親切、有趣,并且容

易依據(jù)生活經驗猜到正確結論，這樣易于激發(fā)學生的學習熱情.

三、例題講解

【課件4］在200件產品中，有192件一級品,8件二級品,則下列事件：

①在這200件產品中任意選出9件，全部是一級品；

②在這200件產品中任意選出9件，全部是二級品；

③在這200件產品中任意選出9件，不全是一級品；

④在這200件產品中任意選出9件,至少一件是一級品.

其中,是必然事件;是不可能事件;是隨機事件.在這200件產品中任意選出1

件,級品的可能性大.(如果沒有請?zhí)睢盁o”)

教師引導學生理解題意，嘗試答題.

學生完成解答過程:其中，且是必然事件;或是不可能事件;@@是隨機事件.在這200件產品中任意選出1

件,二級品的可能性大.

［設計意圖］學生利用所學內容進行解答，在鞏固知識的同時，把隨機事件和隨機事件的可能性大小結合

在一起.

［知識拓展］必然事件是指一定能發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能發(fā)生

的事件，其發(fā)生的可能性是0;隨機事件發(fā)生的可能性在0~1之間.

M課堂小結

1.在一定條件下，必然會發(fā)生的事件稱為必然事件;必然不會發(fā)生的事件稱為不可能事件,必然事件和不

可能事件統(tǒng)稱為確定性事件;可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.

2.一般地，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.

w檢測反饋

1.下列事件中，是必然事件的為（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上

B.江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃

C.通常加熱到100°C時,水沸騰

D.打開電視,正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》

解析:選項A和D是隨機事件;選項B是不可能事件;選項C是必然事件.故選C.

2.下列說法正確的是（）

A.如果一件事情發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生

B.如果一件事情發(fā)生的可能性是100%,那么它就一定會發(fā)生

C.買彩票的中獎率是1%,那么買100張彩票，就有一張中獎

D.—個口袋中有10個質地均勻的小球，其中9個白球，只有一個紅球,那么從中任取一個球，一定是白球

解析:選項A中事件發(fā)生的可能性雖然很小，但也有可能發(fā)生;選項B中的事件是必然事件，所以它一定會

發(fā)生;選項C中買彩票的中獎率是1%,說明中獎的可能性小，有時買100張彩票也可能不中獎;選項D中的事

件是隨機事件.故選B.

3.下列事件:①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊;②任意取兩個有理數(shù)，這兩個數(shù)的和為正數(shù);③任取兩個正整

數(shù)，其和大于1;④長分別為3,5,9厘米的三條線段能圍成一個三角形.其中確定性事件的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析:①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊，此事件為隨機事件.②兩個有理數(shù)的和有可能是正數(shù)、負數(shù)或零，此事

件為隨機事件.③任取兩個正整數(shù)，其和大于1,此事件為確定性事件中的必然事件.Q長分別為3,5,9厘米的

三條線段能圍成一個三角形，此事件為確定性事件中的不可能事件.故確定性事件為⑨和④,一共有2個確定

性事件.故選B.

4一個小球在如圖所示的地面上隨意滾動，小球“停在黑色方塊上”與‘停在白色方塊上”的可能性哪個

大？（方塊的大小、質地均相同）

解:圖中有9塊黑色方塊,15塊白色方塊,所以停在白色方塊上的可能性大.

區(qū)板書設計

25.1.1隨機事件

一、認識必然事件、不可能事件、隨機事件

二、隨機事件發(fā)生的可能性大小

三、例題講解

險布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第128頁的練習,教材第129頁練習的1~3題.

【選做題】

教材第135頁習題25.1的7題.

二、課后作業(yè)

【基礎鞏固】

1.在一個質地均勻的正方體的六個面上，分別標有123,4,5,6,“拋出正方體，落地后朝上的一面標有6”這一事

件是（）

A.必然事件B.隨機事件

C.不可能事件D.以上都不對

2.下列事件是不可能事件的是（）

A.某個數(shù)的絕對值小于0

B.0的相反數(shù)為0

C.某兩個數(shù)的和為0

D.某兩個負數(shù)的積為正數(shù)

3.某次國際乒乓球比賽中，只有甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是（）

A.冠軍屬于甲B.冠軍屬于乙

C.冠軍屬于中國人D.冠軍屬于外國人

【能力提升】

4.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同,在看不到球的條件下，隨機地從

袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

5.下列是隨機事件的是（）

A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊

C.面積相等的兩個三角形全等

D.三角形內心到三邊距離相等

6.隨意從一副撲克牌中抽到Q和K的可能性大小是（）

A.抽到Q的可能性大

B.抽到K的可能性大

C.抽到Q和K的可能性一樣大

D.無法確定

7.如果一件事情不發(fā)生的可能性為99.99%,那么它（）

A.必然發(fā)生B.不可能發(fā)生

C.很有可能發(fā)生D.不太可能發(fā)生

8.在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個人技藝高超，有同學預測“李東奪冠的可能性

是80%”,對該同學的說法理解正確的是（）

A.李東奪冠的可能性比較小

B.李東和他的對手比賽10局，他一定贏8局

C.李東奪冠的可能性比較大

D.李東肯定贏

9.一個袋子中裝有除顏色外都相同的6個紅球和4個黃球，從袋子中任意摸出一個球，則：

（1）“摸出的球是白球”是什么事件？

（2）“摸出的球是紅球”是什么事件？

（3）“摸出的球不是綠球”是什么事件？

（4）摸出哪種顏色球的可能性大？

【拓展探究】

10.如圖所示，第一列表示各盒中球的顏色、個數(shù)情況,第二列表示摸到紅球的可能性大小，請你用線把它們連

接起來.

0個紅球一定摸到

10個白球紅球

①a

1個紅球很可能摸

9個白球到紅球

②b

5個紅球可能摸到

5個白球紅球

③C

9個紅球不太可能

1個白球摸到紅球

④<1

10個紅球不可能摸

0個白球到紅球

⑤e

【答案與解析】

1.B（解析:拋擲一個質地均勻的正方體，落地后朝上的那一面有可能標有1,也有可能標有2,3,4,5,6,所以“拋出

正方體，落地后朝上的一面標有6”是隨機事件.）

2.A（解析:任何實數(shù)的絕對值都不小于0,所以選項A是不可能事件;選項B是必然事件;選項C是隨機事件；

選項D是必然事件.）

3.C（解析:因為進入決賽的都是中國人，所以冠軍一定屬于中國人，即“冠軍屬于中國人'’是必然事件.）

4.A（解析:由于袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球的情況有如下三種:兩個白球和一個黑球，一個

白球和兩個黑球，三個黑球,因此摸出的三個球中至少有一個球是黑球，所以“摸出的三個球中至少有一個球

是黑球”是必然事件.）

5.C（解析:“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是必然事件;“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是必然事件;

“三角形內心到三邊距離相等”是必然事件;面積相等的兩個三角形不一定全等，所以選項C是隨機事件.）

6.C（解析:因為在一副撲克牌中,Q和K的數(shù)量相同,所以抽到它們的可能性相同.）

7.D（解析:一件事情不發(fā)生的可能性為99.99%,說明這個事件是隨機事件,這個事件發(fā)生的可能性不大，即不

太可能發(fā)生.）

8.C（解析:李東奪冠的可能性是80%,只能說明李東奪冠的可能性較大,不能說明比賽10局，李東一定贏8局,

也不能說明李東一定贏.）

9.解:⑴“摸出的球是白球”是不可能事件.（2）“摸出的球是紅球’是隨機事件.⑶“摸出的球不是綠球’是必

然事件.（4）摸出紅球的可能性大.

10.解油題意知各盒中總球數(shù)都是10,所以摸到紅球的可能性大小與每個盒中紅球的個數(shù)有關.①中不可能

摸到紅球;②中不太可能摸到紅球;③中可能摸到紅球;④中很可能摸到紅球;⑤中一定能摸到紅球.連線如下

圖所示.

①

滂

⑤/'e

舊教學反思

（，成功之處

本節(jié)課的設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規(guī)律,以學生感興趣的摸球游戲、抽簽、

擲骰子游戲引導學生分清什么是必然事件，什么是不可能事件，什么是隨機事件，增加學生的學習興趣.

（了）不足之處

學生分組討論的質量不佳、活動的時間把握不夠好,以致后面學生的練習量不足，對學生的易錯點發(fā)現(xiàn)得

不夠，關注學生的學習過程不夠全面.

一再教設計

指導學生聯(lián)系生活實際，思考事件發(fā)生的可能性.

舊教材習題解答

練習（教材第128頁）

解:（1）是必然事件;（4）是不可能事件;（2）（3）（5）（6）是隨機事件.

練習（教材第129頁）

1.解:“落在海洋里”的可能性更大.

2.解:（1）不能.（2）抽到黑桃的可能性大.（3）增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數(shù)相同,可使可

能性大小相同.

3.解:例如:明天會下雪;經過一個十字路口碰到紅燈;買一張彩票中大獎等都是隨機事件.在寫有0,1,2，…,9的

這十張卡片上，任取一張,得到一個大于10的數(shù)是不可能事件彳導到一個小于10的數(shù)是必然事件.（答案不唯

~）

舊備課資源

U教學解讀

實施新課標以來，在數(shù)學教學中應該注意數(shù)學來源于生活又服務于生活的原則，為學生創(chuàng)設情境,使學生

置身于這些情境中不知不覺地學習數(shù)學知識，并在學習過程中始終關注學生情感態(tài)度的變化和發(fā)展，以教師

為引導，學生為主體來開展教學，在這樣的背景下，教師組織教學就有更高的要求.當然，如果教師能時刻關注

學生,運用人性化、充滿靈性、悟性的教學，那么學生就更能感受到數(shù)學無處不在的魅力.

￡重難點突破

在小學階段，學生已經了解了隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，本節(jié)課主要是在此基礎上對隨機事件進行進一步

的研究.本節(jié)課的重點為隨機事件的特點，難點為判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.為了能突破這一重難

點，本節(jié)課設計了多個游戲，讓學生真正地參與到活動中去,在參與中消化知識.

e）經典例題

取回（南平中考）一個袋中只裝有3個紅球，從中隨機摸出一個是紅球.下列說法中正確的是（）

A.可能性為g

B.屬于不可能事件

C.屬于隨機事件

D.屬于必然事件

（解析〕本題考查了事件可能性的判斷，解題的關鍵是緊扣定義.因為袋子中只裝有紅球，所以摸出一

個球是紅球屬于必然事件,并且必然事件的概率，即可能性大小為1.故選D.

25.1.2概率

區(qū)I整體設計

Q教學目標

所識身婚

1.在具體情境中了解概率的意義,體會事件發(fā)生的可能性大小與概率的值的關系.

2.理解概率的定義及計算公式HA）=*

?過程寫方法1

經歷試驗操作、觀察、思考和總結，理解隨機事件的概率的定義，掌握概率的求法.

|情感態(tài)度與價值觀|

理解概率的意義，滲透辯證思想,感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值.

①教學重難點

【重點】隨機事件的概率的定義;“事件4發(fā)生的概率是HGq（在一次試驗中有〃種等可能的結果,

其中事件4包含切種）''的求概率的方法及運用.

【難點】了解概率的定義，理解概率計算的兩個前提條件.

q教學準備

【教師準備】多媒體課件1~8.

【學生準備】1枚質地均勻的硬幣.

0教學過程

E新課導入

導入一：

老師有一個小麻煩，請大家一起來想想辦法.

【課件1】周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票,小強與小明都是班里的籃球

迷，兩人都想去.我很為難,真不知該把球票給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.

學生制訂方案:抓閹、抽簽、猜拳、投硬幣……

教師對學生的較好想法予以肯定.追問:為什么要用抓閱、投硬幣的方法呢？

由學生討論:這樣做公平，能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大.

在學生討論發(fā)言后,教師給予評價并歸納總結.

［設計意圖］提供的問題情境貼近學生生活，不僅能提高學生參與的積極性，而且讓學生在潛意識中開

始接觸概率.

導入二：

同學們，我們一起玩一個游戲好不好？

【課件2】拋出你手中的硬幣，記錄拋出結果.

拋擲硬幣向上一面的結果有幾種可能？正面和背面朝上的可能性大小是多少？

學生拋擲硬幣、回答,教師弓I導學生注意到因為硬幣質地均勻，所以每個面朝上的可能性大小相等.

［設計意圖］以學生熟悉的拋擲硬幣為例，讓學生初步體會用數(shù)值刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小，以及

用數(shù)值刻畫的合理性，從定性分析到定量刻畫.

除新知構建

一、概率的意義

［過渡語］在同樣的條件下，隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，它發(fā)生的可能性是多大？能否用數(shù)值來刻

畫？

思路一

在學生觀察、歸納的基礎上，教師板書概率定義:一般地，對于一個隨機事件4我們把刻畫其發(fā)生可能性

大小的數(shù)值,稱為隨機事件力發(fā)生的概率，記為HG.

思路二

進行試驗:拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)有幾種可能？每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？

學生思考、回答,教師引導學生注意到因為骰子形狀規(guī)則、質地均勻,又是隨機擲出，所以點數(shù)出現(xiàn)的可

能性大小相等，我們用;表示每一種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.

教師指出:;刻畫了試驗中隨機事件發(fā)生的可能性大小.一般地，對于一個隨機事件4我們把刻畫其發(fā)生

可能性大小的數(shù)值,稱為隨機事件4發(fā)生的概率，記為P(A).

［設計意圖］給出概率的定義，讓學生通過抽簽、擲骰子的實例初步了解概率的意義.

二、求概率的方法

［過渡語］在擲骰子、拋硬幣等試驗中,各出現(xiàn)了幾種結果？每種結果的可能性大小是多少？是如何計算

出來的？

【課件3】擲骰子、拋硬幣等試驗有哪些共同特點？

學生思考、交流,教師適當引導，啟發(fā)學生注意到,以上試驗有兩個共同特點:談一次試驗中，可能出現(xiàn)的

結果只有有限種;②每一次試驗中，各種結果出現(xiàn)的可能性相等.

【課件4】從分別寫有數(shù)字123,4,5的五個紙團中隨機抽取一個，你能求出“抽到偶數(shù)”“抽到奇數(shù)”這

兩個事件的概率嗎？

學生思考、交流,教師適當引導，啟發(fā)學生注意到對于具有上述特點的試驗,用事件所包含的各種可能的

結果數(shù)在全部可能的結果總數(shù)中所占的比，表示事件發(fā)生的概率.

學生回答問題，教師進行糾正點撥.“抽到偶數(shù)”這個事件包含抽到2,4這兩種可能的結果,在全部5種可能

的結果中所占的比為|.于是“抽到偶數(shù)”的概率/抽到偶數(shù))胃;同理，“抽到奇數(shù)”的概率H抽到奇數(shù))=|.

教師追問:對于具有上述特點的試驗，如何求某事件的概率？

師生歸納結論:一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件4包含

其中m種結果，那么事件4發(fā)生的概率R4d

【課件5］根據(jù)上述求概率的方法，事件4發(fā)生的概率HG的取值范圍是怎樣的？

學生思考、交流，教師適當引導，啟發(fā)學生注意到由〃〃的含義，可知03儂"，進而有0與V1.因此OVHA)

<1.

教師提示:當“為必然事件時,當/為不可能事件時,HG=0.

［知識拓展］當4是必然發(fā)生的事件時,.當4是不可能發(fā)生的事件時,HA)=O.隨機事件發(fā)生的概

率戶的取值范圍為0＜代1,所以事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1;反之，事件發(fā)生的可能性越小，它

的概率越接近0.如圖所示.

_事件發(fā)生的可能性越來越小

01

不可能發(fā)生必然發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來越大

［設計意圖］概括抽簽、擲骰子試驗的特點，為探索在這類試驗中求事件概率的方法做準備.從隨機事件

概率的定義到概率的取值范圍，都以學生交流活動為主線，符合學生的認知規(guī)律,同時也培養(yǎng)了學生的參與意

識.

三、例題講解

【課件6］(教材例1)擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù),求下列事件的概率：

(1)點數(shù)為2;

(2)點數(shù)為奇數(shù)；

(3)點數(shù)大于2且小于5.

學生思考、回答，教師點評.教師注意引導學生關注本題的試驗是否滿足下列條件:①每一次試驗中，可能

出現(xiàn)的結果只有有限種;②每一次試驗中,各種結果出現(xiàn)的可能性相等.教師要求學生思考每個小題中的m.n

具體指什么，如何使用所學方法求得事件的概率.

教師示范解答過程：

解:擲一枚質地均勻的骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1,2,3,4,5,6,共6種.這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.

(1)點數(shù)為2有1種可能，因此

H點數(shù)為2)：

(2)點數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1,3,5,因此

H點數(shù)為奇數(shù))

(3)點數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點數(shù)為3,4,因此

點數(shù)大于且小于

H2o3

【課件7】(教材例2)如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色

分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置

(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形).求下列事件的概率：

(1)指針指向紅色；

(2)指針指向紅色或黃色；

(3)指針不指向紅色.

引導學生分析:根據(jù)概率的求法，找準兩點:①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目.二者的比

值就是其發(fā)生的概率.

學生仿照例1,完成解答過程.

解:按顏色把7個扇形分別記為紅1,紅2,紅3,綠I,綠2,黃1,黃2.所有可能結果的總數(shù)為7,并且它們出現(xiàn)

的可能性相等.

(1)指針指向紅色(記為事件力)的結果有3種，即紅1,紅2,紅3,因此

(2)指針指向紅色或黃色(記為事件約的結果有5種，即紅1,紅2,紅3,黃1,黃2,因此

(3)指針不指向紅色(記為事件0的結果有4種，即綠1,綠2,黃I,黃2,因此

【課件8】（教材例3）如圖所示的是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9x9個方格的正方形雷區(qū)

中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內最多只能埋藏1顆地雷.

?掃售

游戲幫助（I!）

◎

一"U

"n

mJ

"T

l

"T

rT

r

nn

小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的

方格記為/區(qū)域（畫線部分）,4區(qū)域外的部分記為8區(qū)域.數(shù)字3表示在4區(qū)域有3顆地雷.下一步應該點擊

4區(qū)域還是8區(qū)域？

師生共同分析:下一步應該怎樣走取決于點擊哪部分遇到地雷的概率小，只要分別計算在兩區(qū)域的任一

方格內擊中地雷的概率并加以比較就可以了.

師生共同完成解答過程：

解區(qū)域的方格共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各埋藏有1顆地雷.因此，點擊A區(qū)域

的任一方格，遇到地雷的概率是

8區(qū)域中共有9x9-9=72個小方格，其中10-3=7個小方格內各藏有1顆地雷.因此，點擊8區(qū)域的任一方

格,遇到地雷的概率是提

由于江擊，所以點擊4區(qū)域遇到地雷的可能性大于點擊8區(qū)域遇到地雷的可能性,因而第二步應該點擊

6區(qū)域.

【教師點評】如果可能出現(xiàn)的結果只有有限個,且各種結果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們就可以通

過列舉試驗結果的方法,求出隨機事件發(fā)生的概率.

［設計意圖］以學生熟悉的情境為背景，創(chuàng)設題目求隨機事件的概率,使學生進一步體會概率是如何定量

刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的.

.課堂小結

1.概率的定義:一般地，對于一個隨機事件4我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件4發(fā)生

的概率，記為HG.

2.求簡單事件的概率，關鍵是找出所有等可能的種數(shù)"和被關注的某一事件的種數(shù)加,利用F\A）可求解.

［設計意圖］學生總結,教師加以適當?shù)难a充和引導，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力和自我整理的學習習

慣.

■檢測反饋

1.事件4:打開電視，它正在播廣告;事件8拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7;事件。在標準大

氣壓下，溫度低于0℃時冰融化.三個事件的概率分別記為則的大小關系正

確的是（）

KP(C)<F\A)=F\B)

^.F\C)<F\A}<F\B]

O.F\A}<F\B)<F\C}

解析:由題意可知事件4是隨機事件；0<HQ<1;事件8是必然事件,功=1;事件C是不可能事

件；F\C)=G.:.司.故選B.

2.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小

球，其標號大于2的概率為()

A.iB.|

解析:從口袋中隨機摸出一個小球，共有5種等可能的結果，而標號大于2的有3,4,5,共3種結果，所以所

求概率為|.故選C.

3.氣象臺預報“本市明天降水概率是30%”,對此消息下列說法正確的是()

A.本市明天將有30%的地區(qū)降水

B.本市明天將有30%的時間降水

C.本市明天有可能降水

D.本市明天肯定不降水

解析:本市明天降水是一個隨機事件,降水的概率是30%,既不是指30%的地區(qū)，也不是指30%的時間降

水，而是指明天有可能降水,雖然有30%的可能性，但不能確定明天不降水，所以A,B,D說法不正確.故選C.

4.某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券,抽得獎

券‘紫氣東來”“花開富貴”“吉星高照”就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧’不贈購

物券.如果顧客不愿意抽獎,可以直接獲得購物券10元.小明購買了100元的商品,他看到商場公布的前

10000張抽獎結果如下表：

紫氣花開吉星謝謝

獎券種類

東來富貴高照惠顧

出現(xiàn)張數(shù)(張)500100020006500

求嗦氣東來獎券出現(xiàn)的概率.

解:在10000張獎券中，出現(xiàn)“紫氣東來”獎券的有500張，

.??H紫氣東來)=劇=，

叵板書設計

25.1.2概率

一、概率的意義

二、求概率的方法

三、例題講解

教

材例

1

教

材例

教

材例2

3

除布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第133頁練習的1~3題.

【選做題】

教材第134頁習題25.1的5題.

二、課后作業(yè)

【基礎鞏固】

1.已知數(shù)據(jù)4,V2,V3,IT,2從中任取一個數(shù)，其中無理數(shù)出現(xiàn)的概率是（）

A.1B.|C.1D.i

2.2015年3月，某市舉辦了首屆中學生漢字聽寫大會,從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練,抽中甲

的概率是（）

A4B.iC，7D.1

234

3.擲一枚質地均勻的正方體骰子,當骰子停止后，朝上一面的點數(shù)為5的概率是（）

A.1B.1C，7D.0

56

【能力提升】

4.一個不透明的袋子中有2個白球,3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機

摸出一個球是白球的概率為（）

A.”.；C.lD.i

5.如圖所示，在4x4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對

稱圖形的概率是)

6.在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同,若從中隨機摸出一個

球是白球的概率是全則黃球的個數(shù)為（）

A.18B.20C.24D.28

7.張明想給單位打電話，可電話號碼中的一個數(shù)字記不清楚了,只記得6352口87,張明在口的位置上隨意選了

一個數(shù)字補上，恰好是單位電話號碼的概率是.

8.如圖所示，有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數(shù):6,6,V1T,-2,V5.將它們背面朝上洗勻后,

從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是.

ESHQE

9.某商場為了吸引顧客,設立了可以自由轉動的轉盤（如圖所示,轉盤被均分為20份）,并規(guī)定:顧客每購買200

元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就

可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.求轉動一次轉盤獲得購物

券的概率.

【拓展探究】

10.一個不透明的袋中裝有5個黃球,13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于

i，則至少取出了多少個黑球？

【答案與解析】

1.C（解析:共有5個數(shù),其中無理數(shù)有魚,V3,IT,共3個，所以僅無理數(shù)）=|.）

2.C（解析:：從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練;抽中甲的概率是“

3c（解析:共有6種等可能的結果,而朝上一面的點數(shù)為5的只有1種情況，:P=i）

4.C（解析:：一個不透明的袋子中有2個白球,3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同；從袋

子中隨機摸出一個球是白球的概率為二1Tl鳥.）

5.A（解析:首先將白色的小正方形編號為1,2，…,11,12,即共有12種等可能的結果.任選一個白色的小正方形

涂黑，剛好黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形有6號與11號小正方形兩種情況「戶得）

1ZO

6.C（解析:設黃球的個數(shù)為X,根據(jù)題意得蓋力,解得六24,經檢驗,x=24是原分式方程的解，:黃球的個數(shù)為

24.）

7.盍（解析:口里的數(shù)字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共10種等可能的結果，而正確的只有其中一個.）

81（解析:根據(jù)題意可知共有5張卡片，比3小的數(shù)有3個，故抽到正面的數(shù)比3小的概率為|.）

9.解二轉盤被均分為20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況；氣轉動一次轉盤獲得購物券）嗡.

10.解:（1）摸出一個球是黃球的概率尸訝|該耳.（2）設取出x個黑球.由題意得等2g，解得啟拳二x的

最小正整數(shù)值是9.答:至少取出9個黑球.

0教學反思

（Q成功之處

本節(jié)課力求向學生提供從事數(shù)學活動的時間與空間,通過與他人合作探究，使學生自我主動修正錯誤，揭

示概率的意義，總結概率的計算方法，從而逐步建立正確的隨機觀念，也為以后進一步學習概率的有關知識打

下基礎.

色）不足之處

學生分組討論的質量不佳、活動的時間把握不夠好,以致后面學生的練習量不足，對學生的易錯點發(fā)現(xiàn)的

不夠，關注學生的學習過程不夠全面.

一再教設計

細化組內各成員的任務,提高小組活動效率.

舊教材習題解答

練習（教材第133頁）

1.解:拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗有兩種可能的結果，它們的可能性相等，“正面向上”的概率為今

2解“摸出紅球”與“摸出綠球”的可能性不相等，它們的概率分別為|和永

3.解:將與標號為1的方格相鄰的方格記為力區(qū)域S區(qū)域以外的部分記為8區(qū)域,僅點擊A區(qū)域遇到地

雷）W，R點擊8區(qū)域遇到地雷）=盛吟［.1X點擊4區(qū)域遇到地雷）=只點擊8區(qū)域遇到地雷）,.［兩個區(qū)域一

樣.

習題25.1（教材第134頁）

1.解:隨機事件有⑵⑶⑸（6）;必然事件有⑴（4）.

2.解:公平.因為拋擲一枚硬幣，正面向上的概率和反面向上的概率各為T，所以采用這種方法確定哪一隊首先

開球是公平的.

3?提示:看

4.提示:⑴g.（2）0.（3）|.

5.提示:紅色涂4份,藍色涂2份即可.

6.解:⑴不能.（2）不會相等，因為共有2+3+4=9個球，所以取出紅球的概率是爭取出綠球的概率是gW，取出藍

球的概率是a（3）由（2）可知取出藍球的概率最大.（4）使各顏色球的數(shù)目相等.

7.提示:答案不唯一，如抽到紅色牌小明去，抽到黑色牌小剛去（小王算黑色牌，大王算紅色牌）.

區(qū)I備課資源

U教學解讀

實施新課標以來，在數(shù)學教學中應該注意數(shù)學來源于生活又服務于生活的原則，為學生創(chuàng)設情境,使學生

置身于這些情境中不知不覺地學習、體驗數(shù)學知識，并在學習過程中始終關注學生情感態(tài)度的變化和發(fā)展，

以教師為引導，學生為主體來開展教學，在這樣的背景下，教師組織教學就有更高的要求.當然，如果教師能時

刻關注學生,運用人性化、充滿靈性、悟性的教學，那么學生就更能感受到數(shù)學無處不在的魅力.

重難點突破

通過上節(jié)課的學習，學生已經了解到隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的，本節(jié)課主要是在此基礎上對

隨機事件的概率作進一步的研究.本節(jié)課的重點是:隨機事件的概率的定義;“事件4發(fā)生的概率是RA）彳（在

一次試驗中有〃種等可能的結果，其中事件4包含m種丫'的求概率的方法及運用.難點是:了解概率的定義，

理解概率計算的兩個前提條件.為了能突破這一重難點,本節(jié)課設計了多個學生熟悉的試驗，讓學生真正地參

與到活動中去，在參與中獲得知識、消化知識.

?經典例題

政留有一個質地均勻的正十二面體,12個面上分別寫有1~12這12個整數(shù)（每個面上只有一個整數(shù)

且互不相同）.投擲這個正十二面體一次，記事件力為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件8為“向上一

面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請你判斷等式耳卬昔+H功是否成立,并說明理由.

（解析）本題重點考查的是概率的求法.解題的關鍵是確定概率公式中的6,〃.投擲這個正十二面體一

次,一共有12種等可能的結果,其中是2或3的整數(shù)倍的有8種可能，是3的整數(shù)倍的有4種可能，直接利用

概率公式求解即可求