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金太陽新課標資源網第5頁共5頁金太陽新課標資源網對函數的相關概念及性質分析導讀:絕對值函數是個很廣的概念,可分為兩大部分,一部分是絕對值施加在X上的,另一部分是絕對值號施加在Y上的,如y=|x||y|=x就記住絕對值號在誰上頭就把原圖像根據哪一個軸做軸對稱變換,記住這一點,不管多復雜的解析式都可以照此辦理.絕對值函數可以看作初等函數。3.1導數,是微積分中的重要基礎概念。

關鍵詞:函數,概念,性質

首先是初等函數相關問題分析:

1.絕對值函數的概念及性質

絕對值函數是個很廣的概念,可分為兩大部分,一部分是絕對值施加在X上的,另一部分是絕對值號施加在Y上的,如y=|x||y|=x就記住絕對值號在誰上頭就把原圖像根據哪一個軸做軸對稱變換,記住這一點,不管多復雜的解析式都可以照此辦理.絕對值函數可以看作初等函數。

1.1絕對值函數的定義域,值域,單調性

例如f(x)=a|x|+b是

定義域:即x的取值集合,為全體實數;

值域:不小于b的全體實數

單調性:當x<0,a>0時,單調減函數;

>>增;

<<增;

<<減;

1.2絕對值函數圖象規(guī)律:

|f(x)|將f(x)在y軸負半軸的圖像關于x軸翻折一下即可,在y軸正半軸的圖像不變。

f(|x|)將f(x)在x軸負半軸的圖像關于y軸翻折一下即可,在x軸正半軸的圖像不變。。

1.3帶絕對值的函數求導,即將函數分段。

2.取整函數的概念與性質

2.1取整函數是:設x∈R,用[x]或int(x)表示不超過x的最大整數,并用"{x}"表示x的非負純小數,則y=[x]稱為取整函數,也叫高斯函數。任意一個實數都能寫成整數與非負純小數之和,即:x=[x]+{x},其中{x}∈[0,+∞)稱為小數部分函數。

2.2取整函數的性質:a對任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.b對任意x∈R,函數y={x}的值域為[0,1).c取整函數(高斯函數)是一個不減函數,即對任意x1,x2∈R,若x1≤x2,則[x1]≤[x2].d若n∈Z,x∈R,則有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一個以1為周期的函數.e若x,y∈R,則[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.f若n∈N+,x∈R,則

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