1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值（解析版）

1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值分層練習(xí)考查題型一同角的三角函數(shù)的關(guān)系（2023秋?肥城市期中）在中，，若，則A． B． C． D．【分析】畫出圖形，根據(jù)余弦的概念可得，根據(jù)勾股定理可得與的關(guān)系，即可求出．【解答】解：根據(jù)題意可得：，，在中，，．故選：．（2023?汝陽縣一模）在中，，，則A． B． C． D．【分析】先利用平方公式求出的值，然后利用求解．【解答】解：，；，．故選：．（2022秋?興化市期末）在中，，，則的值為A． B． C． D．2【分析】先利用正切的定義得到，則設(shè)，，利用勾股定理表示出，然后利用正弦的定義求解．【解答】解：如圖：，，設(shè)，則，，．故選：．（2022秋?淥口區(qū)期末）在中，，若，則的值為A． B． C． D．【分析】作出圖形，根據(jù)的余弦設(shè)，，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式即可．【解答】解：如圖，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得，，所以，．故選：．考查題型二互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系（2023秋?萊蕪區(qū)期中）在中，，，則A． B． C． D．【分析】先利用正弦定義得到，則可設(shè)，，利用勾股定理計算出，然后根據(jù)正切的定義求解．【解答】解：在中，，，設(shè)，，，．故選：．（2022秋?池州期末）在中，，，則的值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：設(shè)中，，、、的對邊分別為、、，由于，可設(shè)，，由勾股定理得，，，故選：．（2023秋?肇源縣校級月考）已知在中，，，則的值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義，設(shè)，則，，再根據(jù)正切三角函數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：在中，，，，設(shè)，則，，，故選：．（2023秋?南崗區(qū)校級月考）在中，，，則等于A． B． C． D．【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：在中，，，，，，設(shè)，則，．．故選：．考查題型三特殊角的三角函數(shù)值（2023?濱海新區(qū)二模）的值等于A． B． C．1 D．2【分析】把代入原式，即可計算．【解答】解：．故選：．（2022秋?杭州期末）的值等于A． B． C．1 D．【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值作答即可．【解答】解：．故選：．（2022秋?松原期末）的值等于A．1 B． C．3 D．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：．故選：．（2023秋?崇明區(qū)期中）計算：．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)而計算得出答案．【解答】解：原式．故答案為：1．考查題型四根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角（2022秋?嵊州市期末）已知，是銳角，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【解答】解：，且是銳角，，故選：．（2023秋?東城區(qū)校級期中）已知是銳角，，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：是銳角，，．故選：．（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）在銳角中，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答．【解答】解：在銳角中，若，則的度數(shù)為，故選：．（2022秋?岱岳區(qū)校級期末）已知為銳角，且，則等于A． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，進(jìn)而可得的值．【解答】解：，，．故選：．考查題型五根據(jù)三角函數(shù)值求代數(shù)式的值（2022秋?宣州區(qū)期末）已知為銳角，，求的值．【分析】根據(jù)，，可得答案．【解答】解：為銳角，，得，．．求已知為銳角，且，求的值．【分析】根據(jù)把原式進(jìn)行變形，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：，，即，原式．已知，求的值．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，將分子分母同時除以，得到關(guān)于的式子，即可計算出的值．【解答】解：，．已知為銳角），求的值．【分析】根據(jù)正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余切函數(shù)的關(guān)系，可得的值，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；．．（2023秋?高密市期中）計算：（1）；（2）．【分析】（1）（2）把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：（1）；（2）．如圖，已知在中，，它的三邊長分別為，，，對于同一個角的正弦，余弦存在關(guān)系式，試說明．（1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；解：，．，，．（2）若為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問題．①若，求的值；②若，求的值．【分析】（1）根據(jù)正余弦的定義得到，，則，然后利用勾股定理可得；（2）①利用進(jìn)行計算；②把兩邊平方得到，然后利用得到，則易得．【解答】解：（1），．，，；（2）①，；②，，，，，．故答案為，，．已知中的與滿足（1）試判斷的形狀；（2）求的值．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出及的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出及的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中及的值求出的數(shù)，再把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1），，，，，，是銳角三角形；（2），，，原式，．閱讀下列材料：已知三個數(shù)、、，我們可以用，，表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用，，表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：，1，；，1，；，1，解決下列問題：（1）填空：①，，；②，，；③如果，，，那么的取值范圍是；（2）如果，，，，，求的值；（3）請你根據(jù)（2）的結(jié)果，繼續(xù)探究：如果，，，，，那么（填、、的大小關(guān)系），并證明你的結(jié)論；（4）運用（3）的結(jié)論填空：如果，，，，，那么．【分析】（1）由給出的平均數(shù)和最大數(shù)進(jìn)行填空即可；