冪函數(shù)、函數(shù)與方程、方程與零點

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冪函數(shù)、函數(shù)與方程、方程與零點

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定義域值域奇偶性單調(diào)性定點歸納：歸納：當(dāng)α0是，冪函數(shù)y=*α圖象過點(1,1),(0,0),且在第一象限隨*的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)y=*1y=*2y=*3-

y=*

12

y=*

-

13

圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性定點歸納：歸納：α0時冪函數(shù)y=*α的圖象過點(1,1),且在第一象限隨*的增大而下降，函數(shù)在

區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近*軸，向上無限接近Y軸。匯總：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.匯總：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)全部的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都過點(1,1))全部的冪函數(shù)在(,∞都有定義，并且圖象都過點(,);冪函數(shù)的圖象通過原點，上是增函數(shù).(2)α0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù).)特別地，冪函數(shù)的圖象下凸；冪函數(shù)的圖象上凸；特

別地，當(dāng)α1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0α1時，冪函數(shù)的圖象上凸；上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，(3)α0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)*從右邊趨向)原點時，軸正半軸，原點時，圖象在y軸右方無限地迫近y軸正半軸，當(dāng)*趨于+∞時，圖象在*軸上方軸正半軸.無限地迫近*軸正半軸.第2頁/共10頁

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y=*2y=*4

y=*22

1

y=*3y=*-105

-5

-2

-4

-6

練習(xí)：依據(jù)以下條件對于冪函數(shù)y=*α的有關(guān)性質(zhì)的表達(dá)，分別指出冪函數(shù)y=*α的圖象具有以下111特點之一時的α的值，其中α∈2,1,,,,1,2,3232

(1)圖象過原點，且隨*的增大而上升；(2)圖象不過原點，不與坐標(biāo)軸相交，且隨*的增大而下降；(3)圖象關(guān)于y軸對稱，且與坐標(biāo)軸相交；

(4)圖象關(guān)于y軸對稱，但不與坐標(biāo)軸相交；(5)圖象關(guān)于原點對稱，且過原點；(6)圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點；

(三)例題剖析2

例1、爭論函數(shù)y=*5的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖.

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指出函數(shù)零點的意義：函數(shù)y=f(*)的零點就是方程f(*)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(*)的圖象與*軸交點的橫坐標(biāo).即：方程f(*)=0有實數(shù)根方程有零點.y=f(*)有零點依據(jù)函數(shù)零點的意義探究其求法：①代數(shù)法；求方程f(*)=0的實數(shù)根；②幾何法.將它與函數(shù)y=f(*)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。練習(xí)：求以下函數(shù)的零點

函數(shù)y=f(*)的圖象與*軸有交點函數(shù)

y=*24*+4;

y=*24*+3

2的零點：二次函數(shù)y=a*+b*+c(a≠0)的零點：

(1)△0,方程a*+b*+c=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與*軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩2

個零點.(2)△=0,方程a*+b*+c=0有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與*軸有一個交點，二2

次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.(3)△0,方程a*+b*+c=0無實根，二次函數(shù)的圖象與*軸無交點，二次函數(shù)無零點.2

2、數(shù)形結(jié)合法探究(Ⅰ)(以二次函數(shù)f(*)=*22*3為例)觀測二次函數(shù)f(*)=*22*3的圖象：①在區(qū)間[2,1]上有零點_____;f(2)=_____,f(1)=____,f(2)f(1)__0(或=).②在區(qū)間[2,4]上有零點______;f(2)f(4)____0(或=).(Ⅱ)觀測下面函數(shù)y=f(*)的圖象

.①在區(qū)間[a,b]上______(有/無)零點；f(a)f(b)_____0(或=)②在區(qū)間[b,c]上______(有/無)零點；f(b)f(c)_____0(或=).第8頁/共10頁

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(A).f(*)=3*24*+5(C).f(*)=ln*3*+63.以下函數(shù)中有兩個零點的是()

(B).f(*)=*35*5(D).f(*)=e*+3*6

(A).y=lg**

(B).y=2*

(C).y=*2)

(D).y=*1

14.方程=ln*的根的個數(shù)為(2(A).05.方程a*

(B).1

(C).2

(D).3()

=loga*(a0,且a≠1)的解的個數(shù)是

(A).0

7.函數(shù)

y=12

{

(B).1

(C).2

(D).與a的取值有關(guān)

*21(*0)2*1(*≥0)12

的零點為((C).1,

)

(A).

(B).1,

12

(D).1,

12)

8.假如函數(shù)

f(*)=2*a*在區(qū)間(-1,0)內(nèi)存在零點,那么a的取值可以是((B)0(C)

(A)

14

14

(D)–1

二、填空題:填空題:9.函數(shù)

f(*)=*3+3*在R上的零點有____個f(*)=*2a*+1,假設(shè)f(*)在R上有一個零點,a=______;假設(shè)f(*)在R.上有2個零點,那么

10.已知函數(shù)

a的取值范圍為11.方程*2

(k+2)*+13k=0有兩個不等實根*1,*2,且0*11*22

那么實數(shù)k的取值范圍為_________.13.已知函數(shù)y=零點(記為

f(*)是R上的奇函數(shù),那么函數(shù)y=f(*)的圖象關(guān)于______對稱;

假設(shè)y

=f(*)有2022個

*1,*2,,*2022),那