2.2.3直線的一般式方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，能正確理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系．2.能正確進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化．3.能運(yùn)用直線的一般式方程解決有關(guān)問(wèn)題．活動(dòng)方案回顧直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程：活動(dòng)一直線的一般式方程的推導(dǎo)思考1???(1)這些方程分別適用于哪些情形？【解析】

點(diǎn)斜式適用于不含直線x＝x1的直線；斜截式適用于不含垂直于x軸的直線；兩點(diǎn)式適用于不含與x軸或y軸垂直的直線；截距式適用于不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線．(2)這些方程有什么共同的特點(diǎn)？【解析】

都是關(guān)于x和y的二元一次方程．(3)平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？【解析】

任意一條直線l，在其上任取一點(diǎn)P0(x0，y0)，當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)(此時(shí)直線的傾斜角α≠90°)，其方程為y－y0＝k(x－x0)，這是關(guān)于x，y的二元一次方程．當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的傾斜角α＝90°時(shí)，直線的方程為x－x0＝0，上述方程可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，因?yàn)榇藭r(shí)方程中y的系數(shù)為0.方程y－y0＝k(x－x0)和x－x0＝0都是二元一次方程，因此平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示．(4)任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎？結(jié)論：我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)叫作直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式．思考2???直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？【解析】

其他幾種形式的直線方程都有適用范圍，而直線方程的一般式對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用．活動(dòng)二

求直線的方程例2把直線l的一般式方程x－2y＋6＝0化為斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)出圖形．例4設(shè)直線l的方程為x＋my－2m＋6＝0(m∈R)，根據(jù)下列條件分別確定m的值．(1)直線在x軸上的截距是－3；(2)直線l的斜率是1.活動(dòng)三直線的一般式方程的應(yīng)用例5直線方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的系數(shù)A，B，C分別滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線分別有以下性質(zhì)？(1)與兩條坐標(biāo)軸都相交；(2)只與x軸相交；(3)只與y軸相交；(4)是x軸所在直線；(5)是y軸所在直線．【解析】(1)當(dāng)A≠0，B≠0時(shí)，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交.(2)當(dāng)A≠0，B＝0，C≠0時(shí)，直線只與x軸相交．(3)當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時(shí)，直線只與y軸相交.(4)當(dāng)A＝0，B≠0，C＝0時(shí)，直線是x軸所在直線．(5)當(dāng)A≠0，B＝0，C＝0時(shí)，直線是y軸所在直線．檢測(cè)反饋24513【答案】C24513【答案】D24533.(多選)直線l1：ax－y＋b＝0與直線l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象可能是(

)12453【答案】BC1【解析】

l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A中，由l1知a>0，b<0，則－b>0，與l2的圖象不符，故A錯(cuò)誤；在B中，由l1知a>0，b>0，則－b<0，與l2的圖象相符，故B正確；在C中，由l1知a<0，b>0，則－b<0，與l2的圖象相符，故C正確；在D中，由l1知a>0，b>0，則－b<0，與l2的圖象不符，故D錯(cuò)誤．故選BC.2453【答案】61245312453124531若選②：

設(shè)直線

l的斜率為k.因?yàn)橹本€l與直線x＋y－1＝0垂直，所以k·(－1)＝－1，所以k＝1，所以直線l的方程為y－1＝x－2，即x－y－1＝0.若選③：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－1＝k(x－2)，令x＝0，