專題11解答壓軸題：二次函數(shù)綜合(原卷版+解析)

專題11解答壓軸題：二次函數(shù)綜合一．解答題（共42小題）1．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫(xiě)出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．2．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．3．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．4．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)在新拋物線上，點(diǎn)在上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．5．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，．直線交軸于點(diǎn)，是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，軸，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)．是新拋物線上一點(diǎn)，是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．6．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．7．（2023?沙坪壩區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，連接，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（2）小問(wèn)的條件下，將原拋物線沿著射線方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，點(diǎn)為直線與拋物線在軸上的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸交直線于，作軸交直線于，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn)，在直線下方對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿著軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為．（1）如圖1，求直線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移4個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與坐標(biāo)軸軸交于點(diǎn)．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，連接，將沿直線平移得到△．平移過(guò)程中，在直線上是否存在點(diǎn)，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解其中一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程．11．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，，與軸于點(diǎn)，連接，為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．12．（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，將原拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，為直線與軸的交點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，交新拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得四邊形為菱形的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．13．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿著射線方向平移得到新拋物線，且新拋物線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．14．（2023?渝中區(qū)校級(jí)二模）如圖1，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線，與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．15．（2023?渝中區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線平移個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，將沿直線平移得到△（不與重合），若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．16．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，平行軸交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2023?兩江新區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為線段下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移，得到新拋物線，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．18．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新拋物線，為射線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交新拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．19．（2023?渝中區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，該拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新的拋物線，為與軸的交點(diǎn)，為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一種情況的過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于軸上的點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求直線的解析式；（2）如圖1，連接，點(diǎn)為直線、之間第二象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，新拋物線與直線交于第一象限的點(diǎn)記為，線段在直線上運(yùn)動(dòng)，記運(yùn)動(dòng)中的點(diǎn)為，點(diǎn)為，當(dāng)△是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．21．（2023?北碚區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求直線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為線段上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，為新拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過(guò)程．22．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求的面積；（2）如圖1，點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)為原拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．23．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線互相平分時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．24．（2023?大渡口區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，平移后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．25．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別交，軸于點(diǎn)，，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是平移后的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．26．（2023?重慶模擬）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接，．（1）求的面積；（2）如圖，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，當(dāng)有最大值時(shí)，求的最大值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)為原拋物線與新拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．27．（2023?渝中區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)（如果有多個(gè)答案只需寫(xiě)出其中一個(gè)答案的解答過(guò)程，其余答案直接寫(xiě)出結(jié)果）．28．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿著水平方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，點(diǎn)為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．29．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）如圖1，連接，，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，為軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸交射線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．31．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求出的面積；（2）如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)且滿足，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移2個(gè)單位得到新的拋物線，為與軸的交點(diǎn)，為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一種情況的過(guò)程．32．（2023?大渡口區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求和的值．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．33．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、、，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．34．（2023?潼南區(qū)二模）拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)．（1）如圖1，求，，的值；（2）如圖2，為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)平行軸的直線交于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線沿線平移一定的距離得新拋物線，使得拋物線過(guò)點(diǎn)，為新拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并選一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出推理過(guò)程．35．（2023?銅梁區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，是線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于，交于，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，為（2）中取最大值時(shí)的點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．36．（2023?潼南區(qū)一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線的方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，且平移后拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．，是直線上任意兩點(diǎn)，為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．37．（2023?重慶模擬）如圖1，拋物線與軸交于，．兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）問(wèn)取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．38．（2023?江津區(qū)二模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．39．（2023?萬(wàn)州區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，若．（1）求、的值；（2）如圖1，若點(diǎn)是點(diǎn)下方軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交直線于，求代數(shù)式的最小值，并求出取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在第（2）問(wèn)當(dāng)代數(shù)式取得最小值時(shí)的條件下，將拋物線向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，平移后的新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的解答過(guò)程．40．（2023?永川區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，連接．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，將直線沿軸向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上位于直線下方（不與、重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)滿足（2）問(wèn)條件時(shí)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，此時(shí)點(diǎn)恰好落到直線上，已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．41．（2023?開(kāi)州區(qū)模擬）如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．42．（2023?開(kāi)州區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，．（1）求拋物線的解析式；（2）是下方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)．求周長(zhǎng)的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為平移點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．

專題11解答壓軸題：二次函數(shù)綜合一．解答題（共42小題）1．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫(xiě)出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）令，則或3，則點(diǎn)，由點(diǎn)、知，直線的表達(dá)式為：，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，則，則，則，則，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，即的最大值為：，此時(shí)點(diǎn)；（3）平移后的拋物線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則，，，當(dāng)時(shí)，則，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，則，解得：或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或，．2．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）令，解得：或，即點(diǎn)，軸，則，則，則，，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，則，即的最大值為2，此時(shí)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最大值，即周長(zhǎng)的最大值為，點(diǎn)；（3）拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位向下平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得：，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；當(dāng)或是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和或得：或，解得：（不合題意的值已舍去），即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或，．3．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把，代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)直線解析式為，把，代入得：，解得，直線解析式為，設(shè)，則，在中，令得，，，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，，；答：的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，；（3）將拋物線向左平移5個(gè)單位得拋物線，新拋物線對(duì)稱軸是直線，在中，令得，，將，向左平移5個(gè)單位得，，設(shè)，，①當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，，解得，，，；②當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，，解得，，，；③當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，，解得，，，；綜上所述，的坐標(biāo)為：，或，或，．4．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)在新拋物線上，點(diǎn)在上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．，．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2），，，，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，開(kāi)口向下，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)；（3）由知，對(duì)稱軸，，直線，拋物線向右平移個(gè)單位，平移后拋物線解析式為，設(shè)，，①與為對(duì)角線時(shí)，，，，②與為對(duì)角線時(shí)，，，，③與為對(duì)角線時(shí)，，，，綜上：或或．5．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，．直線交軸于點(diǎn)，是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，軸，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)．是新拋物線上一點(diǎn)，是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線經(jīng)過(guò)，，，解得：，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖1，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，，，，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為，令，得，解得：，，設(shè)，其中，點(diǎn)在直線上，軸，，，，，，，，又軸，，，，，，的周長(zhǎng)為，令的周長(zhǎng)為，則，，當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值，最大值為．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）如圖2，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，對(duì)稱軸為直線，①若是平行四邊形的對(duì)角線，當(dāng)與互相平分時(shí)，四邊形是平行四邊形，即經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，②若是平行四邊形的邊，Ⅰ．當(dāng)且時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；Ⅱ．當(dāng)且時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．6．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）將，代入得，，，（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)稱軸為直線，，，直線的函數(shù)關(guān)系式為：，設(shè)，作軸交直線于，，，，當(dāng)時(shí)，最大為8，（3）直線與軸正方向夾角為，沿方向平移，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，，，拋物線平移后，拋物線的對(duì)稱軸為：直線，當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)：若平移到對(duì)稱軸上點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)為，代入得，，若平移到對(duì)稱軸上點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)為，代入得，，若為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，若平移到對(duì)稱軸上點(diǎn)，則平移到點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為，代入得，或或.7．（2023?沙坪壩區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，連接，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（2）小問(wèn)的條件下，將原拋物線沿著射線方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則點(diǎn)，，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，即，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）由點(diǎn)、、的坐標(biāo)知，，，，則為直角三角形且為直角，，為直角，則，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：①，同理可得：直線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，則直線的表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②得：，解得：，則面積，，故面積有最大值，最大值為：，此時(shí)，，點(diǎn)，；（3）存在，理由：，設(shè)拋物線沿向右個(gè)單位，則向上平移個(gè)單位，則平移后的拋物線表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，則新拋物線的對(duì)稱軸為，則設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，當(dāng)為菱形的邊時(shí)，則，即，解得：或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，當(dāng)為菱形的邊時(shí)，的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，．8．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，點(diǎn)為直線與拋物線在軸上的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸交直線于，作軸交直線于，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得：，即點(diǎn)；令，則或3，即點(diǎn)，設(shè)直線和軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)，則的面積；（2）如圖2，由直線的表達(dá)式知，，軸，則，則，則，則，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，即的最大值為，則的最大值為：，此時(shí)，點(diǎn)，；（3）①，則平移后的拋物線表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②得：，解得：，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)、、的坐標(biāo)得，，，，當(dāng)時(shí)，則，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；當(dāng)時(shí)，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．9．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn)，在直線下方對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿著軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，、，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為，將，代入得，，；（2），，，，，，，是等腰直角三角形，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）由題意得，將原拋物線沿著軸正方向平移個(gè)單位，新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，新拋物線的解析式為，作的垂直平分線交軸于，垂足為，拋物線與軸交于點(diǎn)，、，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，、，，，垂直平分，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為，聯(lián)立得，解得或，或，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．10．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為．（1）如圖1，求直線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移4個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與坐標(biāo)軸軸交于點(diǎn)．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，連接，將沿直線平移得到△．平移過(guò)程中，在直線上是否存在點(diǎn)，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解其中一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）在中，令，得，，令，得，解得：，，，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得：，直線的表達(dá)式為；（2）設(shè)，則，，軸，軸，，，，記的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，，，，，，，在中，，，即，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）平移過(guò)程中，在直線上存在點(diǎn)，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．，原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，對(duì)稱軸為直線，拋物線沿射線方向平移4個(gè)單位得到新拋物線，原拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到新拋物線，即新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，新拋物線的解析式為，令，得，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，原拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為，，，，，，是等邊三角形，將沿直線平移得到△，，，即向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，得到等邊△，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，設(shè)，當(dāng)、為菱形的對(duì)角線時(shí)，與的中點(diǎn)重合，，解得：，，；當(dāng)、為菱形的對(duì)角線時(shí)，與的中點(diǎn)重合，，解得：，，；當(dāng)、為菱形的對(duì)角線時(shí)，與的中點(diǎn)重合，，解得：，，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．11．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，，與軸于點(diǎn)，連接，為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為：，即；（2），令，則，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，軸，軸，，，，，，，，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，最大為2，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）將拋物線沿射線方向平移，，，設(shè)拋物線向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，新拋物線的解析式為，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得或（舍去），新拋物線的解析式為，點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，，，，，①當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），此時(shí)，、為對(duì)角線，，，，，，；②當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，、為對(duì)角線，，，，，，；③當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），此時(shí)，、為對(duì)角線，，，，，，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．12．（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，將原拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，為直線與軸的交點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，交新拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得四邊形為菱形的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，令，得，令，得，解得：，，，，，，，在中，；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，把代入，得，解得：，直線的解析式為，令，得，，在中，，設(shè)，則，，軸，，，，，即，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3），拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，點(diǎn)與點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，將原拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，即將原拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線為，為直線與軸的交點(diǎn)，，設(shè)，將直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則，當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖2、圖3，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，則，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立方程組，得，，解得：，，當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖2、圖3，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，則，，，，，，，，，同理可得直線的解析式為，聯(lián)立方程組，得，，解得：，，綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或．13．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿著射線方向平移得到新拋物線，且新拋物線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）令，得，解得：，，，，令，得，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為；（2）設(shè)，則，，，，，，軸，軸，，，，，即，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），，拋物線沿著射線方向平移得到新拋物線，且新拋物線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即，新拋物線對(duì)稱軸是直線，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，又，當(dāng)、是對(duì)角線時(shí)，與的中點(diǎn)重合，且，，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；當(dāng)、是對(duì)角線時(shí)，與的中點(diǎn)重合，且，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)、是對(duì)角線時(shí)，與的中點(diǎn)重合，且，，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或，或，．14．（2023?渝中區(qū)校級(jí)二模）如圖1，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線，與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線，令，則，令，則，解得或，，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，軸，，，是等腰直角三角形，，，，，，面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3），，，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線，即將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，拋物線，新拋物線，解方程組得，，，新拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，，，，①當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．15．（2023?渝中區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線平移個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，將沿直線平移得到△（不與重合），若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，，，，，，；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，，，，，，軸，，，，則當(dāng)最大時(shí)，也最大，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，最大，則，線段的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3），將拋物線沿射線平移個(gè)單位得到新拋物線，即原拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，原拋物線，新拋物線，令，解得，，，設(shè)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則，，，，，，，，①當(dāng)時(shí)，，（舍去）或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②當(dāng)時(shí)，，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．16．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，平行軸交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）連接，過(guò)作于，如圖：在中，令得，，，在中，令得，解得：或，，，，，，，，，點(diǎn)到直線的距離為；（2）由，可得直線解析式為，，，軸，，是等腰直角三角形，，，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大，最大為，此時(shí)，；（3）存在點(diǎn)，，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，由得，，設(shè)，，又，①以，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，且，，解得或，，或，；②以，為對(duì)角線，則，中點(diǎn)重合，且，，解得與重合，舍去）或，；③以，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，且，，解得，，；綜上所述，的坐標(biāo)為，或，或或，．17．（2023?兩江新區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為線段下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移，得到新拋物線，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把，代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖：在中，令得，，，，，，直線函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)，則，，，軸，，，，，即，；，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，此時(shí)，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）直線函數(shù)表達(dá)式為，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，新拋物線函數(shù)表達(dá)式為，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)，，解得（舍去）或，新拋物線函數(shù)表達(dá)式為，新拋物線對(duì)稱軸是直線，設(shè)，，在中，令得，，，，，，①若為腰，則，，解得，，；②若為腰，則，，解得或，，或，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．18．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新拋物線，為射線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交新拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）在中，令得；；令得：，解得或，，，，線段的長(zhǎng)度為；（2），拋物線的對(duì)稱軸是直線，設(shè)，由，得直線的解析式為，，，關(guān)于直線對(duì)稱，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值6，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3），，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，新拋物線解析式為，新拋物線的對(duì)稱軸為直線；設(shè)，，則，而，①若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，且，，解得：或（此時(shí)不在射線上，舍去）；，；②若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，且，，解得：（此時(shí)，重合，舍去）或，；③若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，且，，解得：或，，或，；綜上所述，的坐標(biāo)為，或或，或，．19．（2023?渝中區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，該拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新的拋物線，為與軸的交點(diǎn)，為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一種情況的過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，，，，，稱軸為直線，，解得，拋物線的解析式為；（2），，對(duì)稱軸為直線，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則軸，，，，，即，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新的拋物線，，拋物線向右平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為，，新的拋物線，平移后拋物線的對(duì)稱軸為，與軸的交點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，為直角三角形，設(shè)，，，，，①當(dāng)為對(duì)角線，時(shí)，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②當(dāng)為對(duì)角線，時(shí)，，，或，的坐標(biāo)為，或，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；③當(dāng)為對(duì)角線，時(shí)，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；綜上，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)，或，或，或，．20．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于軸上的點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求直線的解析式；（2）如圖1，連接，點(diǎn)為直線、之間第二象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，新拋物線與直線交于第一象限的點(diǎn)記為，線段在直線上運(yùn)動(dòng)，記運(yùn)動(dòng)中的點(diǎn)為，點(diǎn)為，當(dāng)△是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與直線相交于軸上的點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），當(dāng)時(shí)，代入直線中，得，，將代入拋物線中，得，拋物線為，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，直線的解析式為．答：直線的解析式為．（2）設(shè)點(diǎn)為，則，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)交于，交軸于，則，，，軸，，，，，，，，，，，，為等腰直角三角形，，設(shè)，則，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．答：有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3），設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，原拋物線向右平移3個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，，，聯(lián)立，解得（舍去），，，由（2）得，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，，，，，當(dāng)時(shí)，，，解得，或，當(dāng)時(shí)，，，解得，，綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，或．答：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，或．21．（2023?北碚區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求直線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為線段上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，為新拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，解得，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為．（2）設(shè)，，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，此時(shí)，．（3）如圖2，設(shè)新拋物線交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，，，，，，，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到拋物線，，，新拋物線的解析式為，它的對(duì)稱軸是直線，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，則，當(dāng)菱形以為對(duì)角線時(shí)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)，由得，解得，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，則，，當(dāng)菱形以、為鄰邊，菱形以、為鄰邊時(shí)，則，，，，，，，，設(shè)，，將線段向右平移6個(gè)單位，再向下平多3個(gè)單位得到線段，，，；將線段向右平移6個(gè)單位，再向下平多3個(gè)單位得到線段，，，，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，．22．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求的面積；（2）如圖1，點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)為原拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）令，則，解得或，，，，令，則，，，的面積為：；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，在中，，，，，，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，直線的解析式為：，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，．（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即將拋物線向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，，，點(diǎn)為原拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，，，，，若為等腰三角形時(shí)，則需要分以下三種情況：①，則，解得，②，則，解得，③，則，解得，綜上，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或．23．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線互相平分時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）在中，令，得，，，令，得，解得：，，，，，；（2）設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，在中，，，即，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）在射線上取一點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，如圖，，，，，，，，即，，，沿射線方向平移個(gè)單位相當(dāng)于向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，，將拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到新拋物線，，新拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)，，點(diǎn)是新拋物線與軸交點(diǎn)，，點(diǎn)為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線互相平分時(shí)，有三種情形：①若、為對(duì)角線，則、的中點(diǎn)重合，，解得：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；②若、為對(duì)角線，則、的中點(diǎn)重合，，解得：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；③若、為對(duì)角線，則、的中點(diǎn)重合，，解得：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或或．24．（2023?大渡口區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，平移后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把，代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，如圖：由，得直線函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)，直線函數(shù)表達(dá)式為，，解得，直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得，，，，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，此時(shí)，，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，；（3），將拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位所得新拋物線函數(shù)表達(dá)式為，新拋物線對(duì)稱軸為直線，又，，，，，，設(shè)，，，；①若以，為平行四邊形對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，，解得，；②若，為對(duì)角線，同理可得；，解得，；③若，為對(duì)角線，同理得；，解得，，綜上所述，的坐標(biāo)為或或．25．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別交，軸于點(diǎn)，，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是平移后的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）在中，令，得，，，令，得，解得：，，，，，，在中，；（2）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于先向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，新拋物線解析式為，新拋物線的對(duì)稱軸為直線；為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)是平移后的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)，，，①若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，且，，解得：或，，或，；②若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，且，，解得：，，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．26．（2023?重慶模擬）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接，．（1）求的面積；（2）如圖，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，當(dāng)有最大值時(shí)，求的最大值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)為原拋物線與新拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，令，則或，即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，則，則的面積，即的面積為9；（2）在中，，，則，則，則，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，的最大值為：，此時(shí)，點(diǎn)，；（3）②，聯(lián)立①②得：，解得：，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，而點(diǎn)，則，，，當(dāng)時(shí)，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；當(dāng)時(shí)，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．27．（2023?渝中區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)（如果有多個(gè)答案只需寫(xiě)出其中一個(gè)答案的解答過(guò)程，其余答案直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，，解方程組，得．拋物線的表達(dá)式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，．，，．當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．．，當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)，線段繞點(diǎn)時(shí)順針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，要使，由圖可知點(diǎn)與點(diǎn)重合．設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，，．．②當(dāng)時(shí)，由題意，得，，如圖，過(guò)作對(duì)稱軸于點(diǎn)，，，，，△△，，，，代入得，解得，（舍去），．滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．28．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿著水平方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，點(diǎn)為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）令，則，解得或，，，，令，則，，，的面積為：；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，軸，，設(shè)直線的解析式為：，，解得，直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)；（3）將拋物線沿著水平方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，，新的拋物線，平移后的拋物線對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，，設(shè)，，，，，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，則需要分以下三種情況：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，則，解得，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，則，解得，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，則，解得，，此時(shí)，、、三點(diǎn)共線，是線段的中點(diǎn)，此種情況不存在；綜上，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．29．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線的圖象上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖，，是等腰直角三角形，，軸，，是等腰直角三角形，，當(dāng)最大時(shí)，最大，設(shè)直線解析式為，將代入得，，直線解析式為，設(shè)，，則，，，當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)最大為，即點(diǎn)到直線的距離值最大；（3）存在，理由如下：，拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分三種情況：①當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．30．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）如圖1，連接，，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，為軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸交射線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）在中，令，得：，，令，得，解得：，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為；（2）延長(zhǎng)交軸于，如圖：，，，是等腰直角三角形，，，，軸，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)；（3），，，，在中，，，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于把拋物線向右移6個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，如圖：新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，，，直線解析式為，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，，解得（與重合，舍去）或或，或；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）或，，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）或或，或，綜上所述，的坐標(biāo)為或或，或或．31．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求出的面積；（2）如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)且滿足，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移2個(gè)單位得到新的拋物線，為與軸的交點(diǎn)，為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一種情況的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，令，則或，即點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為：，、，、，則的面積；（2）由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，，則，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則點(diǎn)，則，則，，故有最大值為4，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；（3）拋物線沿射線方向平移2個(gè)單位，相當(dāng)于拋物線向右平移個(gè)單位、向下平移1個(gè)單位，則點(diǎn)，，則，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得：點(diǎn)向左平移個(gè)單位向下3個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)且向左平移個(gè)單位向下3個(gè)單位得到點(diǎn)且，則或，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，．32．（2023?大渡口區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求和的值．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）將點(diǎn)代入得：，，直線的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入，得：，，將代入得：，；（2）①連接，過(guò)作軸于，如圖：，，，是等腰直角三角形，，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，知，，，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形，理由如下：設(shè)，，又，，（Ⅰ）若，是對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，，解得，，；（Ⅱ）若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合；，解得，；（Ⅲ）若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，，解得，，綜上所述，的坐標(biāo)為，或或．33．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、、，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）對(duì)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得，，，二次函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)，點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)取最大時(shí)，取得最大值，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，時(shí)，的最大值為，的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）函數(shù)向下平移5個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為，的坐標(biāo)為，令，得，解得：或，點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)為，當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；以為對(duì)角線時(shí)，有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．34．（2023?潼南區(qū)二模）拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)．（1）如圖1，求，，的值；（2）如圖2，為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)平行軸的直線交于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線沿線平移一定的距離得新拋物線，使得拋物線過(guò)點(diǎn)，為新拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并選一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出推理過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，則，則，則拋物線的表達(dá)式為：；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，則，則一次函數(shù)的表達(dá)式為：，即，，；（2）由一次函數(shù)的表達(dá)式知，，則，則，，則有最大值，為，此時(shí)點(diǎn)，；（3）由拋物線的表達(dá)式知，其頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線沿射線向左移動(dòng)個(gè)單位，則平移后拋物線的頂點(diǎn)為，平移后拋物線的解析式為，新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得或0（舍，，設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，；當(dāng)或?yàn)閷?duì)角線時(shí)，同理可得：或，解得：或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或或．35．（2023?銅梁區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，是線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于，交于，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，為（2）中取最大值時(shí)的點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：①；（2）由函數(shù)的對(duì)稱性知，點(diǎn)，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，則，則，由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則點(diǎn)，則，即的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移后的拋物線的表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②并解得：，即點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得：，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，；當(dāng)或是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和或得：或，解得：或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或，或．36．（2023?潼南區(qū)一模）如圖1，