2.5.2圓與圓的位置關(guān)系課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.2圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法．2.能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系．3.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題．活動(dòng)方案1.情境導(dǎo)學(xué)日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日．日食只在月球與太陽(yáng)呈現(xiàn)合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生．日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食．我們將月亮與太陽(yáng)抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的？活動(dòng)一圓與圓的位置關(guān)系前面我們運(yùn)用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運(yùn)用圓的方程，通過定量計(jì)算研究圓與圓的位置關(guān)系．例1已知圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系．活動(dòng)二

判斷圓與圓的位置關(guān)系方程④的根的判別式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0，所以方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.把x1，x2分別代入方程③，得到y(tǒng)1，y2.因此圓C1與圓C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，這兩個(gè)圓相交．例2已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圓C1與圓C2外切？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含？判斷圓與圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較，得到兩圓的位置關(guān)系；(2)代數(shù)法：把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問題.例4求過點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原點(diǎn)的圓的方程．活動(dòng)三圓與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用例5已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)．例6求過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和

x2＋y2＋6y－28＝0的交點(diǎn)，且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．思考???經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓有多少個(gè)？它們的方程有什么共同特點(diǎn)？【解析】

經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓中，任意兩個(gè)圓的方程相減，所得的方程均為這兩個(gè)交點(diǎn)所在直線的方程．相交弦及圓系方程問題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法：將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程，但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)，才能如此求解，否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù)．2.求兩圓公共弦長(zhǎng)的方法：一是聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用距離公式求解；二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程，再利用半徑長(zhǎng)、弦心距和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形求解．3.已知圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則過兩圓交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).檢測(cè)反饋245131.(2022·福州三校期中聯(lián)考)圓O1：(x＋2)2＋y2＝4與圓O2：(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(

)A.內(nèi)切 B.相交

C.外切 D.外離【答案】B2451324513【答案】C245312453124531【答案】ABD24534.(2022·益陽(yáng)聯(lián)考)圓O：x2＋y2＝4和圓M：x2＋y2－6x－2y＋9＝0公切線的條數(shù)為________.1【答案】424535.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2)，端點(diǎn)A在圓C：(x＋2)2＋y2