新北師大版九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關系小結復習練習

直角三角形的邊角關系知識點復習考點一、銳角三角函數(shù)的概念如圖，在△ABC中，∠C=90°正弦：余弦：正切：考點二、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα考點三、各銳角三角函數(shù)之間的關系（1）互余關系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；（2）平方關系：；（3）倒數(shù)關系：tanAtan(90°—A)=1（4）商的關系：tanA=考點四、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在0°~90°之間變化時，(1)正弦值隨著角度的增大而_______；(2)余弦值隨著角度的增大而_______；(3)正切值隨著角度的增大而___________；考點五、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關系：________（勾股定理）；（2）銳角之間的關系：_______________（3）邊角之間的關系：正弦sinA=___________，余弦cosA=______，正切tanA=_______(4)面積公式：（hc為c邊上的高）考點六、解直角三角形應用1、將實際問題轉化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面知識點及應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做_______(或________)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做________)，那么。解直角三角形的類型與解法已知、解法三角類型已知條件解法步驟Rt△ABCBcaAbC兩邊兩直角邊（如a，b）由tanA＝EQ\F(a,b)，求∠A；∠B＝90°－A，c＝斜邊，一直角邊（如c，a）由SinA＝EQ\F(a,c)，求∠A；∠B＝90°－A，b＝一邊一角直角邊和銳角銳角，鄰邊（如∠A，b）∠B＝90°－A，a＝b·SinA，c＝EQ\F(b,cosA)cosA銳角，對邊（如∠A，a）∠B＝90°－A，b＝EQ\F(a,tanA)，c＝EQ\F(a,sinA)斜邊，銳角（如c，∠A）∠B＝90°－A，a＝c·SinA，b＝c·cosA計算邊的口訣：有斜求對乘正弦；有斜求鄰乘余弦；無斜求對乘正切選用關系式口訣：已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切函數(shù)理當然；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關系要選好；已知銳角求銳角，互余關系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；計算方法要選擇，能用乘法不用除。典型例題：1：在Rt△ABC中，∠C=900。已知sinA=，則∠A=_______0,sinB=_______,COSB=_______,tanB=________.已知sinA=,則sinB=_______,COSB=_______,tanB=________.已知sinA=0.6,AB=8,則BC=________.(口訣：__________________________)已知cosA=0.6,AB=10,則AC=_________.(口訣：_________________________)已知tanA=0.6,BC=6,則AC=__________.(口訣：__________________________)ABC450ABC4503004cmD┌變式1：如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.(sin25o=0.4，tan25o=0.5，sin55o=0.8，tan55o=1.4)AABC55025020D┌變式2：如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30變式2：如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進100m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果保留根號)精選習題：在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大2倍，那么銳角A的正弦、余弦（）都擴大2倍（B）都擴大4倍（C）沒有變化（D）都縮小一半2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于（）A．B.C.D.3.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．4.在RtABC中，C=90o，A=15o，AB的垂直平分線與AC相交于M點，則CM：MB等于（）６0０ＯＡＡＢＡＭＡ東（A）2：６0０ＯＡＡＢＡＭＡ東5.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為（）（A）600（B）900（C）1200（D）1500\6.如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60O方向，這艘漁船以28km/時的速度向正東航行，半小時到B處，在B處看見燈塔M在北偏東15O方向，此時，燈塔M與漁船的距離是（）Ａ．kmＢ．kmＣ．7kmＤ．14km7、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米8.在△ABC中，∠A=30o，tanB=，BC=，則AB的長為9、=10、如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°．公路PQ上A處距離O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為()A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．11、11、銳角A滿足2sin(A-15)=,則∠A=.已知tanB=，則sin=.12、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為.13、如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為_________________米（保留根號）．ABCDα14.如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則ABCDα15.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=．則線段AD的長為________．16、一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長．17.騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為，底部B點的俯角為，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．DCBADCBA②①第17題圖18、如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設的管道最短，并求AN的長.19、某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6,tanβ=1.2，試求建筑物CD的高度．AACDBEFG20．一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座