福建省泉州實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（二）

2023-2024學(xué)年福建省泉州實驗中學(xué)八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，求一個數(shù)的立方根，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．【詳解】在實數(shù)，，，，，，中，，，是無理數(shù)，共3個，故選：C．2.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.兩個全等三角形的對應(yīng)角相等B.若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為和，則這個三角形是直角三角形C.兩個全等三角形的面積相等D.如果一個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，那么這個數(shù)是無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原命題分別寫出逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A、兩個全等三角形的對應(yīng)角相等，逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，是假命題；B、若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，則這個三角形是直角三角形，逆命題是：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，是假命題；C、兩個全等三角形的面積相等，逆命題是：面積相等的兩個三角形全等，是假命題；D、如果一個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，那么這個數(shù)是無理數(shù)，逆命題：如果一個數(shù)是無理數(shù)，那么這個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是真命題.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握真命題．3.下列說法正確的是（）A.25的平方根是 B.的平方根是C.的算術(shù)平方根是6 D.4的平方根是2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，平方根的性質(zhì)，掌握()的平方根為，算術(shù)平方根為，“正數(shù)有兩個平方根，的平方根是，負(fù)數(shù)沒有平方根．”，能區(qū)分的平方根和的平方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、25的平方根是，結(jié)論正確，符合題意；B、的平方根是，結(jié)論錯誤，不符合題意；C、沒有算術(shù)平方根，結(jié)論錯誤，不符合題意；D、4的平方根是，結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：A．4.已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等去判定對應(yīng)關(guān)系后計算．【詳解】因為兩個三角形全等，所以邊b的對角為70°，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)角的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【詳解】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為5．故選D．點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．除法法則．解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．6.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可．此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系．【詳解】解：A、只有兩個條件，不能作出唯一三角形;B、屬于全等三角形判定中的情況，不能作出唯一三角形；C、不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；D、符合全等三角形的，能作出唯一三角形．故選D．7.使式子有意義的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件．直接利用二次根式有意義的條件以及結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：使式子有意義，則，且，解得：．故選：A．8.如果，，那么下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷出，，然后根據(jù)二次根式的意義，二次根式的性質(zhì)化簡，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，，∴，無意義，∴A的結(jié)論不正確；∵，∴B的結(jié)論正確；∵，∴C的結(jié)論不正確；∵，∴D的結(jié)論不正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的意義等知識，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是的平分線，垂直平分交的延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由線段的垂直平分線性質(zhì)可得AF=FD，根據(jù)等邊對等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，邊長為2的等邊三角形中，D點(diǎn)在邊上運(yùn)動（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊的延長線上，點(diǎn)F在邊的延長線上，．點(diǎn)D在邊上從B至C的運(yùn)動過程中，周長變化規(guī)律為（）A.不變 B.一直變小C.先變大后變小 D.先變小后變大【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)等邊對等角得到，再由等邊三角形的性質(zhì)得到，利用三角形外角的性質(zhì)證明，，進(jìn)而證明得到，再根據(jù)三角形周長公式推出周長，點(diǎn)D在從B至C的運(yùn)動過程中，則的長先變小后變大，則周長先變小后變大．【詳解】解：∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵°，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴周長，∴點(diǎn)D在從B至C的運(yùn)動過程中，∴的長先變小后變大，∴周長先變小后變大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，通過證明，得到是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.的立方根是______．【答案】【解析】【分析】本題考查立方根．根據(jù)立方根的意義求解即可．【詳解】解：因為，所以的立方根為，故答案為：．12.比較大小：________．【答案】＞【解析】【分析】先把根號外面的數(shù)移到根號里面，再比較被開方數(shù)的大小．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小．13.已知為最簡二次根式，且與能夠合并，___________．【答案】8【解析】【分析】先化簡，則，再根據(jù)同類二次根式的定義即可列式作答．【詳解】解：依題意，，因為與能夠合并，即與能夠合并，因為為最簡二次根式，所以，解得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式以及最簡二次根式；幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式；熟練掌握這兩個知識點(diǎn)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在和中，，，，若，，那么的度數(shù)是________.【答案】##度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角的性質(zhì)；先證明，進(jìn)而根據(jù)，進(jìn)而得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵∴，即，又，，∴∴又∵∴∵，，，∴,∴故答案為：．15.如圖，在中，，點(diǎn)在上，，連接、，若，，則__________．【答案】14【解析】【分析】依據(jù)平行的性質(zhì)、等腰三角形等邊對等角性質(zhì)及等量代換，可證；在AC上截取，依據(jù)SAS可證明≌，得出，可證出，則．【詳解】解：在AC上截取，

∵，∴令，，∵在中，,∴，

，

，

，

，

≌，

，

又，∴,,

，

．

故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化、有效的進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵．16.若的最大值為，最小值為，則的值為________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)二次根式有意義的條件和二次根式的非負(fù)性，根據(jù)二次根式有意義的條件和二次根式的非負(fù)性即可求出x的取值范圍和y的取值范圍，然后將等式兩邊平方得到，利用偶次方的非負(fù)數(shù)和二次根式的非負(fù)數(shù)求出的最大值和最小值，從而求出的最大值和最小值，即為，代入即可．【詳解】解：∵∴，解得：，將等式兩邊平方，得，∴，∴∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，，又∵，∴，∴∴故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的乘除混合計算，二次根式的四則混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式去括號，再化簡二次根式，最后根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（3）根據(jù)二次根式的乘除混合計算法則求解即可；（4）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解；原式．18.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，化簡：（）2﹣+|b﹣c|+．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到，，，直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡，即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸得：，∴，，，∴（）2﹣+|b﹣c|+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，能利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．19.如圖所示，已知中，，，，分別在，和邊上，且，，過作于．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先連接DE、DF，然后根據(jù)題目中的條件可以證明△EBD≌△DCF，從而可以得到DE=DF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明結(jié)論成立．【詳解】證明：連接DE、DF，如右圖所示，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△EBD和△DCF中，，

∴△EBD≌△DCF（SAS），

∴DE=DF，

∵DG⊥EF，

∴DG是等腰△DEF的中線，

∴EG=EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.已知，，求下列代數(shù)式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）49【解析】【分析】本題考查了乘法公式，分式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)平方差公式將原式整理成，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式將原式整理成，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計算即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，，則．【小問2詳解】解：∵，，∴，，則．21.如圖，中，尺規(guī)作圖：（1）在線段上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊的距離與到邊的距離相等.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在線段上找一點(diǎn)，使得；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了作角平分線、垂直平分線、三角形中線的性質(zhì)．（1）作的平分線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所作；（2）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所作．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)為所作；【小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)為所作；22.已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）求m，n值；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）對估算出大小，從而求出整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）把，代入，化簡得出，進(jìn)而得出且，求解即可．【小問1詳解】解：∵∴∴，；【小問2詳解】解：把，代入，得化簡得：，∴且，解得：，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算，能夠正確估算出一個比較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．23.如圖，為等腰直角三角形，，為等邊三角形，連接．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，作的平分線交于，為線段右側(cè)一點(diǎn)，滿足，求證：平分．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的定義得到，由等邊三角形的性質(zhì)得到，則，由此根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可得答案；（2）如圖所示，過點(diǎn)E作于G，交延長線于H，連接，由角平分線的定義得到，則由三角形內(nèi)角和定理得到，證明，得到，，則由周角的定義得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出，則，由此證明，得到，即可證明平分．【小問1詳解】解：∵為等腰直角三角形，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖所示，過點(diǎn)E作于G，交延長線于H，連接，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角，四邊形內(nèi)角和定理，角平分線的判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24.小明在解決問題：已知，求的值.他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，，∴，∴．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）觀察上面解答過程，請寫出________；（2）化簡；（3）若，請按照小明的方法求出的值．【答案】（1）（2）5（3）0【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化．（1）根據(jù)例題可得：對每個式子的分子和分母中同時乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類二次根式即可求解；（2）將式子中的每一個分式進(jìn)行分母有理化，問題隨之得解；（3）根據(jù)小明分析過程，得得，，再整體代入，即可求出代數(shù)式的值．【小問1詳解】解：故答案為：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解