廣東省揭陽市揭東區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期入學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.用一個平面去截下列幾何體，若截面的形狀是三角形，則這個幾何體不可能是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了幾何體的截面圖，根據(jù)題意進(jìn)行排除即可，解題的關(guān)鍵是正確理解幾何體的截面圖．【詳解】、用一個平面截正方體的一個角即可得到一個三角形，故此選項不符合題意；、圓柱從哪個方向截，截面不可能是三角形，故此選項符合題意；、用一個平面截六棱柱的一個角即可得到一個三角形，故此選項不符合題意；、沿著圓錐中心軸去截，即可截到三角形，故此選項不符合題意；故選：．2.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就．主要包括：北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)平均精度2~3米；中國高鐵運營里程超40000000米；“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米；中國嫦娥五號帶回月壤重量1731克．其中數(shù)據(jù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把比較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：40000000＝4×107，故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵．3.下列說法中，正確的是（）A.單項式的次數(shù)為 B.的系數(shù)為0C.多項式是二次多項式 D.多項式的常數(shù)項是7【答案】C【解析】【分析】此題考查了多項式，單項式，熟練掌握多項式和單項式的有關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．單項式的次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．b次a項式：一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．利用單項式、多項式的定義即可解答．【詳解】解：A、單項的次數(shù)為2，故本選項說法錯誤；B、的系數(shù)為1，故本選項說法錯誤；C、多項式是二次多項式，故本選項正確；D、多項式的常數(shù)項是，故本選項說法錯誤．故選：C．4.下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．正確把握直線與線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，是兩點之間，線段最短，故此選項正確；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是兩點之間，線段最短，故此選項正確；所以③④符合題意；故選：D．5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A．如果，那么，故不符合題意；B．如果，那么，符合題意；C．如果，那么，故不符合題意；D．如果，那么，故不符合題意；故選B．6.為了解某地名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．下列說法正確的是（）A.這名考生是總體的一個樣本 B.名考生是個體C.每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D.樣本容量是個【答案】C【解析】【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，總體是指考查對象的全體；個體是總體中的每一個考查的對象；樣本是總體中所抽取的一部分個體；樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，熟練掌握總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、這名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，不符合題意；B、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，不符合題意；C、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法正確，符合題意；D、樣本容量是，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．7.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將六邊形分成個三角形.則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出條對角線，這條對角線把多邊形分成個三角形．掌握這些規(guī)律是解題的關(guān)鍵．利用規(guī)律從而可求出答案．【詳解】解：從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的3個頂點引對角線，即能引出3條對角線，它們將六邊形分成4個三角形．∴，，則，故選C．8.如圖，點是線段上一點，點是線段的中點，則下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差計算，線段中點的定義，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，該等式一定成立，不符合題意；B、，該等式一定成立，不符合題意；C、∵點C不一定是的中點，∴，不一定成立，符合題意；D、，該等式一定成立，不符合題意；故選：C．9.某校社團(tuán)活動課中，手工制作社同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身8個或制作盒底12個，1個盒身與2個盒底配成一套．現(xiàn)有28張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，設(shè)需用x張做盒身，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)需用x張做盒身，根據(jù)“1個盒身與2個盒底配成一套”列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)需用x張做盒身，依題意得，，故選：B．10.如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點的距離為12，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，…（，n是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次跳動后的點與的中點的距離是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律，數(shù)軸上兩點的距離，，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出表示的數(shù)為，則點表示的數(shù)為，在得出的中點表示的數(shù)為9，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵數(shù)軸上O，A兩點的距離為12，∴點A表示的數(shù)為12，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，……表示的數(shù)為，∴經(jīng)過這樣2023次跳動后的點表示的數(shù)為，∵點A表示的數(shù)為12，表示的數(shù)為6，∴的中點表示的數(shù)為，∴經(jīng)過這樣2023次跳動后的點與的中點的距離為，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若，請將按從小到大的順序排列：______．【答案】【解析】【分析】用賦值法令，分別算出的值并比較大小即可；【詳解】用賦值法令，，，，故答案為：．【點睛】該題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是用賦值法賦值．12.若是關(guān)于的二次三項式，那么的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解；∵是關(guān)于的二次三項式，∴，∴，故答案為：．13.某公司兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量都從去年的1000件增至今年的1500件，可兩個車間主任報送的統(tǒng)計圖卻不一樣．圖中___________（填“甲”或“乙”）車間主任報送的統(tǒng)計圖能較準(zhǔn)確地反映產(chǎn)量的增長情況．【答案】甲【解析】【詳解】我們往往習(xí)慣從條形“柱”的高度看相應(yīng)的增長比例，直觀看，乙圖給人們的感覺是今年比去年增長一倍，而實際不是這樣的．因為去年的產(chǎn)量為1000件，今年的產(chǎn)量為1500件，今年的產(chǎn)量只比去年的增加了500件，增加的百分比為50%，所以甲車間主任報送的統(tǒng)計圖能較準(zhǔn)確地反映產(chǎn)量的增長情況．【易錯點分析】由于乙圖縱軸開始的數(shù)值不是0而是500，容易認(rèn)為今年的產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的2倍，而誤填“乙”．14.如圖，點P是線段上一點，點Q為線段的中點，，則____．【答案】12【解析】【分析】本題考查了線段中點的有關(guān)計算．根據(jù)線段中點的定義得到，由，則，然后把代入計算即可．【詳解】解：點Q為線段的中點，，,,，，．故答案12．15.已知整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，則所有符合條件的的值的和為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可求解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，∵方程有整數(shù)解且為整數(shù)，∴或或或，∴或或或，∴所有符合條件的的值的和，故答案為：．16.以的頂點O為端點引射線OC，使∶=5∶4，若，則的度數(shù)是__________．【答案】、【解析】【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案為：10°或90°．【點睛】本題考查了幾何圖形中角的計算．屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則以及運算順序進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，計算即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．19.成都大運會吉祥物“蓉寶”和杭州亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，能讓更多人領(lǐng)略成都和杭州的人文和風(fēng)景，同時也為2023年在成都舉行的大運會、杭州舉行的亞運會造勢．現(xiàn)將四種吉祥物分別用字母表示如下：A：蓉寶，B：琮琮，C：蓮蓮，D：宸宸，為了調(diào)查同學(xué)們最喜愛的吉祥物，某校九年級數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)開展了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．若昆明市某校初中部有1500多名學(xué)生，請估計其中喜歡“蓉寶”的有多少人？【答案】（1）60，60（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖詳見解析，300人【解析】【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵；（1）由喜歡C的人數(shù)除以其占比可得總?cè)藬?shù)，由喜歡D的占比乘以可得圓心角的大??；（2）先求解喜歡B的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形，由1500乘以A的占比可得答案．【小問1詳解】解：（人），；【小問2詳解】樣本中喜歡“B琮琮”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（人），答：該校喜歡“蓉寶”的大約有300人．20.如圖，C在線段上，，，M是線段的中點，請求出線段的長．【答案】．【解析】【分析】本題主要考查線段的和差運算，中點的意義．根據(jù)線段中點的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵M(jìn)是線段的中點，∴，∴．21.已知：整式和整式（1）化簡整式；（2）如果、互為倒數(shù)，且，求整式的值．【答案】21.22.【解析】【分析】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）把A與B代入中，去括號合并得到最簡結(jié)果，由a，b互為倒數(shù)得到，代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∵、互為倒數(shù)，∴，∴原式，即整式的值為-3．22.某水果店以元/千克的價格購進(jìn)一批橘子，由于銷售良好，該店又再次購進(jìn)同一種橘子，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜，所購橘子質(zhì)量恰好是第一次購進(jìn)橘子質(zhì)量的倍，這樣該水果店兩次購進(jìn)橘子共花去元．（1）求該水果店兩次分別購買了多少千克橘子？（2）在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進(jìn)的橘子銷售時有的損耗，第二次購進(jìn)的橘子銷售時有的損耗，并且在銷售過程中的其他費用為元，如果該水果店希望售完這些橘子共獲得元的利潤，那么該水果店每千克橘子的售價應(yīng)定為多少元？【答案】22.第一次購進(jìn)，第二次購進(jìn)23.【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意找到所求的量的等量關(guān)系，列出方程．（1）設(shè)水果店第一次購進(jìn)橘子，則第二次購買橘子千克，根據(jù)“購進(jìn)同一種橘子，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了，所購橘子質(zhì)量恰好是第一次購進(jìn)橘子質(zhì)量的倍”，“兩次購進(jìn)橘子共花去了元”列出方程并解答；（2）設(shè)該水果每千克售價為元，，則由“售完這些橘子共獲得元的利潤”列出方程并解答．【小問1詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)橘子，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，第一次購進(jìn)，第二次購進(jìn)；【小問2詳解】設(shè)橘子售價應(yīng)定為元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，橘子售價應(yīng)定為元．23.已知是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分平分．求的度數(shù)；（2）是內(nèi)的一條射線，是內(nèi)的射線，如圖2所示．若平分平分．求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了角的計算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點在于要注意整體思想的利用．（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）設(shè)，表示出，根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)列式計算即可得解．【小問1詳解】解：因為平分平分，所以，所以．【小問2詳解】設(shè)，則，∵平分平分，．24.近期長沙發(fā)布購房新政，正式開放首套房限購，小明家購買了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示（單位：米）．（1）這套住房的客廳面積是多少平方米？主臥面積是多少平方米？建筑總面積是多少平方米？（用含，的式子表示）（2）若，，已知這套住房的售價為每平方米10000元，購房時首付款為房價的，其余款項向住房公積金中心申請貸款，則小明家購買這套住房時需要貸款多少元？（3）在（2）的條件下，小明準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，他去找了兩家裝修公司談價，甲裝修公司的報價如下：客廳、餐廳地磚200元/平方米，兩個臥室地磚220元/平方米，廚房和衛(wèi)生間地磚180元/平方米；乙裝修公司的報價如下：每個房間地磚均為250元/平方米，最后金額再打8折．請問小明選擇哪家裝修公司更劃算呢？請說明理由．【答案】（1）這套住房的客廳面積是：平方米，主臥面積是平方米，建筑總面積為平方米（2）小明家購買這套住房時需要貸款693000元（3）小明家選擇乙裝修公司更劃算，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及有理數(shù)混合運算，能夠根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，分別用代數(shù)式表示這套住房的客廳面積、主臥面積和建筑總面積即可；（2）結(jié)合，求得這套住房的建筑面積，根據(jù)“貸款數(shù)單價面積（首付比例）”計算需要貸款的金額即可；（3）結(jié)合甲乙兩公司的報價，分別計算裝修費用并進(jìn)行比較，即可獲得答案．【小問1詳解】解：由題意可得，這套住房的客廳面積為平方米，主臥面積為平方米，建筑總面積是：平方米；【小問2詳解】解：∵，，∴總面積（平方米），∴貸款金額（元）；【小問3詳解】解：甲裝修公司總費用（元），乙裝修公司總費用（元），∵，∴小明家選擇乙裝修公司更劃算，鋪地磚的總費用是1