山東省聊城市茌平區(qū)茌平區(qū)實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

山東省聊城市茌平區(qū)實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第二次月考試題一、選擇題（本大題共10個小題，每題4分，共40分）1.斜坡的傾斜角為α，一輛汽車沿這個斜坡前進(jìn)了500米，則它上升的高度是（）A.500sinα米 B.米 C.500cosα米 D.米【答案】A【解析】詳解】，.故選A.2.如圖，是的直徑，是弦，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得出，，再由可得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：是的直徑，．，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.(2，5) B.(5) C.(3，5) D.(3，6)【答案】B【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2,0），D（5,0）∴∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的比值也為∵A（1,2）∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為∴C故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，能夠根據(jù)位似圖形得出位似比是解題的關(guān)鍵.4.如圖，將沿弦折疊，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．也考查了折疊的性質(zhì)．作所對的圓周角，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到的度數(shù)．【詳解】解：作所對的圓周角，如圖，，，沿弦折疊，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．故選：A5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知經(jīng)過點(diǎn)E，B，C，O，且則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．連接，由，根據(jù)圓周角定理可得：是的直徑，由，，，可得，，根據(jù)勾股定理可求，然后由圓周角定理可得，然后求出的值，即可得的值．【詳解】解：如圖，連接，，是的直徑，，，，，由勾股定理得：，，．故選：A6.如圖，CD是的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，直線EF與相切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.AG=BG B.AB∥EF C.AD∥BC D.∠ABC=∠ADC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，切線的性質(zhì)，平行的判定，圓周角定理逐一作出判斷．【詳解】解：選項A：∵CD是的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，∴由垂徑定理可知：AG=BG．結(jié)論正確．選項B：∵直線EF與相切與點(diǎn)D，∴EF⊥AD．∴AB∥EF．結(jié)論正確．選項C：要AD∥BC，即要∠ABC=∠BAD，由圓周角定理，∠ABC=∠ADC，即要∠BAD=∠ADC，即要AG=DG，但沒此條件．結(jié)論錯誤．選項D：∵∠ABC和∠ADC是同弧所對的圓周角，∴∠ABC=∠ADC．結(jié)論正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理以及垂徑定理，理解熟記定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)A為含角的直角三角板斜邊與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與直尺唯一的交點(diǎn)，若，則光盤的直徑是（）A. B. C.6 D.12【答案】A【解析】【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用．設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為，連接、，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案．【詳解】解：設(shè)三角板與圓切點(diǎn)為，連接、，由切線長定理知，平分，，在中，，光盤的直徑為，故選：A．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A.與x軸相交，與y軸相切 B.與x軸相離，與y軸相交C.與x軸相切，與y軸相交 D.與x軸相切，與y軸相離【答案】C【解析】【詳解】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．9.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為（）A. B. C. D.π【答案】D【解析】【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面積等于△ADE的面積，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴陰影部分的面積S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形、扇形面積，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積．10.如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)與各邊分別相切于點(diǎn)，，，連接，，．以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交，于，兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)；作射線．下列說法不正確的是（）A.射線一定過點(diǎn)B.點(diǎn)是三條中線的交點(diǎn)C.若是等邊三角形，則D.點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】本題考查的是三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握三角形的外心和內(nèi)心的定義、基本尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)基本尺規(guī)作圖、三角形的內(nèi)心的定義、外心的定義、等邊三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：圓是的內(nèi)切圓，點(diǎn)是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，由尺規(guī)作圖可知，射線是的平分線，射線一定過點(diǎn)，故選項說法正確，不符合題意；點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選項說法錯誤，符合題意；選項說法正確，不符合題意；是等邊三角形，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，故C選項說法正確，不符合題意．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，根據(jù)定義解題即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，∴且，解的：，故答案為：2．12.A，B，C是上的三點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，如果的度數(shù)=________【答案】或【解析】【分析】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意分情況討論是解題關(guān)鍵．直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：連接，，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)分別作的切線，兩切線相交于點(diǎn)，若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，，，，，若點(diǎn)C在劣弧上，則，綜上所述：或．故答案為：或．13.求邊長為6的等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑_________【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的計算．解這類題一般都利用過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長的一半構(gòu)成一個直角三角形，解這個直角三角形，可求出相關(guān)邊長或角．構(gòu)造內(nèi)切圓半徑，三角形邊的一半，圓心和頂點(diǎn)連線形成的直角三角形，利用直角三角形的30度特殊角的三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖：等邊三角形，邊長為6，過點(diǎn)作，則，因為，所以．故答案為：14.如圖，扇形紙扇完全打開后，扇形的面積為，，則的長度為____________【答案】【解析】【分析】本題考查扇形的面積公式、解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．設(shè)，則．由題意，解方程即可．【詳解】解：設(shè)，．由題意，解得，（負(fù)值舍去），．故答案為：．15.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是______________.【答案】【解析】【詳解】連接AC，作BD⊥AC于D；根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出∠ABC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長，進(jìn)而可求出AC的長．解：連接AC，過B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多邊形為正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=2×=，∴a=2cm．故選A．“點(diǎn)睛”此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形及正六邊形的性質(zhì)求解．16.如圖，D、E分別是的邊上的點(diǎn)，，若，則的值為____．【答案】【解析】【分析】證明，得出；證明，得到，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解∶，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．三、解答題（本大題共10小題，共86分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．（1）首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值，然后計算加減法即可．（2）首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值及二次根式，然后計算加減法即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，∴解得：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.福山大面，被稱為中國四大面條之一，據(jù)傳已有三百年的歷史，其早期是用香油浸泡過的砂陶碗（圖①）盛裝圖②是從正面看到的一個砂陶碗的形狀示意圖．是的一部分，D是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)C，連接．已知，碗深．求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)的半徑為，列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．首先利用垂徑定理的推論得出，，再設(shè)的半徑為，則．在中根據(jù)勾股定理列出方程，求出即可．【詳解】解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．20.如圖，正五邊形的邊長為3，以A為圓心，以為半徑作弧，（1）求弧的長度．（2）求陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了正多邊形和圓、扇形的面積和弧長，解題的關(guān)鍵是確定正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，難度不大．（1）直接運(yùn)用正五邊形的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和公式求出內(nèi)角度數(shù)，再運(yùn)用弧長公式計算即可；（2）利用扇形面積計算公式求得陰影部分的面積即可．【小問1詳解】五邊形是正五邊形，；∴；【小問2詳解】21.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？【答案】AB=6m【解析】【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：，∴,即，即解得，解得，即路燈A的高度AB為.22.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）行進(jìn)路線和所在直線的夾角為（2）檢查點(diǎn)和之間的距離為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，，，再由各角之間的關(guān)系求解即可；（2）過點(diǎn)A作，垂足為，由等角對等邊得出，再由正弦函數(shù)及正切函數(shù)求解即可．【小問1詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，，，，．在中，，．答：行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．【小問2詳解】過點(diǎn)A作，垂足為．，，．,在中，，．,在中，，，．答：檢查點(diǎn)和之間距離為．【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線求解是解題關(guān)鍵．23.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖所示，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（1）求觀景臺的高度（2）求塔的高度．（精確到0.1）【答案】（1）（2）塔的高度為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，從而可得，再利用三角函數(shù)進(jìn)行計算，即可解答；（2）過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，則，由求得，，再利用三角函數(shù)列出方程求解即可．【小問1詳解】在中，的長為；【小問2詳解】過點(diǎn)作，垂足為，

設(shè)，則，在中，，，，在中，，，，∴塔的高度為24.如圖，為的直徑，與相切于交于E，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：與相切；（2）若的半徑為，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題主要考查切線的判定及勾股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．（1）根據(jù)切線的判定定理只需證明即可；（2）根據(jù)（1）中的證明過程，會發(fā)現(xiàn)，根據(jù)勾股定理求得的長，再由相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：連接是的直徑在中是中點(diǎn)即：與相切于點(diǎn)B與相切【小問2詳解】由（1）得在中25.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)F是CD延長線上的一點(diǎn)，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點(diǎn)E.（1）求證：AB=AC；（2）若BD=18，DE=2，求CD的