上海東昌東校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海東昌東校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直二面角，點(diǎn)C為垂足，點(diǎn)，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=

(

) A．2 B． C．

D．1參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由三視圖可知該幾何體是四棱柱與同底的四棱錐的組合體,所以其體積為,故應(yīng)選C.3.在中，,,,則的面積為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C4.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．6.已知a，b，c∈R，則下列推證中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?am2＞bm2 B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式兩邊同乘以0、負(fù)數(shù)判斷出A、B不對(duì)，再由不等式兩邊同乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變判斷C對(duì)、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，有am2=bm2，故A不對(duì)；B、當(dāng)c＜0時(shí)，有a＜b，故B不對(duì)；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）3的倒數(shù)，得到，故C正確；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）2的倒數(shù)，得到，故D不對(duì)．故選C．7.””是”方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的高(

).考.資.源.網(wǎng)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件高.考.資.源.網(wǎng)參考答案：C略8.設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y＝±x，則該雙曲線的離心率為()A．5

B. C.

D.參考答案：C9.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對(duì)于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過(guò)作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，，直線，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因?yàn)榕c⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故③正確?！军c(diǎn)睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算:=

.參考答案：12.第二十屆世界石油大會(huì)將于2011年12月4日～8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問(wèn)題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)．某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為_(kāi)_____噸．參考答案：7.35略13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知原點(diǎn)到直線的距離,就是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最近距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

14.已知，點(diǎn)在平面內(nèi)，則

參考答案：11略15.已知函數(shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，則的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，所以，只需，解得.故答案為16.已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：3﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．由此能求出A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．∴A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣i．故答案為：3﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在單減，在(0,+∞)單增.（2）[－1,+∞)【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x），結(jié)合可解得與的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）通過(guò)討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得不同情況下的函數(shù)f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，而，且在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單減，在單增.（2）因?yàn)椋?，而?dāng)時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，符合題意，所以符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，取，則，所以存在唯一，使得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而在單減，在單增.當(dāng)時(shí)，，因此在上單減，所以.因而與題目要求在，恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查了恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想與分析解決問(wèn)題的能力，是一道中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)于（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分類討論去絕對(duì)值號(hào)，求解即可得到答案．對(duì)于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因?yàn)橐阎饧荝，根據(jù)絕對(duì)值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由題設(shè)知：當(dāng)m=5時(shí)：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．20.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略21.設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，求出（1﹣2m）（m+2）＜0時(shí)的解集即可；（Ⅱ）命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”為假命題時(shí)，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣2，]．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的概念與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，一元二次方程有解的判斷問(wèn)題，是綜合題目．22.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長(zhǎng)的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關(guān)系；弦長(zhǎng)公式；二次函數(shù)的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由題意可得F