山西省晉中市壽陽縣尹靈芝中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省晉中市壽陽縣尹靈芝中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.

參考答案：A【分析】可分類討論，按，，分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】時，是增函數(shù)，只有A、B符合，排除C、D，時，＜0，只有A符合，排除B．故選A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項．2.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C3.有如下幾個命題：①若命題則②“有一個實數(shù)”是一個特稱命題；④若為正實數(shù)，代數(shù)式的值恒非負；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B4.“銅、鐵、鋁、金、銀能導電，所以一切金屬都能導電”此推理方法是

A．演繹推理

B．類比推理

C．歸納推理

D．以上都不對參考答案：C5.的斜二側(cè)直觀圖如下圖所示，則的面積為（

）． A． B． C． D．以上都不對參考答案：B根據(jù)斜二測畫法的原則可知：為直角三角形，底為，高為，所以面積是，故選．6.三條直線l1，l2，l3的位置如圖所示，它們的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是（

）A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k3>k2>k1

D.k2>k3>k1參考答案：D7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B8.當為第四象限角時，兩直線和的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略9.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中點，N是A1B1上的動點，則直線ON，AM的位置關(guān)系是()A．平行

B．相交

C．異面垂直

D．異面不垂直參考答案：C略10.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略12.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________參考答案：(1,3]14.用總長為24m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個容器體積的最大值為

．參考答案：8m3【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長方體的體積可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，則有8x+4y=24，即2x+y=6，其體積V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，當且僅當x=2時，等號成立；即這個容器體積的最大值8m3；故答案為：8m3．【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積．15.已知，，則

；參考答案：16.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略17.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是____________.參考答案：an＝n略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（1）利用基本不等式，即可證得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要證+＞2+，只要證（+）2＞（2+）2，只要證13+2＞13+2，只要證＞，只要證42＞40，顯然成立，故+＞2+．【點評】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明方法，用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．19.（極坐標與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角，（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點A，B，求線段AB的長度．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）設(shè)直線l上任意一點為Q（x，y），根據(jù)直線的斜率公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，引入?yún)?shù)t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直線l的參數(shù)方程；（2）將圓O化為直角坐標下的標準方程得x2+y2=4，將l的參數(shù)方程代入，化簡整理得．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和兩點間的距離公式加以計算，可得求線段AB的長度．【解答】解：（1）設(shè)直線l上任意一點為Q（x，y），∵直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，設(shè)y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）圓O的方程為ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4，整理得．設(shè)A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得線段AB長為：==．【點評】本題將直線l的方程化成參數(shù)方程，并求直線被圓截得的弦長．著重考查了參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．20.甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學期望;(2)規(guī)定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計算概率，列出分布列，求解數(shù)學期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計算出甲通過的概率，然后計算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數(shù)學期望為

(2)乙通過測試的概率為

甲通過測試的概率為,

甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與概率的計算，遇到至多至少常采用間接法求解.21.在數(shù)列{an}中，a1=，且=nan（n∈N+）．

(1)寫出此數(shù)列的前4項；

(2)歸納猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

參考答案：（1）解：a1=，a2=，a3=，a4=

（2）解：猜想：an=．

證明：①當n=1時，猜想顯然成立．

②假設(shè)n=k時猜想成立，即ak=．

∵=nan

，∴=（2n﹣1）an．

∴，

∴a1+a2+…+ak=（2k2+3k）ak+1

，

又a1+a2+…+ak=（2k2﹣k）ak=，

∴ak+1==，

∴當n=k+1時，猜想成立．

由①②可知，對一切n∈N+

，都有an=

【考點】歸納推理，數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法

【分析】（1）根據(jù)遞推式，依次令n=2，3，4計算a2

，a3