山東省聊城市臨清魏灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省聊城市臨清魏灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

44

25

37

54根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A．61．5萬元

B．62．5萬元

C．63．5萬元

D．65．0萬元參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)A為圓上的動點，PA是圓的切線，且則P點的軌跡方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.已知某個幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是參考答案：B7.下列說法的正確的是

（

）

A．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

B．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示

D．經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程

表示參考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能為8.雙曲線的漸近線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略9.若實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（

）A B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，根據(jù)的幾何意義：可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，據(jù)此計算出的取值范圍.【詳解】作出可行域如下圖：由圖可知：當(dāng)點在直線上時，此時斜率最小為：，當(dāng)點靠近軸上，此時斜率，所以.故選：D.【點睛】線性規(guī)劃中常見的幾種非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1），表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率；（2），表示可行域內(nèi)的點到點的距離；（3），表示可行域內(nèi)的點到直線距離的倍.10.復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A、2+i

B、1+2i

C、﹣2﹣i

D、﹣2+i參考答案：A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故選：A．

【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點，且長軸長是短軸長的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或12.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

．參考答案：13.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：14.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用古典概型概率計算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)有2×3=6種，其兩數(shù)之和為4的情況有兩種：2+2，1+3，∴這兩數(shù)之和等于4的概率p==．故答案為：．15.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為

。參考答案：略16.，，，，…以此類推，第個等式為

.參考答案：略17.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，當(dāng)__________時，取得取小值，最小值為__________．（Ⅱ）若數(shù)列中相異的三項，，成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分?jǐn)?shù)，，，，分?jǐn)?shù)，，．綜上，時，的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當(dāng)a=1時，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.（Ⅰ）求證：當(dāng)a＞2時，+＜2；（Ⅱ）證明：2，，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項．【解答】解：（Ⅰ）∵（+）2=2a+2?，＞0，＞0且a+2≠a﹣2，∴，∴+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾．所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠，已知三類鋼珠均有、兩種不同型號，其某天的產(chǎn)量如下表(單位：個)：

甲鋼珠乙鋼珠丙鋼珠型120100型180200300在這天生產(chǎn)的6種不同類型的鋼珠中，按分層抽樣的方法抽取20個作為樣本，其中甲鋼珠有6個．（1）求的值；（2）在所抽取6個甲鋼珠樣本中，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把這6個甲鋼珠的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與這6個甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對值不超過0.3的概率；（3）在所抽取的乙鋼珠樣本中，從中任取2個，求至少有1個為型乙鋼珠的概率．參考答案：解：（1）設(shè)該廠這天生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠的總數(shù)為，由題意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）這6個甲鋼珠的得分平等數(shù)為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么與其差的絕對值不超過0.3的數(shù)為9.2，8.7，9.3，9.0共4個數(shù)，總個數(shù)為6．所以從中任取一個數(shù)，該數(shù)與這6個甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對值不0.3的概率為=……8分（3）設(shè)、型乙鋼珠抽取的個數(shù)分別為，；由分層抽樣的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙鋼珠的個數(shù)分別為2，4……9分又2個型乙鋼珠記作，4個型乙鋼珠記作．則從中任取2個的所有基本事件為：，，共15個…11分其中至少一個型乙鋼珠的基本事件有9個：．所以從中任取2個，至少有1個為型乙鋼珠的概率為=…………13分21.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M是AB的中點，G是DF上的一動點．(1)求該多面體的體積與表面積；(2)當(dāng)FG＝GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．參考答案：見解析(1)由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，所以該多面體的體積為a3，表面積為a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a2.(2)點P與點A重合時，GP∥平面FMC.如圖，取FC的