山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于A．

B．C．

D．參考答案：A2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=8.9，則y的值為（）A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)分布列的概率之和是1，得到關(guān)于x和y之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個(gè)關(guān)于x和y的關(guān)系式，聯(lián)立方程，解出要求的y的值．【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故選：C．3.拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．4.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略5.如圖：在圖O內(nèi)切于正三角形△ABC，則S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC，即，即h=3r，從而得到結(jié)論：“正三角形的高等于它的內(nèi)切圓的半徑的3倍”；類比該結(jié)論到正四面體，可得到結(jié)論：“正四面體的高等于它的內(nèi)切球的半徑的a倍”，則實(shí)數(shù)a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用等體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正四面體的高為h，底面積為S，內(nèi)切球的半徑為r，則V==4，∴h=4r．故選：C．6.數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)是我們學(xué)校的一個(gè)研究型社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，在2013年9月27、28日下午的社團(tuán)招新活動(dòng)中，較多的同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)。設(shè)命題是“甲同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”，命題是“乙同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”，則命題“甲、乙至少有一位同學(xué)沒有加入數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知x與y之間的關(guān)系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．參考答案：A，因?yàn)樵谔幦O大值，故且在的左側(cè)附近為正，在的右側(cè)附近為負(fù).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在處取極大值.當(dāng)時(shí)，應(yīng)為的較小的正根，故，故；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)正根和負(fù)根，因?qū)?yīng)的二次函數(shù)開口向下，故正跟為即可，故時(shí)，總存在使得為的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若∈（0，l）時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．參考答案：412.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是_______．參考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通項(xiàng)公式即可得到答案。【詳解】由于的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，令，可得：，解得：，的展開式的通項(xiàng)公式，要得到展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則或，解得或4；所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)故答案為：913.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略14.若函數(shù)，且，則

▲

.參考答案：略15.若2x+4y=8，則x+2y的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，則x+2y≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個(gè)四棱錐是底面邊長為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．17.觀察下列不等式：（1）（2）（3）……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為__________________________。參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個(gè)不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個(gè)不等式：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個(gè)式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個(gè)式子寫出，再將對(duì)應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)出直線方程的斜截式方程，求出直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式求解直線在y軸上的截距，從而可得答案．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=，取y=0，得x=﹣6m．所以l和坐標(biāo)軸圍成面積為S=．解得m=±1．所以直線l的方程為，即x﹣6y±6=0．19.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.20.2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)?，所以中位?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，，所以按照的比例進(jìn)行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有：人，超過小時(shí)的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、利用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識(shí)．考查學(xué)生的計(jì)算能力．21.(12分)某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競選．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期