復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算公開課

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算公開課溫故夯基已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).（1）加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i

（2）減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i第2頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究1：探求新知

設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考：復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運(yùn)算法則將其展開，

z1·z2等于什么？第3頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探求新知1.復(fù)數(shù)的乘法法則：說明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過程中把換成－1，然后實(shí)、虛部分別合并.第4頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探求新知對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3∈C，有乘法交換律z1·z2＝_____乘法結(jié)合律(z1·z2)·z3＝_______乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z12．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律第5頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題講解例1：計(jì)算

解：

原式原式第6頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2.計(jì)算

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的.例題講解第7頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題講解例3.計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）

我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算.相等互為相反數(shù)第8頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探求新知3.共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作z＝a＋bi第9頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究3：探求新知

若，是共軛復(fù)數(shù)，那么

（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？

（2）是一個(gè)怎樣的數(shù)？xyOz1

（1）關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱結(jié)論：

（2）

即：乘積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)

（3）與有何關(guān)系？

（3）第10頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探求新知探究4：?第11頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4.計(jì)算解:例題講解第12頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的除法法則分母實(shí)數(shù)化

先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).第13頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式訓(xùn)練計(jì)算：解：原式1、先寫成分式形式3、化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果.

2、然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù))方法總結(jié)：第14頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘除法考點(diǎn)突破1、計(jì)算解：原式原式第15頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)2、(2013年高考福建卷)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（

為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B.第二象限D(zhuǎn)3、已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于（）A.4B.2C.1D.C第16頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)4、（2013年高考安徽卷）設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若則等于（）A.B.C.D.A【思路點(diǎn)撥】第17頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)三i的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用

5、計(jì)算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.【思路點(diǎn)撥】解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)思考：能否利用in的周期性化簡(jiǎn)？第18頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究：i1＝____;i2＝___;i3＝____;i4＝____．i5＝___，i6＝____，i7＝____，i8＝_____．i-i-11i-1-i1知識(shí)拓展提升虛數(shù)單位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．注意：n也可以推廣到整數(shù)集．第19頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)∴原式＝i＋i2＋(i3＋i4＋i5＋i6)＋(i7＋i8＋i9＋i10)＋…＋(i2007＋i2008＋i2009＋i2010)＝i－1＋0＝－1＋i.【思維總結(jié)】等差、等比數(shù)列的求和公式在復(fù)數(shù)集C中仍適用，i的周期性要記熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．第20頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

計(jì)算：1＋2i＋3i2＋…＋2011i2010的值．變式訓(xùn)練第21頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則是什么？其滿足哪些運(yùn)算律？2、怎樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)之間有什么性質(zhì)？3、復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則是什么？第22頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天布置作業(yè)1、課本P112頁(yè)習(xí)題3.2A組2、《導(dǎo)與練》P50—51頁(yè)第23頁(yè),共25頁(yè)，2024年2