三角函數(shù)復(fù)習(xí)

關(guān)于三角函數(shù)復(fù)習(xí)1、角的概念的推廣x正角負(fù)角oy的終邊的終邊零角一、角的有關(guān)概念2、角度與弧度的互化第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天四、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦”第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式五（把α看成銳角）

奇變偶不變符號(hào)看象限公式記憶誘導(dǎo)公式六一、誘導(dǎo)公式第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或公式一任意正角的三角函數(shù)0°到360°的角的三角函數(shù)用公式二或四或五銳角三角函數(shù)求值用公式一可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”

第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1.在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時(shí)，一定要注意符號(hào)解題分析2。三角變換一般技巧有

①切化弦，②降次，

③變角，④化單一函數(shù)，

⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當(dāng)就會(huì)很繁，只能通過總結(jié)積累解題經(jīng)驗(yàn)，選擇出最佳方法.第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天一、三角函數(shù)圖象的作法1.幾何法y=sinx

作圖步驟:(2)平移三角函數(shù)線;(3)用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn).(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線;xyoPMA

xyoy=sinx-11o1A2

23

2

三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2.五點(diǎn)法作函數(shù)

y=Asin(

x+

)

的圖象的步驟:(1)令相位

x+

=0,,

,,2

,解出相應(yīng)的

x

的值;23

2

(3)用光滑的曲線連結(jié)(2)中五點(diǎn).(2)求(1)中

x

對(duì)應(yīng)的

y

的值,并描出相應(yīng)五點(diǎn);3.變換法:函數(shù)

y=Asin(

x+

)+k

與

y=sinx

圖象間的關(guān)系:

①函數(shù)

y=sinx

的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向左

(

>0)

或向右(

<0)

平移

|

|

個(gè)單位得

y=sin(x+

)

的圖象;

②函數(shù)

y=sin(x+

)

圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

,得到函數(shù)

y=sin(

x+

)

的圖象;1

一、三角函數(shù)圖象的作法第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

③函數(shù)

y=sin(

x+

)

圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

A倍,得到函數(shù)

y=Asin(

x+

)

的圖象;

④函數(shù)

y=Asin(

x+

)

圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)向上

(k>0)

或向下

(k<0)

平移

|k|

個(gè)單位得

y=Asin(x+

)+k

的圖象.

要特別注意,若由

y=sin(

x)

得到

y=sin(

x+

)

的圖象,則向左或向右平移應(yīng)平移

|

|

個(gè)單位.

3.變換法:函數(shù)

y=Asin(

x+

)+k

與

y=sinx

圖象間的關(guān)系:一、三角函數(shù)圖象的作法第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o(一)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個(gè)整體“z”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間同上．

1.已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解:

典型例題第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天變式1解:

第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天變式2解:

第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

2.已知函數(shù)

f(x)=Asin(x+

)(A>0,

>0,xR)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示:23

2

-25

27

2

oxy2

求直線

y=3

與函數(shù)

f(x)

圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo).27

解:

根據(jù)圖象得

A=2,T=

-(-)=4

,

2

∴

=

.12∴y=2sin(

x+

).1212由

(-

)+

=0

得

=

.2

4

∴y=2sin(

x+

).124

由

3=2sin(

x+

)

得124

32sin(

x+)=

.124

∴

x+=2k+

或

2k+

(kZ).124

32

3

∴x=4k+或4k+

(kZ).65

6

6

65

故所有交點(diǎn)坐標(biāo)為

(4k+,

3

)或

(4k+

,

3

)

(kZ).典型例題第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

3.已知

f(x)=-2asin(2x+

)+2a+b,x[,],是否存在常數(shù)

a,bQ,使得

f(x)

的值域?yàn)閇-3,3-1]?若存在,求對(duì)應(yīng)的

a

和b,若不存在,說明理由.6

43

4

43

解:

由已知

≤x≤

4

∴

≤2x+≤

.32

35

6

32∴-1≤sin(2x+

)≤

.6

若存在這樣的常數(shù)

a,b,則當(dāng)

a>0

時(shí),

有-

3

a+2a+b=-3,且

4a+b=

3

-1.

解得

a=1,

b=3

-5.故此時(shí)不存在符合條件的

a,b.

∵bQ,

當(dāng)

a<0

時(shí),

有-

3

a+2a+b=

3

-1,且

4a+b=-3.解得

a=-1,b=1,且

aQ,bQ.故符合條件的有理數(shù)

a,b

存在,且

a=-1,b=1.第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2．函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.1．下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBB第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)4.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長）B.向右平移（單位長）C．向左平移（單位長）D.向右平移（單位長）CA第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天5．函數(shù)y=2cos(2x-)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]6．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（單位長），再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則最后得到的曲線的解析式為（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA第21