三角函數(shù)的概念圖像及性質(zhì)

關(guān)于三角函數(shù)的概念圖像及性質(zhì)三角函數(shù)三角不等式三角方程三角式五點(diǎn)做圖象“代表”+kT一角二名三結(jié)構(gòu)和差倍半是變角基本誘導(dǎo)是變名輔助升降變結(jié)構(gòu)三角概述2.解三角形：正余弦定理知三有三1.四個(gè)三：第2頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三角式運(yùn)算公式總述1.公式：2.作用：①同角關(guān)系②異角關(guān)系一角二名三結(jié)構(gòu)……第3頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三角式的定義和差化積同角基本關(guān)系異角加法公式平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系降冪升冪萬能半角世上本無路走的人多了便有了路三角運(yùn)算公式關(guān)聯(lián)圖一角二名三結(jié)構(gòu)和差倍半是變角基本誘導(dǎo)是變名輔助升降變結(jié)構(gòu)作用倍角輔助角積化和差誘導(dǎo)第4頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2.誘導(dǎo)(歸約)公式三角式的運(yùn)算公式分論1.同角基本關(guān)系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.輔助角公式5.升冪及降冪公式①萬能公式②三倍角公式③和差化積與積化和差公式……7.其他公式異角第5頁,共38頁，2024年2月25日，星期天1、同角基本關(guān)系式①平方關(guān)系③倒數(shù)關(guān)系②商數(shù)關(guān)系(1)公式：sinxcosxtanxcotxsecxcscx1注：記憶圖①平方關(guān)系：陰影三角形…②商數(shù)關(guān)系：邊上左右鄰居…③倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線……第6頁,共38頁，2024年2月25日，星期天1、同角基本關(guān)系式(1).公式：……(2).作用：變名變結(jié)構(gòu)注：經(jīng)典題型：同角兩弦的和差商積可互化.即“知一有n”橋梁：第7頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2、誘導(dǎo)(歸約)公式周期性公式奇偶性公式補(bǔ)角公式余角公式分公式總公式(1).公式：(2).作用：②分公式①總公式變角變名符號(hào)看象限奇變偶不變周期性奇偶性補(bǔ)角公式余角公式……第8頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（1）周期性公式2、誘導(dǎo)公式——分公式（共9組）函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的最小正周期

注：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最小正周期函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的最小正周期第9頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（2）奇偶性公式注：正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)正切函數(shù)y=tanx是奇函數(shù)2、誘導(dǎo)公式——分公式（共9組）第10頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（3）補(bǔ)角公式同名互補(bǔ)正弦等同名互補(bǔ)其他反（4）余角公式互余異名值相等第11頁,共38頁，2024年2月25日，星期天(1)公式：(2)作用：變角變名變結(jié)構(gòu)3.和角與差角公式(加法公式)第12頁,共38頁，2024年2月25日，星期天4.倍角公式(2)作用：(1)公式：變角變名變結(jié)構(gòu)（兩弦式）（正弦式）（余弦式）第13頁,共38頁，2024年2月25日，星期天降冪公式(1)公式：(2)作用：降冪倍角注：余弦倍角1變6同＋異－三個(gè)2升冪公式(2)作用：(1)公式：升冪半角②①②③①第14頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（兩弦式）（正弦式）（余弦式）②①④⑥⑤③注1.余弦倍角1變6同+異-三個(gè)2（降冪公式）（升冪公式）注2.降冪公式兩端同時(shí)開方，即得半角公式第15頁,共38頁，2024年2月25日，星期天6.輔助角公式注1.使用前提是同角少式多角成和諧注2.a，b的確定方法：注3.輔助角φ的確定方法：（其中，Φ與點(diǎn)(a,b)同象限）Φ與點(diǎn)(b,a)同象限）（其中，（1）（2）②a,b分別是sin□與cos□的系數(shù)①asin□與bcos□之間是“+”連接方法甚多憑愛好坐標(biāo)定義是基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合兩限制注釋說明一般角OφX(a,b)注.與正相反是余弦縱橫相反+變-第16頁,共38頁，2024年2月25日，星期天①萬能公式倍角公式正切式勾股定理來記憶證明技巧數(shù)式換三角代數(shù)可互換注1.記憶設(shè)，則①②③22t1-t21+t2此記憶方法乃代數(shù)換元法，體現(xiàn)了三角式與代數(shù)式可代換注2.萬能公式的證明：三角變換的技巧——數(shù)式互換第17頁,共38頁，2024年2月25日，星期天③積化和差公式加法公式聯(lián)反用同名余弦異名正第18頁,共38頁，2024年2月25日，星期天④和差化積公式和差化積如何用必須同名是前提換角展開即可得和差半來再和差注：第19頁,共38頁，2024年2月25日，星期天⑤半角公式降冪開方即半角半角象限定符號(hào)第20頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

“平方差公式”三倍角公式第21頁,共38頁，2024年2月25日，星期天一、三角函數(shù)的概念三、三角函數(shù)的性質(zhì)④凸凹性①周期性③對(duì)稱性②單調(diào)性⑤漸近性(1)奇偶性(2)對(duì)稱中心(3)對(duì)稱軸1.定義域2.值域①范圍②最值③極值④零點(diǎn)⑤正負(fù)值§47三角函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)二、三角函數(shù)的圖像3.性質(zhì)第22頁,共38頁，2024年2月25日，星期天1.一般的，函數(shù)y=sinx叫做正余函數(shù)2.一般的，函數(shù)y=cosx叫做余弦函數(shù)3.一般的，函數(shù)y=tanx叫做正切函數(shù)有圖就有一切一、三角函數(shù)的概念二、三角函數(shù)的圖像“代表”+kT第23頁,共38頁，2024年2月25日，星期天1.y=sinx的圖像及常用的3個(gè)代表研究單調(diào)性用此代表較佳研究正負(fù)值用此代表較佳第24頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2.y=cosx的圖像及常用的3個(gè)代表研究單調(diào)性用此代表較佳研究正負(fù)值用此代表較佳第25頁,共38頁，2024年2月25日，星期天3.y=tanx的圖象第26頁,共38頁，2024年2月25日，星期天4.y=cotx的圖象第27頁,共38頁，2024年2月25日，星期天[-1,1][-1,1]偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)及間斷點(diǎn)平衡點(diǎn)過最值點(diǎn)過最值點(diǎn)定義域值域周期性凸凹性漸近性對(duì)稱性單調(diào)性奇偶性點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱……………………第28頁,共38頁，2024年2月25日，星期天(1)函數(shù)y=sinx|cotx|的圖像的大致是A.B.C.D.【C】第29頁,共38頁，2024年2月25日，星期天(2)函數(shù)y=|tanx|的最小正周期是__________單調(diào)減區(qū)間是____________________對(duì)稱軸是____________________析：有圖就有一切第30頁,共38頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)y=2x－tanx在上的圖像大致是(3)《精練案》P：47Ex5A.B.C.D.析：奇偶性；以點(diǎn)代線；……【D】第31頁,共38頁，2024年2月25日，星期天【A】(4)(2002年北京春考)函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是A.B.C.D.第32頁,共38頁，2024年2月25日，星期天(5)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的值域析：因,故又因y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1

故第33頁,共38頁，2024年2月25日，星期天(6)已知函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閯tb-a的值不可能是析：因值域不含最大值1,故定義域的長(zhǎng)度b-a小于周期2π如圖，不妨在周期區(qū)間內(nèi)討論故即選【A】第34頁,共38頁，2024年2月25日，星期天(7)若函數(shù)f(x)=sinx+3|sinx|,且g(x)=

f(x)－

k在(0,2π)上如圖，故k∈(2,4)析：因f(x)=4sinx－2sinx(0＜x≤π)(π＜x＜2π)42有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍值是________引申：函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與k的關(guān)系是……第35頁,共38頁，2024年2月25日，星期天最大值為M，最小值為m，則M+m=____(8)(2012年新課標(biāo))設(shè)函數(shù)的暗考奇偶性：令,易得g(x)的為奇函數(shù)故g(x)的最大值為M-1，最小值為m-1從而(M-1)+(m-1)=0即M+m=2因第36頁,共38頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：1.當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)y=3-cosx-2sin2x的值域2.(2007年全國Ⅰ)函數(shù)一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是的A.B.C.D.3.下列說