2-1-1整式基本概念及加減運算.講義教師版

整式基本概念及加減運算聲Ml歸中考要求例題精講例題精講考試內(nèi)容A（基本要求）B（略高要求）C（較高要求）代數(shù)式理解用字母表示數(shù)的意義會列代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系；能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義代數(shù)式的值了解代數(shù)式的值的概念會求代數(shù)式的值；能根據(jù)代數(shù)式的值或特征推斷代數(shù)式反映的規(guī)律能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算；能通過代數(shù)式的適當(dāng)變形求代數(shù)式的值整式了解整式的概念，理解單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的次數(shù)、項與項數(shù)的概念，明確它們之間的關(guān)系整式的加減理解整式加、減運算的法則會進行簡單的整式加、減運算能合理運用整式的概念及其加減運算對多項式進行變形，進一步解決有關(guān)問題板塊一代數(shù)式、單項式、多項式代數(shù)式的定義：用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式?單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式?列代數(shù)式：列代數(shù)式實質(zhì)上是把文字語言”翻譯成符號語言”.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確地分析數(shù)量關(guān)系，要掌握和、差、積、商、幕、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等數(shù)學(xué)概念和有關(guān)知識 ?在列代數(shù)式時，應(yīng)注意以下幾點：（1） 在同一問題中，要注意不同的對象或不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示；（2） 字母與字母相乘時可以省略乘號；（3） 在所列代數(shù)式中，若有相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)形式；（4） 列代數(shù)式時應(yīng)注意單位，單位名稱在代數(shù)式后面寫出來，如果結(jié)果為加減關(guān)系，必須用括號將代數(shù)式括起來；TOC\o"1-5"\h\z（5）代數(shù)式中不要使用帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) .2單項式： 像-2a,二r2,--x2y,-abc,3x^z,……這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的3 7代數(shù)式稱為單項式?也就是說單項式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別的單項式的分母中不含未知數(shù)?單獨的一個字母或數(shù)也叫做單項式，例： a、-3.單項式的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)和 ?例如：單項式」ab2c，它的指數(shù)為12^4，是四次單2項式.單獨的一個數(shù)（零除外），它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項式單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項數(shù)的系數(shù) ?例如：我們把4叫做單項式4xy7 7所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項的系數(shù)?同類項：多項式：幾個單項式的和叫做多項式?例如：7x2-3x1是多項式?9其中每個單項式都是該多項式的一個項 ?多項式中的各項包括它前面的符號的項叫做常數(shù)項?多項式的項：?多項式中不含字母多項數(shù)的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式【例1】指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？⑴2x1⑵3ab2 ⑶0 ⑷a10n⑸ab=ba⑹32 ⑺S=nR2⑻3?4=7 ⑼n【考點】代數(shù)式的概念【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代數(shù)式，其它的不是代數(shù)式?首先根據(jù)代數(shù)式定義可知，代數(shù)式是用基本的運算符號連接而成的式子，單獨的數(shù)字或字母也是代數(shù)式；其次代數(shù)式當(dāng)中不含有等號或不等號 ?【答案】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代數(shù)式，其它的不是代數(shù)式【鞏固】a-b-c都是有理數(shù)，試說出下列式子的意義：①a亠b=0；②abc.0；③ab=0；④ab=-1⑤2a|b|=0；⑥a—b b-cc-a=0；⑦a2 b2:⑧2ab【考點】代數(shù)式的概念【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】注意本題中都不是代數(shù)式，只是用字母來表達的式子，通過這道題目，我們想對上節(jié)課的有關(guān)知識進行回顧?同時讓學(xué)生慢慢接觸、感受用字母來表達數(shù)學(xué)含義.①a?b=0,a,b互為相反數(shù)； ②abc0,a,b,c中負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個；③ab=0，則說明a,b均不為0; ④ab=-1,a,b互為負倒數(shù)；⑤a，|b|=0,a,b均等于0； ⑥a,b,c中至少有兩個相等；⑦a與b的平方和； ⑧a與b和的平方.【答案】見解析【例2】講下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號內(nèi)：TOC\o"1-5"\h\z2a1 2 2 1 x-2 1 2 1ab，一，一，x亠x,mnmn3n-2,- ，- ,x2-3b3 3 3xyx單項式（ ）；多項式（ ）；二項式（ ）；二次多項式（ ）；整式（ ）【考點】整式的相關(guān)概念【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】

【解析】單項式有—ab—2 ‘3多項式有2 2 1 x-2xx,mnmn3n—2，-【解析】單項式有—ab—2 ‘3多項式有2 2 1 x-2xx,mnmn3n—2，-3 3二項式有xx2,-—3二次多項式有x-x2【答案】21 2 2 1 X-2整式有—ab，一，x亠x,mn mn亠3n-2,-3 3 3單項式有1ab2-12 3多項式有xx2-m2n-—mn3n-2-x_23 3二項式有xx2-x23二次多項式有x-x2整式有21 2 2 1 X-2ab- -xx,mn—mn3n—2,3 3 3【鞏固】找出下列各代數(shù)式中的單項式-并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)22

xy；3整式的相關(guān)概念1星解答-a；a.mn.bc23；25t7；Wa2b3c；2；【考點】【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】2225t7-xy--a-2t-3【解析】2■3-3abc-2，一△是單項式.Ji2 2-xy2的系數(shù)是-，次數(shù)是3.-a的系數(shù)是-1，次數(shù)是1.25t7的系數(shù)是25，次數(shù)是7.3-3a2b3c的系數(shù)是-3，次數(shù)是6.2是單項式，次數(shù)是0,系數(shù)2.--的系數(shù)為-丄，次數(shù)為1.ji Jt【答案】見解析【鞏固】下列代數(shù)式中那些是單項式？指出這些單項式的系數(shù)和次數(shù):xTc23’45xyc“ ,,2ab，一，一一，3x1-abc3 x3【考點】整式的相關(guān)概念【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】單項式有22【解析】單項式有22a3b4--xy,abc32 3 42ab的系數(shù)和次數(shù)分別是4,7；【答案】見解析進的系數(shù)和次數(shù)分別是13，2；abc的系數(shù)和次數(shù)分別是「3【鞏固】寫出一個系數(shù)是2004,且只含x、y兩個字母的三次單項式是 【考點】整式的相關(guān)概念【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，內(nèi)江中考【解析】開放性題目，答案不惟一， 2004xy2或2004x2y【答案】2004xy2【鞏固】寫出下面式子的同類項：L2 11⑴5xy⑵一?、莤y7z2⑷n6 2【考點】同類項【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】本題為開放性題目，答案不惟一，特別注意 ⑷，n為常數(shù)，所以它的同類項為任何常數(shù)【答案】見解析【例3】下列各對單項式中不是同類項的是（ ）2A.—-x4y2與4x2y B.28x4y3與「15y3x42 2 4 3C.15ab與0.02ab D.—3與-4【考點】同類項【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】A和B是同類項，D也是同類項，所以選擇C【答案】C【鞏固】單項式-ixabyaJ與3x2y是同類項，求a-b的值.3【考點】同類項【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2005年，湖北省，荊州中考【解析】根據(jù)題意可知a^2,a-1=1，所以a=2,b=0,a-b=2【答案】2mn【例4】 已知 a%3和-3ab3是同類項，且A=mx2-9xy，y2, B=3x2 -nxy?y2，求2A-'3b-A，2B-A 汕的值【考點】同類項【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由題意得：2A-13B-||A2B-A1-A-B=mx-9xyy2][3x2_nxyy2二m-3x2-9-nxymn因為a3b3和-3ab3是同類項所以m=1,n=3，即m=3,n=9，將m,n的值代入上式3 3原式=0【答案】0【答案】【答案】1【答案】【答案】1【鞏固】已知關(guān)于x,y的單項式3xn3y3和-y2mlx4是同類項，貝Um= ,n=【考點】同類項【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)同類項的定義，得n-3=4，2m_1=3，即m=2，n=1【答案】m=2，n=1【鞏固】【考點】【難度】【題型】若

同類項1【鞏固】【考點】【難度】【題型】若

同類項1星解答1m-9a3與a2b是同類項，求m，n的值.【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意有【答案】m=0，【解析】根據(jù)題意有【答案】m=0，「J2=2，35n=22 2mn=1，可得m=0，5 5【鞏固】3 2 2 3設(shè)m和n均不為零，3x2y3和-5x2'2m'ny3是同類項，則型一嗎^打化二5m+3mn—6mn+9n【考點】【難度】【題型】同類項1星填空【關(guān)鍵詞】第10屆，華羅庚金杯【解析】由22m?n=2,得n--2m，代入原式，原式二一97【答案】5597【鞏固】【考點】【難度】【題型】若5a|xb2與0.9a3by是同類項，求x,y的值.同類項1星解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)同類項定義可知： x-3，y=2，所以x='3，y='2【答案】x=3，y=2【鞏固】若1x4ay4zb和7x8ya'c是同類項，求abc的值.3【考點】同類項【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】據(jù)同類項的定義可得： 4a=8,a-2c=4,b=0,即a=2,c--1,b=0,ab亠c=1.【例5】同時都含有a,b,c，且系數(shù)為1的7次單項式共有（ ）個A.4 B.12 C.15 D.25【考點】整式的相關(guān)概念【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)ambncp為所求單項式， m,n,p都是正整數(shù)，且由m?p=7可知:當(dāng)m=1時，n=1,2,3,4,5,p=5,4,3,2,1，有5個當(dāng)m=2時，n=1,2,3,4,p=4,32,1,有4個當(dāng)m=3時，n=1,2,3P=3,2,1,有3個當(dāng)m=4時，n=1,2,p=2,1,有2個當(dāng)m=5時，n=p=1,有1個所以共有15個【答案】15【例6】填空：若單項式n-2x2yr-是關(guān)于x,y的三次單項式，貝Un=【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】由題意，得21-n=3,得n=0或2,當(dāng)n=2時，系數(shù)n_2=0,不符合題意；當(dāng)n=0時適合題意，所以n=0【答案】0【鞏固】含字母x和y,且系數(shù)為1的四次單項式是【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】顯然，含有x和y的單項式中，x和y的指數(shù)和為4,所以所求單項式為x3y,x2y2,xy3【答案】x3y,x2y2,xy3【例7】將多項式x2^4xy22x3y-1按x的降幕排列，并指出是幾次，幾項式，并指出系數(shù)最小的項【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中練習(xí)【解析】x2y-4xy2 ■2x3y T按x的降幕排列為：2x3y，x?y-4xy2-1 ,是四次四項式，系數(shù)最小項為 -4xy2.【答案】2x3yx2y-4xy2-1,是四次四項式，系數(shù)最小項為 -4xy2【鞏固】下列各式中，哪些是多項式？并指出它是幾次幾項式⑴-x42x2-1; ⑵2ab-； ⑶a32ab3b3-a3b；5 b【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】⑴4x42x2-1，是多項式，是四次三項式;5【答案】【答案】10次^一項式【答案】【答案】10次^一項式⑶a32ab3b3—a3b是多項式，是四次四項式⑵、⑷有字母在分母上，故不是多項式 ?【答案】見解析【例8】若多項式x4..ax3x3-5x2-bx-3x-1不含x的奇次項，求ab的值【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】這多項式的奇次項是—ax3，x3，-bx，-3x，由題意得-a?仁0，-b—3=0,得a=1,b=—3，所以a+b=-2【答案】_2【例9】若多項式5x2yim?n-3y2-2是關(guān)于x,y的四次二項式，求m2-2mn?n2的值【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由題意2■|m=4且n-3=0，得m=2,n=3，當(dāng)m=2,n=3時，-2mn::，n2=1；當(dāng)m--2，n=3時，m2-2mn亠n2=25【答案】25【鞏固】當(dāng)m取什么值時，（m2）xmJy2-3xy3是五次二項式？【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由題意得m2-1=3，且m?2=0所以m=2.當(dāng)m=2時，（m-2）x^^y^3xy3是五次二項式【答案】2【例10】設(shè)m,n表示正整數(shù)，多項式xmy^4mn是幾次幾項式【考點】整式的相關(guān)概念【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】注意到4mn是常數(shù)項，所以當(dāng)m>n時，多項式是m次三項式；當(dāng)m：：：n時，多項式是n次三項式【答案】所以當(dāng)m>n時，多項式是m次三項式；當(dāng)m：：：n時，多項式是n次三項式【例11】一個多項式按x的降幕排列，前幾項如下：x10-2x9y?3x8y^4x7y3...試寫出它的第七項及最后一項，這個多項式是幾次幾項式？【考點】整式的相關(guān)概念【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，各項的系數(shù)按V，-2，3，-4...的規(guī)律出現(xiàn)，并且每項的次數(shù)都是 10,可知第7項及最后一項分別是7x4y6和11y10，這個多項式是10次^一項式132132132132I?I 7 2 7【鞏固】已知2x「1ao aixa2x ... a7x對任意x的值都成立，求下列各式的值:⑴a0 a1a2-...- a7；(2)a1 a3 a5- a7【考點】整式的相關(guān)概念【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】⑴上式是關(guān)于x的恒等式，可以將x=1代入，得a0a1a2 ...a7=1⑵將x二「1代入等式得7ao-aia2-...-a?--3--2187上面兩式相減得2a1a3a5a7=2188即a1a3a5a7=1094【答案】1094【例12】試分別用兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)對下列多項式進行分類： 3x2_2x,ax2bxyCy2,abb?a_2,1_x_x2【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】多項式可以按它們的項數(shù)、次數(shù)進行分類，也可以觀察它們的字母、各項的系數(shù)不同等進行分類，這是開放性題，答案不唯一，如：、2222按項數(shù)分：二項式3x—2x；三項式ax-bxycy,1-x-x;四項式ab?b?a「2按次數(shù)分：二次多項式3x22x，abb?a-2,1…x…x2;三次多項式ax2bxycy2按所含字母個數(shù)分：含有一個字母的多項式3x2-2x,1-x-x2;含有兩個字母的多項式ab+b+a-2；含有五個字母的多項式 ax2…bxy-「cy2按系數(shù)的正負情況分：各項系數(shù)都是正數(shù)的多項式3x2「2x，abba—2,1「x—x2【答案】見解析ax2bxycy2;含有負數(shù)系數(shù)的多項式【例13】如左圖，計算四邊形AECF的面積.刁nr?F/A6b■1EL— r H -B/aD G c【考點】整式的綜合運算【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】四邊形AECF的面積為:7a6b-13b6b5a-13b2a-16a2yf22?2b 2b6ba【答案】=42ab-45ab-3ab-6ab-4ab=13ab22a【例【例16】去括號，在合并同類項： 2x3-x22^0ix23x-10【例【例16】去括號，在合并同類項： 2x3-x22^0ix23x-1022【例14】如右圖，用含有x的代數(shù)式表示糟型鋼材的體積xxxx【考點】整式的綜合運算【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】槽型鋼材的體積為：22V=2x3x2x7-xx2x7=6x2x7-x2x7=12x342x2-2x3-7x2=10x335x2【答案】10x3 35x2【鞏固】如圖所示，用x的代數(shù)式表示零件的體積.【考點】整式的綜合運算【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】15x3 25x2.【答案】15x3 25x2【鞏固】如圖，一塊直徑為ab的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，求剩下鋼板的面積.（'表示圓的直徑）【考點】整式的綜合運算【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】鋼板的面積為:jab【解析】鋼板的面積為:jab【答案】n2板塊二整式加減合并同類項： 把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項時，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變【例15】按要求將下列多項式添上括號： 將多項式9—4x2?4xy—y2中含有字母的項放在前面帶有負號的括號內(nèi)；【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=9-4x2-4xyy2【答案】9-；：4x2-4xyy2【鞏固】將多項式1-2a2b-2aba22b2中二次項放在前面帶正號的括號內(nèi)，一次項放在前面帶有負號的括號內(nèi)【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式T-2a-2b?-2ab-a22b2【答案】1-2a-2b廠〔2aba22b2【鞏固】若2amb2m3n與a3b9的和仍是一個單項式，求m、n的值.【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2003年，山東煙臺中考【解析】根據(jù)題意可知， 2amb2m3n與a3b9是同類項，所以m=3，n=1.【答案】m=3，n=1.【鞏固】兩個三次多項式相加，和是（ ）A.六次多項式 A.三次多項式 A.不超過三次的多項式 A.不超過三次的整式【考點】整式的相關(guān)概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】合并同類項后，結(jié)果的次數(shù)不可能超過三次，但可能低于三次，且結(jié)果可能是多項式，也有可能是單項式，所以選D【答案】D【考點】去(添)括號【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=2x3_3x2?x?2【答案】2x3-3x2x2【鞏固】化簡：.X2-X2-X2-X2【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=(_1_1_1_1)x2=_4x2【答案】-4x2【例17】化簡：'a3b2 —1a2b—2ab 5a3b2—1 5 3ab-ba26 3 3 6 3【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=(5 5歸習(xí)(-1 2)a?b(-2 3)ab.5_1=35al? 1al ab1TOC\o"1-5"\h\z6 3 3 6 3 6 3 23532 12 1【答案】 ababab6 3 2【鞏固】化簡：5(xy)2_(yx)-2(yx)23(xy)_(xy)3【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=5(x y)2 -(xy)—2(xy)23(xy)-(xy)3二-(x y)33(x y)22(x y)【答案】=5(xy)2 -(xy)—2(xy)2 3(xy)—(xy)3 二-(x y)3 3(xy)2 2(xy)2 2【例18】化簡：2(a-b)-(b-a)6(b-a)-11(a-b)【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=2(a?b)(a_b)6(a-b)_11(a_b^—8(a_b)-10(a-b)【答案】=2(a—b)2(a—b)6(a—b)2—11(a—b)=8(a—b)2—10(a—b)【鞏固】化簡：(a-b)2-3(a-b)2-2(b-a)2【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=(a-b)2-3(a-b)2-2(a-b)2--4(a-b)2Q Q Q Q【答案】=(a_b)_3(a_b)_2(a_b)=_4(a_b)【例19】若A=9a3b2-5b3-1,B--7a2b38b32.求：⑴2AB:⑵3B_A【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆單元測試32 3 2 3 3 3 2 2 3 3【解析】⑴2AB=2(9ab-5b-1)(-7ab8b2)=18ab-7ab-2b⑵3B —A =3(—7a2b3 8b3 ?2)—(9a3b2 —5b3_1) 21a2b3 -9a3b2 29b3 7【答案】⑴=18a3b2-7a2b3-2b3；⑵二—21a2b3-9a3b229b37【鞏固】求3a2b-6a3-b3與6a3—7a?b-3b2的和【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】 =(3a2b _6a3 -b3) (6a3 _7a'b 3b) - -4a2b 2b3【答案】=(3a2b -6a3 -b3) (6a3 -7a2b 3b3) - -4a2b 2b3【鞏固】若A=2x2-5xy-3y2，B=2x2亠3xy-4y2，且2A-3B-C=0，求C.【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由2A —3B -C =0得：C=2A-3B =2(2x2-5xy-3y2)-3(2x2 3xy-4y2) - -2x2 -19xy 6y2【答案】C=2A-3B=2(2x2-5xy-3y2)-3(2x23xy-4yj--2x2-19xy6y2【鞏固】已知A=a2a1，B=a2-a?1，求A|B「AA-2B：|【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】先將原式化簡，得3A-B，并求得A-B=2a，所以原式=32a=6a【答案】=32a=6a【鞏固】化簡：3x2_||7x-4(x-3)x2【考點】整式的加減 —【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=3x^||7x -4x 12 x2=3x^||x2 3x12=2x2-3x-12，由內(nèi)向外逐層去括號【答案】=3x2—||7x-4x 12 x2 =3x2—||x23x 12=2x2-3x-12【鞏固】化簡：4xy-3xy「{3xyxy—[2xy-4xy(xy—2xy)]}【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】（法1）:（由內(nèi)向外逐層去括號）原式=4xy2—3x2y—[3x2y亠xy2—（2xy2—4x2y亠x2y—2xy2）]22222222222=4xy3xy-（3xy亠xy亠3xy）=4xy3xy-6xy-xy3xy9xy（法2）：（由外向內(nèi)進行）原式=4xy2_3x2y_3x2y—xy2?[2xy2_4x2y-（x2y_2xy2）]222222222222=3xy6xy2xy4xy（xy-2xy）=5xy10xyxy-2xy3xy9xy【答案】3xy2-9x2y【例20】第一個多項式是x2—2xy2y2，第二個多項式是第一個多項式的 2倍少3，第三個多項式是前兩個多項式的和，求這三個多項式的和 ?【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)A=x2-2xy2y2，則第二個多項式為2A-3，第三個多項式是A(2^3).所以這三個多項式的和為： A(2A—3)[A(2A—3)]=A2A—3A2A—3=6A—6222 2=6(x —2xy2y )—6=6 -1)2y 1f — 6【答案】6x2-12xy12y2-6【鞏固】已知多項式A與x2，2x-3相加得-2x2-3x3，求多項式A【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意A--2x2-3x?3-x2?2x-3--3x2-5x?6【答案】-3x2-5x6【鞏固】已知兩個多項式的和為223x-2x1，差是x4x-5，求這兩個多項式【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)這兩個多項式分別為'2A=2xx-2A,B，則AB=3「2x1，解得A=2「x-2A-B=x+4^-5 B=x-3x+3【答案】B=x2-3x3【鞏固】求比多項式5a2-2a-3ab■b2少5a2-ab的多項式?【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)這個多項式為 A，A=(5a2「2a-3ab?bj-(5a2-ab)=-2a-2ab-b2【答案】=-2a-2abb23bc-3ab.求出正【鞏固】從一個多項式減去10ab-2bc，11，由于誤認為加上這個式子，結(jié)果得到的答案是3bc-3ab.求出正【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)原多項式為A，由題意得：A(0ab_2bc?11)=3bc_3ab,故A=3bc_3ab_(10ab_2bc11)=_13ab5bc-11，所以正確的答案=(_13ab5bc_11)_(10ab_2bc11)-_23ab7bc_22【答案】=(_13ab5bc_11)_(10ab_2bc11)-_23ab7bc_22【例21】有這樣一道題： 已知^2a2 2b2-3c2， B=3a2 -b2 -2c2，C =c2 2a^3b2，當(dāng)a=1，b=2，c=3時，求A—B+C的值”有一個學(xué)生指岀，題目中給岀的b=2,c=3是多余的?他的說法有沒有道理？為什么？【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】Q Q Q Q Q Q Q O O O【解析】A-BC=(2a2b-3c)—(3a—b—2c)(c2a—3b)=a,其與b=2,c=3無關(guān)，所以他的說法是有道理的?從中體會先化簡后帶入求值的必要性和簡便性【答案】A—BC=(2a22b2一3『)_(3a2一『-2c2)(c22a2_3b2)=a2【鞏固】若A=3x2y-4xy■x-7,B=x2y-3xy_3x，且A—3B與x無關(guān)，求y與A—3B的值.【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】A-3B=(3x2y4xyx-7)-3(x、3xy-3x)--5xy10x-7A-3B與x無關(guān)，所以-5xy10x-7=5x(y-2)-7中y-2=0,艮卩y=2，此時A-3B--7【答案】A-3B=~7【例22】已知A-B=3x2-5x1,A-C二-2x3x2-5.當(dāng)x=2時，求BC的值.【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】BC =(A B)-(A-C)=(3x2-5x1)-(-2x 3x2 -5)=3x2 -5x 1 2x-3x2 5- -3x 6當(dāng)x=2時，原式=￡x+6=—3匯2+6=0.【答案】0【例23】已知代數(shù)式ax4bx3cx2dx3，當(dāng)x=2時它的值為20；當(dāng)x=-2時它的值為16，求x=2時,代數(shù)式ax4+cx2+3的值【考點】整式的加減【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由題意可得：當(dāng)x=2時，ax4bx3cx2dx3的值為20所以24a23b22c2d3=20因為當(dāng)x=-2時，原式的值為16，所以777724a_23b22c_2d3=16兩式相加可得：224a22c3[=36即24a22c3=18所以當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax4+cx2+3的值為18【答案】18【鞏固】已知當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3_bx2的值是_1，求當(dāng)x-_2時，這個代數(shù)式的值【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由題意可得8a-2b2=-1，即8a_2b=-3，當(dāng)x=_2時，原式--8a2b2--8a-2b2---32=5【答案】5【鞏固】設(shè)A二2x2-3xyy2-x2y，B=4x2-6xy2y2-y，若x—3a亠(y亠5)2=0，且B-2A=a，求A的值?【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由x-3"(y5)2=0，得x=3a，y=-52222a=B-2A=(4x-6xy2y-y)_2(2x-3xyy_x2y)=2x_5y，故a=23a—5(-5)即得：a--5，所以當(dāng)x=3a--15，y--5時，A=2x2—3xy亠y2—x亠2y=255【答案】255【例24】先化簡，再求值:若a=-3，b=4，c=--，求7a2bc-：8a2cb-||bca2(ab-2a2bc)1:的值.【考點】【難度】【題型】整式的加減3星解答【關(guān)鍵詞】【解析】注意第一步先將原式中的字母按 a、b、c的順序排好，這也是一個小竅門原式=7a2bc-\8a2bc-||a2bc(ab-2a2bc)：--2a2bcab，將a=-3，b=4，c--*【答案】代入求值可得原式12【鞏固】先化簡，在求值:127【答案】代入求值可得原式12【鞏固】先化簡，在求值:127“Txd-E-x)]，其中x迸【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】先化簡，原式=_6x，當(dāng)x=2-時，原式=-6-=-163 3【答案】-16I?I …ft - 22【鞏固】化簡求值：5 x_2y ］亠ix_2y _3x_2y”2y_x ，其中x=1,y=4【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】將(x_2y)看成整體，合并同類項，原式=4(x—2y$—2(x—2y)，當(dāng)x=1,y￡時，x—2y=—￡，所以原式=2【答案】2【鞏固】化簡求值： 3ab-2b"：：j3a-5ab-12b-2a?」，其中a，2b-_5,ab--3【考點】整式的加減 —【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】先化簡，原式=3ab-2b?3a-5ab12b-2a--2ab5a2b，當(dāng)<b--3a2 5時，原式--19【答案】-19【鞏固】若a--1，b-_2，c=?3計算：⑴8an-(-2an)-(8an1)-9an-an1222222⑵5ab-[3ab-(2ab-ac)-(-7ab ac)]【考點】整式的加減【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】注重強調(diào)先化簡，再求值⑴原式=8an+2an—8and1—9an—a"=8an+2an—9an—8a“—an*=an—9and1TOC\o"1-5"\h\z若a=1，則原式=an9an1(T)n-9(…1)n1，當(dāng)n為偶數(shù)時，二an -9an 1=(T)n -9(T)n 1=1 9=10當(dāng)n為奇數(shù)時， =an -9an1)n -9(-1)n 1 1-9 1022222222222⑵原式=5ab—[3ab-2ab ac7ab—ac]=5ab—[3ab5ab]=2ab—5aba- -1，b- -2，所以原式=2 (-1) (-2)-5(-1) (-2) =16【答案】見解析【例25】已知(a2)2ab5=0，求3a2b-||2a2b-(2ab-a2b)-4a2-ab.【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2004年，山西中考【解析】由題意可得： a- -2， b--3， 3a2b-||2a2b-(2ab-a2b)-4a2 一-ab=ab，4a2 =22【答案】22【鞏固】已知a、b、c滿足：⑴5(a+32+2'b—2=0;⑵gx2」y1羋卡是7次單項式；求多項式a2b--a2b_(2abc_a2c_3a2b)_4a2c丨_abc的值.【考點】整式的加減 —【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2【解析】由5(a+3 2+2 b—2 =0，非負數(shù)的性質(zhì)得a+3=0,b—2=0,貝U a=—3，b=2.代入⑵中,!x2±-)y1**為7次單項式，所以2_(d)+1+2+c=7，可得c=_1,化簡原式二a2b-a2b2abc-a2c-3a2b4a2c-abc二abc3a2c-3a2b22當(dāng)a-：,b=2,c -_1時，原式=.3 2〉：：；：—1 i亠3泊：[一3] ■ 1]；-3沁:[_3 2= -75【答案】-75【鞏固】對任意實數(shù)x，試比較下列每組多項式的值的大?。?4x2-5x2與3x2_5x_2【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】 因為 4x2 -5x?2- 3x2 -5x-2 =x2 4 0，所以 4x2 -5x?2■3x2-5x-2【答案】【例26】比較大?。?x2_2x_1與5x2_3x2【考點】整式的加減【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】 因為 5x2 -2x-1A：；；5x2 -3x?2 =x-3，當(dāng)x3時，5x2 -2x-1 5x2 -3x 2；當(dāng)x=3時，可知5x2-2x—1=5x2-3x+2；當(dāng)x<3時，5x2-2x-1c5x2-3x+2【答案】:：:【例27】應(yīng)用整式知識解答下列各題：⑴任意寫出一個三位數(shù)，然后把這個三位數(shù)的百位數(shù)和個位數(shù)交換位置，得到另一個三位數(shù)，求證：這兩個三位數(shù)的差總能被99整除⑵一個三位數(shù)，將它的各位數(shù)字分別按從大到小和從小到大的順序重新排列，把所得到的兩個三位數(shù)相減，若差等于原來的三位數(shù)，則稱這個三位數(shù)為“克隆數(shù)” 。求出所有的三位“克隆數(shù)”【考點】整式的加減【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】⑴設(shè)這個三位數(shù)的百位，十位，個位數(shù)字分別為 a,b,c，則這個三位可以表示為 100a10bc，交換a,c位置后的新三位數(shù)可以表示為 100c+10b+a，這兩數(shù)之差為100a10bc-100c10b?a]=99a-c，所以這兩個三位數(shù)的差總能被 99整除⑵由⑴可知“克隆數(shù)”必是 99的倍數(shù)，三位數(shù)中，99的倍數(shù)共有9個：198,297,396,495,594,693,792,891,990，經(jīng)逐一檢驗，符合題意的三位“克隆數(shù)”只有 495【答案】⑴見解析；⑵4952a2a課后練習(xí)i.指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？①2x亠1 ②3ab2 ③0 ④a10n ⑤a亠b=b亠a⑥3>2 ⑦S=jrR2 ⑧3+4=7 ⑨?！究键c】代數(shù)式的概念【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】①、②、③、④、⑨是代數(shù)式，其它的不是代數(shù)式?首先根據(jù)代數(shù)式定義可知，代數(shù)式是用基本的運算符號連接而成的式子，單獨的數(shù)字或字母也是代數(shù)式；其次代數(shù)式當(dāng)中不含有等號或不等號【答案】①、②、③、④、⑨是代數(shù)式，其它的不是代數(shù)式2.若mamb3jm與nabn是同類項，求（n-m）2003的值.【考點】同類項【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意可知 m=1，3「m二n,n=2,所以（n_m）2°°3=（2-1）2003=1【答案】13.若_0.11xabya?與5xa」y3是同類項，求a，b的值.9【考點】整式的有關(guān)概念【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意有： a?b=a-1，a-b=3，可得a=2，b=-1【答案】a=2，b=-14.如果-a|m^!b與-ab|4n是同類項，且m與n互為負倒數(shù)，求n-mn-3（凹-4）-1m-11值.3 4 4【考點】整式的有關(guān)概念【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意可得:m—3=1 1{ ，所以有g(shù)