含有耦合電感的電路

關(guān)于含有耦合電感的電路210.1互感1.互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i1

11

21N1N2第2頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，與i成正比,當(dāng)只有一個線圈時：

當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).第3頁,共63頁，2024年2月25日，星期天42.耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)

用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)第4頁,共63頁，2024年2月25日，星期天5互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。第5頁,共63頁，2024年2月25日，星期天6第6頁,共63頁，2024年2月25日，星期天7當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：

當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系第7頁,共63頁，2024年2月25日，星期天8在正弦交流電路中，其相量形式的方程為第8頁,共63頁，2024年2月25日，星期天9

兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注第9頁,共63頁，2024年2月25日，星期天104.互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達式為

上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。第10頁,共63頁，2024年2月25日，星期天11

當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s第11頁,共63頁，2024年2月25日，星期天12確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。第12頁,共63頁，2024年2月25日，星期天13

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加，

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)斷開S時，如何判定？

第13頁,共63頁，2024年2月25日，星期天14由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M第14頁,共63頁，2024年2月25日，星期天15i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式第15頁,共63頁，2024年2月25日，星期天16例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解第16頁,共63頁，2024年2月25日，星期天1710.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路第17頁,共63頁，2024年2月25日，星期天18（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第18頁,共63頁，2024年2月25日，星期天19

順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時

當(dāng)L1=L2

時

,M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：第19頁,共63頁，2024年2月25日，星期天20在正弦激勵下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–第20頁,共63頁，2024年2月25日，星期天21**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

相量圖：(a)順接(b)反接第21頁,共63頁，2024年2月25日，星期天22（1）同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–第22頁,共63頁，2024年2月25日，星期天23如全耦合：L1L2=M2當(dāng)L1

L2

，Leq=0

(物理意義不明確)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

等效電感：Lequi+–去耦等效電路第23頁,共63頁，2024年2月25日，星期天24（2）異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：第24頁,共63頁，2024年2月25日，星期天253.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)第25頁,共63頁，2024年2月25日，星期天26（2）異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)第26頁,共63頁，2024年2月25日，星期天27**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)j(L1－M)j

Mj(L2－M)第27頁,共63頁，2024年2月25日，星期天284.受控源等效電路**Mi2i1L1L2u+–u+–j

L1j

L2+––++–+–第28頁,共63頁，2024年2月25日，星期天29例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解第29頁,共63頁，2024年2月25日，星期天305.有互感電路的計算(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計算。列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1第30頁,共63頁，2024年2月25日，星期天31213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解第31頁,共63頁，2024年2月25日，星期天32例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1解1第32頁,共63頁，2024年2月25日，星期天33作出去耦等效電路，(一對一對消):M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13第33頁,共63頁，2024年2月25日，星期天34L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_第34頁,共63頁，2024年2月25日，星期天35例3要使i=0，問電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解第35頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3610.3空心變壓器**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX

變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路第36頁,共63頁，2024年2月25日，星期天372.分析方法（1）方程法分析**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：第37頁,共63頁，2024年2月25日，星期天38+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路（2）等效電路法分析第38頁,共63頁，2024年2月25日，星期天39Zl=Rl+jXl+–Z11副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。原邊等效電路第39頁,共63頁，2024年2月25日，星期天40引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。第40頁,共63頁，2024年2月25日，星期天41原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路（3）去耦等效法分析

對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。第41頁,共63頁，2024年2月25日，星期天42已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時負(fù)載獲得的功率：實際是最佳匹配：解：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例1解第42頁,共63頁，2024年2月25日，星期天43L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路+–Z11例2**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL解1第43頁,共63頁，2024年2月25日，星期天44應(yīng)用副邊等效電路解2+–Z22第44頁,共63頁，2024年2月25日，星期天45例3全耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab第45頁,共63頁，2024年2月25日，星期天46例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1應(yīng)用原邊等效電路+–10

當(dāng)R2=40

時吸收最大功率第46頁,共63頁，2024年2月25日，星期天47解2應(yīng)用副邊等效電路+–R2當(dāng)時吸收最大功率例5圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)打開，求t>0+時開路電壓u2(t)。**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

第47頁,共63頁，2024年2月25日，星期天48解**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).i10

第48頁,共63頁，2024年2月25日，星期天49解例6**＋－uS(t)Z100

CL1L2M問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。j

L1R

+–

MZL**j

L21/j

C

第49頁,共63頁，2024年2月25日，星期天50（2）作去耦等效電路j100

－j20

j20

100

j(L-20)－＋j100

100

j(L-20)－＋j

L1R

+–

MZL**j

L21/j

C

第50頁,共63頁，2024年2月25日，星期天51j100

100

j(L-20)－＋＋－uocj100

100

j(L-20)Zeq第51頁,共63頁，2024年2月25日，星期天5210.4

理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件

理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大

以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。第52頁,共63頁，2024年2月25日，星期天53

i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若第53頁,共63頁，2024年2月25日，星期天54（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型第54頁,共63頁，2024年2月25日，星期天55（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z

理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注第55頁,共63頁，2024年2月25日，星期天56（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)