復(fù)數(shù)的三種表示形式

復(fù)數(shù)的三種表示形式

在電工學(xué)中，正弦交流電的電壓為，而復(fù)數(shù)的虛部恰好是電壓的表達(dá)式，因此可考慮利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行正弦交流電的有關(guān)計(jì)算。

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道在電工學(xué)關(guān)于交流電的研究中，電流、電壓等物理量都可用正弦型函數(shù)來(lái)描述，但是解題時(shí)的計(jì)算過(guò)程卻相當(dāng)復(fù)雜。當(dāng)復(fù)數(shù)用三角形式表示后，處理這類問(wèn)題就變得十分簡(jiǎn)捷，從而確立了復(fù)數(shù)在交流電研究中的地位。第2頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三種表示形式復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式復(fù)數(shù)的指數(shù)形式第3頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天其中，復(fù)數(shù)的三角形式任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成

對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)的三角形式，把z＝a＋bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。我們把r(cosθ＋isinθ)叫做復(fù)數(shù)的三角形式。

z=r(cosθ＋isinθ)的形式。第4頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：

例1將復(fù)數(shù)表示成三角形式。

因?yàn)?，b＝1，所以即第5頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例2將復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。

解：第6頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例3復(fù)數(shù)是不是復(fù)數(shù)的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。

解：不是復(fù)數(shù)的三角形式。第7頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式

如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模為r，輻角為θ，則復(fù)數(shù)z＝a＋bi還可以用來(lái)表示，此時(shí)a=rcosθ，b＝rsinθ。我們把稱為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式。第8頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1

將復(fù)數(shù)用極坐標(biāo)形式表示出來(lái)。

解：因?yàn)榈哪］椊撬缘?頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2

將復(fù)數(shù)化為三角形式和代數(shù)形式。

解：分析：因?yàn)榈哪Ｊ?，輻角是第10頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的指數(shù)形式

根據(jù)歐拉公式，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=r(cosθ＋isinθ)都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。

其中r為復(fù)數(shù)的模，底數(shù)e＝2.71828…為無(wú)理數(shù)，冪指數(shù)中的i為虛數(shù)單位，θ為復(fù)數(shù)的輻角，單位為弧度。例如：