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文檔簡介

復數(shù)的三種表示形式

在電工學中，正弦交流電的電壓為，而復數(shù)的虛部恰好是電壓的表達式，因此可考慮利用復數(shù)的運算法則進行正弦交流電的有關(guān)計算。

通過前面的學習，我們知道在電工學關(guān)于交流電的研究中，電流、電壓等物理量都可用正弦型函數(shù)來描述，但是解題時的計算過程卻相當復雜。當復數(shù)用三角形式表示后，處理這類問題就變得十分簡捷，從而確立了復數(shù)在交流電研究中的地位。第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天復數(shù)的三角形式復數(shù)的三種表示形式復數(shù)的極坐標形式復數(shù)的指數(shù)形式第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天其中，復數(shù)的三角形式任何一個復數(shù)z＝a＋bi都可以表示成

對應于復數(shù)的三角形式，把z＝a＋bi叫做復數(shù)的代數(shù)形式。我們把r(cosθ＋isinθ)叫做復數(shù)的三角形式。

z=r(cosθ＋isinθ)的形式。第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天解：

例1將復數(shù)表示成三角形式。

因為，b＝1，所以即第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

例2將復數(shù)表示成代數(shù)形式。

解：第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

例3復數(shù)是不是復數(shù)的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。

解：不是復數(shù)的三角形式。第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天復數(shù)的極坐標形式

如圖所示，設復數(shù)z＝a＋bi的模為r，輻角為θ，則復數(shù)z＝a＋bi還可以用來表示，此時a=rcosθ，b＝rsinθ。我們把稱為復數(shù)的極坐標形式。第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1

將復數(shù)用極坐標形式表示出來。

解：因為的模輻角所以第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例2

將復數(shù)化為三角形式和代數(shù)形式。

解：分析：因為的模是3，輻角是第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天復數(shù)的指數(shù)形式

根據(jù)歐拉公式，任何一個復數(shù)z=r(cosθ＋isinθ)都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復數(shù)的指數(shù)形式。

其中r為復數(shù)的模，底數(shù)e＝2.71828…為無理數(shù)，冪指數(shù)中的i為虛數(shù)單位，θ為復數(shù)的輻角，單位為弧度。例如：

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