九年級數(shù)學(xué)你能證明它們嗎

關(guān)于九年級數(shù)學(xué)你能證明它們嗎一復(fù)習(xí)第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天駛向勝利的彼岸幾何的三種語言

回顧與思考2判斷公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′

BC=B′C′

AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天幾何的三種語言

回顧與思考3判斷公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′

BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●駛向勝利的彼岸第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天幾何的三種語言

回顧與思考4判斷公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′

AB=A′B′

∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天幾何的三種語言

回顧與思考4性質(zhì)公理:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的對應(yīng)角相等）.駛向勝利的彼岸●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天三角形全等判定公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ＳＳＳ）公理：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)

公理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)性質(zhì)公理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。你能用上面的公理證明下面的推論嗎？

推論：兩角及其中一角的對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等(AAS)第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天命題的證明推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理）

在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已證）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天幾何的三種語言

回顧與思考6推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.

第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二探究第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天議一議1.如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會全等嗎?若能請證明;若不能請說明理由.ABCDEF其它條件不變?nèi)簟螧=∠E=70°第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形的性質(zhì)你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

議一議P21定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB12ACBD第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天命題的證明

議一議P22定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.在Rt△ABD與Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此時AD還是什么線?勝利屬于敢想敢干的人.證明:過點A作AD⊥BC,交BC于點D.∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天幾何的三種語言

議一議P23定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.

第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）輪換條件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運用.第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天三應(yīng)用第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.證明:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60°.2.如圖,在三角形ABD中,C是BD上的一點,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度數(shù)ABCD第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天四拓展第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天開拓思維1.將下面證明中每一步的理由寫在括號內(nèi):已知:如圖,AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.證明:連接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.已知:如圖,點B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠DABCDEF第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC與∠A之間關(guān)系?┏ABCD第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH的關(guān)系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底邊上的點到兩腰的距離和等于一腰上的高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH演示第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天ABC方法1：在HC上取一點G，使FD=HGD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天ABC方法2：過D點作DG∥HFD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH方法3：過D點作DG⊥HF還有好方法嗎？第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天五小結(jié)第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天；/海南房地產(chǎn)網(wǎng)vfg57wiv后望去，發(fā)現(xiàn)到在暗處有一個人影，頓時我被嚇了一跳。也許我被嚇了一跳的動作過于夸張，也把那人嚇了一下。“怎么不唱下去??？”那人從暗處走了出來。驀地我發(fā)現(xiàn)，這是一個女生，穿著很平常，但是由于月光不給力，我看不清她長什么模樣，也罷，看著打扮，應(yīng)該又是哪里的丫鬟?！安皇遣幌氤氯ィ皇潜荒氵@么嚇一嚇，我忘詞了。”我也沒什么力氣去解釋，就隨口說個理由。今天我是走桃花運了，雖然碰到的盡是丫鬟。說罷，我繼續(xù)躺下去看著月亮，發(fā)著呆想著事情?！澳阍诳词裁矗俊蹦桥囊呀?jīng)來到我旁邊向我問道。我聽罷，試著躺著轉(zhuǎn)過頭去答話，發(fā)現(xiàn)這樣做脖子挺難受的，于是我說道，“我說今晚月亮好圓好大哦，要不你也躺下來看看吧，這么舒服的時刻是很少能享受的?！痹诂F(xiàn)代，哪還有如此給力的月亮啊，什么鬧市霓虹燈的都把月亮的光芒掩蓋完畢了。過了一會，聽見旁邊有人躺下的聲音，心中想到，這女的夠豪邁的，不像別姑娘那般扭捏。8一個人拜堂|跟著傅翠大娘走著，不經(jīng)來到了剛才的大廳門前，只見賓客們都自覺地站在兩旁，中間空出一大片位置。此時，仁玉頭披紅蓋頭，正跪在地上，前方右側(cè)的大椅子上坐著仁老夫人，而左側(cè)坐著一個滿頭白發(fā)的老頭，但看他的穿著卻甚是平常，有著喜慶的氣息但卻不會顯得過分夸張；他坐在大椅子上，其氣場不禁讓人產(chǎn)生敬畏之感。只是歲月的痕跡在他的臉上毫不掩飾地表露了出來，想必這就是傅家的大老爺了?！霸懔?，原來已經(jīng)到了拜堂的吉時了。”翠大娘焦慮地說道。只是我瞧了這么久，始終只瞧見只有仁玉一個人跪在地上，壓根兒沒看見新郎。這是怎么一回事呢？正當我苦苦思考這問題時，只聽到翠大娘又說道，“看來四少爺還是沒愿來?！边@是怎么一回事呢，不愿意來拜堂嗎？翠大娘原就是一個愛說八卦的人，又瞧見我滿臉疑惑的，便來了精神對我講道，“傅蓮啊，有些事情讓你知道也是對你有好處的。咱們家四少爺是在這城里出了名的美男子，不僅有才華，而且還很重情義，只是不知咋的，四少爺就是不愿成家娶老婆，少爺今年已經(jīng)二十了，要是別家的公子到這個年齡，都有兒女了。去年，家里給四少爺娶來當朝大臣沈武的閨女沈碧蘭，四少爺也是像今天那樣沒出現(xiàn)在廳堂里，也是落下