2020-2021學(xué)年濟(jì)南市平陰縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年濟(jì)南市平陰縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.5.設(shè)：r，y為實(shí)數(shù)，且,=4+M工+標(biāo)3,則k-丁|的平方根是

B.±1D.±3

2,下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）

B.V5D.V2

3.二元一次方程久一2y=8（）

A.有一個(gè)解且只有一個(gè)解B.無(wú)解

C.有無(wú)數(shù)多個(gè)解D.有兩個(gè)解并且只有兩個(gè)解

4.下列四組數(shù)，可作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.5cHi、12cm、13cmB.lcm>2cm、3cm

C.2cm>3cm>4cmD.4cm>5cm>6cm

5.如圖，。。的半徑為5,弦AB=8,則圓上到弦力B所在的直線距離為2的點(diǎn)有

A.1

B.2

C.3

D.0

6.如圖，直線〃/小，等腰RtAABC中，AACB=90°,直線I分別與AC、BC邊交于點(diǎn)。、E,另一

個(gè)頂點(diǎn)B在直線爪上，若N1=28°,則42=（）

C

A.75°B.73°C.62°D.17°

7.如圖，已知AB=DC,BE14。于點(diǎn)E,。尸14。于點(diǎn)尸，有下列條件，其中，選擇一個(gè)就可以

判斷RtZkABEmRtZkDCF的是（）

①N8=ZC

②AB11CD

@BE=CF

@AF=DE

8.某班5位學(xué)生參加中考體育測(cè)試的成績(jī)（單位：分）分別是35、40、37、38、40,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是（）

A.37B.40C.38D.35

9,對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（kK0）,兩個(gè)同學(xué)分別作出了描述，小剛說(shuō)：y隨x的增大而增大；小

亮說(shuō)：b<0-,則與描述相符的圖象是（）

10.給出下列命題：（1）有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：

3的三角形是直角三角形：（3）有三條互不重合的直線a,b,c,若〃/以b//c,那么a〃6；（4）等

腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為2和4,則它的周長(zhǎng)為8或10.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.如圖，函數(shù)y=--與y=kx+l（/c40）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致（）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3,4）,以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)4、B在久軸上，且

0A=。艮點(diǎn)P為OC上的動(dòng)點(diǎn)，"PB=90°,貝以8長(zhǎng)度的最小值為（）

A.4B.38

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.點(diǎn)P（2m+l,m-1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

14.已知直線y=-2±nx+2」5為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為§，則

?+1n+1

S]+S?+S3+…+$2015=

15.如圖，在三角形ABC中，AB,4C的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.G,若NB+NC=40。，則NR4G=

16.如圖，己知直線1與4B之間的距離為4.C、。是直線/上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在。點(diǎn)的左側(cè)），且

AB=CD=10,連接力C、BC、BD,將△4BC沿BC折疊得至4BC.若以4、C、B、D為頂點(diǎn)的

四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為.

17.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,點(diǎn)F在正方形48CD的邊上，△

是等腰三角形且有一條邊長(zhǎng)為5,滿足條件的AAEF共有個(gè).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,1),B(—1,1),C(-l,-2),0(1,-2),把一根長(zhǎng)為2017

個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在4處，并按4tBtCtDt

4…的規(guī)律緊繞在四邊形ABC。的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共9小題，共78.0分)

19.—1)°+Vs—4sin45°—(——).

20.(1)計(jì)算百+(-1)2021-返+|1-百卜

(2x+4<5(%+2)

(3)解不等式組怛+1>x,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

21.如圖，△ZBC中，AO平分DE〃AB交AC于點(diǎn)E,DF”AC交AB于

點(diǎn)F,求證：四邊形AFDE是菱形.

BDC

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(0,2),直線。P位于一、三象限，乙4OP=45。(如圖1),設(shè)點(diǎn)

力關(guān)于直線。P的對(duì)稱點(diǎn)為B.

(1)寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)過(guò)原點(diǎn)。的直線1從。P的位置開(kāi)始，繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

①如圖1,當(dāng)直線I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10。到%的位置時(shí)，點(diǎn)4關(guān)于直線匕的對(duì)稱點(diǎn)為C,貝IUBOC的度數(shù)是

，線段。C的長(zhǎng)為;

②如圖2,當(dāng)直線/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。到內(nèi)的位置時(shí)，點(diǎn)4關(guān)于直線%的對(duì)稱點(diǎn)為。，貝叱B。。的度數(shù)是

③直線/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)71。(0<n<90),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)4關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

(用含幾的代數(shù)式表示).

圖1圖2

23.某實(shí)驗(yàn)學(xué)校為開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購(gòu)買3張兩

人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元.

(1)求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；

(2)學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6000元，購(gòu)買兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購(gòu)買

兩人學(xué)習(xí)桌x張，求出所有的購(gòu)買方案.

24.某校為了解學(xué)生對(duì)“安全常識(shí)”的掌握程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的測(cè)試成績(jī)作為

一個(gè)樣本，按4B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.圖中4表示“不了

解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，。表示“非常了解”.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的

信息解答下列問(wèn)題：

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中力部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”

共有人.

25.如圖，已知點(diǎn)4(0,8)、8(8,0)、￡(—2,0),動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)。出發(fā)沿。4方

向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿B。方向以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)。到達(dá)原點(diǎn)

。時(shí)，點(diǎn)C、。停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)填空：直線AB的解析式是；

(2)求t的值，使得直線CD〃4B；

(3)是否存在時(shí)刻3使得△EC。是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

26.如圖中，4G1BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn)，分別以4B、4C為直角邊，向A/IBC作等腰

RtABEACF,過(guò)點(diǎn)E,F作射線GA的垂線，垂足分別為P,Q.

⑴求證：AEPA^AAGB：

(2)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖2,若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于“，由(2)中的結(jié)論你能判斷與的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由:

(4)在(3)的條件下，若BC=10,4G=12.請(qǐng)直接寫出S&4EF=.

27.如圖，一次函數(shù)、=kx+6(kK0)的圖象與反比例函數(shù)y=40)

的圖象相交于點(diǎn)力(-3,-1)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,△。4C的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)連接B。并延長(zhǎng)交雙曲線的另一支于點(diǎn)E,將直線y=kx+b向下平移

a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,求a的值.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：

本題主要考查了二次根式有意義的條件和平方根的概念.根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，然

后代入求出y的值，最后代入計(jì)算即可.

解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知，

5—x>0,x—5>0,

所以久=5,

此時(shí)y=4,

\x-y\=1,

1的平方根是土1,

即|久-y|的平方根是正負(fù)1.

故選艮

2.答案：A

解析：解：4、p是有理數(shù)，符合題意；

B、求,是無(wú)理數(shù)，不合題意；

C、71,是無(wú)理數(shù)，不合題意；

D、VL是無(wú)理數(shù)，不合題意；

故選:A.

根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)，正確掌握定義是解題關(guān)鍵.

3.答案：C

解析：解：二元一次方程x-2y=8中x,y的值不能確定，

當(dāng)支取一個(gè)值時(shí)，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，

x有無(wú)數(shù)個(gè)取值，所以y有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)值，

即二元一次方程尤-2y=8有無(wú)數(shù)多個(gè)解，

故選C.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以

二元一次方程有無(wú)數(shù)解.

此題主要考查了二元一次方程的定義及二元一次方程的求解方法.

4.答案：A

解析：解：4、52+122=132,故能構(gòu)成直角三角形；

B、12+22432,故不能構(gòu)成直角三角形；

C、22+32^42,故不能構(gòu)成直角三角形；

D、52+42462,故不能構(gòu)成直角三角形.

故選：A.

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利

用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足。2+/)2=。2,那么這個(gè)

三角形是直角三角形.

5.答案：C

解析：

本題考查了垂徑定理，勾股定理，轉(zhuǎn)化為C、E到弦力8所在的直線距離，與2比較大小是關(guān)鍵.作圓

的直徑CE14B于點(diǎn)D,連接04根據(jù)勾股定理求出。。的長(zhǎng)，求得C、E到弦4B所在的直線距離，

與2比較大小，即可判斷.

解：作圓的直徑CE14B于點(diǎn)D,連接。4

AB=8,AD=4.

0A=5,0D=V52-42=3,

CD=。。-3=5—3=2,即C到弦力B所在的直線距離為2,

???在劣弧力B上，到弦力B所在的直線距離為2的點(diǎn)只有C點(diǎn)；

DE=5+3=8>2,

???在優(yōu)弧4EB上到弦4B所在的直線距離為2的點(diǎn)有2個(gè)，

綜上所述：即圓上到弦4B所在的直線距離為2的點(diǎn)有3個(gè).

故選：C.

E

6.答案：B

解析：解：在等腰直角△ABC中，/.ABC=45°,

???zl=28°,

???/.ABC+Z1=45°+28°=73°,

,直線/〃

Z2=4ABC+Z1=73°,

故選：B.

由等腰直角三角形的定義可得=45°,可得4ABC+Z1=73°,再利用平行線的性質(zhì)可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，由等腰直角三角形的定義可得乙4BC的度數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：解：???BELAD,CFLAD,AB=DC,

???乙AEB=Z.CFD,

選擇①可利用AAS■定理證明RtAABE=RtADCF；

選擇②可得N4=乙D,可利用A4S定理證明RtAABEmRt△DCF；

選擇③可利用HL定理證明Rt△ABE三Rt△DCF；

選擇④可得4E=DF,可禾!］用HL定理證明Rt△ABE=Rt△DCF.

故選：D.

根據(jù)BE14D,CFVAD,可得N4EB=NCFD,然后再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即

可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS444S、注

意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8.答案：B

解析：解：在這組數(shù)據(jù)35、40、37、38、40中，

40出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40,

故選B.

根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求出答案.

此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

9答案:A

解析：解：由y隨工的增大而增大，得k>0,

又二b<0,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.答案:B

解析：解：(1)有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形，是真命題.

(2)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3的三角形是直角三角形，是真命題.

(3)有三條互不重合的直線a,b,c,若口〃以b〃c,那么(1〃6,是真命題.

(4)等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為2和4,則它的周長(zhǎng)為8或10,是假命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)為3,

故選：B.

根據(jù)等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)一一判斷即可.

本題考查等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考常考題型.

1L答案：B

解析：解：k>0時(shí)，一次函數(shù)丫=kx+l的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分

別位于第二、四象限；

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx+l的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，B選

項(xiàng)正確，

故選：B.

比例系數(shù)相同，兩個(gè)函數(shù)必有交點(diǎn)，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定正確選項(xiàng)即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

12.答案：A

解析：解：連接。C,交OC上一點(diǎn)P,以。為圓心，以。P為半徑作O。，交無(wú)軸于4、B,此時(shí)A8的

長(zhǎng)度最小，

。(3,4),

OC=V32+42=5>

???以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.

??.OC的半徑為3,

OP=0C-3=2,

OP=0A=0B=2,

4B是直徑，

AAPB=90°,

4B長(zhǎng)度的最小值為4,

故選：A.

連接。C，交OC上一點(diǎn)P,以。為圓心，以。P為半徑作O0,交X軸于4B,此時(shí)4B的長(zhǎng)度最小，

根據(jù)勾股定理和題意求得OP=2,貝的最小長(zhǎng)度為4.

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到。P的最小值是解題的關(guān)鍵.

13.答案:(3,0)

解析：解：,點(diǎn)P(2m+l,zn-1)在x軸上，

m—1=0,

解得m=1,

2m+l=2xl+l=3,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).

故答案為：(3,0).

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出租的值，再求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

2015

14.答案:

2016

解析:

解：當(dāng)n=l時(shí)，直線為y=-x+1,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（1,0）,(0,1),S=-xlxl=—；

'22

當(dāng)n=2時(shí)，直線為y=-34x+42,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（91，0）,2112

(0,-)si=—x—x—=

3322236

T.11

當(dāng)n=3時(shí)，直線為y=-；x+g與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（/0）,(0,1)S,=lxlxl=1

2'232n

所以由上可知：S?=―1一=1-——.

〃（〃+1）n〃+1

1_]__12015

所以$+S2+5,+---+SMI+―)—

-_-

'232015223342015201620162016

2015

故答案為:

2016

15.答案：100

解析：解：,??在三角形2BC中，AB,4C的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.G,

???AE—BE,AG—CG,

Z.BAE=Z.B,Z,CAG=Z-C,

Z-BAE+Z-CAG=Z-B+Z-C=40°,

??.ABAC=180°一（乙B+乙C）=140°,

??.Z.EAG=^BAC-（乙BAE+^CAG）=100°.

故答案為：100°.

由在三角形4BC中，AB,AC的垂直平分線交8C于點(diǎn)E.G,可得AE=BE,AG=CG,繼而求得NB2E+

NC4G=乙8+NC=40°,繼而求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

16.答案：14或6A/5

解析：解：設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為a,b,

???直線〃/28,AB=CD10,

二四邊形ABDC是平行四邊形，

當(dāng)乙CBD=90。時(shí)，

?.?四邊形ABDC是平行四邊形，

AC//BD,

Z.BCA=90°,

,t'SAA，CB=S4ABC=~X4X10=20,

S矩形A，CBD=40,即ab=40,

而B(niǎo)A=BA=10,

a2+b2=100,

(a+b)2=a2+b2+2ab=180,

a+b—6V5，

當(dāng)乙BCD=90。時(shí)，

?.?四邊形ABDC是平行四邊形，

.-./.CBA=90°,

BC=4,

而CD=10,

(a+b)2=(4+10)2=196,

a+b—14,

???此矩形相鄰兩邊之和為6花或14.

分兩種情況討論，當(dāng)乙CBD=90°,由平行四邊形的性質(zhì)可得，NBC4=90°,由面積關(guān)系可求ab=40,

由完全平方公式可求解；當(dāng)乙BCD=90。時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，4CBA=90°,可得BC=4,

CD=10,即可求解.

本題考查翻折變換，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是

本題的關(guān)鍵.

17.答案：7

解析：解：如圖所示：A

當(dāng)2E=4F=5時(shí)，

若點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在48、4。上，有1個(gè)；點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在AB、BC上，有1個(gè)；

點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在力。、CD上，有1個(gè)；BC

當(dāng)EF=5時(shí)，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別在4B、2。上，有1個(gè)；點(diǎn)E,點(diǎn)F分另(J在BC、CD上，有1個(gè)；

當(dāng)2E=5,AF=EF,點(diǎn)F在BC上，有1個(gè)；當(dāng)4E=5,AF=EF,點(diǎn)F在CD上，有1個(gè)；

滿足條件的△4EF共有7個(gè)；

故答案為：7.

由正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定分類討論，即可得出答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定

是解題的關(guān)鍵.

18.答案：(1,-2)

解析：略

19.答案：解：原式=1+2&—4x返+3

2

=4.

解析：直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)原式=V3—1—2+V3-1=2V3—4;

y=-4①

1J[4x-5y=-23

①x5—②，得：6%=3,

解得%=0.5,

將％=0.5代入①，得：1—y=4,

解得y=-3,

???方程組的解為二年

(3)解不等式2光+4<5(*+2),得：%>-2,

解不等式售+12,得：x<3,

則不等式組的解集為-2<xW3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-------------1------1------1------1------------>

-3-2-101234

解析：(1)先計(jì)算乘方、立方根，去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可；

(2)利用加減消元法求解即可；

(3)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集

是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

21.答案：證明：???DE//48,DF//AC,

???四邊形4FDE是平行四邊形，

???4。平分ABAC,

???/.BAD=Z.CAD,

■：DEIIAB,

/.EDA=/.BAD,

Z.EDA-Z.CAD,

AE=DE,

???四邊形AFDE是菱形.

解析：先證明四邊形4FDE是平行四邊形，再求出2E=DE,即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定

與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.答案:⑴解:如圖

4關(guān)于直線0P的對(duì)稱點(diǎn)正好落在x軸上,

???根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì).??得出04=0B=2,

???B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)；

(2)20°；2；

(3)110°；

,Z17T

⑷不

解析：

①如圖1,過(guò)力作力z1直線人于z,延長(zhǎng)力z到c,使力z=zc,貝qc為力關(guān)于直線k的對(duì)稱點(diǎn)，

???根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得出。a=。。=2,

???〃0Z=ACOZ=45°+10°=55°,

Z.BOC=55°+55°-90°=20°,

故答案為：20。，2；

②解：如圖2,過(guò)4作4M，直線i于M,延長(zhǎng)2M到D,使4M=MD,則。為4關(guān)于直線"的對(duì)稱點(diǎn),

???根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得出。4=OD,

：.Z.AOM=A.DOM=180°-(45°+55°)=80°,

80°+80°-90°=70°,

.-./.BOD=180°-70°=110°,

故答案為：110。；

③解：直線I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Q(0<nW90),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)4關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑

為以。為圓心，以2為半徑的弧BQ(Q為力關(guān)于旋轉(zhuǎn)九。后直線k的對(duì)稱點(diǎn))，

圓心角NBOQ=2(45°+n°)-90°=2n°,

由弧長(zhǎng)公式得:2717TX2_717r

180-45

故答案為：翳.

4b

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形和4的坐標(biāo)即可求出答案;

(2)①過(guò)力作力Z1直線"于Z,延長(zhǎng)4Z到C,使AZ=ZC,貝|C為力關(guān)于直線人的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱性

質(zhì)求出乙40C和得出=0C,推出NBOC=2乙4OZ-90°,即可得出答案；②過(guò)4作_L直線"于

M,延長(zhǎng)力M到D,使力M=MD,則D為4關(guān)于直線人的對(duì)稱點(diǎn)，求出乙4。。，即可求出NBOD；

(3)根據(jù)(2)中結(jié)果得出規(guī)律：當(dāng)旋轉(zhuǎn)n。時(shí)，AB0M=2n。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，此題難度偏大，對(duì)學(xué)

生提出較高的要求.

23.答案：解：(1)設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元，每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為b元，根據(jù)題意得出：

(3a+b=220解得.fa=50

答：兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)分別為50元，70元；

(2)設(shè)購(gòu)買兩人學(xué)習(xí)桌無(wú)張，則購(gòu)買3人學(xué)習(xí)桌(98-x)張，

粗用物音汨(50%+70(98-%)<6000

根據(jù)越思倚：5“+3(98—248，

由50x+70(98—久)<6000,解得：x>43,

由2x+3(98—x)2248,解得：%<46,

故不等式組的解集為：43<x<46,

故所有購(gòu)買方案為：

①購(gòu)買兩人桌43張，購(gòu)買三人桌55張；

②購(gòu)買兩人桌44張，購(gòu)買三人桌54張；

③購(gòu)買兩人桌45張，購(gòu)買三人桌53張；

④購(gòu)買兩人桌46張，購(gòu)買三人桌52張.

解析：(1)設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元，每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為6元，根據(jù)如果購(gòu)買3張兩人學(xué)習(xí)桌，

1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元分別得出等式方程，組

成方程組求出即可；

(2)根據(jù)購(gòu)買兩種學(xué)習(xí)桌共98張，設(shè)購(gòu)買兩人學(xué)習(xí)桌x張，則購(gòu)買3人學(xué)習(xí)桌(98-久)張，根據(jù)以至少

滿足248名學(xué)生的需求，以及學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6000元得出不等式，進(jìn)而求出即可.

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)

鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

24.答案：50361050

解析：解：(1)5+10%=50人，360。x10%=36。，

故答案為：50,36；

(2)50-5-30-5=10,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)1500=1050人，

故答案為：1050.

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“不了解”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中力

部分占10%,因此所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360。的10%即可；

(2)求出“了解很少”人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)樣本估計(jì)總體，樣本中“基本了解”和“非常了解”占膏，估計(jì)總體1500人的誓是“基本了

解”和“非常了解”的人數(shù).

考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

25.答案：y=-%+8

解析：解：(1)設(shè)直線48的解析式為y=fcc+b,

(8k+b=0

...U=8'

ck=-1

F=8'

.,?直線AB的解析式是y=-%+8,

故答案為y=-％+8；

(2)根據(jù)題意，當(dāng)直線時(shí)，S^ABC=S^ABD,

1111

SLABC=-ACxBD=-(8—t)x8=32—4t,SLABD=-BDxOA=-x2tx8=83

**.32-4t=St

8

"t=3

.?.t=|秒時(shí),直線28〃C0；

(3)存在.

由題意知，OC=t,BD=t,

OD=8-t,

C(0,t),D(8—2t10),

???E(-2,0),

.??CD2=t2+(8-2t)2=St2-32t+64,DE2=(10-2t)2=4t2-40t+100,CE2=t2+4,

???△ECD就是等腰三角形，

①當(dāng)EC=ED時(shí)，t2+4=4t2-40t+100,

."=誓々舍)或［=卓！

②當(dāng)EC=CD時(shí)，t2+4=5t2-32t+64,

t=3或t=5(舍)

③當(dāng)CD=ED時(shí)，5t2-32t+64=4t2-40t+100,

t=-4+A/57或t=-4—\/57(舍),

即：t=3秒或1=竺薩秒或t=-4+歷秒時(shí)，△ECD是等腰三角形.

(1)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出SMBC=SMBD，再用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論.

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，用方程

的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

26.答案：解：(1)如圖1,v/.EAB=90°,EPLAG,AGIBC,

???^EPA=^EAB=乙AGB=90°,

???/.PEA+Z.EAP=90°,LEAP+/-BAG=90°,

???Z-PEA=Z.BAG,

在^EP4和△ZGB中，

\LEPA=^.BGA

/.PEA=ABAG,

AE=AB

.-^EPA=^AGB(AAS)；

(2)結(jié)論:EP=FQ,

證明：由(1)可得，XEPAmAGB,

??.EP=AG,

同理可得，LFQA^^AGC,

AG=FQ,

??.EP=FQ；

(3)結(jié)論：EH=FH,

理由：如圖，vEPLAG,FQ1AG,

???乙EPH=(FQH=90°,

在和△FQ”中，

?EHP=(FHQ

乙E