《高等數(shù)學(xué)》單元測(cè)試題及詳細(xì)解答

《高等數(shù)學(xué)》單元測(cè)試及詳細(xì)解答陸航學(xué)院數(shù)理教研室編

第一單元函數(shù)與極限.........................................................2

第一單元函數(shù)與極限測(cè)試題詳細(xì)解答......................................6

第二單元導(dǎo)數(shù)與微分.........................................................12

第二單元導(dǎo)數(shù)與微分測(cè)試題詳細(xì)解答......................................15

第三單元微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用............................................21

第三單元微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用測(cè)試題詳細(xì)解答.........................25

第四單元不定積分.........................................................31

第四單元不定積分測(cè)試題詳細(xì)解答......................................34

第五單元定積分.............................................................39

第五單元定積分測(cè)試題詳細(xì)解答.........................................42

第六單元定積分的應(yīng)用......................................................47

第六單元定積分的應(yīng)用測(cè)試題詳細(xì)解答...................................50

第七單元空間解析幾何與向量代數(shù)............................................39

第七單元空間解析兒何與向量代數(shù)測(cè)試題詳細(xì)解答.........................42

第八單元多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用............................................47

第八單元多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用測(cè)試題詳細(xì)解答.........................50

第九單元重積分............................................................81

第九單元重積分測(cè)試題詳細(xì)解答..........................................86

第十章曲線積分與曲面積分..................................................91

第十單元曲線積分與曲面積分測(cè)試題詳細(xì)解答.............................96

第十一章無窮級(jí)數(shù)..........................................................91

第十一單元無窮級(jí)數(shù)測(cè)試題詳細(xì)解答.....................................96

第十二單元微分方程........................................................104

第十二單元微分方程單元測(cè)試題詳細(xì)解答.................................121

第1頁

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第一單元函數(shù)與極限

一、填空題

X

1、已知/(sin—)=1+cosx,則/(cosx)=。

八「(4+3x)2

2、hm------__________o

fX(l-X)

3、x—>0時(shí)，tanx-sinx是x的階無窮小。

4、lim/sin—=0成立的k為。

5、limexarctanx=。

XT-X

px4-1r>0

6、/(x)=\'在x=0處連續(xù)，則｝=_______。

x+b,x<0

_..ln(3x+l)

7、hm------=______。

zo6X

8、設(shè)f(x)的定義域是［0,1］,則/(Inx)的定義域是o

9、函數(shù)y=l+ln(x+2)的反函數(shù)為。

10、設(shè)。是非零常數(shù)，則lim(土工巴廠二_________。

Z8X-a

11、已知當(dāng)X—0時(shí)，(1+以2戶一1與COSX—1是等價(jià)無窮小，則常數(shù)o

3Y

12、函數(shù)/(x)=arcsin----的定義域是。

1+x

13limVx~+2_~\1x~—2=。

M->+00

14、設(shè)lim(正網(wǎng))*=8,則。=。

18x-a

15>lim(Vn+J幾+1)(J幾+2-=。

二、選擇題

1、設(shè)/O),gO)是［-/,/］上的偶函數(shù)，是［-/,/］上的奇函數(shù)，則中所給的

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函數(shù)必為奇函數(shù)。

(A)/(x)+g(x)；(B)f(x)+h(x)；(C)/(x)[g(x)+//(%)]；(D)f(x)g(x)h(x)0

1—Yi—

2、a(x)=------,/?(JC)-l-y/x,則當(dāng)x-?l時(shí)有________。

1+x

(A)二是比月高階的無窮?。?B)a是比夕低階的無窮??；

(C)。與￡是同階無窮??；(D)a~B。

Vl+x-1

XH0(X11)在戶0處連續(xù)，則后=

3、函數(shù)/(幻=Vi+x-T

kx=0

32

(A)-；(B)-；(C)1；(D)Oo

23

4、數(shù)列極限lim-1)-Inn\—。

00

(A)1；(B)-1；(C)oo；(D)不存在但非8。

x

5、/(%)=]0x=0,則x=0是/(x)的。

1,、

xcos—x〉0

、x

(A)連續(xù)點(diǎn)；(B)可去間斷點(diǎn)；(C)跳躍間斷點(diǎn)；(D)振蕩間斷點(diǎn)。

6,以下各項(xiàng)中/(幻和g(x)相同的是()

(A)/(x)=lgx2,g(x)=21gx；(B)f(x)=X,g(x)=77^;

(C)/(無)=V%4-x3g(x)=；(D)f(x)=1,g(x)=sec2x-tan2x。

?sinx,.

7、hm------=()

.o\x\

(A)1；(B)-1；(C)0；(D)不存在。

8、lim(l-x);=()

KTO

(A)1；(B)-1；(C)e；(D)

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9、/(x)在龍。的某一去心鄰域內(nèi)有界是Hm/(x)存在的()

?9*0

(A)充分必要條件；(B)充分條件；(C)必要條件；(D)既不充分也不必要條件.

2

10、vlimx(\/x+1-x)=()

A：—>00

(C)

(A)1；(B)2；I(D)Oo

11、設(shè){凡},{"},{%}均為非負(fù)數(shù)列，且lim%=0,1而2=8,則必有()

〃一?00“TOO〃一?00

(A)an<bn對(duì)任意n成立;(B)bn<c“對(duì)任意n成立;

(C)極限lima”不存在；(D)極限lim不存在。

〃一>8〃一>8

2

x-\

12、當(dāng)1-1時(shí),函數(shù)二--e1的極限()

X-1

(A)等于2；(B)等于0；(C)為8;(D)不存在但不為8。

三、計(jì)算解答

1、計(jì)算下列極限

/八escx-cotx

(1)lim2"sin-^7；(2)hm-----------

-2"T10X

]3x

(3)limx(ev-1)；(4)

x-x?X—>xI2x-l

8cos2x-2cosx-l/八-Jl+xsinx-Vcosx

(5)hm------------------(6)lim-------------------

—2cosx+cosx-1A->0xtanx

3

111、ln(l+V2—x)

(7)lim---------F--------F???H----------------(8)lim

2

W-Xc1x22x3n(n+l))x->2arctan』4-x

x2+1\_

3、試確定a4之值，使lim-------ax-h

X-H-xIx+12

4、利用極限存在準(zhǔn)則求極限

1111

Itd---1---1-…H---1--

(1)lim23n〃+1

,111

1H---1---1-…-I—

23n

(2)設(shè)尤]>a>0,且無"+i=瘋】〃=1，2,…)，證明limx“存在，并求此極限值。

”一?00

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n-n

5、討論函數(shù)/'(x)=lim-^~J的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，指出其類型。

“->8n+n

6、設(shè)f(x)在［a,句上連續(xù)，且a<f(x)<b,證明在(a,吊內(nèi)至少有一點(diǎn)』，使//)=百。

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第一單元函數(shù)與極限測(cè)試題詳細(xì)解答

一、填空題

1、2sin2xo/(sin^)=1+(1-2sin2=2-2sin2,

/./(x)=2-2x2/(cosx)=2-2cos2x=2sin2

(4+349/+24x+16..

2Q、0n。rlim------5-=hm------；------=0。

—x(l-x)**-X+x

cm”人..tanx-sinxtanx(l-cosx)..、八

3、身階。vlim----------=hm--------------=lim(l一cosx)=0,

XTOXx->0xxT。

，tanx-sinx是尤的高階無窮小。

4、k>6o

???sin」為有界函數(shù)，所以要使limx/sin'=o,只要lim/=0,即攵〉0。

XA->0x

JlJl

xx

5、0olimearctanx=0(>/lime=0,arctanxG(---,一))。

---XT-00X->-0022

6、b=2ovlimf{x)=lim(x+Z?)=/?,vlimf(x)=lim(ex+1)=2,

--x->(TXTOA->0+XTO*

f(0)=b,.*./?=2o

「1..ln(3x+l)「3x1

7、—vlim-------=lim—=一。

2a。6xI。6x2

8、UWe根據(jù)題意要求OVlnxWl,所以IWxWe。

9、y=ex~]-2:y=1+ln(x+2),.\(y-1)=ln(x4-2),x+2=ey~]，

X=ey-'-2,:.y=i+ln(x+2)的反函數(shù)為y=ex-*l-2。

cz/~7-x-a---x2_ac

10、e2a原式=lim(l+2flj=e2a

?i8x-a

31]1

11、a——由(1+or2)3-1—ax1與cosx-1----x2,以及

232

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I12

..(1+M)3-1「產(chǎn)2.

lim-----------=lim^----=——a=1,

XT。COSX-1D123

—X

2

3

可得=--

a2o

12、--<x<-由反三角函數(shù)的定義域要求可得

42

_1<r<l11

-1<—<1-

解不等式組可得<4-2，n/(x)的定義域?yàn)椤?lt;JC<-O

1+X42

1+xw0

21

13、0lim\lx+2-dx-2-lim

〃T+oo?->+cc&+2+正-

］.x2+2—(x2—2)

=lim/——/=0o

58&+2+&_2

QoXTJ3ar

14,In2lim(三吆)，=lim(l+*-聲U=e3"=8

xex-ax—x-a

r…1ln23,c

3。=In8n。=—Ino8=----=In2。

33

15、2lim(JI+J鹿+1)(J〃+2-5)=lim

"T+CO〃一>+00104-

二、選擇題

1、選(D)令尸(x)=/a)g(x=(x),由/(x),g(x)是［一］,/］上的偶函數(shù)，〃(x)是［一］,/］

上的奇函數(shù)，廠.尸(一司)=f(-x)g(-x)h(-x)=-f(x)g(x)h(x)=-F(x)。

c、出“、r。(工)r1一%IT

2、選(C)vlim----=lim-----------=rlim----------；

一以x)*5(1+x)(l-Vx)-i(1+x)［l-#1-(1-刈

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1-X3

=lim--------------=—

1(1+幻字1一外2

Jl+x—Io'3

3、選(A)vlim/(x)=lim—7=——=lim^—=—

Z。-t^oVl+x-l012

-X

3

4、選(B)limn[\n(n-1)-In?]=lim-ln(l--)~n=-1

XTOOX-XK幾

5、選(C)/((r)=i,/(o+)=o,/(o)=o

6、選(C)在(A)中：/(x)=Injc2的定義域?yàn)閤w0，而g(x)=2Inx的定義域?yàn)閤>0,

f(x)*g(x)故不正確

在(B):./Xx)=x的值域?yàn)?一8,+8),g(x)=J系的值域?yàn)閤>0,故錯(cuò)

在(C)中：/(x)=1的定義域?yàn)镽,g(x)=sec?為一tanx的定義域?yàn)?/p>

TT

｛犬￡wkr+耳｝,/(x)g(x),故錯(cuò)

~9,c、..sinx..sinxsin尤「sinx

7、選(D)vhm=hm=1f,lim=-lim=-1t

xfo+|x|io'xio-|x|“f0-x

sinx

lim不存在

xf0|x|

—--(一1)I

8、選(D)vlim(l-x)x=lim[l+=e~l,

.r—OX->0

9、選(C)由函數(shù)極限的局部有界性定理知，lim/(x)存在，則必有與的某一去心

人0

鄰域使/(x)有界，而/(用在/的某一去心鄰域有界不一定有l(wèi)im/(x)存在，例如

limsin-,函數(shù)一14sin，W1有界，但在尤=0點(diǎn)極限不存在

XX

10、選(C)

22

/[.z/2.1、[.(A/X+1-X)(VX+1+x)].X

(vhmx(vx+1-x)=limx-----------------=lim1---

3IBJfX+1+XXTOoJj+l+x

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11、選(D)(A)、(B)顯然不對(duì)，因?yàn)橛袛?shù)列極限的不等式性質(zhì)只能得出數(shù)列“當(dāng)〃

充分大時(shí)”的情況，不可能得出“對(duì)任意〃成立”的性質(zhì)。

(C)也明顯不對(duì)，因?yàn)椤盁o窮小?無窮大”是未定型，極限可能存在也可能不存在。

V—1，上

12、選(D)lim-----ex-'=lim(x+1)ex-'=20=0

x-1

x2-l-L-L

lim-----ex~[=lim(x+l)eV-1=8

.r->l+XJr-?r

當(dāng)Xfl時(shí)函數(shù)沒有極限，也不是8。

三、計(jì)算解答

1、計(jì)算下列極限：

XX

(1)解：lim2"sin——-=lim2n----=2x

‘is2〃"…2o

1COSXX2

/c、tm1-escx=cotx..sinrsinxrl.cosx」91

(2)解：hm-----------=lim--_---=lim-------=hm-^-=—。

xxxsinxI。x2

(3)解：limx(ex-1)=limx-—=1o

X—>00XT8X

9yI1，)N1X-^-+—,

(4)解：lim(——產(chǎn)=lim(l+—七產(chǎn)=lim[(l+--)22]3。

is2x-1-32x—1X->001

X——

2

1J一)如=/

=fliml+——-)2]3-[liml+-

,V->oC1X—>00

x—X

2~2

/、e8cos2x-2cosx-1「m(2cosx-1)(4cosx+1)

(5)解：lim-----------------=

2COSx+cosx-1(2cosx-l)(cosx+1)

3

/i4x1+1

4cosx+l7八

=lim--------=-——=2：O

COSX+11,.

3—+1

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「Jl+xsin龍一Jcos尤1.1+xsinx-cosx

(6)解:lim-------------------------=lim----------/.=—/--

xtanxxtanx(v1+xsinx+Vcosx)

xsinx+1-cosx「xsinx1-cosx113

=lim--------------------=hm-----—+lim----------

zo2XXT。2xXT。2x244

(7)解：lim[」一+——+???+————]

as1x22x3n(n+1)

1

)]

7223n77+1

=lim(l-——)=1?

KHn+1

ln(l+^￡

(8)解:lim

"f2arctanv4-x2

2

0r,x+i.x**+1——(6Z+b)x—b

3、解：?.?lim(---------ax-b)=lim-------------------------------

XT+8x+lXTWx+1

..(1—ci)x~—+b)x+(1—Z7)

lim---------------------------------

x*x+12

l-?=0a=1

n<,3。

一一(a+O)=gb=——

2

111

1+2+-+???+-+

4、(1).?/1<3n2L±1<1+

"+…+Ln+1

2n

,1111

11H----1----F???H----1-------

而lim-----+1=1lim——-~2-----H__件±1=]。

XT+CCV)+1<111

l+—+―+???+—

23n

(2)先證有界(數(shù)學(xué)歸納法)

時(shí)，

n-1x2=a-a

設(shè)〃=氏時(shí)，貝

xk>a,ijx?+]=J%>y[a^=a

數(shù)列｛怎｝有下界,

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再證｛4｝單調(diào)減,

U叵=汕<1

且>0

XnXn&

xn+i<xn即｛x〃｝單調(diào)減,limx“存在,設(shè)limx〃=A，

n—>oo“Too

則有A-\[aA=>=0（舍）或4=。，limx-a

“TOOn

1x>0

昌一1

5、解：先求極限得/（x）=lim0x=0

2x

8n-+1

—1x<0

而我"（x）=l%m）=T/(0)=0

/（X）的連續(xù)區(qū)間為（一8,0）U（。,+8）

x=0為跳躍間斷點(diǎn).。

6、解：令/（1）=/（工）一x,則/（x）在[a,b]上連續(xù)

而F(?)=/(tz)-a>0

F(b)=f(b)-b<0

由零點(diǎn)定理，三4€（。涉）使歹0=0

即/e）—j=o，亦即/修）=3

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第二單元導(dǎo)數(shù)與微分

一、填空題

1、已知/(3)=2,則lim/(3/7)-/(3)=____________。

~02h

2、((0)存在，有/(0)=0,則lim"^=。

3、y-7cx+x,r+arctan—,則y[*T=?

4、/(x)二階可導(dǎo)，y=/(I+sinx),則y'=；y"=。

5、曲線y=/在點(diǎn)處切線與連接曲線上兩點(diǎn)(0,1),(1,e)的弦平行。

6、y=ln[arctan(l-x)],則dy=。

7、y=sin2x4,則@=,。

dx--------dx1------

8、若/⑺=limt(l+二產(chǎn),則/⑺=_______。

18X

9、曲線y=f+i于點(diǎn)處的切線斜率為2。

10、設(shè)〉=口。貝Uy"(0)=。

11、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程e*+>'+cos(xy)=0確定，則蟲=_________。

dx

12、設(shè)卜=1+'2則=_________0

y=costdx~

二、單項(xiàng)選擇

10

1、設(shè)曲線y=—和y=x在它們交點(diǎn)處兩切線的夾角為9，則tane=()。

x

(A)-1；(B)1；(C)-2；(D)3o

3、函數(shù)/(x)=*J,且r(?=e,則左=()o

(A)1；(B)-1；(C)-；(D)2。

2

4、已知/(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且lim"l+1二八1)=_2,則曲線y=/(x)在(一1,2)

a。2x

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處切線的方程是。

(A)y=4x+6；(B)y--4x-2；(C)y=x+3；(D)y=-x+1?

22

,MLX-ram,ir/U+Ar)-/(X)

5、設(shè)/(x)可導(dǎo)，則lim---------------=______。

At

(A)0；(B)2/(x)；(C)2/(x)；(D)2/(x)-/(x)?

6、函數(shù)/(x)有任意階導(dǎo)數(shù)，且/'(x)="(x)f,則尸")(x)=。

(A)n[f(x)rl；(B)n![/(x)]n+,；(C)(n+l)[/(x)]n+,；(D)(n+l)![/(x)]2?

7、若/(x)=V,則]im/(/+2-)-/(王0)=()

As。AX

(A)2x0；(B)x0；(C)4x0；(D)4%。

8、設(shè)函數(shù)/(x)在點(diǎn)花處存在￡(%)和￡(/)，則￡(玉))=4(%)是導(dǎo)數(shù)/'(%)存在

的()

(A)必要非充分條件；(B)充分非必要條件；

(C)充分必要條件；(D)既非充分又非必要條件。

9、設(shè)/(x)=x(x—lXx—2)…(x—99)則/'(0)=()

(A)99；(B)-99；(C)99!；(D)-99!。

10、若/(“)可導(dǎo)，且y=/(—/)，則有力=()

(A)礦(一九2)cZx；(B)-2xf'(-xi)dx；(C)2f'(-x2)dx；(D)2jtf\-x2)dx.>

11、設(shè)函數(shù)/(x)連續(xù)，且/'(0)〉0,則存在b〉0,使得()

(A)/(x)在(0?)內(nèi)單調(diào)增加；(B)/(x)在(一6,0)內(nèi)單調(diào)減少；

(C)對(duì)任意的xe(O,b)有/(x)>/(0)；(D)對(duì)任意的xe(—6,0)有/(無)>/(0)。

12、設(shè)/(x)=/Sin7在x=0處可導(dǎo)，則()

ax+bx<0

(A)a=l力=6；(B)。=0,0為任意常數(shù)；

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(C)a=o,b=o；(C)a=1乃為任意常數(shù)。

三、計(jì)算解答

1、計(jì)算下列各題

sin2-X=InZt/2y?

(1)y=ex,求dy；(2)<_/，求區(qū)TLI；

d2y

(3)x4-arctany=y,—；(4)y=sinxcosx,求y0°)；

dx

x

(5)y=(-r，求y'；

1+x

(6)f(x)=x(x+l)(x+2)???(x+2005),求/'(0)；

(7)f(x)=(x-a)(p(x),e(x)在x=a處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),求/'(a)、f\d)；

(8)設(shè)/(x)在x=l處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且/'(1)=2,求lim@/(cosGT)。

fdx

2、試確定常數(shù)。力之值，使函數(shù)/(%)=<八處處可導(dǎo)。

e-Ix<0

3、證明曲線無2_y2與孫=匕(。力為常數(shù))在交點(diǎn)處切線相互垂直。

4、一氣球從距離觀察員500米處離地勻速鉛直上升，其速率為140米/分，當(dāng)此氣球上

升到500米空中時(shí)，問觀察員視角的傾角增加率為多少。

5、若函數(shù)/。)對(duì)任意實(shí)數(shù)冷當(dāng)有了(否+尤2)=/(X)/。2)，且/'(0)=1，證明

_f(x)=/(x)。

6、求曲線y=V+3x2一5上過點(diǎn)(一1,一3)處的切線方程和法線方程。

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第二單元導(dǎo)數(shù)與微分測(cè)試題詳細(xì)解答

一、填空題

,1../(3-//)-/(3)/(3—/?)—〃3)11

1>-1lim------------------------=lim-------------------------?(—)=—/(3)=-1

修。2〃2。-力22

2、f'(0)lim=lim]/⑼二尸(0)

*->0%xf0x-Q

xX

3^乃lnx+4/=7tIn+TD^~/.y|X=J=Inx+

4、/\l+sinx)-cosx,ffr(l4-sinx)-cos2x-+sinx)-sinx

yr=fr(l+sinx)?cos犬，y"=fn(\+sinx)-cos2x-fr(i+sinx)?sinx

e—\

5、(ln(e-l),e-l)弦的斜率女==e—1

------------------1-0

/.y-(ev)=ex=e-1=>x=In(e-l),當(dāng)x=ln(e-l)時(shí)，y=e-lo

6__________dx_________

arctan(l-x)?[1+(1-x)2]

dy=------y_-J[arctan(l-x)]=-------1~--——~d(l-x)

arctan(l-x)arctan(l-x)14-(l-x)

__________dx_________

arctan(l-x)-[l+(l-x)2]

7、4x3sin2x4,2x2sin2x4—=2sinx4-cosx4?4x3=4x3sin2x4

------------------------------dx

=-心—=2x2sin2x4

dx2xdx

8、e2t+2te2tf(t)=limr(l+—)2a=te2tf\t)=e2t+2te2t

------------------XTOOX

f2

9、(1,2)vy—2x,由2x°=2=/=1,y0=I+1=2

??.y=f+1在點(diǎn)Q2)處的切線斜率為2

10>2,/y=ex+xex,yn=ex+ex+xex

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y"(0)=e°+e°=2

ex+y-ysin(xy)

方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得e'+>'(1+y')—sin(孫)(y+孫')=0

ex+y-xsin(xy)

解得廣，

ey-xsin(xy)

sinr-rcosz小仝%曰八"如力y,'—sin/

------；----由參數(shù)式求導(dǎo)公式得—=—=------

4/dxxt'It

再對(duì)尤求導(dǎo)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法得

1rcos/-sinr1_sinz-rcost

2?2t~4?―

dxdxxt

二、選擇題

2

1、選(D)由n交點(diǎn)為(1,1)，仁=(勺導(dǎo)-1,k2(x)'\x=l=2

?2X

k—k

tan(p=|tan(@-0)|=|21|=3

1+k1k2

3、選(C)x-ktan1-1x-sec2x

jrI

由//(—)=eWe?k?2=e=k=3

4、選(A)由hmq---乙-=-------..――-

XTO2X2。2x

=[im止1二上七12?(_〈)=/㈠).(_:)=_2n尸(—1)=4

go-x22

???切線方程為：y—2=4(x+l)即y=4x+6

5、選(D)lim尸("+一r㈤="2(切,=2/(x)?r(X)

-Ax

6、選(B)f\x)={[/(x)]2}'=2f(x)-f'(x)=2f3(x)

r(x)=[2/3(x)r=2x3〃(x)?八x)=2x3/4(X)

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設(shè)fM(x)=n\fn+'(x),則|(尤)=(〃+1)!/(尤)?r(x)=(〃+l)!/n+2(x)

.■.fM(x)=n\fn+'(x)

7、選(C)lim"/+2')-A"。)=lim2.“W+2A?*)-=2/(%)

-oAA--2Ax

2

又廣(九)=(x)'=2x,2/'(Xo)=4x0

8、選(C)???/(x)在玉)處可導(dǎo)的充分必要條件是/(x)在4點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)￡(%)和

右導(dǎo)數(shù)4(%)都存在且相等。

9、選(D)

f(x)-(x-l)(x-2)???(x-99)+x(x—2)…(x—99)+x(x-l)(x-3)???(x-99)

4---1-x(x-l)(x-2)…(x-98)

一(0)=(0-1)(0_2)…(0—99)=(―1)99.99!=-99!

另解：由定義，/'(0)=limA?—/(0)=Hm(x—])(x—2)…(x—99)

XTOX—0I。

=(—1)"-99!=—99!

io、選(B)v[/(-x2)r=r(-x2)-(-x2)z=-2/x-%2)

dy=-2xf\-x2)dx

11、由導(dǎo)數(shù)定義知

/'(O)=lim/⑴-/⑼>o,

XTOX

再由極限的保號(hào)性知mb>0,當(dāng)xe(-瓦b)時(shí)>0,

X

從而當(dāng)XE(—b,O)(X￡(O@))時(shí)，/(x)-/(0)<0(>0),因此C成立，應(yīng)選C。

12、由函數(shù)/(幻在x=0處可導(dǎo)，知函數(shù)在x=0處連續(xù)

01

limf(x)=limx2sin—=0,limf(x)=lim(ax+b)=b,所以。=0。

D+D+Xx->0-

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2.1

又/+(0)=1而也匚幽=lim==0,/_(0)=lim回幽=絲=

—O'JC-0T)+xx*X-0X

所以4=0。應(yīng)選C。

三、計(jì)算解答

1、計(jì)算下列各題

sin2-Jsin2-]]\\2sin2-

(1)dy=e*d(sin0—)=e*?2sin—cos—?(——^)dx-——-sin-eXdx

XXXXXX

(3)兩邊對(duì)X求導(dǎo)：1H----r--y'=y'=>yr=y~~+1

]+y

21

3

/=-2/.y=-2y?y+l)=--(+1)

yy

(4)vy=sinxcosx=—sin2x

“2

y'=cos2x=sin(2x+yr,=2cos(2x+^)=2sin(2x+2-)

設(shè))(")=2"-%皿(2兀+〃?5)

則y("+"=2"cos(2x+〃?§=2"sin(2x+(〃+1)鄉(xiāng)

y(50)=249sin(2x+50-)=-249sin2x

(5)兩邊取對(duì)數(shù)：Iny=x[lnx-ln(l+x)]

]x

兩邊求導(dǎo)：一?y'=Inx-ln(l+x)+l--------

y1+x

xx

y'=(——)'[lnx-ln(l+x)+1-------]

1+x1+x

(6)利用定義：

尸(0)=limJ。)-/(0)=]im(x+l)(x+2)(x+3)…(x+2005)=2005!

x->0/x->0

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(7)?/f\x)=^(x)+(x-a)(p'(x)f\a)=(p[d}

又/"(a)=lim/3一73)二.也H生U