圓的極坐標(biāo)方程

關(guān)于圓的極坐標(biāo)方程(3)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？復(fù)習(xí)回顧（1）建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向.（2）極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個.有.（ρ，2kπ+θ）第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y)

極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天互化公式的三個前提條件：1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天求圓心在C（a，0）(a>0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程。解：如圖所示，|OP|＝|OA|cos∠POA所以所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2acosθ設(shè)P（ρ，θ）為圓上除點(diǎn)O、A外的任意一點(diǎn)，由于OP⊥AP即ρ＝2acosθ|OA|=2a，∠POA＝θ則探究第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天Ox例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)圓心在極點(diǎn)，半徑為r；

(２)圓心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)圓心在(a,/2)，半徑為a；

(４)圓心在Ｃ(a,

０)，半徑為a題組練習(xí)1

＝r

＝2acos

＝2asin圓心的極徑與圓的半徑相等

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2(5)中心在Ｃ(

0,０)，半徑為r第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例2：求圓心在C（r,π/2)、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程？解：如圖所示，由題意可知，所求圓的圓心在垂直于極軸且位于極軸上方的射線上，而圓周經(jīng)過極點(diǎn)。設(shè)圓與垂直于極軸的射線的另一交點(diǎn)為A，則A點(diǎn)的極坐標(biāo)為（２r,π/2)。設(shè)圓上除點(diǎn)O、A外任意一點(diǎn)為P（ρ，θ），連結(jié)PA，則｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ在Rt△POA中，cos∠POA=|OP|/|OA|，所以所以ρ＝2rsinθ為所求圓的極坐標(biāo)方程。第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：第13頁,共15頁，2024年2月25日，