CPK制程能力分析

Cpk制程能力分析4/25/20241常態(tài)分配通常寫為X~N(μ:σ2)其中μ:常態(tài)分配的中心值(Mean)σ2：常態(tài)分配的變異（Variance）σ:常態(tài)分配的標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)常態(tài)分配特性(1)曲線與橫軸所圍的面積為1;(2)以μ為中心呈對(duì)稱性分布;(3)變異σ2代表分配函數(shù)的離散程度如圖1所示,具有相同μ的二個(gè)常態(tài)分配(a)與(b),(a)的離散程度比(b)小,即σ2a<σ2b,所以常態(tài)分配(a)大多數(shù)的點(diǎn)傾向於集中μ的附近.μ圖1(a)σ2a(b)σ2b4/25/20242PercentagesOfTheNormalDistribution4/25/20243管制圖與常態(tài)分配μμ+kσ圖2X值在μ+kσ與μ-kσ之間之或然率(Probability)或稱機(jī)率如右圖.以圖中斜線部分表示,其公式為:群體平均值=μ標(biāo)準(zhǔn)差=σ抽取一個(gè)x圖1μ-kσσ4/25/20244群體(制程)與樣本間之關(guān)系分配之期望值分配之標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為樣本平均,μ為群體平均S=

S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為群體標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)上注:如可視為無(wú)限群體用上式為有限群體之修正系數(shù)設(shè)系有限數(shù)群體而則分配之標(biāo)準(zhǔn)差21434/25/20245群體(制程)與樣本間之關(guān)系樣本平均值之分配群體平均值之分配μ4/25/20246CpkVsDefectiveYield我們常用產(chǎn)品品質(zhì)特性的常態(tài)分配與規(guī)格相比較,以決定產(chǎn)品的不良率.如右圖所示產(chǎn)品品質(zhì)特性的常態(tài)分配.規(guī)格上限:USL(UpperSpecificationLimit)規(guī)格下限:LSL(LowerSpecificationLimit)落在規(guī)格上,下限外的斜線面積即為產(chǎn)品的不良率.μLSLUSLμ-3σ-2σ-1σ+3σ+2σ+1σ68.27%95.45%99.73%0.135%0.135%StandardDeviationfrommean4/25/20247目前在品管里常注重制程的分散寬度,故有定義制程能力為下式者:

群體標(biāo)準(zhǔn)差每不易直接求得一般以樣本資料推定之,其推定方法有下列三式:(1)直接由樣本特性值計(jì)算時(shí)(2)由次數(shù)分配表計(jì)算時(shí)(2)管制圖計(jì)算時(shí)一般均采用公式(3)制程能力的數(shù)量表示法1..分散寬度以表示之.制程能力=(或)d2Cpk計(jì)算時(shí)用此公式(1)4/25/20248管制界限損失第二種錯(cuò)誤第一種錯(cuò)誤兩種錯(cuò)誤總和±1σ±3σ±4σ±5σ±6σ±2σ兩種錯(cuò)誤之經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)Breakevenpoint,BEP通常,在管制圖使中會(huì)有兩種錯(cuò)(ERROR).第一種即是當(dāng)制程仍屬管制狀態(tài),但卻因隨機(jī)性原因點(diǎn)落於管制界限外時(shí),為了尋找不存在之問(wèn)題而導(dǎo)致成本增加.第二種即是當(dāng)制程已失去管制,但數(shù)據(jù)點(diǎn)由於隨機(jī)問(wèn)題仍落於管制界限內(nèi),因而誤判制程處?kù)豆苤茽顟B(tài),因而造成更大之損失.4/25/20249TheAccuracyofaninstrumentcanbeimprovedbyrecalibratingtoreduceitserror,butrecalibratinggenerallydoesnotimprovetheinstrument’sPrecision.(Repeatabilityalsosometimesknownas“Precision”)Accuracy&Precision4/25/202410T/2Ca(制程準(zhǔn)確度)Tux-Ca:(Capabilityofaccuracy)

從生產(chǎn)過(guò)程中所獲得的資料其實(shí)際平均值()與規(guī)格中心值(μ)之間偏差的程度

=

12.50%25%50%100%A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)X(實(shí)績(jī))規(guī)格中心值規(guī)格上限或下限X(實(shí)績(jī))X(實(shí)績(jī))等級(jí)A≦12.5%B12.5%<≦25%C25%<≦50%D50%<Ca值CaCaCaCa4/25/202411Ca之處置原則A級(jí):維持原則B級(jí):改進(jìn)為A級(jí)C級(jí):立即檢討改善D級(jí):采取緊急措施,全面檢討,必要時(shí)停止生產(chǎn).4/25/202412Cp(制程精密度)TCp:(Capabilityofprecison)以規(guī)格公差(T)與生產(chǎn)中所獲得的6個(gè)估計(jì)實(shí)績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差(σ)其間相差的程度…雙邊…單邊6σ6σB級(jí)6σA級(jí)Cp=1.331.006σC級(jí)0.836σD級(jí)規(guī)格下限SL規(guī)格中心μ規(guī)格上限SU等級(jí)A1.33≦CpBCDCp值1.00≦Cp<1.330.83≦Cp<1.00Cp<0.834/25/202413工程能力指數(shù)(Cp)之處理μT3σμT3σ3σ5σ5σCp=1.67Cp=1.33

1.33≦Cp<1.67顯示有足夠之工程力.對(duì)規(guī)格而言,為正常狀態(tài),應(yīng)繼續(xù)保持.2Cp處理

1.67≦Cp,顯示非常有工程能力雖然有若干製品之標(biāo)準(zhǔn)差很大,但不會(huì)出現(xiàn)不良品.13σ4σ4σ4/25/202414工程能力指數(shù)(Cp)之處理Cp=1.00Cp<1.00μTμT3σ

1.00≦Cp<1.33,顯示工程能力並不充足,但尚且可以.要注意有發(fā)生不良品之雇慮,必要時(shí)應(yīng)提升工程之能力.3

Cp<1.00顯示工程能力不足.在這種狀況下會(huì)出現(xiàn)不良品.必需藉著作業(yè)方法之改善,規(guī)格之再檢討,機(jī)械設(shè)備之改善,來(lái)提升工程能力.43σ3σ3σ4/25/202415Ca,Cp的綜合評(píng)價(jià)1.計(jì)算方法:Z1=3Cp(1+Ca)……由Z1查常態(tài)分配表得p1%Z2=3Cp(1-Ca)……由Z2查常態(tài)分配表得p2%p%=p1%+p2%……..即為推定群體超出規(guī)格上下之不良率.2.依不良率P%分級(jí)做評(píng)定標(biāo)準(zhǔn):等級(jí)總評(píng)P%AP≦0.44%B0.44%<P≦1.22%C1.22%<P≦6.68%D6.68%<P投影片30或4/25/202416e.g:(例題)今庫(kù)存有某圓軸6000支,其品質(zhì)特性為圓軸之長(zhǎng)度,已知其長(zhǎng)度母平均μ=15.7cm,母標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.3cm,試問(wèn)此6000支,中長(zhǎng)度超過(guò)16.1cm的約有幾支?Key4/25/202417解題步驟:由已知得:μ=15.7cm;σ=0.3cm方法一:查標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配表(拉普拉斯表)得Z=-1.33時(shí),對(duì)應(yīng)值為0.0918長(zhǎng)度超過(guò)16.1cm的支數(shù):6000*0.0918=550.8四舍五入得551支方法二:下述步驟與上同,故略4/25/202418Ca,Cp不良時(shí)的一般處理方法1.Ca不良時(shí)的一般處理方法製造單位為主,技術(shù)單位為副,品管單位為輔.2.Cp不良時(shí)的一般處理方法技術(shù)單位為主,製造單位為副,品管單位為輔.4/25/202419制程能力指數(shù)CpK綜合Ca與Cp兩值之指數(shù)(1)CpK值之計(jì)算式有兩種B.單邊規(guī)格時(shí):(2)等級(jí)判定

CpK值愈大,品質(zhì)愈佳.依CpK值大小分為五級(jí)等級(jí)A1.33≦CpK<1.67BCDCpK值1.00≦CpK<1.330.67≦CpK<1.00CpK<0.67A+1.67≦CpKA.雙邊規(guī)格時(shí):4/25/202420CpK之處置原則A+:考慮管理的簡(jiǎn)單化或成本的降低方法A:維持原狀B:改進(jìn)為A級(jí)C:需全數(shù)選別並管理,改善制程D:進(jìn)行品質(zhì)改善,探求原因,需要采取緊急對(duì)策,並且重新檢討規(guī)格.4/25/202421制程能力與規(guī)格之關(guān)系或6σ’代表制程在正常狀態(tài)下變化之範(fàn)圍,稱為自然公差(Naturaltolerance)規(guī)格上下限之差為Su-SL,則或6σ’與Su-SL有下列三種關(guān)系(情況)如圖示:1.6σ’<Su-SL4/25/2024222.6σ’≒Su-SL4/25/2024233.6σ’>Su-SL4/25/202424Evaluationform4/25/2024254/25/202426Cpk為什麼要大於或等於1.33?1.Cp=0.67時(shí),穩(wěn)態(tài)控制下不合格品率為4.6%;2.Cp=1.00時(shí),穩(wěn)態(tài)控制下不合格品率為0.27%;3.Cp=1.33時(shí),穩(wěn)態(tài)控制下不合格品率為0.0063%=63PPM在圖例上表示為中心沒(méi)有偏移(實(shí)際中心值與規(guī)格中心重合)μDPPM4/25/202427DR=DRL+DRRDR(DefectRate):總不良DRL(DefectRateLeft):左不良DRR(DefectRateRight):右不良4/25/202428Table1QualitylevelsandCorrespondingNumberofDefects4/25/202429Table2.TheNumberofDefective(PartsperMillion)forSpecifiedOff-CenteringoftheProcessandQualityLevels4/25/202430中心偏離時(shí)dppm的計(jì)算off-center(σ)4/25/202431面積z常態(tài)曲線下之面積e=2.718...0Z=(x-μ)/σ投影片164/25/2024324/25/2024334/25/2024344/25/202435制程能力研究之應(yīng)用1.對(duì)設(shè)計(jì)單位提供基本資料;2.分派工作到機(jī)器上;3.用來(lái)驗(yàn)收全新或翻新調(diào)整過(guò)的設(shè)備;4.選用合格的作業(yè)員;5.設(shè)定生產(chǎn)線的機(jī)器;6.根據(jù)規(guī)格公差設(shè)定設(shè)備的管制界限;7.當(dāng)制程能力超越公差時(shí),決定最經(jīng)濟(jì)的作業(yè)水準(zhǔn);8.找出最好的作業(yè)方法.4/25/202436Version:1.1A.TrialRunDataCollectionSampleSize1~1011~2021~3031~4041~5051~6061~7071~8042.78742.82442.77242.70642.83242.87442.80642.70242.77542.71742.83642.84542.82542.83342.80542.70842.79242.78042.82342.77442.83642.89842.80742.69542.77842.80342.80142.69242.80742.78542.80742.72842.79142.75842.83642.86342.82942.84242.84042.84042.81042.82542.83642.86142.83242.84542.83642.86342.72942.75942.81742.83642.82442.82342.79642.67042.85042.69642.83042.86542.83042.84242.82242.80342.79142.77942.82742.78042.83342.89142.80542.69542.85042.69642.83042.86542.83042.84242.82242.803Calculationμ=42.804Sigma=0.051Max=42.898Min=42.670(atDesignPhase)HowtoDefineSpecification&VerifytheProcessCapabilityInputAreaforData4/25/202437ItemNo.QualityLevelSpecificationFormatLSLUSLDRL(Dppm)DRR(Dppm)DR(Dppm)11Sigmaμ±1Sigma42.80442.75342.855158655.26158655.26317310.5221.5Sigmaμ±1.5Sigma42.80442.72742.88066807.2366807.23133614.4632Sigmaμ±2Sigma42.80442.70242.90622750.0622750.0645500.1242.5Sigmaμ±2.5Sigma42.80442.67642.9316209.686209.6812419.3653Sigmaμ±3Sigma42.80442.65042.9571349.971349.972699.9363.5Sigmaμ±3.5Sigma42.80442.62542.982232.67232.67465.3574Sigmaμ±4Sigma42.80442.59943.00831.6931.6963.3784.5Sigmaμ±4.5Sigma42.80442.57443.0333.403.406.8095Sigmaμ±5Sigma42.80442.54843.0590.2871050.2871050.57105.5Sigmaμ±5.5Sigma42.80442.52343.0840.0190360.0190360.04116Sigmaμ±6Sigma42.80442.49743.1100.000990.000990.00Preparedby:VQM/XuGangApprovedby:HowardLinB.QualityLevel