2021年云南數(shù)學中考真題含詳解

2021年云南數(shù)學中考真題含詳解

姓名：班級：考號：

一、選擇題（共8題）

1、某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9cC,最低氣溫為-2C,那么該地區(qū)這天的最低氣

溫比最高氣溫低（）

A.7cCB.-7tc.itCD.-ltC

2、如圖，直線c與直線a、b都相交.若aHb,Nl=55。，則Z2=（）

A.60°B.55℃,50°D.45。

3、一個十邊形的內角和等于（）

A.1800°B,1660°C,1440°D,1200°

/C=100sm^-2

4、在PRC中，乙4BC=90。，若’5,則力8的長是（）

500503

A.3B.5c.60D.80

5、若一元二次方程“2+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.<2<1B.aWlc.a&l且awOD.月.awO

6、按一定規(guī)律排列的單項式：……，第〃個單項式是（）

2

A.日小../產D.5+1）

7、如圖，等邊的三個頂點都在OO上，皿是OO的直徑.若04=3,則劣弧

的長是（）

穴3萬

A.2B.汗C.TD,2開

8、2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命令，防控就是責任，

一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產A、B、C、D四種型號的帳篷共20000

頂，有關信息見如下統(tǒng)計圖：

各種型號帳蓬數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖

下列判斷正確的是（）

A.單獨生產B型帳篷的天數(shù)是單獨生產C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨生產B型帳篷的天數(shù)是單獨生產A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨生產A型帳篷與單獨生產D型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨生產C型帳篷的數(shù)量最多

二、解答題（共9題）

工番（一+（應一1）°-2-1+1X（-6）

1、計算：23.

2、如圖，在四邊形45C。中，/Z）=3C,5C=BDdC與RD相交于點E.求證:

ZDAC=ZCBD.

3、垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源，為

增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織全校1565名學生參加了“垃圾

分類知識競賽”（滿分為100分），該校數(shù)學興趣小組為了解全校學生競賽分數(shù)情況，采

用簡單隨機抽樣的方法（即每名學生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分

學生的競賽分數(shù)進行調查分析.

（1）以下三種抽樣調查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女

生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，其中抽

取的樣最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調查方案是（填寫“方案一”、“方

案二”或“方案三”）；

（2）該校數(shù)學興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及

以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學生競賽分數(shù)記為x分）

最高最低

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率

分分

10083.5995%40%10052

|一r1

50<r<6060<r<707。Mx<8080<x<9090<x<100

57183040

結合上述信息解答下列問題:

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為;

②全校1565名學生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學生有人.

4、“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)

新舉措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，”30天無理由退貨”的提示隨處

可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務的品質.剛剛過去的

“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務、購物等旅游消費的供給更加多元，同

步的是云南旅游市場強勁復蘇.某旅行社今年5月1日租用力、8兩種客房一天，供當

天使用.下面是有關信息：今天用2000元租到/客房的數(shù)量與用1600元租到6客房的

數(shù)量相等.今天每間A客房的租金比每間B客房的租金多40元.請根據(jù)上述信息，分別

求今年5月1日該旅行社租用的A、6兩種客房每間客房的租金.

5、為慶祝中國共產黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演

講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學經(jīng)過初選，在七年級選出3

名同學，其中2名女生，分別記々、血，1名男生，記為M；在八年級選出3名同學,

其中1名女生，記為巧，2名男生，分別記為乃、為.現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同

學中，每個年級隨機選出一名同學組成代表隊參加比賽.

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊

總數(shù)；

(2)求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P.

6、如圖，四邊形458是矩形，E、尸分別是線段皿、上的點，點。是好與

3少的交點.若將ABaD沿直線折疊，則點E與點尸重合.

(1)求證：四邊形BED尸是菱形;

(2)若ED=2AE,ABAD=3^3f求易?］。的值

7,某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線"，射線4分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工

資必（單位：元）和乃（單位：元）與其當月鮮花銷售量X（單位：千克）（X*。）的

函數(shù)關系.

（1）分別求乃、乃與X的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工

資超過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

8、如圖，A?是0°的直徑，點。是。。上異于A、8的點，連接工C、8C,點D

在加的延長線上，且乙08=乙43。，點后在少。的延長線上，且BELDC.

￡

求證：DC是。。的切線:

若安產二3,求加的長.

9、已知拋物線y=-2/+以+c經(jīng)過點（0,-2）,當X〈-4時，y隨X的增大而增大，

當x＞T時，〃隨工的增大而減小.設r是拋物線y=-2/+"+c與x軸的交點（交

r9+r7-2r5+r3+r-l

點也稱公共點）的橫坐標，一/+60/一1

（1）求8、c的值：

（2）求證：/-2/+1=60戶;

（3）以下結論：演＜L溶=1,冽＞1,你認為哪個正確？請證明你認為正確的那個結論.

三、填空題（共6題）

1、已知a,b都是實數(shù)，若而T+g—2）2=°則a-b=

2、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點口一2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達式）為

3、如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）.已知主視圖

和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2

的圓，則這個幾何體的體積為.

主視圖左視圖

俯視圖

4、如圖，在△上§，中，點D,6分別是8cMe的中點，皿與物相交于點F,若

BF=6,則郎的長是.

5、分解因式：/-4x=

6、已知△工的三個頂點都是同一個正方形的頂點，乙4RC的平分線與線段交于點

D.若的一條邊長為6,則點D到直線兌B的距離為.

=參考答案:

一、選擇題

1、C

【分析】

用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：9-(-2)=9+2=11,

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵.

2、B

【分析】

直接利用平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案.

【詳解】

解:如圖，??21=55°,

/.Z3=55°,

'：a//b,Z3=55°

.*.Z2=Z3=55O.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質，正確掌握平行線的基本性質是解題關鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)多邊形的內角和計算公式（〃-2）xl800進行計算即可.

【詳解】

解：十邊形的內角和等于：（10-2）x180°=1440°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內角和定理，關鍵是掌握多邊形的內角和的計算公式.

4、D

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到a'和4。的比值，求出BC,然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】

BC2

解：VZABC=90°,sinZA=^C=5,AC=100,

：.BC=100X34-5=60,

22

AB=JAC-BC=8Q,

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a#0且△=2=4a>0,然后求出兩不

等式的公共部分即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得a#0且△=2'-4a>0,

解得aV1且aW0.

故選：D.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+(aWO)的根與k=bjac

有如下關系：當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當△<0時，方程無實數(shù)根.

6、A

【分析】

根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)是從1開始的正整數(shù)的平方，字母的指數(shù)從1開始

依次加1,然后即可寫出第n個單項式，本題得以解決.

【詳解】

解：一列單項式：a2,4a3,9a,25a6,...,

二第n個單項式為爐

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式的變化特點，求

出相應的單項式.

7、B

【分析】

連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到乙B0C=2NBAC,證明XAOBW*AOC、得到Z

BAO=/CAO=30°,得到ABOD,再利用弧長公式計算.

【詳解】

解：連接OB,OC,

???△/力是等邊三角形,

.,.ZBOC=2ZBAC=120°

又?：AB=AC,OB=OC,OA=OA,

，△AOBAOCCSSS),

AZBAO=ZCAO=30°,

AZBOD=60°,

60x0x3

，劣弧BD的長為180=JI,

故選B.

D

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質，圓周角定理，弧長公式，解題的關鍵是求出圓心角N6勿的

度數(shù).

8、C

【分析】

分別計算單獨生產各型號帳篷的天數(shù)，可判斷A,B,C,再根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)判斷

D即可.

【詳解】

20000x30%

解：A、單獨生產B型帳篷的天數(shù)是一1500—=4天，

20000x15%

單獨生產C型帳篷的天數(shù)是3000=1天，

44-1=4,故錯誤；

20000x45%

B、單獨生產A型帳篷天數(shù)為4500=2天,

4+2=2WL5，故錯誤;

20000x10%

C、單獨生產D型帳篷的天數(shù)為―1000—=2天，

2=2,故正確；

D、4500>3000>1500>1000,

/.每天單獨生產A型帳篷的數(shù)量最多，故錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，解題的關鍵是讀懂題意，明確單獨生產某一種帳

篷的天數(shù)的計算方法.

二、解答題

1、6

【分析】

原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，乘法法則分別計算，

再作加減法.

【詳解】

(―9?++(應一1)°—2-i+1x(-6)

解：25

9-1—1-1—4

22

=6

【點睛】

此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2、見解析

【分析】

直接利用SSS證明△ACDBDC,即可證明.

【詳解】

解：在△4繆和△BDC中，

'AD=BC

<AC=BD

CD=DC

I,

ACDBDC（SSS）,

AZDAC=ZCBD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據(jù)題意靈活運用SSS的方法.

3、（1）方案三；（2）①80Wx<90；②626

【分析】

（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；②樣本中“優(yōu)秀”人數(shù)占調查人數(shù)的40%,

乘以總人數(shù)即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學生的競

賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，是最符合題意的.

故答案為：方案三；

（2）①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在80Wx<

90,

因此中位數(shù)在80Wx<90分數(shù)段中；

②由題意得，1565x40%=626（人），

答：該校1565名學生中競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的有626人.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

4、租用的A種客房每間客房的租金為200元，8種客房每間客房的租金為160元.

【分析】

設租用的8種客房每間客房的租金為x元，根據(jù)用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600

元租到8客房的數(shù)量相等列出方程，解之即可.

【詳解】

解：設租用的8種客房每間客房的租金為x元，則A種客房每間客房的租金為x+40元,

2000_1600

由題意可得：x+40x,

5x=4x+160,

解得：x=160,

經(jīng)檢驗：x=160是原方程的解，

160+40=200元,

二租用的A種客房每間客房的租金為200元，8種客房每間客房的租金為160元.

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出方程.

5

5、(1)畫圖見解析，9種；(2)9

【分析】

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；

(2)根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結果與挑選的兩位學生恰好是一男一女的情況，再利用

概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)畫樹狀圖如下:

/.所有可能出現(xiàn)的代表隊一共有9種；

(2)由樹狀圖可知：

一共有有9種等可能的結果，其中選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的

情況有5種，

5

/.P=9,

5

...選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為9.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定

義.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、(1)見解析；(2)4g

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質得到BE=BF,DE=DF,AEDB=ZFDB,根據(jù)矩形的性質證

明ZEDB=ZFBD,可得ZFDB=4FBD,則有BFDF,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱

形即可證明；

12

(2)根據(jù)ED=2AE,得出菱形BEDF的面積為2EF-BD=3AD-AB,結合AB-AD

=3s即可求出結果.

【詳解】

解：(1)證明：?.?△戚沿直線應折疊，點E與點尸重合,

/.BE=BF,DE=DF,4EDB=4FDB,

又,/四邊形ABCD是矩形，且少、夕分別是線段AD、BC上的點，

：.DE//DF,

：.乙EDBFBD,

AZFDB=ZFBD,

：.BF=DF,

：.BE=BF=DF=DE,

，四邊形BEDF是菱形；

(2),:ED=2AE,點、E是線段AD上的點，

2

/.ED=3AD,

'：四邊形BEDF是菱形，四邊形ABCD是矩形，

/.S^BEDF=2EF?BD=ED?AB=AD-AB,

VAB?/〃=36，

-2x3g

：.2EF?BD=3,

解得：EF?BD;

【點睛】

本題考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，菱形面積的求法，折疊的性質，難度不大，解

題的關鍵是根據(jù)折疊得到線段和角相等，掌握菱形的面積計算方法.

7(])1yl=30x(x201y2=10x+800(x>0i,(2)

【分析】

(1)根據(jù)圖像中/I和/2經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求解即可;

（2）分別根據(jù)方案一和方案二列出不等式組，根據(jù)解集情況判斷即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)圖像，/?經(jīng)過點（0,0）和點（40,1200）,

設必的解析式為必=用工（占=0）,則1200=40片，

解得：占=30,

???乙的解析式為M=30X（XN°）,

設乃的解析式為乃=&'+&（&0°1

由12經(jīng)過點(0,800),(40,1200),

<800=6=10

則、1200=40&+占，解得：占=800,

，的解析式為乃=l0x+800（xN°）；

>!>2000j30x>2000

（2）方案一:產70,即［x<70

解得:

>2>2000J10x+800>2000Jx>120

-z-70，即tx-70,即iz-70,無解,

方案二:

公司沒有采用方案二，

公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是結合圖像，求出

兩種方案對應的解析式.

8、(1)見解析；(2)10

【分析】

(1)連接％,根據(jù)圓周角定理得到ZACB=90°，根據(jù)等量代換得到/DCO=90°

即可證明如是圓0的切線；

DOCO

(2)根據(jù)已知得到OA=2DA,證明XDCOSXDEB,得到DB防，可得分=10EB,

即可求出DA的長.

【詳解】

解：(1)如圖，連接OC,由題意可知：Z4%是直徑力6所對的圓周角，

AZACB=90°,

：OC,仍是圓0的半徑，

/.OC=OB,

AZOCB=ZABC,

又"?ZDCA=ZABC,

：.ZDCA=ZOCB,

AZDCO=ZDCA+ZACO=ZOCB+ZACO=ZACB=90°,

/.OC±DC,

又???OC是圓0的半徑，

...DC是圓0的切線；

OA_2

（2）V0D~3,

OA_2

0A+DA~3,化簡得OA=2DA,

由（1）知，ZDCO=90°,

BELDC,貨J/DEB=90°,

AZDCO=ZDEB,

OC//BE,

DCOs'DEB,

DO_CODA+OA_3DA_3_2DA

：.~DB=~EB,即DA+OA+OB=5DA=5=TEB,

3_

：.DA=10EB,

BE=3,

33Q9

/.DA==10-10,

9_

經(jīng)檢驗：DA=正是分式方程的解，

9_

：.ZZ4=10.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，切線的判定，正確的作出輔助線，證明

切線，得到相似三角形是解題的關鍵.

9、（1）6=-16,c=-2；（2）見解析；（3）zz?>1,證明見解析

【分析】

(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(0,-2)得到c值，再根據(jù)增減性得到對稱軸，可得b值;

(2)根據(jù)r是拋物線曠=-2--16x-2與才軸的交點得到「是方程-2x2-16x-2=0

的解，代入得到r2=-1-8r,計算出r，=64/+16r+l,可得,-2尸+1=60,+2(/+8丫+11,

從而可得/-2,+1=60戶；

(3)由廠4一2戶+1=60戶變形可得y9+r7-2rJ+r3+r-1=r9+60rJ+r-1,再證明rV0,

根據(jù)不等式的性質可得結果.

【詳解】

解：(1):拋物線尸-2N+8X+C經(jīng)過點(o,一2),

-2X02+bX0+c=-2,即c=-2,

?.?當xV-4時，y隨x的增大而增大，當x>-4時，y隨x的增大而減小，

???直線x=-4是拋物線y=-2/+"+c的對稱軸，

bb

...2x(-2)4,解得：b=_16,

/.b=-16,c=-2；

(2)證明：?<-b=-16,c=-2,

...y=.2X2+bx+c=?20-16x-2,

vr是拋物線y=-2x116x-2與入軸交點的橫坐標，

r是方程-2x2-\6x-2=0的解，

即戶+8r+1=0,貝ij?=-1-8r,

.r*=(r2)2=(-l-8r)2=64r2+16r+l

y'-2y?+l=62r?+16y+2

=60r2+2r2+16r+2

=60r2+2(rJ+8r+l)

?/r2+8r+1=0,

.60r2+2(rJ+8r+li=60rJ

??'，

.?.，―2戶+1=60戶；

(3)m>1正確，

證明：由(2)可知：r4-2r2+l=60r2,

...r3(r*-2r2+Ij=r5x60r2即27+/=60八

/,r9+r7-2r5+r3+r-1=r9+60r5+r-l,

在y=-2x2-16x-2中,令.2x2-16x-2=0,

解得：x=M-/或x=-4+->^5,

/.r<0,

:.r9+6Qr5+r-l<r9+60r;-1,r9+60r5-1<0,

.../+/_2/+/+y_i<y9+6小_],

■:r9+60rJ-l<0,

r9+r7-2/+r3+丫-1

??.產兩下=1>，即加〉].

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合，還涉及的二次函數(shù)的圖像和性質，二次函數(shù)與X軸的交點，解一

元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)r是拋物線與X軸的交點得到關于r的方程，進行等式的

變形.

三、填空題

1、-3

【分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解?

【詳解】

解：根據(jù)題意得，a+1=0,b-2=0,

解得a=T,b=2,

所以，a-b=-l-2=-3.

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

2

y=一一

2、x

【分析】

k

y——

先設x,再把已知點的坐標代入可求出力值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

k

y—,~

解：設反比例函數(shù)的解析式為X(AW0),

???函數(shù)經(jīng)過點(1,-2),

-2=上

:,得4=-2,

2

v=—

反比例函數(shù)解析式為X,

2

y=—

故答案為：X.

【點睛】

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點.

3、3萬

【分析】

由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關長度，根據(jù)圓柱的體積公式計算即可.

【詳解】

解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，

該圓柱的底面直徑為2,高為3,