2021年四川省南充市數(shù)學(xué)中考試題含詳解

試卷主標(biāo)題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共10題）

1、滿足匕3的最大整數(shù)X是（）

A.1B.2C.3D.4

2、數(shù)軸上表示數(shù)灑和沈+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則必為（）

A.-2B.2C.ID.-1

3、如圖，點(diǎn)。是口A5cA對(duì)角線的交點(diǎn)，砂過點(diǎn)。分別交”，BC干點(diǎn)、E,尸.下

列結(jié)論成立的是（）

A.OE=OFB.AE=BF

C.NDOC=NOCDD."FE="EF

4、據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5,5,6,

6,6,7,7,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.該組數(shù)據(jù)的方差是6

5、端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，

設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（）

A.10X+5(X-1)=70B.10x+5(x+l)=70

10(X-1)+5X=70D.10(x+l)+5x=70

6、下列運(yùn)算正確的是（）

3b2a_b12b2_b3

A.4^6B.3ab3a2

1

J_+2=2_1_2

C.2aa3aD.a-1a+1a2-1

7、如圖，48是。。的直徑，弦CQ_L/B于點(diǎn)E,CD=2OE,則N8C3的度數(shù)為（）

A.15°B,22.5℃.30°D.45°

8、如圖，在菱形ABCD中，乙4=60。，點(diǎn)E,廠分別在邊4?,BC上,AE=BF=2,

△Z應(yīng)尸的周長為3巫,則AD的長為（）

A..2也c.g+】D.2g-l

x：2021

句，則“虧的值為（）

9、已知方程--2021x+l=0的兩根分別為X],

A.IB.-IC.2021D.-2021

10、如圖，在矩形/皿中，期=15,BC=20,把邊四沿對(duì)角線劭平移，點(diǎn)"，B'

分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)力，刀.給出下列結(jié)論：①順次連接點(diǎn)⑷，S',C,。的圖形是平行四

邊形；②點(diǎn)。到它關(guān)于直線四'的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48；③⑷C-"C的最大值為15；

④&C+夕C的最小值為9而.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

D

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、解答題（共9題）

XXX

1、先化簡，再求值：（2+1）（2-1）-（2-3）2,其中x=-l.

2、如圖，/胡。=90。，”是N班。內(nèi)部一條射線，若AB^AC,筋于點(diǎn)E,CFLAD

于點(diǎn)F.求證：AF=BE.

3、某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目.

（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率.

（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目.小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百

分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

考生自選項(xiàng)目長跑擲實(shí)心球

小紅959095

小強(qiáng)909595

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績(百分制),

分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績.

4、已知關(guān)于x的一元二次方程--(2尢+1欠+/+尢=0.

(1)求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

至

(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3且/與項(xiàng)都為整數(shù)，求k所有可能的值.

5、如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)以°，一1),8(4,1)的直線交于點(diǎn)呂和C.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式.

(2)已知點(diǎn)3(7，。)，直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E,直接寫出點(diǎn)E

的坐標(biāo)，并求的面積.

6、如圖，A,3是。。上兩點(diǎn)，且AS=OA,連接處并延長到點(diǎn)C,使BC=OB,連

接AC.

（1）求證：是。。的切線.

（2）點(diǎn)。，￡分別是4C,%的中點(diǎn)，龍所在直線交。。于點(diǎn)尸，G,。力=4,

求GF的長.

7、超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千

克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元.

（1）求蘋果的進(jìn)價(jià).

（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，

超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克.寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）

之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷

z=——x+12

售單價(jià)Z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為100.在（2）的

條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量.（利潤=銷售收入-

購進(jìn)支出）

8、如圖，點(diǎn)￡在正方形ABCD邊AD上，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DF

DS=-

交”于點(diǎn)G,于點(diǎn)〃，AB=\,3.

(1)求tanZACS.

(2)設(shè)川=x,GH=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍).

(3)當(dāng)乙4DF=ZZCE時(shí)，判斷EG與a'的位置關(guān)系并說明理由.

9、如圖，已知拋物線y=ax2+8x+4("0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和6，與y軸交

5

X——

于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若點(diǎn)尸是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)刀作y軸

的平行線交拋物線于點(diǎn)0,連接0Q.當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并

說明理由.

(3)如圖2,在(2)的條件下，D是0C的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E,

且“QE=2N°DQ.在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使得必郎為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

三、填空題(共6題)

1、已知一=4,則x=

2、在-2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是.

3、如圖，點(diǎn)￡是矩形/四邊”上一點(diǎn)，點(diǎn)尸，G,〃分別是龍，BC,"的

中點(diǎn)，幺尸=3,則加的長為

n+m,加??2

=3-^-d—=

4、若與一加--，貝！JLTm

5、如圖，在“8。中，D為BC上一點(diǎn)、,8。=萬45=3如，則心：/。的值為

6、關(guān)于拋物線>=。/-2入+1（亦0）,給出下列結(jié)論：①當(dāng)a<0時(shí)，拋物線與直線y=2x+2

沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與（1,

0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）,（2,0）,（0,2）所圍成的

三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

============參考答案=========

一、選擇題

1、C

【分析】

逐項(xiàng)分析，求出滿足題意的最大整數(shù)即可.

【詳解】

A選項(xiàng)，1<3,但不是滿足。3的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意,

B選項(xiàng)，2<3,但不是滿足：3的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意,

C選項(xiàng)，3=3,滿足匕3的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意,

D選項(xiàng)，4>3,不滿足匕3,故該選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題較為簡單，主要是對(duì)不等式的理解和最大整數(shù)的理解.

2、D

【分析】

由數(shù)軸上表示數(shù)陽和搐+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且a可得演和物+2互為相反

數(shù)，由此即可求得m的值.

【詳解】

數(shù)軸上表示數(shù)加和搐+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，m+2>m,

：.陽和掰+2互為相反數(shù),

/.加+2=0,

解得m=-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出陽和搐+2互為相反數(shù)是解決問題的

關(guān)鍵.

3、A

【分析】

首先可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出△AEOCFO,從而進(jìn)行分析即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)。是口/BCD對(duì)角線的交點(diǎn)，

0A=0C,ZEAO=ZCFO,

VZAOE=ZCOF,

/.△AEOCFO(ASA),

：.0E=OF,A選項(xiàng)成立;

AE=CF,但不一定得出BF=CF,

則AE不一定等于BF,B選項(xiàng)不一定成立；

若4DOC=4OCD,則DO=DC,

由題意無法明確推出此結(jié)論，C選項(xiàng)不一定成立；

由△AEOCFO得/CFE=/AEF,但不一定得出/AEF=/DEF,

則ZCFE不一定等于ZDEF,D選項(xiàng)不一定成立；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5,5,6,6,6,7,7,則中位數(shù)是6,

故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、V6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，???眾數(shù)是6,故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意;

C、平均數(shù)是(5+5+6+6+6+7+7)+7=6,故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

24

D、方差=7X[2X(5-6)2+3X(6-6)2+2X(7-6)2]=7,故本

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).平均

數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從

大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與

它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

5、A

【分析】

根據(jù)題意表示出肉粽和素粽的單價(jià)，再列出方程即可.

【詳解】

設(shè)每個(gè)肉粽X元，則每個(gè)素粽的單價(jià)為(X)元，

由題意：10x+5(x-l)=70,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查列一元一次方程，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】

根據(jù)分式的加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案

【詳解】

3b2a_1

解：A.而淳=豆，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

2

__1二2b1x_3_a_—__1_

B.3ab3a_3ab2b22戶，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

11123

一-1—————1————

C.2aa2a2a2a,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

11_a+l8-1_2

=-2

D.TTi3=-1-Ta-1,計(jì)算正確，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減乘除的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

7、B

【分析】

連接OD,根據(jù)垂徑定理得CD=2DE,從而得是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理

即可求解.

【詳解】

解：連接0D,

VAB是。。的直徑，弦于點(diǎn)E,

CD=2DE,

"：CD=20E,

：.DE=OE,

：.AODE是等腰直角三角形，即zBOD=45°,

工

ZBCD=2ZBOD=22.5°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理，是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

連接BD,過點(diǎn)￡作砌，”，可得ME=+,AM=\,再證明△BDFADE,可

得尸是等邊三角形，從而得DE=76,進(jìn)而即可求解.

【詳解】

連接BD,過點(diǎn)￡作颯，，

AE=BF=2,乙4=60°,

后，AM=AEXcos60°=2X1=1,

ME-AEXsin60°=2X2=

0

,：在菱形ABCD中，

:.AD=AB=BC=CD,ZC=ZA=60°,

...△ABD和△BCD均為等邊三角形，

ZDBFA=60°,BD=AD,

又：AE=BF=2,

AABDFADE,

AZBDF=Z.ADE,DE=DF,

：.AADE+ABDE=60°=/BDF+/BDE,卻:ZEDF=60°

仍是等邊三角形，

ADE尸的周長為3巫,

DE=3X3遍=a,

：.DM=，（何,恪/=名,

AD=AM+DM=1++.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形和直

角三角形，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得婷=202歷-1,公久=1,再代入通分計(jì)

算即可求解.

【詳解】

?；方程--202卜+1=0的兩根分別為%電,

xj-2021X1+1=0,x「X2=l,

xj=2021五_1,

/20212021X12021202lx；x2-x220212021x1-x2-2021-x2

X2==X2X2=后=x2=一1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用一元二次方程解的定義及根

與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法判斷①，再利用等積法得出點(diǎn)。到BD的距離，

從而對(duì)②做出判斷，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷③，如圖，作。關(guān)于44'的對(duì)稱點(diǎn)前,

加咬44,于K連接BD',過岡乍于〃分別交回，加于K區(qū)證明PC是最

小值時(shí)的位置，再利用勾股定理求解D'C,對(duì)④做出判斷.

【詳解】

解：由平移的性質(zhì)可得AB//A'B'

且N8=A'B"

???四邊形ABCD為矩形

AB//CD,AB=CD=15

AB'//CD且A'B'=CD

四邊形A'B'CD為平行四邊形，故①正確

在矩形ABCD中，BD=爐+初2=7152+202=25

過力作，劭，GV，劭，貝I]/〃=GV

工工

9

:?S△ABD=2AB?CD-2BDAM

15x20

???AM=CN=25=12

.?.點(diǎn)c到A4'的距離為24

.?.點(diǎn)。到它關(guān)于直線A4'的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48

/.故②正確

：.當(dāng)此夕,C在一條直線時(shí)4C--C最大,

此時(shí)?與。重合

的最大值=4牙=15

故③正確，

如圖，作。關(guān)于A4'的對(duì)稱點(diǎn)必，DD，交44,于M連接B。，過口必乍于M分

別交于K.H,

則ABiiA'B'"KH,AB=KH=15,KM為ADT/。的中位線，BDLDD,,

D'K=HK=\5,

由可得B'C=A'D,

B'C=AD=A'D',

..0C+夕。=4。+4。=。。,此時(shí)最小,

由②同理可得：DM=D'M=\2,

/exDC153HN

'：tanN￡)BC==——=—=,

BC204BN

設(shè)HN=3幾則BN=4xt

由勾股定理可得：M+BD'=BD，=BN"N，，

252+242=(30+3X)2+(4X)2,

整理得：25?+180x-301=0,

(5x-7)(5x+43)=0,

_7__43

解得：Z1=5，Z2=-T(負(fù)根舍去)，

NC=20-Ax=—,D'N=—,

二八回閘=9收

故④正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知

識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

1、12x70,-22

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式，進(jìn)行化簡，再代入求值，即可求解.

【詳解】

解：原式=4X2-1-(4?-12X+9)

=4?-1-4X2+12X-9

=12x-10,

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=12x(-r)-10=_22.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵.

2、見詳解

【分析】

根據(jù)AAS證明△BAEACF,即可得AF=BE.

【詳解】

證明：：/詡C=90。,

*.ZBAE+ZCAF=90°

:BE，AD,CF1AD,

BEA=ZAFC=90°

/BAE+ZEBA=90°

\ZCAF=ZEBA,

：AB=AC,

BAEACF,

\AF=BE.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

1

3、（1）I；（2）①條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；②小紅和小強(qiáng)的成績分別為93.5和92.5.

【分析】

（1）用列表法求概率即可；

（2）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；②用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出小紅和小強(qiáng)的成績即

可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目情況如下表所示：

S乒乓球籃球羽毛球

乒乓球，乒乓籃球，乒乓

羽毛球，乒乓球

球球

籃球m乒乓球，籃球籃球，籃球羽毛球，籃球

乒乓球，羽毛籃球，羽毛

羽毛球，羽毛球

球球

由上表可知，小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目選擇方式有9種情況，小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的情況有

3_1

3種，故小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率為9=3；

②小紅的體育中考成績?yōu)椋?5x50%+90x30%+95x20%=93.5；

小強(qiáng)的體育中考成績?yōu)椋?0X50%+95X30%+95X20%=92.5；

答：小紅和小強(qiáng)的成績分別為93.5和92.5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用列表法求概率、畫條形統(tǒng)計(jì)圖以及加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知

識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

4、（1）見解析；（2）0或-2或1或

【分析】

（1）計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

至

（2）先利用因式分解法得出方程的兩個(gè)根，再結(jié)合k與演都為整數(shù)，得出k的值；

【詳解】

解.（1）一（2尢+l）x+/+上=0

卜（2尢+l）f-4xlx（二+必

無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)/一(2尢+1?+/+無=0

?(x—i'l(x-jt-l)=O

/.x-k=0,x-A:-l=O

...再二后，勺=兄+1或再=k+1,M=k

當(dāng)x、=k,時(shí)，

區(qū)=_L=i__L

%2/t+1AH-1

為

k與七都為整數(shù)，

N=0或-2

當(dāng)五=日1,與=尢時(shí)，

—不=兀--+1=]1+J.—1

?\々kk,

k與％都為整數(shù)，

N=1或-1

k所有可能的值為0或-2或1或-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△

>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的解.

」1_4?_27

5、（1）直線四："5'一；反比例函數(shù)：（2）磯14）,皿-工

【分析】

(1)分別設(shè)出對(duì)應(yīng)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線CD的解析式，然后求出￡點(diǎn)坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法

求解面積即可.

【詳解】

(1)設(shè)直線AB的解析式為i+b,

將點(diǎn)以0，一嘰8(4,1)代入解析式得：

p=-lJ2

｛批+6=1,解得：1=-1,

y=-X-1

???直線AB的解析式為：＞2

m

y=

設(shè)反比例函數(shù)解析式為：X,

將8(4,1)代入解析式得：搐=4,

4

y=-

???反比例函數(shù)的解析式為：x；

,1,

y=—X-1

＜2

x=-2\x=4

(2)聯(lián)立,解得：卜=-2或V=l,

???。點(diǎn)坐標(biāo)為：HO,

設(shè)直線切的解析式為：＞="+0,

將0(-2-2^代入得：

-2p+q=-2j=2

-p+g=。，解得：t"2,

???直線CD的解析式為：＞=2x+2,

y=2x4-2

,4(x=-2Jx=1

y——i?=-2或［y=4

聯(lián)立〔”，解得:t

/.E點(diǎn)的坐標(biāo)為：Ml；

如圖，過￡點(diǎn)作用〃y軸，交直線AB于F點(diǎn)、,

則尸點(diǎn)坐標(biāo)為1一5,酹=力-*=4-信上?

1IQ27

.S△留C=5班⑸_和)=5乂5乂[4_(_2)]=?

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，準(zhǔn)確求出各直線的解析式以及與雙曲線的交點(diǎn)坐

標(biāo)，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法求解面積是解題關(guān)鍵.

6、(1)見解析；(2)2至

【分析】

(1)先證得△/如為等邊三角形，從而得出ZOAB=60°,利用三角形外角的性質(zhì)得

出NC=NCAB=30°,由此可得ZOAC=90°即可得出結(jié)論；

(2)過。作訓(xùn)，加'于〃，DN工OC千N,利用勾股定理得出AC=4g,根據(jù)

含30°的直角三角形的性質(zhì)得出DN=4，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出0的長.

【詳解】

(1)證明：AB=0A,0A=OB

：.AB=OA=OB

AOB為等邊三角形

AZOAB=60°,ZOBA=60°

BC=OB

：.BC=AB

AZC=ZCAB

又VZOBA=60°=ZC+ZCAB

AZC=ZCAB=30°

/.ZOAC=ZOAB+ZCAB=90°

是。。的切線；

(2)OA=4

/.OB=AB=BC=4

：.OC=8

/.AC=yJoC2+O^=J^-42=4g

,:D、E分別為AC、OA的中點(diǎn)，

/.OE//BC,DC=2g

過。作訓(xùn)，以于〃，DN工OC千N

則四邊形OMDN為矩形

：.DN=OM

2

在放△枷中，Z<7=30°,：.DN=2DC=

：.OM=

連接OG,YOM1GF

：.GF=2MG=2JOG—OM'=2,4?一函=2屈

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

10x（x4100）

y=\

7、（1）蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）[8x+200（x>100）；（3）要使超市銷

售蘋果利潤獷最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克.

【分析】

（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；

（2）分兩種情況：當(dāng)xW100時(shí)，當(dāng)x>100時(shí)，分別列出函數(shù)解析式，即可；

（3）分兩種情況：若xWlOO時(shí)，若x>100時(shí)，分別求出獷關(guān)于x的函數(shù)解析式,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，

300_200

由題意得：x+2x-2,解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是方程的解，且符合題意，

答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克;

(2)當(dāng)xW100時(shí)，y=10x,

當(dāng)x>100時(shí)，y=10X100+(10-2)x(-100)=8x+200,

*10x(x<100)

y=\

-[8x+200(%>100).

1Q14

x-10x=--x+2x----(x-100)+100

3)若xW100時(shí)，w=zx-y100=100

當(dāng)x=100時(shí)，w最大=100,

I——x+12]x—(8x+200)=-x?+4x—200——(x-200『+200

若x>100時(shí)，w=zx-y=I?)I。。=100'’,

當(dāng)x=200時(shí)，w最大=200,

綜上所述：當(dāng)x=200時(shí)，超市銷售蘋果利潤獷最大，

答：要使超市銷售蘋果利潤獷最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式

和分式方程，是解題的關(guān)鍵.

8、(1)2；(2)y=771(0(3)龍，力。，理由見解析

【分析】

(1)過￡作身，”于M,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出N%C=45°,AD=AB=BC=\,

利用等腰三角形的性質(zhì)得出EM=AM=3,再利用正切的定義即可得出答案；

(2)過G作GN工AB千N,先證得四邊形HANG為正方形，再證明叢GNF~2DAF,

根據(jù)比利式即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)ZADF=Z和tanAACE=5得出AF=2,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系

式得出HG=3,從而得出△屣為等腰直角三角形，繼而得出EG±AC

【詳解】

(1)過￡作9/，NC于〃

在正方形ABCD中N的。=45°,AD=AB=BC=1

12

VDE=3,/.AE=3,AC=

迎V22V2

EM=AM=~AE=~X3=~

02>/2

/.CM=AC-AM=72-~=T-

EM\

在欣△CW中，tan/ACE=CM=2

(2)過G作fiV，A?于N

■:HG1AD,ZDAB=90°

/.四邊形HANG為矩形，GN//AD

'：ZHAG=45°

AH=HG

：.四邊形HANG為正方形

:?HG=GN=AN-y

??GN//AD

???△GNFDAF

GNNF

AD=~AF

AF=x,：.NFxy

yx-y

/.1=X

X

y=7+1(0<xWl)

⑶ADF=ZACE

2

tanNACE-2

AFJ_

tanNADF-AD-2

AD=1

2

??.AF=2

2

即x=2

當(dāng)x=2時(shí)，y=HG二3

在放△/泓中，ZHAG=45°

J

AH=HG=3,ZHGA=45°

J

?.?HE=AE-AH=3

???△EHG為等腰直角三角形

AZEGH=45。

AZAGE=90°

/.EG±AC

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、解直角三角形等知識(shí)，適當(dāng)添

加輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9、(1)y=，-5x+4；(2)四邊形"圖是平行四邊形，理由見詳解；(3)(0,

25

餐)或(0,1)或(0,-1)

【分析】

(1)設(shè)拋物線尸心根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

(2)先求出直線BC的解析式為：y=-x+4,設(shè)夕(x,-x+4),貝|0(x,

--5x+4),(0WxW4),得到PQ=TX-2『+4,從而求出線段可長度最大值，進(jìn)

而即可得到結(jié)論；

(3)過點(diǎn)Q作QMLy軸，過點(diǎn)Q作QN//y軸，過點(diǎn)E作EN//x軸，交于點(diǎn)N,

MQ_NE

推出4MDQ=4DQN=4EQN,從而得MD~NQ,進(jìn)而求出￡(5,4),設(shè)廠(0,

y),分三種情況討論，即可求解.

【詳解】

解：(1)拋物線》="+方+43。0)與X軸交于點(diǎn)A(1,0)和8,與y軸

5

X——

交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線2,

：.B(4,0),<7(0,4),

設(shè)拋物線尸心7。-4),把。(0,4)代入得：4=?(0-1)X(0-4))解得：a=1,

???拋物線的解析式為：W-—5X+4；

(2)'：B(4,0),C(0,4),

???直線BC的解析式為：y=-x+4,

設(shè)尸(x,-x+4),則0(x,X2-5X+4),(OWxW4),

/.PQ=-+4-(X2-5X+4)=-X2+4X=_(X_2『+4,

當(dāng)x=2時(shí)，線段PQ長度最大=4,

此時(shí)，PQ=CO,

又PQ//CO,

/.四邊形OCPQ是平行四邊形；

(3)過點(diǎn)Q作QMLy軸，過點(diǎn)Q作QN//y軸，過點(diǎn)E作EN//x軸，交于點(diǎn)N,

由(2)得：0(2,-2),

D是0C的中點(diǎn)，

：.D(0,2),

QN//y軸，

乙ODQ=ZDQN,

又3QE=2乙ODQ,

4DQE=24DQN,

WMDQ=4DQN=4EQN,

MQNE

tanZ.MDQ.=tan乙EQN,即.MDNQ,

2_x-2

設(shè)￡(x,/-5x+4),則4-X2-5X+4-(-2),解得：凝=5,^=2(舍去)，

E(5,4),

設(shè)尸(0,y),則W=(4-O>+(O-))2=16+_/,

SF2=(5-0)2+(4=25+(4BS2=(5-4)2+(4-O)2=17,

2="

①當(dāng)郎'=砂時(shí)，16+?2=25+(4-川，解得：'一百，

②當(dāng)筋=應(yīng)時(shí)，16+/=17,解得：了=1或>=-1,

③當(dāng)?shù)?龍時(shí)，25+(4--=17,無解，

25

綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(0,可)或(0,1)或(0,-1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

三、填空題

1、±2

【分析】

利用平方根解方程即可得.

【詳解】

由平方根得：x=父，

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根是解題關(guān)鍵.

1

2、2

【分析】

先得出倒數(shù)等于本身的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：：在-2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有-1,1,

2=2

/.隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是4=2；

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

3、3

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

在矩形ABCD中，ZBAE=90°,