2021-2022學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)瀛湖片區(qū)六校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2021-2022學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)瀛湖片區(qū)六校九年級第一學(xué)

期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形（）

ab@

CD（X）

2.已知關(guān)于x的方程尤2+以+1=。的一個根為％=1,則實數(shù)。的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一班級

C.aABC的三個內(nèi)角之和為100。

D.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

4.如圖，在△A3C中，ZACB=9Q°,ZB=30°,AB=4,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

得到△ABC,當(dāng)點C落在邊AB上時，線段CC的長為（）

5.如圖，二次函數(shù)>="2+6無+。的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點，當(dāng)函數(shù)

值y<0時，自變量》的取值范圍是（）

4\x

A.x<-2B.x>4C.-2<x<4D.x<-2或x>4

6.如圖，△ABC的頂點A、B、。均在。0上，若NA5C+NAOC=75°,則NOAC的大小

是（）

A.25°B.50°C.65°D.75°

7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“-1”，除數(shù)字外兩個小球無其

他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球,

記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為。的概率是（）

1112

A.—B.—C.—D.—

4323

8.已知拋物線yuaN+bx+c（“#（））的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x???0134…

y…242-…

下列結(jié)論正確的是（

A.拋物線的開口向上

B.當(dāng)0＜尤＜2時，2＜yW亍

C.y的最大值為4

D.當(dāng)天＞1時，y隨尤的增大而減小

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.一元二次方程3x2,6尤=0的根是.

10.若一個圓內(nèi)接正方形的周長為24,則該正方形的邊心距為.

11.對一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下:

抽取只數(shù)50100150500100020001000050000

（只）

合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84

估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為.

12.若圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面展開圖的面積為6TUV"2,則圓錐的母線長為cm.

13.如圖，正方形A08C的頂點。在原點，邊AO,80分別在x軸和y軸上，點C坐標(biāo)為

（4,4）,點。是3。的中點，點P是邊。4上的一個動點，連接PZ）,以尸為圓心，

PD為半徑作圓，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,當(dāng)。尸與正方形AOBC的邊相切時,t的值為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.已知關(guān)于無的方程3/+2元-加=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)相的取值范圍.

15.如圖，將三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形EQC.若點A,D,E在同一

條直線上，/ACB=20。，求NAOC的度數(shù).

16.如圖是一塊殘缺的圓輪片，點A、B、C在會上，請用尺規(guī)作圖法作出々所在的O。.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

17.一個口袋中放有290個涂有紅、白兩種色的質(zhì)地相同的小球，若從袋中任取一個球是白

球的概率是需，求袋中紅球的個數(shù).

18.如圖，四邊形A8C￡)是。。的內(nèi)接四邊形，延長。C,交于點E,且BE=BC,求證:

△ADE是等腰三角形.

D

19.把一個足球垂直水平地面向上踢，如果不考慮空氣阻力，足球的飛行高度//(米)與時

間f(秒)之間具有函數(shù)關(guān)系〃=20-5祥(0W/W4),求該足球飛行高度/?的最大值.

20.如圖，。。的直徑A8垂直于弦CD,垂足為點E,連接。C、AC.BD.

(1)求證：/ACO=NCDB；

(2)若NA=30°,OA=6,求而的長.

21.如圖，己知拋物線y=N-2尤-3與x軸交于A、8兩點.

(1)求A、8兩點的坐標(biāo)；

(2)將拋物線向左平移1個單位，再向上平移5個單位得到一條新的拋物線，設(shè)新拋物

線的頂點為C,求△ABC的面積.

22.如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,

0).

(1)請直接寫出點A關(guān)于原點。對稱的點的坐標(biāo);

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AiBiCi,畫出圖形，并直接寫出

點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo).

23.如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時隔離區(qū)進(jìn)行

留觀.我校要建一個面積為10平方米的長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻

（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進(jìn)

出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？

4.5米

I.-I

D\[C

進(jìn)出通道臨時隔禽區(qū)

dl-----------------1g

24.“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計算，中國的新冠疫

苗覆蓋率需要達(dá)到近80%,才有可能形成群體免疫.本著自愿的原則，18至60周歲符

合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗.居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及

工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種

類如下表：

接種地點疫苗種類

醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗

B重組新冠病毒疫苗（CHO

細(xì)胞）

社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗

D重組新冠病毒疫苗（CHO

細(xì)胞)

若居民甲、乙均在A、B、a。中隨機(jī)獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種

點的機(jī)會均等.(提示：用A、B、C、。表示選取結(jié)果)

(1)居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.

25.如圖，以四邊形ABC。的對角線8。為直徑作圓，圓心為O,過點A作AELCZ)的延

長線于點E,已知平分/BOE.

(1)求證：AE是。。切線；

(2)若4E=4,CD=6,求OO的半徑和的長.

26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4,4)、B(5,0)和原點。.點。(加，0)(0

<m^5)是上一動點，過點D作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點P,與直線。1交

于點C.

(1)求出二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在點P,使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存

在，請說明理由.

就.

ODx

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形（）

ab@

C.D.

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析.

解：選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180。后原來的圖形重合，所以

是中心對稱圖形；

選項A、C、。不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形；

故選：B.

2.已知關(guān)于尤的方程N(yùn)+G+1=0的一個根為x=l,則實數(shù)a的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

【分析】根據(jù)題意可得：把x=l代入方程N(yùn)+ar+l=0中得：12+a+i=0,然后進(jìn)行計算

即可解答.

解：由題意得：

把x=l代入方程尤2+a尤+1=0中得：

l2+tz+l=0,

解得：a=-2,

故選：A.

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一班級

C.△ABC的三個內(nèi)角之和為100°

D.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義解答即可.

解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，不符合題意；

夙從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一班級是必然事件，符合題意；

C、△ABC的三個內(nèi)角之和為100°是不可能事件，不符合題意；

。、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：B.

4.如圖，在△ABC中，90°,ZB=30°,AB=4,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

得到△AFC,當(dāng)點。落在邊AB上時，線段CC的長為（）

【分析】由/AC2=90°,N2=30°,AB=4,得AC=2,NCAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)可推出△CAC為等邊三角形，從而得到CC=AC=2.

解：VZACB=90°,/B=30°,AB=4,

：.AC=2,ZCAC'=60°,

:將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.AC=AC=2,

.?.△CAC為等邊三角形，

：.CC=AC=2,

故選：D.

5.如圖，二次函數(shù)>=辦2+6尤+。的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點，當(dāng)函數(shù)

值y<0時，自變量尤的取值范圍是（）

A.x<-2B.x>4C.-2<x<4D.x<-2或x〉4

【分析】由拋物線與工軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解決問題.

解：?二次函數(shù)>=〃%2+以+。的圖象與％軸交于（-2,0）和（4,0）兩點，函數(shù)開口向

下，

，函數(shù)值><0時，自變量工的取值范圍是xV-2或x>4,

故選：D.

6.如圖，△A3C的頂點A、B、。均在。。上，若NA5C+NAOC=75°,則NOAC的大小

是（）

5

A.25°B.50°C.65°D.75°

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NAOC=2NA5C,求出NAOC=50°,再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)和進(jìn)行內(nèi)角和定理求出即可.

解：??,根據(jù)圓周角定理得：ZAOC=2ZABCf

VZABC+ZAOC=75°,

9

ZAOC=—X75°=50°,

3

VOA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=-（180°-ZAOC）=65°,

2

故選：C.

7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“-1”，除數(shù)字外兩個小球無其

他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球,

記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（）

A.—11B.—1C.—2D.—

4323

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字

之和為0的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：列表如下：

1-1

120

-10-2

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為。的有2種結(jié)果,

所以兩次記錄的數(shù)字之和為o的概率為

42

故選：C.

的y與x的部分對應(yīng)值如下表:

A,拋物線的開口向上

17

B.當(dāng)0＜尤＜2時，2＜yW±-

4

C.y的最大值為4

D.當(dāng)x＞l時，y隨x的增大而減小

【分析】利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線對稱軸以及對應(yīng)坐標(biāo)軸交點，進(jìn)而根據(jù)圖表內(nèi)容找

到方程ax2+bx+c=O即y=0時x的取值范圍，得出答案即可.

解：4由圖表中數(shù)據(jù)可得出：無=1.5時，y有最大值，故此函數(shù)開口向下，故此選項錯

誤；

c=2(a=-l

B、把(0,2),(1,4)(3,2)分別代入解析式，得＜a+b+c=4，解得，b=3，

9a+3b+c=2c=2

函數(shù)解析式為y=-N+3X+2,頂點坐標(biāo)為弓，學(xué),

17

當(dāng)。〈尤＜2時，故此選項正確；

"4

C、當(dāng)x=l時，y=4,低于頂點坐標(biāo)，故此選項錯誤；

D、當(dāng)x＞1.5時，y隨著尤的增大而減小，故此選項錯誤.

故選：B.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.一元二次方程3x2-6尤=0的根是彳1=2,X2=0

【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案.

解：?.，3尤2-6尤=0,

3x(x-2)=0,

.,.3x=0或無-2=0,

?*xi2,X2~~0，

故答案為：為=2,X2=0.

10.若一個圓內(nèi)接正方形的周長為24,則該正方形的邊心距為3.

【分析】運用正方形的性質(zhì)，以及與外接圓的關(guān)系，可求出邊心距.

解：?.?一個正方形的周長為24,

正方形的邊長為6,

由中心角只有四個可得出360。+4=90。，

中心角是：90°,

...邊心距是邊長的一半，為3,

故答案為：3.

11.對一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下:

抽取只數(shù)50100150500100020001000050000

(只)

合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84

估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84.

【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84,從而由此得到口罩合格的概率即可.

解：???隨著抽樣數(shù)量的增多，合格的頻率趨近于0.84,

估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84.

故答案為：0.84.

12.若圓錐的底面半徑為2c7外側(cè)面展開圖的面積為6TTC/,則圓錐的母線長為3cm.

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=iu7代入數(shù)據(jù)求出圓錐的母線長即可.

解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S—mi,圓錐的底面半徑為2c〃z,側(cè)面展開圖的面積為6TTC??2,

故6n=irX2X/,

解得：1=3(cm).

故答案為：3.

13.如圖，正方形A08C的頂點。在原點，邊AO,8。分別在x軸和y軸上，點C坐標(biāo)為

（4,4）,點。是3。的中點，點尸是邊。4上的一個動點，連接尸￡）,以尸為圓心，

為半徑作圓，設(shè)點尸橫坐標(biāo)為K當(dāng)OP與正方形A08C的邊相切時，t的值為—孤

2我

【分析】由點C的坐標(biāo)可得出的長度，結(jié)合點。是8。的中點可得出。。的長

度.分OP與AC相切和OP與BC相切兩種情況考慮：①當(dāng)OP與AC相切時，在RtA

。。尸中，利用勾股定理可得出關(guān)于r的一元一次方程，解之即可求出r值；②當(dāng)O尸與

8c相切時，設(shè)切點為E,連接PE,由切線的性質(zhì)可得出PE的長度，進(jìn)而可得出尸。的

長度，在中，利用勾股定理可得出關(guān)于/的一元二次方程，解之取其正值即可

得出，值.綜上，此題得解.

解：；點C坐標(biāo)為（4,4）,點。是8。的中點，

：.OA=OB=4,OD=—OB=2.

2

分OP與AC相切和OP與BC相切兩種情況考慮：

①當(dāng)OP與AC相切時，如圖1所示.

:點尸橫坐標(biāo)為t,

.,.PA=4-t.

在RtZkDO尸中，0D=2,OP=t,PD=PA=4-t,

222222

：.PD=ODWP9即（4-0=2+r,

解得：/=微"；

②當(dāng)。尸與BC相切時，設(shè)切點為E,連接PE,如圖2所示.

9：

PE.LBCfAC±BC9

：.PE//AC.

9

\PA//ECf

???四邊形ACE尸為矩形，

：.PE=AC=4f

：.PD=PE=4,

在RtZXPOZ）中，OP=t900=2,尸。=4,

222

：.PD=OD+OPf即42=22+5,

解得：九=2/2=-（不合題意，舍去）.

綜上所述：，的值為微或2a.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.已知關(guān)于x的方程3尤2+2無-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【分析】利用判別式的意義得到A=22-4X3義（-m）>0,然后解不等式即可.

解：根據(jù)題意得△=22-4X3義（-m）>0,

解得m>-

即實數(shù)m的取值范圍為m>--1.

15.如圖，將三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形即C.若點A,D,E在同一

條直線上，NAC3=20。，求/4OC的度數(shù).

E

BC

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

解：：將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△即C.

：.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

：.ZAC￡>=90°-20°=70°,

:點A,D,￡在同一條直線上，

AZADC+ZEDC^180°,

VZEDC+ZE+ZDCE=1SO°,

ZADC=Z￡+20",

VZACE=90°,AC=CE

：.ZDAC+ZE^90°,Z￡=ZZ)AC=45°

在△AOC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZA￡)C=180°,

解得：ZADC=65°,

16.如圖是一塊殘缺的圓輪片，點A、8、C在前上，請用尺規(guī)作圖法作出眾所在的。O.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

【分析】因為點A、B、C在血上，所以線段A8、8C是官所在的。。的兩條弦，而弦

的垂直平分線經(jīng)過圓心，則作出AB、8c的垂直平分線的交點即可得到所求的圓的圓心,

連接圓心和點C得到的線段就是該圓的一條半徑，即可作出這個圓.

解：如圖，分別作48、8C的垂直平分線MN、P。交于點O,連接。C,以。為圓心、

。。長為半徑作圓，

OO窟所在的圓.

理由：?.?點A、B、C在眾上，

.".AB,8C是前所在的O。的兩條弦，

QO的圓心在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上,

：.AB,BC的垂直平分線的交點就是的圓心，

...以。為圓心，以oc為半徑的圓是前所在的。。.

17.一個口袋中放有290個涂有紅、白兩種色的質(zhì)地相同的小球，若從袋中任取一個球是白

球的概率是士，求袋中紅球的個數(shù).

10

【分析】先用球的總個數(shù)乘以白球的概率求出其個數(shù)，繼而可得答案.

解：由題意知，袋中白球的個數(shù)為290X±=29（個），

所以袋中紅球的個數(shù)約為290-29=261（個），

答：袋中紅球約有261個.

18.如圖，四邊形ABC。是OO的內(nèi)接四邊形，延長DC,A8交于點E,且BE=BC,求證:

△AZ3E是等腰三角形.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理證明.

【解答】證明：?..四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

/A=/BCE,

,;BE=BC,

：.ZBCE=ZBEC,

：.NA=ZBEC,

：.DA=DE,即△&￡）￡是等腰三角形;

19.把一個足球垂直水平地面向上踢，如果不考慮空氣阻力，足球的飛行高度//(米)與時

間f(秒)之間具有函數(shù)關(guān)系力=20-5F(0W/W4),求該足球飛行高度的最大值.

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題.

解：h=20t-5fi=-5(/-2)2+20.

：-5<0,

?1?當(dāng)t=2時，足球飛行高度h的最大值為20米.

20.如圖，的直徑垂直于弦CD,垂足為點E,連接。C、AC.BD.

(1)求證：ZACO=ZCDB；

(2)若NA=30°,OA=6,求命的長.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A=/AC。，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；

(2)根據(jù)垂徑定理、圓周角定理求出圓周角，再根據(jù)弧長公式計算得到答案.

【解答】(1)證明：；OC=CM,

ZA=ZACO,

'：NA=NCDB,

：.ZACO^ZCDB；

(2)解：；QO的直徑AB垂直于弦CD,

??BD=BC，

VZA=30°,

：.ZBOC=60°,

VOA=6,

??我的長=氣符=2m

???加的長為2Tl.

21.如圖，已知拋物線-2x-3與x軸交于A、B兩點.

(1)求A、8兩點的坐標(biāo)；

(2)將拋物線向左平移1個單位，再向上平移5個單位得到一條新的拋物線，設(shè)新拋物

線的頂點為C,求△ABC的面積.

【分析】(1)令N-2X-3=0,求出方程的解即可；

(2)根據(jù)平移的規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，求出點C的坐標(biāo)，再關(guān)鍵三角形的

面積公式計算即可.

解：⑴y=N-2x-3,

令y=0,

即x2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

xi—3,X2—-1,

故A(-1,0),8(3,0)；

(2)y=N-2x-3=(x-1)2-4,

將拋物線向左平移1個單位，再向上平移5個單位得到一條新的拋物線得到y(tǒng)=(x-

1+1)2-4+5,即y=N+l,

：.C(0,1),

.?.△ABC的面積為：(3+1)X1=2.

22.如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,

0).

(1)請直接寫出點A關(guān)于原點。對稱的點的坐標(biāo)(1,-3)；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4BC1,畫出圖形，并直接寫出

點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)對稱性質(zhì)即可寫出點A關(guān)于點。對稱的點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AiSG,進(jìn)

而可以寫出點4的坐標(biāo).

解：（1）點A關(guān)于點。對稱的點的坐標(biāo)為（2,-3）；

故答案為：（2,-3）.

（2）如圖，△4B1C1即為所求，

23.如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時隔離區(qū)進(jìn)行

留觀.我校要建一個面積為10平方米的長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻

（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進(jìn)

出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個隔離區(qū)的長和寬分別是多少米?

4.5米

I..I

D\[C

進(jìn)出通道臨時隔離區(qū)

乂1----------------------------\B

【分析】設(shè)這個隔離區(qū)一邊長為X米，則另一邊BC長為*（8-x+l）米，根據(jù)隔離

區(qū)面積為10平方米，列出方程并解答.

解：設(shè)這個隔離區(qū)一邊A8長為x米，則另一邊8c長為/（8-x+l）米.

依題意，得燈、（8-x+l）=10,

解得xi=5,尤2=4.

當(dāng)x=5時，5>4.5（舍去），

當(dāng)x=4時，4<4.5米.

答：隔離區(qū)的長為4米，寬為2.5米.

24.“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計算，中國的新冠疫

苗覆蓋率需要達(dá)到近80%,才有可能形成群體免疫.本著自愿的原則，18至60周歲符

合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗.居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及

工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種

類如下表：

接種地點疫苗種類

醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗

B重組新冠病毒疫苗（CM。

細(xì)胞）

社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗

D重組新冠病毒疫苗（CHO

細(xì)胞）

若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機(jī)獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種

點的機(jī)會均等.（提示：用A、B、C、。表示選取結(jié)果）

（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為《；

~2-

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結(jié)果有8

種，再由概率公式求解即可.

解：（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為?=《，

故答案為：，■；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

^1\/^T\

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結(jié)果有8種，

...居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為與=5.

162

25.如圖，以四邊形48C。的對角線80為直徑作圓，圓心為O,過點A作的延

長線于點E,已知ZM平分/BDE.

（1）求證：4E是。。切線；

（2）若AE=4,CD=6,求OO的半徑和4。的長.

【分析】（1）連接04根據(jù)已知條件證明OALAE即可解決問題；

（2）取C。中點E連接。尸，根據(jù)垂徑定理可得。下，8,所以四邊形AER9是矩形,

利用勾股定理即可求出結(jié)果.

【解答】（1）證明：如圖，連接。4,

\'AE±CD,

：