2020-2021學(xué)年慶陽(yáng)市寧縣高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析)

2020-2021學(xué)年慶陽(yáng)市寧縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.已知nER,貝！JIgm<Ign”是66em<env的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知a<6<0,則下列不等式一定成立的是()

A.a2<abB.|a|<\b\C.->Ja

abD.(|)<杼

3.已知等差數(shù)列蹴，.鼠為其前；?項(xiàng)和，若.晶￡=：1順虬且:叫!!?嗎#%=可，則:礴/*:嚓:#:%

()

B.雪索C.皴

4.△ABC的頂點(diǎn)4(5,0),B(-5,0),△ABC的周長(zhǎng)為22,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()

2“222

A.-y+^=1ryj

3611B噓+g

2-2

c噎v+$r1(尸0)D分白迫彳。)

22

5.已知Fi，F(xiàn)2為橢圓器+:=l(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，在此橢圓上存在點(diǎn)P,使N&PB=60°,

且|P6|=2IPF2I，則此橢圓的離心率為()

A.在B.在C.漁D

236i

6.給出命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若。=力，c=d,則a+c=6+d”，對(duì)其原命題、逆命

題、否命題、逆否命題而言，真命題有()

A.0個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知向量2=(一1,1,一1),b=(2,0,-3).則為不等于()

A.-2B.-4C.-5D.1

8.已知拋物線C：f=2p%(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線/交%軸于點(diǎn)。，過(guò)F作傾斜角為a的直線與C交

于4B兩點(diǎn)，若乙4DB=30°,貝！Js譏a=()

A.2-V3BTC-TD1

9.能使函數(shù)/'(x)=sin(2x+<p)+V^cos(2x+0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間［0,g上為減函數(shù)

的R的一個(gè)值是()

A?！?57r—2TTC4TT

A.3B.Tc.TD.-

10.已知二43。。的三個(gè)頂點(diǎn)為4(-1,2),B(3,4),C(4,—2),點(diǎn)(x,y)在二4BCD的內(nèi)部，貝|z=2

x-5y的取值范圍是()

A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,18)D.(-12,20)

*11反

11.拋物線G：、=;一％29>0)的焦點(diǎn)與雙曲線02：上-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交G于第一象限

斗獸

的點(diǎn)若G在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，貝3=().

A遣R也「鬟忠n可5

.JD.L.----J_y.----

：1匾S第3

12.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的四倍，則母線與底面所成的角為()

A.30°B,45°C.60°D,75°

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

22

13.過(guò)雙曲線臺(tái)-京=l(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)且垂于光軸的直線與雙曲線交于4B兩點(diǎn)，與雙曲線

的漸近線交于C,D兩點(diǎn)，若|4團(tuán)2卷|。叫，則雙曲線離心率的取值范圍為.

14.函數(shù)j；=i嗯4芯一。+1(弓且弓/1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)3,若點(diǎn)區(qū)在一次函數(shù)］：=》浣+匕

12

的圖象上，其中,九月>0，則—F二的最小值為.

力？j?

15.如圖①，在直角梯形48C。中，/.ABC=/-CDB=^DAB=90°,^BCD=30°,BC=4,點(diǎn)E在

線段CD上運(yùn)動(dòng).如圖②，沿BE將△BEC折至△BEC',使得平面BEC'1平面4BED,貝!MC的最

小值為.

圖①圖②

nn+1+

16.已知4t=(x\2<x<2,x=3m,mGN},若14nl表示集合/中元素的個(gè)數(shù)則氏|+41+

1^31---1-Miol=-----------

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.(本題滿分13分)如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距表+0海里的B處有一艘走私船,

正沿東偏南45°的方向以3海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以20海里/小時(shí)的速

度沿著正東方向直線追去，1小時(shí)后，巡邏艇到達(dá)C處，走私船到達(dá)3處，此時(shí)走私船發(fā)現(xiàn)了

巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以30海里/小時(shí)的速度沿

著直線追擊.

(I)當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時(shí)，兩船相距多少海里?

(口)問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船?

18.已知命題p：|1—:|W3；命題q：x2+2x+l-m2<O(m>0),若暗是飛的必要不充分

條件，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

19.已知曲線C：式_2±=I(M大-1),它的兩焦點(diǎn)間的距離為8,討論曲線C是什么圖形，并求出

44m''

其方程.當(dāng)曲線C為雙曲線時(shí)，求出其漸近線方程.

20.已知數(shù)列九｝中，的=2,%1a九+i=2。九+1(0為常數(shù)).

(1)若-的，成等差數(shù)列，求P的值；

(H)是否存在p,使得｛a九｝為等比數(shù)列？若存在，求｛a九｝的前幾項(xiàng)和土;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.已知橢圓/+8y2=8,在橢圓上求一點(diǎn)P,使P到直線Z：x-y+4=0的距離最小，并求出最

小值.

22.如圖所示，已知長(zhǎng)方形48CD中，AB=2AD=2四,M為DC的中點(diǎn)，將AaDM沿AM折起，使

得4。1BM.

(1)求證：平面ADM_L平面2BCM；

(2)若E點(diǎn)滿足而=|麗，求二面角E-AM-D的大??？

B

參考答案及解析

L答案：A

解析：解：若句m<Ign,貝1JO<m<n9

若<en,則TH<n,

0<m<九是m<九成立的充分不必要條件，

Aalgm<Ign"是9<a”的充分不必要條件，

故選：A

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：a<b<a<0,可得小>的，故A錯(cuò)誤；

由y=|%|在%<0遞減，可得|a|>網(wǎng)，故B錯(cuò)誤；

由y=(可得y在(一8,0)遞減，可得故C正確；

由y=(}x在R上遞減，可得(ya〉?)外故0錯(cuò)誤.

故選：C.

由不等式的性質(zhì)可判斷/；由由y=|%|在汽v0遞減，可判斷8；由y=：可得y在(-8,0)遞減，可判

斷C；由y=G)x在R上遞減，可判斷D.

本題考查不等式的性質(zhì)，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：C

解析：試題分析:由,鼠:=哪［％眼顫I=,得碰#:嚓:=:%#嚓:=%帶嚏：=鳴

:%#:％昔:%#%|書(shū)鯉：j#:魁=:第3#：%#:唾￡=怎氤

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和.

4.答案:C

解析：解：已知△ABC的周長(zhǎng)是22,且4(5,0),B(-5,0),

則|4B|=10,\AC\+\BC\=12>\AB\=10

所以△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡是以4(5,0),B(—5,0)為焦點(diǎn)，

以原點(diǎn)為中心，以X軸和y軸為對(duì)稱軸的橢圓.

22

橢圓方程設(shè)為：33=l(a>b>0)

azbzv'

令|AC|+\BC\=12=2a

解得：a=6,

令=10=2c

解得：c=5

進(jìn)一步解得：h2=a2-c2=36-25=11

求得△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為：-+^=l(y0).

故選：c.

首先根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)是22,且4(5,0),8(—5,0),進(jìn)一步確定|2C|+\BC\=26>\AB\,判斷頂點(diǎn)C

的軌跡是以4(0,-5),B(0,5)為焦點(diǎn)以原點(diǎn)為中心，久軸和y軸為對(duì)稱軸的橢圓.進(jìn)一步根據(jù)a、b、c的

關(guān)系求出橢圓的方程.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的方程及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題.

5.答案：B

解析：解：設(shè)|P&|=2%,\PF2\=x,\FrF2\=2c,

???^F1PF2=60°,cos600=—t/,解得x=—c.

4x23

In77I4V3Inr.I2^3

；?|P6I=—C,\PF2\=—C,

4A/3,2V3nz

?*?—cH---c=2Qa,CL—y3cf

33

,c_=—V3?

3

故選艮

根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理能夠求出|PF2l=乎。，再由橢圓定義可以推導(dǎo)出a=Be,從而求出

該雙曲線的離心率.

本題考查橢圓的離心率的求法，借助余弦定理解決圓錐曲線問(wèn)題是解決高考試題的一種常規(guī)方法.

6.答案：B

解析：

本題考查四種命題及真假判斷，屬基本題.注意在四種命題中原命題和逆否命題同真假.

在四種命題中原命題和逆否命題同真假，故只需判斷原命題和逆命題的真假即可.

解：原命題為真.所以逆否命題為真.

逆命題為“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a+c=6+d,則a=b,c=d”,顯然錯(cuò)誤.所以否命題

也錯(cuò)誤.

故真命題個(gè)數(shù)為2.

故選3

7.答案：D

解析：解：「向量3=(一1,1,一1)，b=(2,0,-3),

=

??CL-b-2+0+3=1-

故選：D.

利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式求解.

本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式的合

理運(yùn)用.

8.答案：A

解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作AM，無(wú)軸交x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B

作BN1x軸交x軸于點(diǎn)N,

則tan〃DF=器,taMBDF=罌

又DM=AF,DN=BF,

dCLAM.」cnLBN.

???tanZ.ADF=—=sina,tanZ-BDF=—=sina,

AFBF

又tan"DB=黑設(shè)黑:靠

???tan30°=2s1n:=漁,解得sina=2—V3-

l-sinza3

故選：A.

作圖，分析可知tan乙4。尸=—=sina,tanzBDF=—=sina,結(jié)合圖形利用正切的和角公式即可

AFBF

求得sina的值.

本題考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，同時(shí)還涉及了正切的和角公式，考查數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算求解能力，

屬于中檔題.

9.答案：C

解析：

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角恒等變形應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.

函數(shù)/(?圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足/(0)=0求出temp的值，得0=g+k7i(k￡Z)；根據(jù)函數(shù)f(x)在

區(qū)間［0,勺是減函數(shù)，利用輔助角公式并結(jié)合函數(shù)y=Asin^x+⑴)的性質(zhì)，討論/⑴的單調(diào)減區(qū)間，

即可求得S的值.

解：函數(shù)f(%)=sin(2x+p)+V3cos(2x+0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?,?函數(shù)/(%)是奇函數(shù)，滿足/(0)=sin(p+V3cos(p=0,

得temg=一百，

7T,、r

W=—+A,7T,kEZ,

又f(x)=sin(2x+0)+V3cos(2x+<p)

=2甸21+”3

TTl,7T「7T57r

()?［J時(shí)，2工+w+q€.+-至+廠'

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間［0,J］上為減函數(shù)，

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證/=2二7r:滿足要求.

故選：C.

10.答案：B

解析：當(dāng)直線了=?一］過(guò)(3,4)時(shí)，z最小，zmin=-14,當(dāng)直線y=?一科(0,-4)時(shí)，z最大，

zmax=20,因此z的取值范圍是(—14,20).

11.答案：D

解析：拋物線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為：%2=2py,其焦點(diǎn)F為:帆受),雙曲線C2的右焦點(diǎn)〃為(2,0),漸近

建“％工瓏山，1選出乖痂/曲「

線方程為：y=±2!_%.由y=—%=得％=2!_p,故M——端一.

厚殿罩號(hào)w獸,鼠，.，

由尸、F'、M三點(diǎn)共線得p=逋.

獸

12.答案：B

解析：解:設(shè)圓錐的底面半徑為R,母線長(zhǎng)為2,則其底面積為力?2,其側(cè)面積為葭2兀知=兀h,

,??圓錐的側(cè)面積是底面積的四倍，

7t/?Z=V2-nR2,BPZ=V2R,

設(shè)母線與底面所成的角為巴

則cosJ=-==—,故8=45°.

IV22

故選：B.

設(shè)圓錐的底面半徑為R,母線長(zhǎng)為1,利用題設(shè)條件可得/=&R,由此即可得解.

本題考查線面角的求法以及圓錐中的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：成,+8)

解析：

本題考查雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、C的不等式，然后求解離心率的范圍即可.

解：令x=c代入雙曲線方程，得y=±?故|4B|=驛，

因?yàn)闈u近線y=±?x,所以|CD|=手，

由空“竺￡化簡(jiǎn)得人2餐，即解之得02,

a13a13169

所以c2—a22焉02,從而(￡)22猾，

169a144

又”1，

解需若.

故答案為：［^|,+8).

14.答案:8

解析：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及均值不等式求最值問(wèn)題.

解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖像易得，4(2,1)

則2zn+n=1

又m>0,n>0

mnmn

所以=4+—+——>4+2“=8

mn

（當(dāng)且僅當(dāng)m=9，nJ時(shí)取等號(hào)）

42

故填8.

15.答案：719-4V3

解析：

本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查空間向量加法法則，空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)性質(zhì)

等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

設(shè)=由於=南+前7,得行之=(荏+Q)2=19一汾28，由此能求出AC'的最小

值.

解：設(shè)NEBC=e,AC=AB+~BC'>

：.石2=(AB+BC)2:啟+前2+2AB-JC1

=AB2+前之+2|ABHBTlcos<AB>

=AS2+第2_2|00)

1L一

=3+16—2x—x4xv3xsin26

=19-4V3sin20,

sin29e[—1,1],

|XC71e[J19-4V3,J19+4V3].

???AC'的最小值為J19—4百?

故答案為：V19-4V3-

16.答案：682

nn+1+

解析：解：4九={x\2<x<2,x=3m,meN]f

2+

???4t團(tuán){久|2<x<2,X=3m,m6N]={3},\A1\=1；

23+

A2={x|2<x<2,x=3m,mEN}={6},\A2\—1;

34+

A3={x|2<x<2,X=3m,mEN}={9,12,15},\A3\=3；

45+

A4=[x\2<x<2,%=3mfmeN]={18,21,24,27,30},\A2\=5；

…,

1011+

A10={x|2<%<2,%=3m,meN]={1026,1029,...,2046},|A10|=301.

由于3,6,9,2046,組成等差數(shù)列{即},

首項(xiàng)為3,公差為3,

2046=3+3(?1—1),解得n=682.

???|4|+|&|+|4|+-+|&0|=682.

故答案為：682.

nn+1+2+

An={x\2<x<2,x=3m,m￡N},可得力住{%|2<x<2,x=3m,m￡N]={3},|4J=1；

23+34+

A2-{x\2<x<2,x=3m,meN}—{6},\A2\=1;A3={x\2<x<2,x=3m,mGN}=

1011+

{9,12,15},|&|=3；Aw={x|2<x<2,%=3m,meN]={1026,1029,...,2046},必啟=

301.由于3,6,9,…，2046,組成等差數(shù)列{即},首項(xiàng)為3,公差為3,即可得出個(gè)數(shù).

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

17.答案：解：如圖，由題意知，

在三角形BCD中，

所以當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)巡邏艇時(shí)，兩船相距海里；

因?yàn)?/p>

所以設(shè)追擊時(shí)間為3則

所以

即巡邏艇被騙東15。方向才能最快追上走私船.

(II：a=30°N斤C下=45°-30°=15°nasin135°y/2^21

?1'----=---=—,sina=——x——=—

..\BC\=2^3攵3亞222

sinZABCsin60°.,、口…廠…

-----：==——=---1=—sinZ-ABC=—../ABC=450

2A/22、回2

解析：本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，（1）先在三角形4BC中根據(jù)余弦定理

求出BC的長(zhǎng)，然后在三角形BCD中利用余弦定理求出CD的長(zhǎng)；（2）先求

出，然后在三角形CDE中利用正弦定理求出，即可求

解.

/8￡=360°-（90。+135。）=135。4DCE

18.答案：解：由|1一孑」<3得：-3W1—孑^<3,

即-3<—----1<3,即一2<—^―<4,解得—3<%<9,

由％2+2%+1—m2<0（m>0）,得［%+（1—TTT）］［X+（1+m）］<0,

即一1—1+zn,m>0,

若”是飛的必要不充分條件，

即q是p的必要不充分條件，

唱票、即喧3

解得m>10.

解析：先化簡(jiǎn)命題p,q,將條件飛是飛的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，進(jìn)行

求解.

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的

關(guān)鍵，主要端點(diǎn)等號(hào)的取舍.

19.答案：解：曲線C：-——=l（m—1）?

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在％軸上的雙曲線，且4+4m=16,可得?71=3,

即有雙曲線的方程為巨-竺=1,漸近線方程為y=±遮％;

412

當(dāng)—l<?n<0時(shí)，由土+。一=1,可得4+4m=16,m=3,不成立，則曲線不存在；

4-4m

22

當(dāng)mV—1時(shí)，由土+衛(wèi)一=1,可得—4TH—4=16,77i=-5,

4-4m

22

則曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓器+亍=1.

解析：討論爪>0,m<-l,-l<m<0,結(jié)合焦距為8,以及橢圓和雙曲線的基本量的關(guān)系，可

得所求方程.

本題考查雙曲線和橢圓的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用分類討論思想，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.答案：解：（I）…僧…=2PRp為常數(shù)），.??限逆.=20小+1

，當(dāng)？i=1時(shí)，a1a2=2。+1,

pP

a1=2,???a2=2f=2,

??.a4==(2呼,

p

a4=2a2=(2呼，a4—2=a2,

...(2。)2一2二2口，.??p=l.

(口)若｛a九｝為等比數(shù)列，則由的>0,%>0,???數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為正數(shù)，

設(shè)其公比為q,則°=2晟，???2與="P=2，

，a】z

2n+1

=2,q=2,an—2九故a九a九+1=2,

而2P九+1=22九+i,.?.p=2時(shí)，｛斯｝為等比數(shù)列，

｛a｝的前n項(xiàng)和%=與P=2n+1-2.

n1—2

解析：(I)根據(jù)條件求出。2和。4,然后由-內(nèi)，成等差數(shù)列，得到關(guān)于P的方程，再求出P即

可；

(□)若｛即｝為等比數(shù)列，則