人教版數(shù)學八年級下冊《期末測試題》（含答案）

人教版數(shù)學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績________

一、選擇題

1.下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（）

22

A.-3.14B.OC.—D.7t

7

2.下列運算正確的是（）

A.囪=±3B.（m2）-m5C.a'a'a'D.(x+y)2=x2+y2

3.如圖，在aABC中，NC=90。，點D,E分別在邊AC,AB上.若/B=/ADE,則下列結(jié)論正確的是（）

補角B.NB和NADE互為補角

C.NA和NADE互為余角D.NAED和NDEB互為余角

4.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）

^□oC。FP

5.將拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線解

析式為（）

A.y—hC+XB.y=2f-3

C.y=2(%-8)2+lD.y=2(x-8)2-3

6.若a為有理數(shù)，且滿足a+a=0,則（)

Aa>0B.a》0C.a<0D.a<0

7.小強和小華兩人玩"剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）

8.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角互補

9.已知直線y=（m一3）%—3加+1不經(jīng)過第一象限，則，”的取值范圍是4（）.

A.m>—B.m<—C.—<zw<3D.—<m<3

3333

10.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

32m

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

11.如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到AAEF,若AC=Q,則陰影部分的面積為

()

cB

1c.BD.6

A.1B.一

22

12.已知二次函數(shù)丁=〃，+陵+。+2的圖象如圖所示,頂點為（-1,0）,下列結(jié)論：①〃Z?c>0；②62-4〃c=0；

③〃>2；（i）ax-\-bx+c=-2的根為乃=%2=~1;⑤若點B（-%）、C（-為函數(shù)圖象上的兩

點,則》>>2.其中正確的個數(shù)是（）

金。|*

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

13.若a+〃=7,ah=6,則J+〃2=.

14.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為無根

據(jù)題意可列方程是.

15.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.已知二次函數(shù)y=2(x+1)2+1,-2<x<l,則函數(shù)y的最小值是,最大值是.

17.設(shè)m,n分別為一元二次方程X2+2X-2018=0的兩個實數(shù)根，則m?+3m+n=.

18.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,

三、計算題

2(x-l)>x-4

19.求不等式組｛》+7°的整數(shù)解.

---->x+2

2

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/_3x+1_左=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求上的取值范圍；

(2)若人為負整數(shù)，求此時方程的根.

21.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結(jié)果分

為4個等級：A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題

(1)補全條形統(tǒng)計圖

(2)該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為人；

(3)在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全

校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概

22.如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫出AABC關(guān)于原點成中心對稱的三角形AA'B'C'；

4

y軸交于點C.兩條直線相交于點D,連接AB.

(1)求兩直線交點D的坐標；

(2)求AABD的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出力＞y2時自變量x的取值范圍.

24.某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售

量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系：y=-x+60(304x460).

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

(1)求亞與X之間的函數(shù)解析式;

(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的

銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

25.已知，如圖(1),a、b、c是AABC的三邊，且使得關(guān)于x的方程(6+c)/+2辦-c+b=0有兩個相等的

實數(shù)根，同時使得關(guān)于x的方程，+2以+°2=0也有兩個相等的實數(shù)根，。為B點關(guān)于4C的對稱點.

(1)判斷8c與四邊形ABC。的形狀并給出證明；

(2)P為AC上一點，且PM_LPO,PM交8c于M,延長。尸交A8于N,賽賽猜想C。、CM、CP三者之

間的數(shù)量關(guān)系為CM+CL?=0CP,請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；

(3)已知如圖(2),。為AB上一點，連接CQ,并將CQ逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CG,連接QG,，為G。的中

HD

點，連接HD,試求出..

AQ

G

26.如圖1,在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為(n,1)(n>0),

將此矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形OAB，C,拋物線y=ax?+bx+c(a加)經(jīng)過A、A\。三點.

(1)求此拋物線的解析式(a、b、c可用含n的式子表示)；

(2)若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，直線y=kx+2(k*0)與拋物線相交于兩點

D(xi，yl、E(X2、y2)(x,<x2),當|x「X2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；

(3)若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，如圖2,點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是

坐標平面內(nèi)一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q，與點Q關(guān)于直線AM對稱，連接

MQ\PQ-,當△PMQ，與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的,時，求平行四邊形

4

APQM的面積.

答案與解析

一、選擇題

1.下列數(shù)中不是有理數(shù)的是()

22

A.-3.14B.OC.—D.TT

7

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案，有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形

式.

【詳解】解：A、-3.14是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

22

C、一是分數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

7

D、兀是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項符合題意，

故選D.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的定義，特別注意：有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，兀是無理數(shù).

2.下列運算正確的是()

A.百=±3B.(m2)3=m5C.a2?aWD.(x+y)2=x2+y2

【答案】C

【解析】

A、、/^=3,本選項錯誤；

B、(m2)3=m6,本選項錯誤；

C、a2*a3=a5,本選項正確;

D、(x+y)2=x2+y2+2xy,本選項錯誤，

故選C

3.如圖，在aABC中，/C=90。，點D,E分別在邊AC,AB上.若NB=/ADE,則下列結(jié)論正確的是()

A.NA和NB互為補角B.NB和/ADE互為補角

C./A和/ADE互為余角D.NAED和/DEB互為余角

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)余角的定義，即可解答.

解：?；NC=90。，

.?.ZA+ZB=90°,

VZB=ZADE,

AZA+ZADE=90°,

和NADE互為余角.

故選C.

考點：余角和補角.

4.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是()

'口?B.QCaD日「

【答案】B

【解析】

【分析】

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的

這種移動叫做平移變換，簡稱平移.

【詳解】解：A和B選項還需要通過旋轉(zhuǎn)才能得到，D選項還需要通過翻折才能得到，C可通過平移得到，

故選擇C.

【點睛】理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.

5.將拋物線)，=2(x-4)2-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解

析式為()

\.y=2x+lB.y=2x-3

C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式.

【詳解】拋物線y=2（x-4）2一1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1,即

y=2x2-l,再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-l+2,即y=2x?+l；

故選A

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律

求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

6.若a為有理數(shù)，且滿足a+a=0,則（）

A.a>0B.a20C.a<0D.a<0

【答案】D

【解析】

試題解析：何+4=0,

.?.|a|=-a,

：.a<Q,即。為負數(shù)或0.

故選D.

7.小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

【答案】B

【解析】

試題解析：小強和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

小強

小華石頭剪刀布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

???由表格可知，共有9種等可能情況.其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.

3\

小明和小穎平局的概率為：

故選B.

考點：概率公式.

8.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角互補

【答案】A

【解析】

【詳解】菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.

則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直

故選A

9.已知直線y=(加一3)x—3加+1不經(jīng)過第一象限，則機的取值范圍是x().

A.m>-B.m<-C.-<m<3D,—<m<3

3333

【答案】D

【解析】

試題解析：???直線y=(m—3)%—3帆+1不經(jīng)過第一象限，則有:

m-3<0

解得：-</n<3.

-3m+1<03

故選D.

10.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()

B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方

程:(32-2x)(20-x)=570,

故選A.

11.如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到AAEF,若AC=也,則陰影部分的面積為

C1

B

1J3i-

A.1B.-C.D.V3

22V

【答案】C

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)得出NDAF=30。，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積.

【詳解】解：如圖.設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點D,因為等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,又因為旋轉(zhuǎn)

角為15。，所以NDAF=30。，因為AF=AC=6,所以DF=1,

所以陰影部分的面積為立.

2

故選：C.

12.已知二次函數(shù)》=以2+加；+c+2的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結(jié)論：①abc>0；（2）b2-4ac=0；

③。>2；④o^+bx+c=-2的根為即=%2=-1;⑤若點B（-：,y）、C（-,以）為函數(shù)圖象上的兩

點，則力其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

b

【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：——<0,

2a

，ab>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

：.c>Q,

：.abc>Q,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

A=0,

???/_4ac=0，故②正確；

③令尤=一1,

/.y=a-b+c+2=0,

la

b=2a,

?'eci-2a+c+2=0)

a=c+2,

'：c+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=G?+陵+c+2的解為與=w=-1,

，方②+6x+c=-2的根為玉=々=一1,故④正確；

^,11

(5)V-1<——<——，

24

二乂>%，故⑤正確；

故選D.

【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.

二、填空題

13.若“+匕=7,ab=6,則.

【答案】37

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解：,/(a+b)2=a2+b2+2ab,

a2+b2=(a+b)2ab=49-12=37,

故答案為37.

【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是將a+b與ab的值代入完全平方公式即可求出答案，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

14.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根

據(jù)題意可列方程是.

【答案】50(1-x)2=32.

【解析】

由題意可得，

50(l-x)2=32,

故答案為50(1-X)Z=32.

15.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

【答案】2

【解析】

試題分析：已知3,a,4,6,7.它們的平均數(shù)是5,根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5x5-3-4-6-7=5,所以

這組數(shù)據(jù)的方差是s2=g[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.

考點：平均數(shù)；方差.

16.已知二次函數(shù)y=2(x+1)2+1,-2<x<l,則函數(shù)y的最小值是,最大值是.

【答案】⑴」(2).9

【解析】

【分析】

根據(jù)頂點式表示的二次函數(shù)，結(jié)合考慮-2WXW1,即可求解此題.

【詳解】解：將標準式化為兩點式為y=2(x+1)2+1,-2<x<l

?.?開口向上，

...當X=1時，有最大值：ymax=9,

當X=-1時，ymin=L

故答案為1,9.

【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第

二種是配方法，第三種是公式法.

17.設(shè)m,n分別為一元二次方程x?+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，則0?+301+11=.

【答案】2016

【解析】

由題意可得，

X2+2X-2018=0，

x2+2x=2018>

m,〃為方程的2個根，

m2+2m=2018，

m+n=-2,

m2+3m+n=(m2+2m)+(m+〃)=2016.

18.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,

則/APB的度數(shù).

【答案】150°

【解析】

【分析】

首先證明ABP、為等邊三角形，得NBQP=60°,由△ABPgCBQ可得QC=PA,在△PQC中，己知三邊,

用勾股定理逆定理證出得出/PQC=90°,可求NBQC的度數(shù)，由此即可解決問題.

【詳解】解:連接PQ,

由題意可知4ABP空ACBQ

則QB=PB=4,PA=QC=3,ZABP=ZCBQ,

VAABC是等邊三角形，

ZABC=ZABP+ZPBC=60°,

AZPBQ=ZCBQ+ZPBC=60°,

...△BPQ為等邊三角形，

PQ=PB=BQ=4,

又：PQ=4,PC=5,QC=3,

.,.PQ2+QC2=PC2,

ZPQC=90°,

「△BPQ為等邊三角形，

AZBQP=60°,

ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

ZAPB=ZBQC=150°

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是勾股

定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型.

三、計算題

2(x-l)>x-4

19.求不等式組｛尤+7的整數(shù)解.

------>x+2

2

【答案】-2、-1、0、1、2.

【解析】

試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公

共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解).最后求出整數(shù)解.

2(x-l)>x-4@

試題解析：｛x+7公

------->x+2②

2

解不等式①，得x?—2,

解不等式②，得x<3,

???不等式組的解集為一24x<3.

不等式組的整數(shù)解為-2、-1、0、1、2.

考點：解一元一次不等式組.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程f-3x+l—Z=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍：

(2)若k為負整數(shù)，求此時方程的根.

【答案】(1)k>—；(2)左=—1時，Xj=1)9=2.

4

【解析】

試題分析：

(1)由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>()”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；

(2)在(1)中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.

試題解析：

(1)由題意得A>0>

即9-4(1-k)>0,

解得k>—'.

4

(2)若k為負整數(shù)，則k=-l,

原方程為X2—3\+2=0,

解得xi=l,X2=2

21.

某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4

個等級：A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中的信息解答下列問題

(1)補全條形統(tǒng)計圖

(2)該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為人；

（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全

校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概

【答案】（1）圖形見解析（2）56（3）-

6

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A等學生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等

人數(shù)，從而補全條形圖;

（2）用該年級學生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解;

（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

試題解析：（1）總?cè)藬?shù)為14+28%=50人,

B等人數(shù)為50x40%=20人.

條形圖補充如下:

（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700x_l=56（人）.

50

故答案為56；

（3）畫樹狀圖：

三乙丙T

/\/1\/1\/1\

乙近丁臼無丁鼻乙丁日乙天

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種,

1

所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是二、=士.

126

考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖

22.如圖，已知aABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫出AABC關(guān)于原點成中心對稱三角形AA'B'C'；

(2)將AABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點B"的坐標;

C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

【答案】(1)圖略；(2)圖略，點B"的坐標為(0,-6)；(3)點D坐標為(-7,3)或(3,3)或(-

5,-3).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A，、B\。的位置，然后順次連接即可;

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再

根據(jù)平面直角坐標系寫出點B的對應(yīng)點的坐標;

(3)分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答.

【詳解】解：(1)如圖所示即為所求;

(3)D(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).

當以BC為對角線時，點D3的坐標為（-5,-3）；

當以AB為對角線時，點D2的坐標為（-7,3）；

當以AC為對角線時，點Di坐標為（3,3）.

【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點

的位置是解題的關(guān)鍵.

3

23.如圖,直線L：y）=—x+m與y軸交于點A（0,6）,直線b：y?=kx+l分別與x軸交于點B（-2,0）,與

4

y軸交于點C.兩條直線相交于點D,連接AB.

（1）求兩直線交點D的坐標；

（2）求AABD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出yi>y2時自變量x的取值范圍.

【答案】（1）D點坐標為（4,3）（2）15；（3）x<4

【解析】

試題分析：（1）先得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出D的坐標；（2）由

x+1可知，C點坐標為（0,1）,分別求出AABC和4ACD面積，相加即可.（3）由圖可直接得出yi>y2

時自變量x的取值范圍.

31

試題解析：(1)將A(0,6)代入yi=-]X+m得，m=6；將B(-2,0)代入y2=kx+l得，k=y

4x—4

組成方程組得｛,解得｛.故D點坐標為(4,3)；

1,y=3

-x+1

2

(2)由y2=?x+l可知，C點坐標為(0,1)，SAABD=SAABC+SAACD=!X5X2+?X5X4=15；

222

(3)由圖可知，在D點左側(cè)時，y,>y2,即x<4時，出yi>y2.

24.某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售

量V(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系：y=-x+60(304x460).

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

(1)求\?與x之間的函數(shù)解析式；

(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的

銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

【答案】(1)亞=-*2+9(^-1800;(2)當*=45時，卬有最大值，最大值是225(3)該商店銷售這種雙肩

包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=單個利潤X銷售量，列出式子整理后即可得；

(2)由(1)中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；

(3)將w=200代入(1)中的函數(shù)解析式，解方程后進行討論即可得.

試題解析：(1)w=(x-30)*y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-18001

w與x之間的函數(shù)解析式w=-X2+90X-1800；

(2)根據(jù)題意得：w=-X2+90X-1800=-(x-45)2+225,

V-l<0,

當x=45時，w有最大值，最大值225；

(3)當w=200時，-X2+90X-1800=200,

解得刈=40,X2=50,

V50>42,X2=50不符合題意,舍去，

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元.

25.已知，如圖(1),a、b、c是AABC的三邊，且使得關(guān)于x的方程(人+c)-c+6=0有兩個相等的

實數(shù)根，同時使得關(guān)于x的方程￥+2辦+02=0也有兩個相等的實數(shù)根，。為B點關(guān)于AC的對稱點.

(1)判斷△ABC與四邊形ABC。的形狀并給出證明；

(2)P為4C上一點，且PM_LP￡),PM交BC于M,延長。P交AB于N,賽賽猜想CD、CM、CP三者之

間的數(shù)量關(guān)系為CM+CD=J5cP,請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；

(3)已知如圖(2),Q為AB上一點，連接CQ,并將CQ逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CG,連接QG,H為GQ的中

一.HD

點，連接H。，試求出二六.

AQ

【答案】(1)ZVIBC是等腰直角三角形.四邊形ABC￡＞是正方形；(2)猜想正確.(3)也

2

【解析】

【分析】

(1)結(jié)論：^ABC是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問題；

(2)猜想正確.如圖1中，作PELBC于E,PFLCD于F.只要證明APEM絲4PFD即可解決問題；

(3)連接DG、CH,作QKJ_CD于K.則四邊形BCKQ是矩形.只要證明aCKH四△GDH,△DHK是等

腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】解：(1)結(jié)論：AABC是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形；

理由：???關(guān)于x的方程(b+c)x2+2ax-c+b=0有兩個相等的實數(shù)根，

4a2-4(b+c)(b-c)=0,

/.a2+c2=b2,

AZB=90°,

又??,關(guān)于x的方程x2+2ax+c2=0也有兩個相等的實數(shù)根，

4a2-4c2=0,

??a=c,

.??△ABC是等腰直角三角形,

：D、B關(guān)于AC對稱，

，AB=BC=CD=AD,

...四邊形ABCD是菱形，

VZB=90o,

四邊形ABCD是正方形.

(2)猜想正確.

理由：如圖1中，作PEJ_BC于E,PF_LCD于F.

圖（1）

,?,四邊形ABCD是正方形，

/PCE=/PCF=45。，

VPE1CB,PF_LCD,

APE=PF,

,/ZPFC=ZPEM=ZECF=90°,PM1PD,

.../EPF=NMPD=90。，四邊形PECF是正方形,

；./MPE=NDPF,

.,.△PEM^APFD,

；.EM=DF,

.".CM+CCE-EM+CF+DF=2CF,

：PC=&CF,

；.CM+CD=&PC.

(3)連接DG、CH,作QKLCD于K.則四邊形BCKQ是矩形.

G

圖(2)

VZBCD=ZQCG=90°,

AZBCQ=ZDCG,

VCB=CD,CQ=CG,

/.△CBQ^ACDG,

???NCBQ=NCDG=90。，BQ=DG=CK,

VCQ=CG,QH=HG,

???CH=HQ=HG,CH±QG,

VZCHO=ZGOD,ZCOH=ZGOD,

???NHGD=NHCK,

.?.△CKH^AGDH,

??.KH=DH,ZCHK=ZGHD,

???NCHG=NKHD=90。，

???△DHK是等腰直角三角形，

???DK=AQ=0DH,

.DHV2

AQ2

【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)和判定.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判

定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

題，屬于中考壓軸題.

26.如圖1,在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n,1）（n>0）,

將此矩形繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形OABCI拋物線y=ax?+bx+c（a^O）經(jīng)過A、A\。三點.

（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；

（2）若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，直線y=kx+2（k翔）與拋物線相交于兩點

D（xi，yi）、E（X2、y2）（xi<x2）,當|x1-x引最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；

（3）若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，如圖2,點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是

坐標平面內(nèi)一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q，與點Q關(guān)于直線AM對稱，連接

MQ\PQ\當APNIQ，與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的,時，求平行四邊形

APQM的面積.

【答案】(1)y=-x?+(n-1)x+n；(2)D(-1,0),E(1,4)；(3)5或10.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為(n,1)(n>0),求出點A、C的坐標，再根據(jù)圖形旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A，、C'的坐標；把A、N、C'三點的坐標代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線

的解析式；

(2)將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程X?+(k-2)x-l=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k

的值，進而求出D(-1,0),E(1,4):

(3)設(shè)P(0,p),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點M坐標可得Q(2,4+p),分P點在AM下方與P點在AM上

方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對稱性求得點P的坐標后即可得。APQM面積.

【詳解】解：(1)二?四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為(n,1)(n>0),

AA(n,0),C(0,1),

:矩形由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，

(0,n),C'(-1,0)；

將拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

VA(n,0),A，(0,