《高等數(shù)學》上冊總復習題002

高等數(shù)學（上）總復習第一章函數(shù)與極限第三章微分中值定理與導數(shù)的應用第二章導數(shù)與微分第五章定積分積微分習題課安徽財經(jīng)大學AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第四章不定積分第六章定積分的應用⑴導數(shù)與微分的定義⑵定理2.1、定義定理公式第二章導數(shù)與微分第二章根本要求⑶導數(shù)與微分的運算法那么⑷根本公式2.2、各類函數(shù)求導法⑴復合函數(shù)微分法⑵隱函數(shù)微分法2.3、高階導數(shù)⑴定義與根本公式⑵高階導數(shù)的求法⑶冪指函數(shù)微分法⑷積商函數(shù)微分法⑸分段函數(shù)微分法2.4、往年考題⑹參數(shù)求導公式第二章基本要求Back3、掌握導數(shù)的四那么運算法那么和復合函數(shù)的求導法，掌握根本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的求導公式；4、了解高階導數(shù)的概念；5、掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法；6、會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)，會求反函數(shù)的導數(shù)。1、理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系；2、會用導數(shù)描述一些物理量；⑴導數(shù)與微分的定義2.1、定義定理公式定義1定義2、單側導數(shù)左導數(shù):右導數(shù):注意:用導數(shù)定義求某點處導數(shù)或分段點用后一等式.2.1、定義定理公式幾何意義：導數(shù)是切線的斜率定義4、假設y=f(x)在U(x)內有定義,當自變量在點x處取增量△x時,函數(shù)的增量△y可表示為△y=A△x+o(△x)其中A是與△x無關的量,那么稱f(x)在x處可微,A△x稱為f(x)在點x處的微分,記為dy或df(x),即dy=A△x。當dx=△x時,f'(x)=A,故dy=f'(x)dx。定義3、如果y=f(x)在(a,b)內每一點均可導,就稱該函數(shù)在(a,b)內可導；假設y=f(x)在(a,b)內可導,且在x=a和x=b處分別具有右導數(shù)和左導數(shù)，那么在[a,b]上可導。2.1、定義定理公式例1.設f'(x0)存在,求以下各極限2.2、各類函數(shù)求導法例2分析:2.1、定義定理公式例3.設f(x)在x=1處連續(xù),且解⑵定理定理1定理2定理3定理42.1、定義定理公式⑶導數(shù)與微分的運算法那么⑷根本公式2.1、定義定理公式2.2、各類函數(shù)求導法⑴復合函數(shù)微分法這種求導法稱為鏈式法那么，該法可推廣到多個復合。⑵隱函數(shù)微分法對方程F(x,y)=0

兩邊關于x

求導數(shù)，注意把y

理解為

x

的函數(shù)，利用復合函數(shù)求導法，再求解出y’。隱函數(shù)⑶冪指函數(shù)微分法2.2、各類函數(shù)求導法⑷積商函數(shù)微分法⑸分段函數(shù)微分法先在方程兩邊取對數(shù),再利用隱函數(shù)的求導方法求導.------對數(shù)求導法各區(qū)間段內導數(shù)的求法與一般所講的導數(shù)的求法無異，要特別注意的是分界點處的導數(shù)一定要用導數(shù)的定義求.⑹參數(shù)求導公式一階求導公式二階求導公式2.2、各類函數(shù)求導法例4解2.2、各類函數(shù)求導法例5解2.2、各類函數(shù)求導法例6解2.2、各類函數(shù)求導法例7解自我檢查試題六例8分析:2.2、各類函數(shù)求導法自我檢查試題二二(1).A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.可導但不連續(xù)D.不連續(xù)也不可導分析:

2.2、各類函數(shù)求導法二(1).分析:2.2、各類函數(shù)求導法2.2、各類函數(shù)求導法二(1).分析:

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