7、有趣的數(shù)陣圖

7、有趣的數(shù)陣圖（一）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、學(xué)會(huì)探究輻射型數(shù)陣和封閉型數(shù)陣。2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，以及聯(lián)想、試探歸納等思維能力。教學(xué)重點(diǎn):1、學(xué)分辨別輻射型數(shù)陣和封閉型數(shù)陣的特征。2、學(xué)會(huì)探究輻射型數(shù)陣和封閉型數(shù)陣的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：輻射型數(shù)陣和封閉型數(shù)陣的分情況討論。教學(xué)過(guò)程：一、情景體驗(yàn)相傳，大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜”，背上有美妙的圖案，史稱(chēng)“洛書(shū)”。這個(gè)圖案用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三階幻方，也就是將1-9這九個(gè)數(shù)字填在方格中，使每橫行、每豎列、對(duì)角線的3個(gè)數(shù)的和都相幻方經(jīng)過(guò)演變就得到我們即將要學(xué)習(xí)的數(shù)陣圖，他們的解題思路基本一樣，接下來(lái)我們就一起看看數(shù)陣圖吧！二、思維探索（建立知識(shí)模型）展示例1例1:將1-5這五個(gè)數(shù)分別填入圖中五個(gè)圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個(gè)數(shù)之和都等于9。師：兩條直線上各有三個(gè)數(shù)，一共六個(gè)數(shù)相加，它們的和是多少？生：9+9=18。師：圖中總共只有五個(gè)圓圈，為什么會(huì)有六個(gè)數(shù)呢？生：中間那個(gè)數(shù)既在橫線上，也在豎線上，算了兩次。師：我們填進(jìn)去的1-5相加得到的和是多少？生:牛2+3+4+5=15。師：是哪一個(gè)數(shù)被算了兩次呢？生：18-15=3,3被算了兩次，它就是中間數(shù)。師：那橫線和豎線上剩下的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該填幾呢？生：根據(jù)橫線和豎線上的三個(gè)數(shù)之和都等于9,9-3=6,可以有1、5在一條直線上，2、4在一條直線上。小結(jié):輻射型數(shù)陣中被重復(fù)計(jì)算的是中間數(shù)，先求中間數(shù)，再求其他數(shù)。展示例2例2:把1-10這10個(gè)自然數(shù)，填入圖中，使每條線上的數(shù)字和相等。問(wèn)如何填法？師：圖中有幾條線？每條線上有幾個(gè)數(shù)？生：有三條線，每條線上有4個(gè)數(shù)。師:這樣總共就有3x4=12個(gè)數(shù)，可是我們只填了1-10這10個(gè)數(shù)呀。生：中間的數(shù)在三條線上，被算了三次。師:那中間數(shù)是幾呢？生:我們知道1-10這10個(gè)數(shù)相加的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，中間的數(shù)重復(fù)計(jì)算兩次，假設(shè)它是a,55+2a=3個(gè)和。師：55+2a是3的倍數(shù)，那么a=1、4、7、10。學(xué)生討論①：當(dāng)a=1時(shí)，每條線上的數(shù)字和二19，應(yīng)該如何填出每條線上剩下的三個(gè)數(shù)。學(xué)生討論②：當(dāng)a=4時(shí)，每條線上的數(shù)字和二21,應(yīng)該如何填出每條線上剩下的三個(gè)數(shù)。學(xué)生討論③：當(dāng)a=7時(shí)，每條線上的數(shù)字和二23，應(yīng)該如何填出每條線上剩下的三個(gè)數(shù)。學(xué)生討論④：當(dāng)a=10時(shí)，每條線上的數(shù)字和二25，應(yīng)該如何填出每條線上剩下的三個(gè)數(shù)。展示例3例3:把1-9九個(gè)數(shù)分別填入圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等。師：圖中有幾條直線？每條線上有幾個(gè)數(shù)？生：有四條直線，每條線上有三個(gè)數(shù)。師：那這樣就會(huì)有4x3=12個(gè)數(shù)，可是題目只給了1-9這9個(gè)數(shù)啊。生：中間的數(shù)出現(xiàn)在每條直線上，被算了四次。師：那中間數(shù)是幾呢？生我們知道1-9這9個(gè)數(shù)相加的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,中間的數(shù)重復(fù)計(jì)算三次，假設(shè)它是a,45+3a=4個(gè)和。師：45+3a是4的倍數(shù)，那么a=1、5、9。學(xué)生討論①：當(dāng)a=l時(shí)，每條線上的數(shù)字和二12,應(yīng)該如何填出每條線上剩下的兩個(gè)數(shù)。學(xué)生討論②：當(dāng)a=5時(shí)，每條線上的數(shù)字和二15,應(yīng)該如何填出每條線上剩下的兩個(gè)數(shù)。學(xué)生討論③：當(dāng)a=9時(shí)，每條線上的數(shù)字和二18,應(yīng)該如何填出每條線上剩下的兩個(gè)數(shù)。三、思維拓展展示例4例4:把1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)分別填入下圖圓圈中，使得三角形每邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等。師：三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的和是多少呢？生：不知道。師：那題目給的六個(gè)數(shù)的和是多少呢？生：1+2+3+4+5+6=21。師：三角形的三條邊上都有三個(gè)數(shù)，這樣就有九個(gè)數(shù)相加，可題目只給了六個(gè)數(shù)呀。生：三條邊頂點(diǎn)上的數(shù)被重復(fù)計(jì)算了。師：假設(shè)頂點(diǎn)上的三個(gè)數(shù)分別是a、b、c,21+a+b+c=3個(gè)和，所以a+b+c是3的倍數(shù)。學(xué)生討論①：如果三個(gè)頂點(diǎn)分別是1、2、3,那么每條邊上的和是9,如何填出另外三個(gè)數(shù)；學(xué)生討論②：如果三個(gè)頂點(diǎn)分別是1、3、5,那么每條邊上的和是10，如何填出另外三個(gè)數(shù)；學(xué)生討論③：如果三個(gè)頂點(diǎn)分別是2、4、6,那么每條邊上的和是11,如何填出另外三個(gè)數(shù)；學(xué)生討論④：如果三個(gè)頂點(diǎn)分別是4、5、6，那么每條邊上的和是12，如何填出另外三個(gè)數(shù)。四、融會(huì)貫通（知識(shí)模型的拓展）展示例5例5:把1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖圓圈中，使得四邊形每邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等。師：這一題能借用上一題的規(guī)律嗎？生：能，1+2+3+4+5+6+7+8=36，四條邊頂點(diǎn)上的數(shù)被重復(fù)計(jì)算了，假設(shè)頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)分別是a、b、c、d，36+a+b+c+d=4個(gè)和，所以a+b+c+d是4的倍數(shù)。學(xué)生討論①：如果四個(gè)頂點(diǎn)分別是1、2、3、6,那么每條邊上的和是12，如何填出另外四個(gè)數(shù)；學(xué)生討論②：如果四個(gè)頂點(diǎn)分別是1、2、5、8,那么每條邊上的和是13，如何填出另外四個(gè)數(shù);實(shí)用文檔學(xué)生討論③：如果四個(gè)頂點(diǎn)分別是3、4、5、8,那么每條邊上的和是14,如何填出另外四個(gè)數(shù)。展示例6例6:將1~8八個(gè)數(shù)字，分別填入下圖圓圈中，使每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上三個(gè)數(shù)的和都為12。師：圖中有幾個(gè)小三角形？生：有4個(gè)。師：有沒(méi)有重復(fù)計(jì)算的數(shù)？生：1+2+3+4+5+6+7+8=36，中間四個(gè)點(diǎn)上的數(shù)被重復(fù)計(jì)算了，假設(shè)中間四