陜西省安工業(yè)大附屬中學2024年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

陜西省安工業(yè)大附屬中學2024年中考數(shù)學對點突破模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．2．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點A與點C關于BD對稱3．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是64．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－5．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣76．根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．7．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤38．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．9．下列四個式子中，正確的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（）2=5 D．=410．我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后第七位，這一結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-1,2).作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，則點A2的坐標是_________．12．計算：7＋(－5)＝______．13．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是___．14．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值等于_____．15．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．16．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為），相應地，點C的對應點的坐標為_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．18．（8分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）19．（8分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）．（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標．（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L2的表達式，若不存在，請說明理由．20．（8分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù)．21．（8分）有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．22．（10分）如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，則PB=．（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點．如圖（2）①求∠CPD的度數(shù)；②求證：P點為△ABC的費馬點．23．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．24．某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=，b=，c=；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1．動點問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．2、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內錯角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項．【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質．學生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內錯角相等，借助轉化的數(shù)學思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學生的邏輯思維能力．3、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．考點：科學記數(shù)法．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．7、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．8、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.9、D【解析】

A、表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=．【詳解】A、＝9，故A錯誤；B、-=?=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、==4，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出單位圓的內接正六邊形的面積．【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=．故選C．【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題，關鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質解答．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（-1,-6）【解析】

直接利用關于x軸對稱點的性質得出點A1坐標，再利用平移的性質得出答案．【詳解】∵點A的坐標是（-1，2），作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，

∴A1（-1，-2），

∵將點A1向下平移4個單位，得到點A2，

∴點A2的坐標是：（-1，-6）．

故答案為：（-1,-6）．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】.故答案為：2.【點睛】本題考查有理數(shù)的加法計算，熟練掌握加法法則是關鍵.13、x2+7x-4【解析】

設他所捂的多項式為A，則接下來利用去括號法則對其進行去括號，然后合并同類項即可.【詳解】解：設他所捂的多項式為A，則根據(jù)題目信息可得他所捂的多項式為故答案為【點睛】本題是一道關于整數(shù)加減運算的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運算；14、【解析】分析：先根據(jù)根的判別式得到a-1=，把原式變形為，然后代入即可得出結果.詳解：由題意得：△=，∴，∴，即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△<0,方程沒有實數(shù)根；當△=0，方程有兩個,相等的實數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.15、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點的坐標（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點C．當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數(shù)經(jīng)過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．16、【解析】分析：根據(jù)勾股定理，可得,根據(jù)平行四邊形的性質，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點D是BC的中點,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.18、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．考點：解直角三角形的應用19、（1）頂點（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

（1）將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點式求出頂點再根據(jù)關于原點對稱求出即可求解.（3）將使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性，求出代入即可求解.【詳解】（1）將點B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點A,，，A（-1,0），拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）.（2）拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱，對稱頂點坐標為（2，1），即將拋物線向右移4個單位，向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點代入得：.【點睛】本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點的所有可能性是解題關鍵.20、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】

（1）用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù)；（2）先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）被調查的學生總人數(shù)為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），補全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；（3）800×=1，所以估計“最想去景點B“的學生人數(shù)為1人．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，再找到符合條件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：（1）∵隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數(shù)字“﹣1”的只有1種，∴抽到數(shù)字“﹣1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結果，∴第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為．22、（1）①證明見解析；②23【解析】試題分析：（1）①根據(jù)題意，利用內角和定理及等式性質得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代入求出PB的長即可；（2）①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩個角為60°，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠1=∠2，再由對頂角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度數(shù)；②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應角相等得到∠APF為60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC為120°，進而確定出∠APB與∠BPC都為120°，即可得證．試題解析：（1）證明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴PAPB∴PB2=PA?PC=12，∴PB=23；（2）解：①∵△ABE與△ACD都為等邊三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC=AD∠EAC=∠BAD∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②證明：∵△ADF∽△CFP，∴AF?PF=DF?CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P點為△ABC的費馬點