利用相似三角形測高

課時課題：第四章第6節(jié)利用相似三角形測高授課人：課型：新授課課題4.6利用三角形相似測高 總第 1課時課標解讀本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版九年級（上）第四章《圖形的相似》第四節(jié).本節(jié)課的內(nèi)容是繼《探索三角形相似的條件》之后的復(fù)習與應(yīng)用.它將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決.通過對此問題的解決方案的探究，滲透數(shù)學識模和建模的思想，從而提高學生解決實際問題的能力，增強應(yīng)用意識，了解相似圖形在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.學情分析學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):在相關(guān)知識的學習過程和學生的實際生活中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些測量活動，解決過一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗：同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.目標要求.通過測量旗桿的高度，綜合運用三角形相似的性質(zhì)、定義解決實際問題，發(fā)展問題應(yīng)用意識，加深對相似三角形的認識和理解..通過利用相似三角形解決實際問題中不能直接測量的物體的長度問題，體會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，并體會如何用己所學的數(shù)學知識解決實際問題.

重點難點重點:綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)解決實際問題.難點:解決學生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系.關(guān)鍵:抓住測量方法，結(jié)合所學，進行問題的解決教法學法小組合作學習評價任務(wù)評價任務(wù)1---理解利用太陽光或是標桿測量旗桿高度的原理并能設(shè)計測量頂部不可到達物體高度的方案.評價任務(wù)2---利用三角形相似的有關(guān)知識解決生活中的問題教學過程二次備課課前準備:帶領(lǐng)數(shù)學學習小組的同學在校園內(nèi)實地測量旗桿的高度，采用“利用陽光下的影子”、“利用標桿”、“利用鏡子的反射”三種方法測量旗桿的高度，記錄數(shù)據(jù)，同時拍攝視頻.一、課堂預(yù)學（一）目標引學，感悟?qū)霂煟和瑢W們，近期我們學習了很多關(guān)于相似三角形的知識，有什么作用呢？請觀看視頻.播放視頻《相似三角形的應(yīng)用一一神秘的金字塔》，學生認真觀看.師：科學家泰勒斯是如何測量金字塔高度的我們先不揭秘，今天這節(jié)課我們就來重走科學家的探究之路.（二）回顧舊知，鋪墊探究問題1：相似三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角有哪些性質(zhì)？問題2：相似三角形的判定方法有哪些處理方式：學生口頭回答.兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似.評價任務(wù)：能正確回答，評價等級為A；在聽大家回答后可以達成，評價等級為B.請同學們在評價表上給自己評分.設(shè)計意圖：通過學生回憶三角形相似的有關(guān)知識，為下一步測量高度提供理論依據(jù).

通過提出新的測量學校旗桿的問題引入新課.二、課堂互學探究活動1:利用陽光下的影子來測量旗桿的高度.安排學生閱讀課本103頁的相關(guān)內(nèi)容了解測量方法后觀看學習小組的第一組測量過程.操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學的影長和此時旗桿的影長.點撥：把太陽的光線看成是平行的.圖1??太陽的光線是平行的，??AE//CBAZAEB=ZCBD??人與旗桿是垂直于地面的AZABE=ZCDB??△ABEMCBDAB_BE

CD-BD即CDAB_BE

CD-BD即CD二AB?BDBE處理方式：提出問題：利用陽光下的影子測量旗桿的高度，哪些是我們可以直接測量的數(shù)據(jù)？學生通過思考明確，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長B。，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了.學生看多媒體課件口答證明過程.當學生能順利說出的時候，教師引導(dǎo)學生構(gòu)成四條對應(yīng)邊成比例,知三求一.多媒體展示過程設(shè)計意圖：本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學生通過自主探究、合作交流，學會對相似三形原理在實際生活中的運用.從簡單的情境出發(fā)，引導(dǎo)學生講抽象的公式原理與實際生活相結(jié)合，解決簡單的問題.當學生能順利說出的時候，教師引導(dǎo)學生構(gòu)成四條對應(yīng)邊成比例，知三求一.多媒體展示過程.探究活動2：利用標桿.操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度.如圖，過點A作AN±DC于N,交EF于M.點撥：???人、標桿和旗桿都垂直于地面AZABF=ZEFD=ZCDH=90°??人、標桿和旗桿是互相平行的??EF〃CNAZ1=Z2Z3=Z3,△AME必ANC,AM_EM?~AN—~CN???人與標桿的距離、人與旗桿的距離，標桿與人的身高的差EM都已測量出，A能求出CNZABF=ZCDF=ZAND=90°A四邊形ABND為矩形.ADN=AB,A能求出旗桿CD的長度.處理方式：通過提問使學生明確哪些是我們可以直接測量的數(shù)據(jù)，要測量出人的腳到標桿的距離BF,到旗桿的距離BD,要測量標桿的高度EF，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了.也可以過點B做AC平行線解決，使學生感受到方法的多樣性.學生看多媒體課件口答證明過程.設(shè)計意圖：本活動的設(shè)計難度比上一個例子高些，意在讓學生在學會初步運用三角形相似的基礎(chǔ)上舉一反三，學會對相似三角形原理在實際生活中的運用.評價任務(wù)2：.能找出圖形中的相似三角形..能證明三角形相似并用已知線段表示旗桿的高度..能夠利用所給數(shù)據(jù)求出旗桿的高度..能列式獨立完成評價等級為A；在小組成員的幫助下完成并且正確，評價等級為B.否則為C.安排學生結(jié)合自己的學習情況進行打分.探究活動3：想一想：你還有哪些測量旗桿高度的方法？比如利用鏡子或是三角板.畫出示意圖學生小組討論.展示學生的設(shè)計圖.結(jié)合學生的回答，適時播放第三組利用鏡子的反射測量旗桿的高度視頻.操作方法：選一名學生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項端.測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.BE D圖3點撥： 入射角=反射角?「入射角=反射角AZAEB=ZCED???人、旗桿都垂直于地面AZB=ZD=90°:、△ABEs'cdeAB_BE.Cd―DE??處理方式：提出問題利用鏡子的反射測量旗桿的高度,哪些是我們可以直接測量的數(shù)據(jù)？明確測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗桿CD的高度.多媒體展示過程.教師提出問題：這三種測量方法的實際操作中，我們需要注意些什么呢？學生思考后回答，有學生回答不全時，找其他同學補充.運用方法1時把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高.運用方法2時觀測者的眼睛與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.運用方法3時應(yīng)注意入射角等于反射角的現(xiàn)象.設(shè)計意圖：本活動的設(shè)計難度意在影響學生學會觸類旁通解決問題，同時在將數(shù)學原理與實際活動相結(jié)合的運用過程中，需要注意數(shù)據(jù)測量、計算的誤差，學會思考、總結(jié)，能夠較為精準地理解數(shù)學，在生活中正確運用.評價任務(wù)三：能列式獨立完成方案設(shè)計評價等級為A；在小組成員的幫助下完成并且正確，評價等級為B.否則為C.安排學生結(jié)合自己的學習情況進行打分.探究活動4：議一議，上述幾種測量方法各有什么優(yōu)缺點？提示：從工具、測量原理、測量數(shù)據(jù)、計算過程等角度進行交流.學生依據(jù)表格進行回答，多媒體展示答案.■I課堂互設(shè)一議11述幾種測標方法各有嶙些優(yōu)缺點？瀾?方法示意國:工口:魄理拄點把鄧面光庭尺JI.ti的,瀾?方法示意國:工口:魄理拄點把鄧面光庭尺JI.ti的,工S3單一重單品行好?作不受太陽褥的困利鼓胴徵場時受太陽逑的0圈I計算期融不同慳作每組①②號：對照老師的總結(jié)，答案正確率到85%以上，評價等級為A；組內(nèi)廣泛交流并在老師指導(dǎo)下能明白的，評價等級B；每組③④號：在小組成員的幫助下完成，評價等級為B，探究活動5：例1如圖所示,一位同學想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標桿高1米,影長是0.9米，但他去測樹影時，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻CD上,他測得BC=2.7米,CD=1.2米.你能幫他求出樹高為多少米嗎？提示：輔助線常見的添加方法、、D、、D方法一 方法二 方法三處理方式：活學活用小組交流處理方案，學生口答說出不同方法構(gòu)造相似三角形解決實際問題.評價任務(wù)5：每組①②號：能夠正確計算出樹高，評價等級為A；糾錯后能達到，評價等級為B；每組③④號：教師講評后能做到，評價等級為A；訂正后，能理解原因，評價等級為B；否則評價等級為C.設(shè)計意圖：通過兩個問題培養(yǎng)學生靈活利用理論知識和一題多解的能力.四、課時小結(jié)，提煉升華.本節(jié)課你學到了哪些知識？.在運用數(shù)學知識進行實踐的過程中，你是否想到最優(yōu)的方法？.在與同伴合作交流中，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？學生暢談自己的收獲！設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學生對本節(jié)課所學進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識.五、達標檢測，反饋提高（2020?天水）如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m,測得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CD的高是（第1題 第2題A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m.（2020?吉林二模）如圖，一位同學通過調(diào)整自己的位置，設(shè)法使三角板DEF的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知兩條邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹高AB為m..（2020?安徽模擬）《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門四十步有木，出西門八百一十步見木，問：邑方幾何？”譯文：如圖，一座正方形城池北、西邊正中4。處各開一道門，從點A往正北方向走40步剛好有一棵樹位于點B處，若從點。往正西方向走810步到達點D處時正好看到此樹，則正方形城池的邊長為多少？群810 -U西門處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況.學生根據(jù)答案進行糾錯.（同時多媒體出示答案）設(shè)計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的.六、布置作業(yè)，課后反饋.必做：助學109頁--112頁.選做：組成合作小組，測量一個頂端不可到達的物體的高度并寫出報告.結(jié)束語同學們，這堂課我們學習了有關(guān)測量的知識.希望大家在課后再好好理解，學會運用，能夠真正將學到的知識運用起來.4.6利用相似三角形測高---學生評價表環(huán)節(jié)活動設(shè)計評價標準評價度.3.能夠利用所給數(shù)據(jù)求出旗桿的高度..則為C.評價任務(wù)3：想一想：你還有哪些測量旗桿高度的方法？畫出示意圖能列式獨立完成方案設(shè)計評價等級為A；在小組成員的幫助下完成并且正確評價等級為B.否則為C.③評價任務(wù)4：活動3：議一議，上述幾種測量方法各有什么優(yōu)缺點？提示：從工具、測量原理、測量數(shù)據(jù)、計算過程等角度進行交流.每組①②號：對照老師的總結(jié)，答案正確率到85%以上，評價等級為A；組內(nèi)廣泛交流并在老師指導(dǎo)下能明白的，評價等級B；每組③④號：在小組成員的幫助下完成，評價等級為B，④課堂互學--實際應(yīng)用活動4：例1：如圖所示，一位同學想利用樹影測出樹高，他在長是0.9米，但他去測樹影時，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分米,CD=1.2米.你能幫他求出樹高為多少米嗎？.. \,1J ]m0.9 _m 1武時刻測得直立的標桿高1米影落在墻CD上，他測得BC=2.7L777777777777^- 、、3 C、

評價任務(wù)5：每組①②號：能夠正確計算出樹高，評價等級為A；糾錯后能達到，評價等級為B；每組③④號：教師講評后能做到，評價等級為A；訂正后，能理解原因，評價等級為B；否則評價等級為C.知識錦囊2：A知識錦囊2：A1.（2020?天水）如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE1.課堂固學課后達標檢測,第1題A.17.5mB.17mBC=12.8m,則建筑物CD的高是（ ）第2題C.16.5mD.18m2.（2020?吉林二模）2.（2020?吉林二模）邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知兩條邊DE=0.4m