《數(shù)與代數(shù)》教案

《數(shù)與代數(shù)》教案

第1節(jié)數(shù)的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第53~55頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

能對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行較系統(tǒng)地整理,進(jìn)一步掌握數(shù)的知識(shí)，發(fā)展數(shù)感。

問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷自主回顧與整理數(shù)的認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

積極參加自主整理的活動(dòng)，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):系統(tǒng)整理對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

難點(diǎn):形成數(shù)的知識(shí)體系。

教具學(xué)具

投影儀。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、回顧數(shù)的意義。

師:您學(xué)過(guò)哪些數(shù)？

生:整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、自然數(shù)。

師:同學(xué)們說(shuō)得很好。瞧瞧老師給同學(xué)們帶來(lái)了什么？

投影出示教材中的數(shù)字卡片。

學(xué)生齊讀。

師:兔博士有個(gè)問(wèn)題要考我們:舉例說(shuō)明這些數(shù)可以表示什么？

學(xué)生回答。

2、數(shù)的分類。

完成例］⑴。

師:我們學(xué)了這么多種數(shù)，現(xiàn)在把上面的數(shù)填到合適的位置吧！

學(xué)生獨(dú)立完成。點(diǎn)名回答。

師:每種類型的數(shù)，除了上面呈現(xiàn)的，您還能舉出其她的不？學(xué)生回答。

3、數(shù)的互化。

出示例1（2）。

說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)就是怎樣互化的。

全班交流，并完成數(shù)的互化。

4、數(shù)的大小比較。

出示例1（3）。

學(xué)生獨(dú)立完成后,說(shuō)一說(shuō)比較數(shù)大小的方法。學(xué)生出現(xiàn)不同的比較方法，只要合理就要給

予肯定。

5、適時(shí)小結(jié)。

師:通過(guò)剛才的練習(xí)，我們復(fù)習(xí)到數(shù)的哪些知識(shí)？

學(xué)生回答。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回憶與交流，幫助學(xué)生明確自然數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的意義,

并引導(dǎo)學(xué)生從整體上理清概念的發(fā)展脈絡(luò)，體會(huì)其相互關(guān)系。

二、整理回顧有關(guān)倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)

1、引出問(wèn)題。

猜一猜:老師今年多少歲了？

（投影）老師年齡數(shù)的十位上就是最小的奇數(shù)型質(zhì)數(shù),個(gè)位上的數(shù)既不就是質(zhì)數(shù)也不就是

合數(shù)。您們說(shuō)老師今年多少歲了？

猜這個(gè)問(wèn)題,我們需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？（有關(guān)倍數(shù)與因數(shù)）

明確:我們一起來(lái)回顧與整理倍數(shù)與因數(shù)吧。

2、梳理知識(shí)，形成脈絡(luò)。

（1）集中呈現(xiàn)。

現(xiàn)在請(qǐng)大家以小組為單位，按照您們的想法，把學(xué)過(guò)的倍數(shù)與因數(shù)這部分知識(shí)整理在下發(fā)

的紙上。（請(qǐng)大家認(rèn)真討論商量，并由組長(zhǎng)記錄）等會(huì)兒我們要比一比，瞧哪個(gè)小組整理得既完

整又科學(xué)合理。

組活動(dòng):請(qǐng)大家在小組中,每人挑1至2個(gè)名詞說(shuō)說(shuō)意思。

②全班交流（根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，在黑板上貼出各個(gè)名詞。

③整理完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在這部分知識(shí)中首先學(xué)習(xí)的就是倍數(shù)與因數(shù)，這就是為什么？

組織學(xué)生匯報(bào)交流、討論。

提示:倍數(shù)與因數(shù)就是基礎(chǔ)，它們就是相互依存的關(guān)系。（逐個(gè)引出公倍數(shù)、公因數(shù)、最小

公倍數(shù)、最大公因數(shù)、質(zhì)數(shù)、、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等名詞）

說(shuō)得真好！這些知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。對(duì)于今天整理出來(lái)的倍數(shù)與因數(shù)脈絡(luò)圖，

大家有什么想法？（更加條理化、系統(tǒng)化）

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的討論整理，使有關(guān)倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)體系，并讓這部分知

識(shí)更加條理化、系統(tǒng)化。

3、應(yīng)用、解決問(wèn)題。

指導(dǎo)完成教材第53頁(yè)例2。

先獨(dú)立做，再全班交流，并說(shuō)說(shuō)您就是怎樣思考的。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能靈活運(yùn)用有關(guān)倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步明

確奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，加深對(duì)整數(shù)及其性質(zhì)的理解。

三、復(fù)習(xí)正數(shù)與負(fù)數(shù)

師:您對(duì)您們家上個(gè)月的收支情況清楚不？亮亮帶來(lái)了她們家4月份的收支情況記錄，我

們來(lái)瞧瞧吧。

學(xué)生閱讀題目?jī)?nèi)容。

1、出示例3(1)。

提醒學(xué)生估算時(shí)要注意的問(wèn)題。

2、出示例3(2)。

讓學(xué)生舉例說(shuō)明什么就是正數(shù)、負(fù)數(shù)。

3、學(xué)生自主完成例3(2),全班進(jìn)行交流。

交流時(shí)重點(diǎn)關(guān)注怎樣用正、負(fù)號(hào)表示收支情況，以及怎樣計(jì)算每次結(jié)余。

四、人民幣上的號(hào)碼

1、讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備好的人民幣。

2、提出兔博士的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)大膽回答。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？您想提醒大家注意什么？

六、課堂作業(yè)

教材第55頁(yè)第1、2、3、4題。

第2節(jié)數(shù)的運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第56~58頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

能對(duì)四則運(yùn)算及它們之間的關(guān)系與運(yùn)算定律進(jìn)行歸納與整理，并選擇合適的估算方法。

問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷自主回顧與整理整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的過(guò)程。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)自主整理數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，提高計(jì)算能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):數(shù)的四則運(yùn)算。

難點(diǎn):靈活運(yùn)用運(yùn)算定律。

教具學(xué)具

課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、引導(dǎo)學(xué)生回顧與整理四則運(yùn)算

1.兔博士有問(wèn)題要考考我們:回顧一下,我們學(xué)過(guò)哪些計(jì)算？學(xué)生回答。

師:請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的算式各一道，并計(jì)算出結(jié)果。

每種運(yùn)算找一名學(xué)生板演。

同桌交流，說(shuō)一說(shuō)各自的計(jì)算方法。

2.“議一議”。

出示例2問(wèn)題⑵，讓學(xué)生歸納整理。

出示例2問(wèn)題(3),讓學(xué)生舉例說(shuō)明0與1在四則運(yùn)算中的一些特殊情況。

學(xué)生整理匯報(bào)。

在四則運(yùn)算中,0與1的一些特殊作用(下列算式中,a作除數(shù)時(shí)不等于0)

a+0=aaX0=00+a=0aXl=a

1

a—a=1a—a=0a—1=a1—a=—

a

3.各部分間的關(guān)系。

(1)師:加法各部分間有什么關(guān)系？

學(xué)生回答。

引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出減法各部分間的關(guān)系。

最后概括出加減法互為逆運(yùn)算。

(隨學(xué)生的回答板書(shū))

(2)乘除法的關(guān)系。

仿照加法與減法的方法進(jìn)行總結(jié)概括:乘法與除法互為逆運(yùn)算。(板書(shū))

(3)“說(shuō)一說(shuō)”。

提出問(wèn)題:上述關(guān)系的計(jì)算中有哪些應(yīng)用？

啟發(fā)學(xué)生結(jié)合實(shí)例回答。例如:進(jìn)行驗(yàn)算、解方程等。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用舉例子的方法回顧與整理四則運(yùn)算以及各部分間的關(guān)系，使所學(xué)知

識(shí)系統(tǒng)化。

二、復(fù)習(xí)四則運(yùn)算順序與運(yùn)算律

1.提問(wèn):四則運(yùn)算的順序就是什么？

學(xué)生思考、回憶，指名回答。

2.提出要求:我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律有哪些？

小組討論，自主完成填表。

3.出示問(wèn)題(1)(3)。

先說(shuō)出運(yùn)算順序，再計(jì)算。計(jì)算后交流算法,注意、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

設(shè)計(jì)意圖每個(gè)式子各有特點(diǎn)，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算,有利于學(xué)生進(jìn)一步提高計(jì)算水平。

4.估算。

(1)出示例3問(wèn)題(1)。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考并判斷,然后回答就是怎樣判斷的。

119191

學(xué)生:因?yàn)橐皇?1而一＜一,所以一+一的結(jié)果比1小。

225252

師生討論問(wèn)題(1)怎樣想，需要幾個(gè)步驟。學(xué)生有不同算法,要給予支持。

(2)出示例3問(wèn)題(2)。

計(jì)算問(wèn)題(2)可以用競(jìng)賽的方式,瞧誰(shuí)算得又對(duì)又快。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)不同方式的練習(xí)，提高學(xué)生計(jì)算的技巧與能力。

三、課堂總結(jié)

師:這節(jié)課我們整理與回顧了什么內(nèi)容？需要注意什么？

第3節(jié)解決問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容

英教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第59?61頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，獲得解決問(wèn)題的些經(jīng)驗(yàn)。

問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)解答生活中實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn):體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教具學(xué)具

多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、情境引入

多媒體播放書(shū)店內(nèi)的情境,并與學(xué)生進(jìn)行談話。

師:同學(xué)們喜歡瞧書(shū)不？

生:喜歡。

師:您有沒(méi)有去書(shū)店買書(shū)的經(jīng)歷？

學(xué)生回答。

師:學(xué)校圖書(shū)館要去書(shū)店買書(shū)，我們來(lái)瞧瞧遇到了什么問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖:由學(xué)生熟知的情境導(dǎo)入，很容易吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生很快隨情境進(jìn)入

學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、解決問(wèn)題

1、“買書(shū)問(wèn)題”。

(1)師生共同觀察課件中的情境圖，了解圖中信息與“一次購(gòu)買100本以上打八折”的意

思。

(2)完成問(wèn)題(1)。

學(xué)生口算，指名回答。

明確:因?yàn)閷W(xué)校圖書(shū)館計(jì)劃買的這兩種書(shū)打折前應(yīng)花1060元,所以帶1000元不夠。

(3)完成問(wèn)題(2)。

學(xué)生獨(dú)立解答，全班交流算法與結(jié)果。

(4)提出問(wèn)題(3),讓學(xué)生提建g并計(jì)算出能買多少本書(shū)。只要合理即可。

設(shè)計(jì)意圖:盡量讓學(xué)生去獨(dú)立分析問(wèn)題與解決問(wèn)題,加強(qiáng)她們對(duì)相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，提

高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2、指導(dǎo)學(xué)生完成“買飲料問(wèn)題”。

(1)出示情境圖。

師生共同觀察情境圖，了解圖中信息與要求的問(wèn)題，讓學(xué)生自主解決問(wèn)題。

(2)交流算法與結(jié)果。

學(xué)生甲:先假設(shè)買100瓶，送20瓶,已經(jīng)有120瓶，還差30瓶,因?yàn)橘I五送一，如果再買25瓶，又

可贈(zèng)給5瓶，這樣正好150瓶。共買125瓶就行，最少花250元。

學(xué)生乙:可以用列表法。

學(xué)生丙:我們用“買一送一”中的倍數(shù)關(guān)系，列式:2乂[150+(1+/)],結(jié)果得250元。

師:同學(xué)們的方法真多，那大頭蛙提出的問(wèn)題就好說(shuō)了。

學(xué)生回答。

設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生思維的廣度。

三、鞏固練習(xí)

教師出示“練一練”1?4題。

學(xué)生獨(dú)立完成集體講評(píng)。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課主要復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？您還有什么不明白的地方不？

第4節(jié)式與方程

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第62?63頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

能用字母或含有字母的式子表示計(jì)算公式、運(yùn)算定律、數(shù)量與數(shù)量關(guān)系。

進(jìn)一步體會(huì)方程的意義與思想，會(huì)用等式的性質(zhì)解一些簡(jiǎn)單的方程。

問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思考

能列方程解答一些需要兩步或三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題,提高用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)

系的能力，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生意識(shí)到檢驗(yàn)的重要性，養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):用字每表示數(shù)量關(guān)系方程思想。

難點(diǎn):列方程解決實(shí)際問(wèn)題。

教具學(xué)具

多媒體。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、結(jié)合實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生回顧與整理用字母表示數(shù)及方程的意義

1.回顧與整理用字母表示數(shù)。

（1）概括好處。

師:同學(xué)們都訂了《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，您們喜歡不喜歡？

訂一份《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的單價(jià)就是0、4元，如果我們?nèi)嗤瑢W(xué)50人每人都訂一份《

小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，一共要付多少錢，怎樣列式？

如果我們?nèi)昙?jí)250人,每人都訂一份《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，一共要付多少錢，怎樣列式？

如果我們?nèi)?500人,每人都訂一份《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，一共要付多少錢，怎樣列式？

如果讓您繼續(xù)表示兒所學(xué)校，全區(qū)甚至全市的學(xué)生每人都訂一份這樣的報(bào)紙一共要付多

少錢，您都一一這樣列式不？可以怎樣很快地概括出這種關(guān)系？（板書(shū):0、4x）

x表示什么？

這里應(yīng)用了我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？（板書(shū):用字母表示數(shù)）可見(jiàn)，用字母表示數(shù)有什么好處

?(學(xué)生回答)

用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)潔地表示出事物之間的聯(lián)系，具有概括性。

(2)自主回憶。

師:回憶一下，我們學(xué)習(xí)過(guò)的用字母表示數(shù)的知識(shí)有哪些？您能寫(xiě)出哪些式子就是用字

母表示的？

寫(xiě)在練習(xí)本上，可以獨(dú)立思考，也可以四人一小組討論。

學(xué)生匯報(bào),剛才這位同學(xué)所寫(xiě)的字母表達(dá)式實(shí)際上就是用字母表示什么？(教師分別板

書(shū))

小結(jié)從同學(xué)們的整理可以瞧出，用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)

算公式等。

(3)討論練習(xí)。

在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)氖阶印?/p>

(1)劉強(qiáng)家上月收入a元，乘I］余486元，支出()元。

—盤彩帶長(zhǎng)a米，做一個(gè)中國(guó)結(jié)用6米。做3個(gè)中國(guó)結(jié)用。米，還剩()米。

(3)—瓶鹽水重a克，鹽的質(zhì)量占鹽水的15%,這瓶鹽水含鹽()克，含水()克。

(4)一臺(tái)插秧機(jī)每小時(shí)插秧工平方米，上午工作5小時(shí)，下午工作3小時(shí)。上午與下午一共插

秧()平方米。

設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與整理,幫助學(xué)生理清式與方程等數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，建立合

理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)使教師更好地了解學(xué)情，有針對(duì)性地組織練習(xí)。

2.回顧與整理方程的意義。

師::剛才我們復(fù)習(xí)了用字母表示數(shù)，如果要表示出全區(qū)小學(xué)生每人訂一份《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)

》的總價(jià)，應(yīng)怎樣表示？

現(xiàn)在我們知道，總價(jià)就是6024元(板書(shū))。它們之間有什么樣的關(guān)系？(板書(shū):0、4x=6024)

這個(gè)等式實(shí)際上就就是什么？(方程)

自主整理方程的知識(shí)點(diǎn)。

師:關(guān)于方程的概念、知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)時(shí)需要注意的地方有哪些？您能自己整理一下不？可

以用表格、網(wǎng)絡(luò)圖或者箭頭等方式來(lái)表示。您認(rèn)為哪種方式適合您，您就采用哪種方式?？?/p>

以獨(dú)立思考,也可以小組內(nèi)討論。

匯報(bào)。

問(wèn):您就是怎么想的？有沒(méi)有不同的想法？

追問(wèn):方程與等式有什么聯(lián)系與區(qū)別？

師小結(jié):像0、4x=6024這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。等式包含方程，方程屬于等式，方程

就是一種特殊的等式。(師可以板書(shū)畫(huà)集合)

(4)練習(xí)。

判斷:下面的式子哪些就是方程？哪些不就是？就是方程的打J,不就是方程的打X。

2x-16()

7x0、3+0、4=2、5()

x+0、75>6()

10+y=2()

二、復(fù)習(xí)解方程

1、提出要求:您知道等式的哪些性質(zhì)？舉例說(shuō)一說(shuō)。

啟發(fā)思考:您就是怎樣解方程的？

小結(jié):等式的性質(zhì)就是解方程的依據(jù)。

2.完成“練一練”第2題。

(1)讓六名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做。

(2)學(xué)生評(píng)價(jià)，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題提出相應(yīng)的措施。

(3)教師提問(wèn):解方程要注意什么？

提示:書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意先寫(xiě)“解，，字，上、下行的等號(hào)要對(duì)齊，注意不能連等。另外每題都要進(jìn)

行檢驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖:有利于學(xué)生進(jìn)一步理解與掌握根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解方程的過(guò)程與方法,并形成

必要的技能。

三、復(fù)習(xí)列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

1.做教材第62頁(yè)列方程，并求出方程的解。

先讓學(xué)生獨(dú)立解答,再指名說(shuō)說(shuō)每道題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，以及列出了怎樣的方程，

每個(gè)方程就是怎樣解的。

2.指導(dǎo)學(xué)生做“練一練”第3、4、5、6題。

強(qiáng)調(diào):要根據(jù)已知條件合理選擇解決問(wèn)題的方法。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)解答這樣的問(wèn)題，不僅能使學(xué)生進(jìn)一步掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本

思考方法，還能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到方程就是描述數(shù)量關(guān)系的一種常用與有效的數(shù)學(xué)模型，

列方程解決實(shí)際問(wèn)題具有獨(dú)特的方法價(jià)值。

四、全課小結(jié)

今天我們復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？您想提醒大家注意什么？

第5節(jié)正比例反比例

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第64?65頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

進(jìn)一步理解比的意義與基本性質(zhì),掌握求比值與化簡(jiǎn)比的方法，弄清兩者的區(qū)別。進(jìn)一步

理解比例的意義與基本性質(zhì)，會(huì)解比例。會(huì)判斷兩個(gè)量就是否成正比例或反比例。

問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思考

加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的意義，進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量就是否成

正比例或反比例的方法，提高分析、判斷能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、綜合、概括等思維能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):正、反比例的性質(zhì)與應(yīng)用。

難點(diǎn):運(yùn)用比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題

教具學(xué)具、

投影儀。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)課

教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比與比例,您知道哪些比與比例的學(xué)生逐步說(shuō)出一些知識(shí)后，教師

揭示課題。

二、教學(xué)實(shí)施

1、歸納整理比與比例的含義及性質(zhì)。

(1)小組合作整理復(fù)習(xí)。

①回憶比與比例的有關(guān)知識(shí)。

②比與分?jǐn)?shù)與除法有什么聯(lián)系？用表格表示。

③比的基本性質(zhì)有什么作用？比例的基本性質(zhì)呢？

④小組舉出與此相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)題，并解答，說(shuō)一說(shuō)解答方法。

(2)小組匯報(bào)。

①匯報(bào)有關(guān)知識(shí)。

②匯報(bào)對(duì)練習(xí)題的理解方法(化簡(jiǎn)比、解比例)

化簡(jiǎn)比:24:6416:301,25:0、4

根據(jù)練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)化倚比的方法：

a.整數(shù)比化簡(jiǎn)，比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

b.小數(shù)比化簡(jiǎn)，一般就是把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)(位數(shù)不夠補(bǔ)零)，使

它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡(jiǎn)。

C.分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn),一般先把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，使它成為整數(shù)比，再用

第一種方法化簡(jiǎn)。

d.也可以用求比值的方法化簡(jiǎn)，求出比值后再寫(xiě)成比的形式。

解比例:12:x=8:2

解比例時(shí)，可根據(jù)求除數(shù)或被除數(shù)的方法求解;也可以利用內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，轉(zhuǎn)化成乘

積形式，用求一個(gè)因數(shù)的方法求解?！劢M織學(xué)生比較求比值與化筒比的方法，并整理成下表:

求比值:48:16,化簡(jiǎn)比:48:16

學(xué)生:比值就是3,化簡(jiǎn)比就是3:1。

一般方法結(jié)果

根據(jù)比值的意義，用就是一個(gè)商,可以就

比值前項(xiàng)除以后項(xiàng)是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)

4根據(jù)比的基本性質(zhì)，就是一個(gè)比,它的前

簡(jiǎn)比把它的前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘項(xiàng)與后項(xiàng)都就是整數(shù)。

或除以相同的數(shù)（0除外）

2.歸納整理正比例、反比例的意義及性質(zhì)。

⑴引導(dǎo)學(xué)生回憶正比例、反比例的意義。

教師:正比例與反比例有什么區(qū)別？如何判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例？

學(xué)生:首先，要判斷兩種量就是不就是相關(guān)聯(lián)的量;其次，判斷這兩種量就是比值一定還就

是積一定;最后,如果比值一定就就是正比例，如果乘積一定就就是反比例。

學(xué)生回答后，教師板書(shū)：

—=k

FL定）

xy=k（一定）

3.利用相關(guān)知識(shí)解答問(wèn)題。

⑴出示教材第64頁(yè)例1:從24的因數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成比例,請(qǐng)寫(xiě)出三組。

教師:24的因數(shù)有幾個(gè)呢？

學(xué)生:1、2、3……等8個(gè)。

教師:利用哪些思路組成比例呢？

學(xué)生:利用倍數(shù)或分?jǐn)?shù)關(guān)系組成比例。

老師:能有多少組呢？

學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。

（2）完成教材第64頁(yè)例2。

學(xué)生讀題。

先獨(dú)立判斷，再交流這樣判斷的理由。

第⑴題成正比例，第⑵題成反比例。

(3)完成教材第64頁(yè)例3。

①學(xué)生完成問(wèn)題(1),交流時(shí)，說(shuō)一說(shuō)藥粉與水成什么比例，并說(shuō)出判斷的理由。

②學(xué)生完成問(wèn)題(2),然后展示、交流，說(shuō)一說(shuō)就是怎樣做的。

③回答問(wèn)題(3)中的兩個(gè)問(wèn)題，可再提出一些問(wèn)題讓學(xué)生回答。

三、課堂小結(jié)

師生共同總結(jié):通過(guò)對(duì)比與比例的復(fù)習(xí)，熟練掌握化簡(jiǎn)比、求比值與解比例等知識(shí)，并能

解決一些實(shí)際問(wèn)題。

第6節(jié)探索規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第66?67頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

能發(fā)現(xiàn)事物中隱含的規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思考

結(jié)合具體事例，經(jīng)歷探索事物中隱含規(guī)律的過(guò)程。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

身邊有規(guī)律的事物產(chǎn)豐好奇心，培養(yǎng)探索規(guī)律的興趣。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):能發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。

難點(diǎn):利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教具學(xué)具

課件，小棒，計(jì)算器。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

師:同學(xué)們，過(guò)去我們研究過(guò)一些有規(guī)律的事物,今天我們繼續(xù)來(lái)探索一些事物中的規(guī)律，

并用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。(板書(shū):探索規(guī)律)

二、探索規(guī)律

1、教學(xué)教材第66頁(yè)例1。

師:請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教材第66頁(yè)，用自己準(zhǔn)備的小棒，照教材上的樣子擺--擺。

學(xué)生照教材上的樣予擺小棒，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。讓學(xué)生用語(yǔ)言表述自己擺的圖形，鼓勵(lì)

學(xué)生用不同的方式進(jìn)行表述。

師:誰(shuí)能用語(yǔ)言表述一下自己擺的圖形?

生:我擺得這些圖形都就是三角形。

師:還能說(shuō)得更具體一些不？

生:我擺的這些圖形都就是三角形。擺一個(gè)三角形用了3根小棒，擺兩個(gè)三角形用了5根小

棒，擺三個(gè)三角形用7個(gè)小棒。

師:請(qǐng)同學(xué)們把擺的三角形的個(gè)數(shù)與用小棒的根數(shù)填在教材上的表格里，并總結(jié)小棒個(gè)數(shù)

的規(guī)律。

學(xué)生自己填表，并找規(guī)律。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)擺三角形用的小棒個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？

學(xué):擺一個(gè)三角形用的小棒數(shù)就是三角形個(gè)數(shù)的2倍多1,擺二個(gè)三角形用的小棒數(shù)就是

三角形個(gè)數(shù)的2倍多1,擺三個(gè)芝角形用的小棒數(shù)就是三角形個(gè)數(shù)的3倍多1。

師:照這樣擺下去，擺4個(gè)三角形，擺5個(gè)三角形，擺n個(gè)三角形各用多少根小棒？讓學(xué)生填

表并交流填的結(jié)果。

學(xué)生自主完成，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，然后交流結(jié)果。

生展示結(jié)果:9、11、13、2n+l

師:誰(shuí)能用自己的話解釋一下2n+l表示什么呢？_

生l:“2n+l”表示擺任何一?組圖形所用小棒的個(gè)數(shù)'就是蘭角形個(gè)數(shù)的2倍多1。

生2:…、

學(xué)生只要表述得意思對(duì)，就給予肯定，并板書(shū)2n+l。

生1:“2n+l”表示擺任何一組圖形所用小棒的個(gè)數(shù)就是三角形個(gè)數(shù)的2倍多1。

生2:…、

師:2n+l表示按這樣子擺圖形，所用小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，我們

可以求出擺任何個(gè)數(shù)的三角形所需要的小棒根數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們算一算，擺11個(gè)三角形用幾根小

棒呢？

自己寫(xiě)一寫(xiě)，指名匯報(bào)。

師:說(shuō)一說(shuō)您就是怎樣做的？”

學(xué)生可能有以下兩種思考方法：

（1）按照以上規(guī)律，直接計(jì)算，第11個(gè)三角形就有2x11+1=23（根）。

（2）利用總結(jié)的字母式子，把代人式中就得到2n+1=2x11=23（根）。

第（2）種方法學(xué)生沒(méi)有出，教師介紹，并板書(shū):把n=ll代入2n+l=2xll+l=23（根）

師:那么照這樣繼續(xù)擺，第19個(gè)圖形用多少根小棒呢？

生:把代人2n+l,計(jì)算出2x出+1=39（根）

2、教學(xué)教材第66頁(yè)例2。

師:有了這個(gè)關(guān)系式，我們就能求出擺任意個(gè)數(shù)的三角形所需要的小棒數(shù)。下面我們?cè)賮?lái)

研究一個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中有規(guī)律的問(wèn)題.請(qǐng)讀一讀教材第66頁(yè)下面的文字，并觀察情境圖.

給學(xué)生一定的讀書(shū)時(shí)間。

師:誰(shuí)來(lái)用自己的話說(shuō)一說(shuō)從文字與圖中您了解到哪些事情？

生1:一座長(zhǎng)120米的南北方向的大樓，鄰街的一面插著紅、黃、綠3種顏色的彩旗。

生2:每?jī)擅娌势熘g的距離都就是1米。

生3:大樓的兩頭都插著彩旗。

師:根據(jù)這些信息，您們能計(jì)算出一共插了多少面彩旗不？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎樣算？

生:根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題中兩頭都種的方法，每?jī)擅娌势熘g1米,120米長(zhǎng)的大樓可以插(120+1)

面彩旗。

學(xué)生說(shuō)得不完整，教師補(bǔ)充，有別的說(shuō)法，只要意思對(duì)了，教師就給予肯定.

師:瞧到插彩旗這件事情，數(shù)學(xué)家們提出三個(gè)問(wèn)題，就就是教材第66頁(yè)的(2)、(3)、(4)題，

我相信同學(xué)們一定能自己解答。先來(lái)解決⑵、(3)兩個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生自主解決，教師個(gè)別指導(dǎo)。

師:現(xiàn)在我們來(lái)交流一下大家解決問(wèn)題的方法與結(jié)果。先來(lái)說(shuō)說(shuō)第(2)題，您就是怎樣想的

?怎樣做的？

生1:因?yàn)檫@些彩旗就是按“兩紅、三黃、兩綠”排列的，每一組就有(2+3+2)7面旗，根據(jù)

45+7=6……3,可以知道第45面旗就是第6組后面的第三面旗。因?yàn)槊恳唤M中第三面就是黃色

的，因此可以知道第45面彩旗就是黃色的。

生2:同樣的道理,69+7=9……6,因?yàn)槊恳唤M中第六面就是綠色的，因此可以知道第69面彩

旗就是綠色的。

師:那最后2面彩旗就是什么顏色的？就是怎樣想的？怎