【中考真題】2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則-2萬(wàn)元表示（）

A.盈余2萬(wàn)元B.虧損2萬(wàn)元C.虧損-2萬(wàn)元D.不盈余也不虧

損

2.□一個(gè)圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說(shuō)法，其中正確的是）

A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

D.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

3.下列各式中，正確的是（）

A.x+2x=3x2B._（x_y）=f_y

C.D.x5-e-x3=x2

4.如圖，ABHCD,BC//DE,若/B=72°28',那么ZD的度數(shù)是()

A.72°28'B.101°28'C.107°32'D.127°32'

n~-4S/7—4

5.計(jì)算的結(jié)果是（）

aa

a+2C.S-2)2(a+2)a+2

A.D

^2a+2a

x+3>2

6.不等式組J%—1日的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

------x>2

I2

7.如圖，正五邊形MCDE中，NC4D的度數(shù)為（）

C.36°D.35°

8.已知"?，〃是一元二次方程V+x—2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式加2+2m+〃

的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

9.如圖，己知△ABC.

（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)交AB于點(diǎn)、N.

（2）分別以M,N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在Nfi4c的內(nèi)部相交

2

于點(diǎn)P.

（3）作射線轉(zhuǎn)交于點(diǎn)D

（4）分別以A,。為圓心，以大于‘AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于G,H兩點(diǎn).

2

（5）作直線G”，交AC,A3分別于點(diǎn)E,F.

3

依據(jù)以上作圖，若A尸=2，CE=3,BD=~,則CO的長(zhǎng)是（）

2

試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)

59

A.—B.1C.-D.4

104

10.按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：：1，3二，口，—7,三9，1—1，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是

25172637

()

2551

A.-B.—C.-D.—

31192

二、填空題

11.數(shù)字5100000用科學(xué)記數(shù)法表示是—.

12.如圖，四邊形ABCO中，ABAC=ADAC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件一，使

△AB8AADC.

13.已知一組數(shù)據(jù)0,1,X,3,6的平均數(shù)是V,則V關(guān)于X的函數(shù)解析式是.

14.如圖，△A6C中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，以O(shè)

為圓心，以08為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是一.

15.如圖，二次函數(shù)＞=依2+加+c(a*0)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,對(duì)稱軸為直

線X=l,下面結(jié)論：

①abc<0；

②2。+h=0；

③3a+c>0；

④方程y=?^+法+C（“HO）必有一個(gè)根大于一1且小于0.

其中正確的是一（只填序號(hào)）.

三、解答題

16.計(jì)算：—l|+cos45?！?片+次.

17.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)

試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

‘人數(shù)

不及格

（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是一；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是一；

（4）已知“不合格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)

行體能加試，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率多少？

18.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C（2,0）,點(diǎn)3（0,4）,反比

k

例函數(shù)y=：（x>o）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

試卷第4頁(yè)，總6頁(yè)

(2)將直線OA向上平移加個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)，圖象上的點(diǎn)(1,“)，求〃的

值.

19.如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的。。上，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接。。并延長(zhǎng)交。。

于點(diǎn)E,作/EBP=NEBC,即交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)？

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)若AC=2,PD=6,求。。的半徑.

20.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品

共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

(1)求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？

(2)甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前

提下，平均每天可賣出100箱.如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可以多賣出20箱，

那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.研究立體圖形問(wèn)題的基本思路是把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題.

(1)閱讀材料

立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角.

例如，正方體ABCD—AB'C'。'(圖1).因?yàn)樵谄矫嬷?，CC7/A4',A4'與

AB相交于點(diǎn)A,所以直線AB與A4'所成的ZBAA'就是既不相交也不平行的兩條直

線與CC所成的角.

解決問(wèn)題

如圖1,已知正方體A5C￡>-A8'C'。'，求既不相交也不平行的兩條直線84'與AC所

成角的大小.

AB

(2)如圖2,M,N是正方體相鄰兩個(gè)面上的點(diǎn).

①下列甲、乙、丙三個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形可以作為圖2的展開(kāi)圖，這個(gè)圖形是一；

②在所選正確展開(kāi)圖中，若點(diǎn)M到AB，8C的距離分別是2和5,點(diǎn)N到BD，BC

y=—Y+bx+c與％軸的另一交點(diǎn)為c,與V軸交于點(diǎn)0(0,3),拋物線的對(duì)稱軸/交

AO于E，連接0E交AB于點(diǎn)￡

(1)求拋物線解析式；

(2)求證：0E上AB；

(3)尸為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線P。交于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使以A,

O,M為頂點(diǎn)的三角形與“8相似？若存在，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答.

【詳解】

解：???盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，

，-2萬(wàn)元表示虧損2萬(wàn)元，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

根據(jù)三視圖的定義，得到左視圖是矩形，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解：圓柱體的左視圖是矩形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三視圖以及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握三視圖的定義以及軸對(duì)稱和中心

對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)

相減；基的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、x+2x=3x,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、一(x-y)=-x+y,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、卜2丫=于，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、》5+%3=》2,此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

答案第1頁(yè)，總20頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕除法，幕的乘方,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

先根據(jù)求出NC的度數(shù)，再由3C7/DE即可求出N。的度數(shù).

【詳解】

解：???A3〃C￡>,N8=72°28',

/。=/8=72。28'，

?:BC//DE,

??.ZZ)+ZC=180°,

；?Z￡>=180°-ZC=107°32\

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)以及角度的計(jì)算，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算小括號(hào)里面的加減，后算乘除，即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：^^+3+]_2二&)

a

/4心+1)-(5"4)

aa

_(Q+2)(Q-2)Q2+Q5Q+4

aa

(o+2)(a-2)a

~~a(-2)2

Q+2

~a-2-

故選：A.

【點(diǎn)睛】

答案第2頁(yè)，總20頁(yè)

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，再加以對(duì)照，即可得出正確選

項(xiàng).

【詳解】

x+3>2①

不等式①的解集為x2-1;

不等式②的解集為x<-5.

在數(shù)軸上表示為：

---------------

-5-10

???原不等式組無(wú)解.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法和用數(shù)軸表示不等式組的解集的知識(shí)點(diǎn)，熟知不等式組的解法步

驟是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】

首先由正五邊形的性質(zhì)得到AABC絲AA。，AC^AD,AB=BC=AE=ED,然后

由正五邊形ABCDE內(nèi)角度數(shù)，求出NBAC和的度數(shù)，進(jìn)而求出NCA。的度數(shù).

【詳解】

解：?.?五邊形ABCDE為正五邊形，

:?AB=BC=AE=DE,ZABC=ZA￡D=N&4E=108°,

:?&ABE=￡~AED,

???AC=AD,NBAC=ZEAD=g（180?！?08。）=36。，

答案第3頁(yè)，總20頁(yè)

Z.CAD=ZBAE-ABAC-ZEAD=108°—36°-36°=36°.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等,掌握正多邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的定義得到療+相=2021,則加2+2加+〃=2021+加+〃，再利用根與

系數(shù)的關(guān)系得到加+〃=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

解：???，"是一元二次方程—+了_2021=0的實(shí)數(shù)根，

*'?nr+/J?-2021=0，

nr+機(jī)=2021,

trr+2m+n—nr+m+m+n—2021+加+”，

??加、n是一元二次方程f+x—2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=—\,

m2+2m+〃=2021—1=2020，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若為，X2是一元二次方程依2+法+。=03聲0）的兩根時(shí)，

bc

X]+X,=-一，,也考查了一元二次方程的解.

aa

9.C

【分析】

連接FD,ED,則ABDFSABCA,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)果

【詳解】

如圖，連接

?.?GH垂直平分AO

答案第4頁(yè)，總20頁(yè)

：.FD=FA=2,DE=AE

?.?AD平分Nfi4c

:.ZFAD=ZEAD

\FD=FA

:.ZFAD^ZFDA

:"FDA=/EAD

AE//FD

同理可知AE7/FD

四邊形AEDF是平行四邊形

又：FD=FA

,平行四邊形AEZJF是菱形

AE=AF=2

FD//AC

：.ZBDF=NBCA

又TNB=NB

:.ABDFS&BCA

BDDF

"~BC~~AC

3

?.?CE=3,BD=一

2

3

...2：2

-+CD2+3

2

9

解得：CD=1

答案第5頁(yè)，總20頁(yè)

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形，菱形的性質(zhì)

與判定，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)

系是關(guān)鍵.

10.D

【分析】

分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方+1，根據(jù)規(guī)律即可得到答案.

【詳解】

觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方+1，

.??第〃個(gè)數(shù)據(jù)為：

+1

當(dāng)〃=3時(shí)W的分子為5,分母為32+1=10

這個(gè)數(shù)為三=1

102

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字的探索規(guī)律，分子和分母分別尋找規(guī)律是解題關(guān)鍵.

11.5.1XI06.

【分析】

將5100000寫成axl0"（l<|a|<10,n為整數(shù)）的形式即可.

【詳解】

解：5100000=5.1x1（）6.

故填5.1x106

【點(diǎn)睛】

本題主要考查運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法,將原數(shù)寫成axlOn（l<|a|<10,n為整數(shù)），確定a和n的值成為

解答本題的關(guān)鍵.

12.ND=NB（答案不唯一）

【分析】

本題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

【詳解】

答案第6頁(yè)，總20頁(yè)

解：添加的條件為ND=ZB，

理由是：在AABC和AAOC中，

ZBAC=ZDAC

<ND=NB,

AC^AC

AADC(AAS),

故答案為：N￡)=NB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，注

意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

13.y=—%+2

5

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

y=(0+l+x+3+6)+5

1,

=—x+2,

5

故答案為：y=《x+2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵.

,.57371

14.-....

42

【分析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得。E的長(zhǎng)、ND08的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰

影部分的面積是AABC的面積減去也。。。的面積和扇形80。的面積，從而可以解答本

題.

【詳解】

解：連接0D,過(guò)點(diǎn)D作。EL3c于E,

答案第7頁(yè)，總20頁(yè)

在△ABC中乙45。=90°,AB=2,AC=4,

BC=VAC2-AB2="2-22=2G-

...ZC=30°,

???NDO8=60°,

,:OD==BC=也,

2

3

/.DE=-,

2

陰影部分的面積是:

Qx2yH一瞽5G71

~T~2

故答案為：巫一三.

42

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理、特殊角銳角三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.①②④.

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立.

【詳解】

解：由圖象可得，〃V0,b>0,c>0,

則abc<0t故①正確；

..b

?--=1,

2a

b=-2a9

：.2a+b=0f故②正確；

答案第8頁(yè)，總20頁(yè)

???函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對(duì)稱軸是直線戶1,

，函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(-1,0)之間，故④正確；

.,.當(dāng)JC=-I時(shí)，y=a-h+c<0,

.,.y=a+2a+c<0,

.,.3a+c<0,故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交

點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

“7夜3

16.-------

22

【分析】

先運(yùn)用絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次事以及平方根的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可.

【詳解】

解：|后-"+COS45。-(夜產(chǎn)+次

-V2-1+---+2>/2

22

_7立3

--------.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次累、平方根等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相

關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

17.(1)108°；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解；(3)510；(4)-

3

【分析】

⑴由360°乘以“優(yōu)秀”的人數(shù)所占的比例即可；

(2)求出這次調(diào)查的人數(shù)為：12+30%=40(人)，得出及格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由該?？?cè)藬?shù)乘以“良好”的人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，則由概率公式計(jì)算

即可.

答案第9頁(yè)，總20頁(yè)

【詳解】

解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”

所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°x30%=108°,

故答案為：108°；

（2）這次調(diào)查的人數(shù)為：12+30%=40（人），

則及格的人數(shù)為：40—3—17—12=8（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

T人數(shù)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

不及格及格良好尤秀

（3）估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)為:

17

1200x—=510（人），

40

故答案為：510人；

（4）畫樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

共有6種等可能的結(jié)果，

抽到兩名都是男生的結(jié)果有2種，

.?.抽到兩名都是男生的概率為:=:.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件.解題是注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

答案第10頁(yè)，總20頁(yè)

總情況數(shù)之比.也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1235

18.(1)y——；(2)〃=12,m——

x3

【分析】

（1）作軸，可知△BOCgZiCDA，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式即可,

（2）將點(diǎn)（1,〃）代入（1）中解析式和直線OA的解析式中，分別求出四，”的值即可.

【詳解】

（1）如圖，作軸，則NADC=90°

?.?ZACB=90。，AC=BC,

:.ZBCO+ZACD^90°

-,-ZBCO+ZCBO=90°

:.ZACD=NCBO

ABOC^/\CDA(AAS)

???點(diǎn)。（2,0）,點(diǎn)3（0,4）

...OC=2,OB=4

：.CD=OB=4,AD=OC=2,

：.0D=0C+CD=6f

二.A(6,2)

代入y=一中，

x

答案第11頁(yè)，總20頁(yè)

2=2x6=12

12

??y=一.

X

12

(2),/(1,〃)在y=一上，

x

:.n-\2

-：A(6,2),0(0,0)

設(shè)直線OA解析式為y=k,x

：.2=6%,%=上

13

1

/.y=—x

-3

直線OA向上平移”2個(gè)單位后的解析式為：

1

y=—x+m

3

圖象經(jīng)過(guò)(1,12)

，c1，

/.12=—x1+m

3

解得：加=金35

3

35

.'.n—12,m-——.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正比例函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，三角形

全等的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想.

19.(1)見(jiàn)解析；(2)幣.

【分析】

(1)由A8為直徑，可得NACB=90。，又D為BC中點(diǎn),。為A8中點(diǎn)，可得OQ〃AC,從

而/OZ)B=90°.由OB=OE得NOEB=NOBE,又/OEB=NP+NEBP,ZOBE=ZOBD+ZEBC,

所以NP+NEBP=NOBD+/EBC,又NEBP=/EBC,得NP=NOBD.又/80。+/080=90°,

從而可得490。，即NOBP=90。.則可證PB為。。切線；

DpDP

(2)由(1)可得0。=1,從而PO=7,可證明ABOP?△OBP,從而得比例——=——，

OPBP

答案第12頁(yè)，總20頁(yè)

解得，最后由勾股定理可求半徑OB.

【詳解】

(1)證明：???A8為直徑，

JZACB=90°,

又。為3C中點(diǎn)，。為AB中點(diǎn)，

i^OD=—AC,OD//AC

2t

：.NOOB=NAC8=90。.

OB=OE,

：.ZOEB=ZOBEf

又?：/OEB=/P+/EBP,/OBE=NOBD+/EBC,

：.NP+NEBP=NOBD+NEBC,

又NEBP=NEBC,

：.ZP=ZOBD.

*/N80Q+N080=90。，

N8OO+NP=90。，

???ZOBP=90°.

又OB為半徑，

故尸8是。O的切線.

(2)解：'：AC=2,

由(1)得。O」AC=1,

2

又PD=6,

：.PO=PD+OD=6+\=1.

'：ZP=ZP,NBDP=NOBP=90°,

:ABDP?AOBP.

.BPDP

??二,

OPBP

即BP2=OP?。尸=7x6=42,

BP=742.

???08=^OP'-BP1=J49-42=A/7.

答案第13頁(yè)，總20頁(yè)

故。。的半徑為J7.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓的綜合問(wèn)題，考查了圓周角定理，三角形中位線性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì)，切

線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)

利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元.

【分析】

（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利G-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方

程即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)“元，則每天可多賣出20“箱，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析

式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值.

【詳解】

解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：

整理得：/-18x+45=0,

解得：ml5或43（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，符合實(shí)際，

?*.x-5=15-5=10（元），

答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)。元，則每天可多賣出20a箱，利潤(rùn)為w元，由題意得:

w=（15-a）（100+20。）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000,

■:a=-20,

當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，

答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出

分式方程及函數(shù)關(guān)系式.

21.（I）60°；（2）①丙；②10

答案第14頁(yè)，總20頁(yè)

【分析】

（1）連接,則△A'BC'為等邊三角形，即可求得既不相交也不平行的兩條直線BA與

AC所成角的大?。?/p>

（2）①根據(jù)正方體側(cè)面展開(kāi)圖判斷即可；

②根據(jù)對(duì)稱關(guān)系作輔助線即可求得PM+PN的最小值.

【詳解】

解：（1）連接

：AC//AC',BA!與AC相交與點(diǎn)A,

即既不相交也不平行的兩條直線84'與AC所成角為NBA'C'，

根據(jù)正方體性質(zhì)可得：AB=BC'=AC,

，△ABC為等邊三角形，

Nfi4'C'=60°,

即既不相交也不平行的兩條直線84'與AC所成角為60°；

（2）①根據(jù)正方體展開(kāi)圖可以判斷，

甲中與原圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不符，

乙圖形不能拼成正方體，

故答案為丙；

②如圖：作M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M'，

連接NM',與A3交于點(diǎn)P，連接MP,

則PM+PN=PN+PM'=NM',

過(guò)點(diǎn)N作BC垂線，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)E,

答案第15頁(yè)，總20頁(yè)

c

?.?點(diǎn)M到BC的距離是5,點(diǎn)N到BC的距離是3,

，NE=8,

???點(diǎn)M到AB的距離是2,點(diǎn)N到BD的距離是4,

，EM'=6,

:,NM，=y]EM'2+NE2=V62+82=10，

故PM+PN最小值為10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、正方體的側(cè)面展開(kāi)圖、根據(jù)對(duì)稱關(guān)系求最短距離、勾股定理等

知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，明確PM+PN最小時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵.

2

22.（1）y=-x+2x+3；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為％=二1主叵或

2

±73.

【分析】

（1）先求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出直線4。的解析式為y=-x+3,進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,2）,運(yùn)用三角函數(shù)定

義可得tanNOAB=tanZOEG,即/OA8=/OEG=90唧可證得結(jié)論；

（3）先求出直線CC解析式為產(chǎn)3x+3,再根據(jù)以A,O,M為頂點(diǎn)的三角形與△AC。相似，

分兩種情況：①當(dāng)△AOMSAAC。時(shí)，ZAOM=ZACD,從而得出OM//CD,進(jìn)而得出直

線OM的解析式為再結(jié)合拋物線的解析式即可確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②當(dāng)

AMAr

△AMOSAAC。時(shí)，利用——=一,求出AM,進(jìn)而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，求得直線AM的

AOAD

解析式，進(jìn)而完成解答.

【詳解】

答案第16頁(yè)，總20頁(yè)

13

解：(1)；直線y=--x+—分別交x軸、了軸于點(diǎn)A,B

-22

(3,0),B(0,

2

；拋物線了=一/+。尤+，經(jīng)過(guò)A(3,0),D(0,3),

O=-32+3Z?+C